2023年陜西省西安市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

2023年陜西省西安市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）

1.9的平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.81

2.兩位數(shù)，十位數(shù)字是x,個位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少3,這個兩位數(shù)是（)

A.x(2x-3)B.x(2x+3)C.12x-3D.12x+3

3.在下列各式中，不是代數(shù)式的是)

A.7B.3>2

2,,

C2D.—x2+y2

232

4.已知：axj=bxl^=c-j,且a、b、c都不等于0,則a、b、c中最小的數(shù)是（)

A.aB.bC.cD.a和c

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點（2,1),則tana的值是（)

刁

D.竽

A.2BL.-----

-I5

6.如圖，△ABC^ADEF,點A與D,B與E分別是對應(yīng)頂點，且測得BC=5cm,

BF=7cm,貝DEC長為()

C.3cmD.4cm

7.三角形兩邊長分別為4和6,第三邊是方程13x+36=0的根，則三角形的

周長為（）

A.14B.18C.19D.14或19

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,點I是AABC的內(nèi)心，NAIC=124。，點E

在AD的延長線上，則NCDE的度數(shù)為（）

D

A.56°B.62°C.68°D.78°

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.若點A（m,n）和點B（5,-7）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是。

]0.我-12-721=

3x-l

11.當(dāng)x為時，2的值為-1.

12.已知|sinA-萬|+底=嬴后=0,那么NA+NB=.

13.已知a、人為一元二次方程/+2x-9=0的兩個根，那么-人.

三.計算題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）已知6x-5y=10,求[（-2x+y）（-2x-y）-（2x-3y）2]-?-4y的

值

15.（5分）計算:（-1）2023+3tan245°-2sin30°

16.（5分）解一元二次方程：由x2-5x+2百=0

17.（5分）作圖題：如圖，已知扇形AOB,請用尺規(guī)作圖，在AB上做一點P,

使A=B（保留作圖痕跡，不寫作法）

AB

O

18.（5分）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均

勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)

會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分

別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果

顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元.

（1）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；

（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算?

19.（5分）某公司其有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售

情況，隨機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如

下統(tǒng)計圖表進(jìn)行分析.

頻率分布表

組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率

A20<x<4030.06

B40<x<6070.14

C60<x<8013a

D80<x<100m0.46

E100<x<12040.08

合計b1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中，a=、b=：

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優(yōu)秀員工”，試估計該季

度被評為“優(yōu)秀員工'’的人數(shù).

20.（5分）一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如

圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相

等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影

子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求路

燈的高CD的長.（結(jié)果精確到0.1m）

21.（6分）已知n邊形的對角線共有若2條（n是不小于3的整數(shù)）;

（1）五邊形的對角線共有條；

（2）若n邊形的對角線共有35條，求邊數(shù)n；

（3）若n邊形的邊數(shù)增加1,對角線總數(shù)增加9,求邊數(shù)n.

22.（7分）如圖，在△ABC中，內(nèi)角4B、。所對的邊分別為。、b、c.

B

（1）若o=6,Q8,c=12,請直接寫出NA與D3的和與NC的大小關(guān)系;

（2）求證：△ABC的內(nèi)角和等于180。；

（3）右字=2、），求證：△ABC是直角二角形.

a-b+cc

23.（7分））如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=g的圖象交于A,

B兩點，點A的橫坐標(biāo)是2,點B的縱坐標(biāo)是一2.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求^AOB的面積.

24.（8分）某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60。

角的直角三角板ABC與AFE按如圖

（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將RSAEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a（0°<a

<90°）,如圖（2）,AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點

P.

(1)求證：AM=AN；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=30。時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由.

25.(8分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,NBAD=90。，點E在BC的延長線

上，且NDEC=NBAC.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)若AC〃DE,當(dāng)AB=8,CE=2時，求AC的長.

26.(10分)如圖，已知拋物線y=-|x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A(0,8)、

B(8,0)和點E,動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動,

動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C,D同時出發(fā)，

當(dāng)動點D到達(dá)原點O時，點C,D停止運(yùn)動.

(1)直接寫出拋物線的解析式：:

(2)求4CED的面積S與D點運(yùn)動時間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時,△CED

的面積最大？最大面積是多少？

(3)當(dāng)4CED的面積最大時，在拋物線上是否存在點P(點E除外)，使△PCD

的面積等于△CED的最大面積？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

答案

1-8CCBBBCDC

9-1312O3'90°11

145

151

2A/3

163；石

17略

]_

18(1)P(轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券)=2;(2)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算.

19(1)0.26,50；(2)略；(3)估計該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為216

名.

20路燈的高CD的長約為6.1