2023屆河北省石家莊市43中學(xué)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,則第三季

度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）

A.2x0/0B.l+2x°/oC.（1+x%）x%D.（2+x%）x%

2.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x?-x-2a=0的一個(gè)解，貝！Ia的值為（）

A.0B.-1C.1D.2

3.已知函數(shù)y={'-''，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（）

（X-5）2-1（X>3）

A.（）B.1C.2D.3

4.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再

經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=l：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E

（A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)）.在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24。，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：

sin24°~0.41,cos24°=O.91,tan24°=0.45）（）

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

5.從標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（）

A.標(biāo)號(hào)是2B.標(biāo)號(hào)小于6C.標(biāo)號(hào)為6D.標(biāo)號(hào)為偶數(shù)

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-2a）2=2a2B.a64-a3=a2

C.-2（a-1）=2-2aD.a*a1=a2

7.有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

8.如圖，R3AOB中，ZAOB=90°,OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）,（0,1）,把

RtAAOB沿著AB對(duì)折得到RtAAOB,則點(diǎn)（T的坐標(biāo)為（）

2G5

-----------------9-D.苧|)

32

9.如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8,BC=10,則ACEF的周長(zhǎng)為（)

C.18D.24

10.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DHJ_AB于H,貝！JDH=（)

C.12D.24

37

11.方程------=0的解是().

xx+1

134

x=—B.x=一C.x——D.x=-1

443

12.如圖，在RtAABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng)，下

列結(jié)論:

①若C,O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，則OA=26;

②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③若AB平分CO,貝！|AB_LCO；

④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為n.

其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.化簡(jiǎn)3m-2（m-n）的結(jié)果為.

14.在AABC中，ZABC<20°,三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,將AABC沿直線BA翻折，得到AABCi；然后將AABCi

沿直線BCi翻折，得到AAiBCi;再將△AiBCi沿直線AiB翻折，得到AA1BC2;…，若翻折4次后，得到圖形

A2BCAGA1C2的周長(zhǎng)為a+c+5b,則翻折11次后，所得圖形的周長(zhǎng)為.（結(jié)果用含有a,b,c的式子表

示）

15.如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則Nl+N2=

16.如果梯形的中位線長(zhǎng)為6,一條底邊長(zhǎng)為8,那么另一條底邊長(zhǎng)等于.

17.如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第

4幅圖中有個(gè)，第n幅圖中共有個(gè).

第1幅第二幅第3幅第；:幅

/、/、111

18.已知同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)R（X1,yJ、P2（x2,y2）,若Xz=X1+2,且一=一+5,則這個(gè)反比例函

y0y1乙

數(shù)的解析式為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）化簡(jiǎn)：（a-b）2+a（2b-a）.

20.（6分）我市某中學(xué)決定在八年級(jí)陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，Z）：跑步四

種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的

統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

⑵將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若調(diào)查到喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫樹狀

圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

21.（6分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)

查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取八名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其

中一項(xiàng)）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求n

的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生

和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.

22.（8分）在邊長(zhǎng)為1的5x5的方格中，有一個(gè)四邊形04BC,以。點(diǎn)為位似中心，作一個(gè)四邊形，使得所作四邊形

與四邊形0A8C位似，且該四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；求出你所作的四邊形的面積.

4..^.

O

23.（8分）如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形.

(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積；

(2)當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).

24.(10分)如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)E在。O上，C為BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD_LAE于D,連接AC、

BC.

(1)試判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AD=2,AC=V6?求AB的長(zhǎng).

力

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Q4BC的邊長(zhǎng)為4,頂點(diǎn)A、C分別在％軸、V軸的正半軸，拋物

線丁=一5/+云+C經(jīng)過B、C兩點(diǎn),點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD.

%D

ft.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積.

26.(12分)有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)-2x的圖象與性質(zhì).

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=，d-2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

6

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y=L/-2x的自變量x的取值范圍是______；

6

(2)如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值

X.??-4-3.5-3-2-101233.54???

.8381111_878

y.??0m???

"3723~6-~6-3483

48

則m的值為

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

27.（12分）省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，某中學(xué)為了

了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖

所示），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

25

20

20

?…13.......■.....................................

15m=—%,這次共抽取_名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;

10…■.....................7…”…

5

0

步行乘公交車騎自行車其它上學(xué)方式

并補(bǔ)全條形圖；在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行

車上學(xué)的學(xué)生有多少名？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為a(l+x%),第三季度的產(chǎn)值為“(l+x%)2,則則第三季度

的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了"=(2+x%)x%

a

故選D.

2、C

【解析】

試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值.

,.，x=2是方程的解，.,.4-2-2a=0,/.a=l.

