2021-2022學年安徽省合肥市包河區(qū)第二十九中中考一模預測數(shù)學試卷（解析版）

合肥市二十九中中2020-2021學年中考一模預測數(shù)學試卷（解析版）溫馨提示：本試卷共八大題，23小題，滿分150分，時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、|-2022|的倒數(shù)是（）A.2022B.C.-2022D.-【答案】B【解析】解：，

2022的倒數(shù)是

故選：B

利用絕對值的代數(shù)意義，以及倒數(shù)的性質(zhì)計算即可．

此題考查了倒數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關鍵．2、下列算式中正確的是（）A.2x+3y=5xyB.3x2+2x3=5x5C.4x-3y=1D.x2-3x2=-2x2【答案】D【解析】解：A、2x與3y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B、與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

C、4x與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

D、，故本選項符合題意；

故選：

合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可．

本題主要考查了合并同類項，熟記合并同類項法則是解答本題的關鍵．3、如圖，放置的一個機器零件（圖1），若其主視圖如（圖2）所示，則其俯視圖為（）ABCD【答案】D【解析】解：其俯視圖為.

故選：

俯視圖是從上面看所得到的圖形，此幾何體從上面看可以看到一個長方形，中間有一個長方形．

此題主要考查了畫三視圖，關鍵是掌握俯視圖所看的位置，注意要把所看到的棱都要用實線畫出來．

4.目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，則這個數(shù)字用科學計數(shù)法表示正確的是（）A.1.2×104B.1.2×10-4C.1.2×105D.1.2×10-5【答案】B【解析】解：

故選：

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、某班30名學生的身高情況如下表：關于身高的統(tǒng)計量中，不隨x、y的變化而變化的有（）A.眾數(shù)、中位數(shù)B.中位數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.平均數(shù)、方差【答案】A【解析】解：由題意得：，

所以眾數(shù)為，中位數(shù)也是，

所以眾數(shù)、中位數(shù)不會隨著x、y的變化而變化，

故選：

根據(jù)總人數(shù)確定的值，然后根據(jù)表格確定眾數(shù)和中位數(shù)即可得到結論．

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是確定原數(shù)據(jù)的中位數(shù)及眾數(shù)．6、某校九年級3月份中考模擬總分760分以上有300人，同學們在老師們的高效復習指導下，復習效果顯著，在4月份中考模擬760以上人數(shù)比3月份增長5%，且5、6月份的760分以上的人數(shù)按相同的百分率x繼續(xù)上升，則6月份該校760分以上的學生人數(shù)（）A.300（1+5%）（1+2x）人B.300（1+5%）（1+x）2人C.（300+5%）（300+2）人D.300（1+5%+2x）人【答案】B【解析】解：根據(jù)題意知，6月份該校760分以上的學生人數(shù)人．

故選：

4月份中考模擬總分760分以上有人，6月份該校760分以上的學生人數(shù)月份該校760分以上的學生人數(shù)人．

本題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系．7、如圖，a∥b，∠ABD的平分線交直線a于點C，CE⊥直線c于點E，∠1=24°，則∠2的大小為（）A.114°B.142°C.147°D.156°【答案】C【解析】解：，直線c于點E，

，

，

，

的平分線交直線a于點C，

，

，

故選：

根據(jù)互余得出，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可．

本題考查平行線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．

8、關于x的方程kx2-4x-2=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k≥2B.≥-2C.k>2且k≠0D.k≥-2且k≠0【答案】【解析】解：當時，方程變形為，解得；

當時，，解得且，

綜上所述，k的范圍為

故選：

討論：當時，方程為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當時，根據(jù)判別式的意義得到，解得且，然后綜合兩種情況得到k的范圍．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．

9、已知直線y=kx與拋物線y=ax2+bx+c在坐標系中如圖所示，m1、m2是方程ax2+（b-k）x+c=0的兩個根，且m1>m2，則函數(shù)y=m1x+m2在坐標系中的圖像大致為（）ABCD【答案】D【解析】解：由圖象可得：，，，對稱軸，

，

的兩個根，且，

，

，異號，

，

，，

故函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限．

故選：

根據(jù)函數(shù)圖象可得，，，根據(jù)對稱軸判斷b的符號，然后根據(jù)和是方程的兩個根，且，結合根與系數(shù)的關系判斷與的符號，即可確定函數(shù)在坐標系中的大致圖象．

本題考查了正比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一元二次方程根與系數(shù)的關系等知識點，正確判斷與的符號是解題的關鍵．10、如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，將平行四邊形ABCD繞點A旋轉至平行四邊形AMNE的位置，使點E落在BD上，ME交AB于點O，則的值是（）A.B.C.D.【答案】【解析】解：過點E作于點F，如圖所示：

，，

?ABCD繞點A旋轉至?AMNE的位置，

，，

，

，

，

，

，

為等腰直角三