故本題選C.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

3、D

【解析】

解：如圖：

利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=k成立的x值恰好有三個(gè).

故選：D.

4、A

【解析】

作BM±ED交ED的延長(zhǎng)線于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根據(jù)tan24*4"，

EM

構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

作BM_LED交ED的延長(zhǎng)線于M,CN_LDM于N.

*-CN14a

在RtACDN中，?:——=——=一，設(shè)CN=4k,DN=3k,

DN0.753

.,.CD=10,

:.(3k)2+(4k)2=i()(),

，k=2,

；.CN=8,DN=6,

,?,四邊形BMNC是矩形,

.?.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

-aAM

在RtAAEM中，tan240=------,

EM

8+AB

.,.0.45=----------，

66

.\AB=21.7（:米），

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A、標(biāo)號(hào)是2是隨機(jī)事件：

選項(xiàng)8、該卡標(biāo)號(hào)小于6是必然事件；

選項(xiàng)C、標(biāo)號(hào)為6是不可能事件；

選項(xiàng)。、該卡標(biāo)號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

解:選項(xiàng)A,原式=4&2;

選項(xiàng)B,原式=a\

選項(xiàng)C,原式=-2a+2=2-2a；

選項(xiàng)D,原式=/

故選C

7、C

【解析】

矩形，線段、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

共3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

故選C.

8、B

【解析】

連接OO',作O，HJ_OA于H.只要證明△OO,A是等邊三角形即可解決問題.

【詳解】

連接OO',作O'HJLOA于H,

.?.ZBAO=30°,

由翻折可知，NBA(T=30。,

二ZOAOr=60°,

VAO=AO,,

...△AOO,是等邊三角形，

?.,O'H_LOA,

.\OH=—,

2

OH=|,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三

角形，利用特殊三角形解決問題.

9^A

【解析】

解：???四邊形ABCD為矩形，

.*.AD=BC=10,AB=CD=8,

,?,矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，

.??AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中,

?.,BF=jA尸—6=6,

.*.CF=BC-BF=10-6=4,

二△CEF的周長(zhǎng)為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故選A.

10、A

【解析】

解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O,

11II

VAC=8,DB=6,/.AO=-AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=ylAO2+BO2=>/42+32=5.

VDH±AB,ASABCD=AB?DH=-AC?BD,

2

124

BP5DH=-x8x6,解得DH=—

25

故選A.

D.C

//

AHB

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì).

11、B

【解析】

直接解分式方程，注意要驗(yàn)根.

【詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解這個(gè)一元一次方程，得：x=一,

4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3±是原方程的解.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗(yàn)根.

12、D

【解析】

分析：①先根據(jù)直角三角形30。的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和A3,由對(duì)稱的性質(zhì)可知：45是OC的垂直平分線，所

以QA=AC=20；

②當(dāng)OC經(jīng)過48的中點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③如圖2,當(dāng)NA8O=30。時(shí)，易證四邊形0AC3是矩形，此時(shí)A8與CO互相平分，但所夾銳角為60。，明顯不垂直，

或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知：A、C、B、。四點(diǎn)共圓，則A5為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦(不是直徑)的直徑

垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí)，即OC是直徑時(shí)，A8與OC互相平分，但48與OC不一定垂直；

④如圖3,半徑為2,圓心角為90。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：在R3A8C中,：BC=2,NBAC=30°,

①若C.O兩點(diǎn)關(guān)于A8對(duì)稱，如圖1,

.?.48是OC的垂直平分線，

則OA=AC=273；

所以①正確；

②如圖1,取48的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,

,:ZAO5=NAC5=90",

/.OE=CE=-AB^2,

2

當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，0c最大，

則C.0兩點(diǎn)距離的最大值為4；

所以②正確；

③如圖2,當(dāng)ZABO=30"時(shí)，NOBC=ZAOB=ZACB=90°,

.?.AB與。C互相平分，

但A5與OC的夾角為60、120",不垂直,

所以③不正確;

④如圖3,斜邊45的中點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)路徑是：以。為圓心，以2為半徑的圓周的

4

所以④正確；

綜上所述，本題正確的有：①②④；

故選D.

點(diǎn)睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等,

熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、m+2n

【解析】分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得.

詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n,

故答案為：m+2n.

點(diǎn)睛：本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則.

14、2a+12b

【解析】

如圖2,翻折4次時(shí)，左側(cè)邊長(zhǎng)為c,如圖2,翻折5次，左側(cè)邊長(zhǎng)為“，所以翻折4次后，如圖1,由折疊得:AC=AC,=

=①所以圖形的周長(zhǎng)為:〃+

AG=AG=4GABCAC,AC2c+5b,

因?yàn)镹ABCV20。,所以(9+1)x20°=2()0°<360°,

翻折9次后,所得圖形的周長(zhǎng)為：2a+10。,故答案為：2a+l0b.

15、270

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.

【詳解】

解析：如圖，根據(jù)題意可知N5=90。，

:.N3+N4=90°,

Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案為：270度.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系.要會(huì)熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).

16、4.

【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長(zhǎng)=2x6-8=4.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查梯形中位線，用到的知識(shí)點(diǎn)為：梯形的中位線=L(上底+下底)

2

17、72n-1

【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2x2-l=3個(gè)，第3幅圖中有2x3-l=5個(gè)，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)

圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè).

第2幅圖中有2x24=3個(gè).

第3幅圖中有2x3-l=5個(gè).

第4幅圖中有2x4-l=7個(gè).

可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè).

故第n幅圖中共有（2n-l）個(gè).

故答案為7；2n-l.

點(diǎn)睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

4

18、y=-

X

【解析】

解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為廣￡尸2（*2,九）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，.?.XW=X？2=K

X

k-1（X2-Xl）.*.*X2=Xl+2,

yiky2ky2y,2y2yi2kk2k2

44

.?.X2-XI=2,...#=2x2=4,.?.這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：尸—.故答案為尸—.

xx

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時(shí)

考查了式子的變形.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、b2

【解析】

原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：M^=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.

2

20、（1）50名;（2）補(bǔ)圖見解析;（3）剛好抽到同性別學(xué)生的概率是二

【解析】

試題分析：（1）由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生共有：15+30%；

(2)先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學(xué)生的情況，再利用概率公式

即可求得答案.

試題解析：(1)根據(jù)題意得：15+3。％=50(名).

答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生；

(2)圖如下：

Aft?

⑶用A表示男生，8表示女生，畫圖如下：

AAAAA

kksBAABBAABBAAABAAA5

共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，

Q2

則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是三=m.

21、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜愛社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值;

先計(jì)算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)該校喜愛看電視

的學(xué)生人數(shù);

畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：⑴〃=5+10%=50；

(2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50—15-20-5=10(人)，

1200x—=240,

50

所以估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人；

(3)畫樹狀圖為：

男男男女

久'女第或4\胃⑥男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽到2名男生的概率=9=』.

122

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率，也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22、(1)如圖所不，見解析；四邊形04'方。即為所求；(2)SvainjnoA,B,C'=l.

【解析】

(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O成位似變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

(2)根據(jù)S四邊彩OA，B，C=SAOA,B'+SAOB，。計(jì)算可得.

【詳解】

(1)如圖所示，四邊形。4，萬。即為所求.

=x4x4+x2x2

=8+2

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比,

確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

23、(1)ab-4x](1)也

【解析】

(1)邊長(zhǎng)為x的正方形面積為X】，矩形面積減去4個(gè)小正方形的面積即可.

(1)依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可.

【詳解】

解：(1)ab-4X1.

(1)依題意有：ab-4x2=4x2＞將a=6,b=4,代入上式，得x1=2.

解得xi=G,Xl=-G(舍去).

二正方形的邊長(zhǎng)為百.

24、(1)證明見解析(2)3

【解析】

(1)連接0C,由C為贏的中點(diǎn)，得到N1=N2,等量代換得到N2=NACO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCLCD,

即可得到結(jié)論；

(2)連接CE,由勾股定理得到CD=JAC?-AD?=丘,根據(jù)切割線定理得到C￡＞2=ADOE，根據(jù)勾股定理得到

CE=d5+DE2=5由圓周角定理得到NACB=90°，即可得到結(jié)論?

【詳解】

(1)相切，連接。C,

：C為BE的中點(diǎn)，

???N1=N2,

'：OA=OC,

：.Z1=ZACO,

AN2=ZACO,

AD/IOC,

VCD1AD,

：.OC±CD,

...直線CD與。相切；

(2)方法1：連接CE,

AD-2?AC='\[^＞，

,:ZADC=90，

CD=4AC1-AD1=V2,

???CD是。的切線，

?-CD2=ADDE，

:.DE=1,

：?CE=y]CD2+DE2=6，

C為BE的中點(diǎn)，

???BC=CE=6,

???AB為。的直徑，

二ZAC5=90,

AB=ylAC2+BC2=3-

方法2：VZ￡)C4=Z5,

易得ADC^ACB,

.ADAC

??=9

ACAB

AB=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切割線定理，熟練掌

握各定理是解題的關(guān)鍵.

25、(1)_y=——x~+2x+4；(2)12.

【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)可求得B、C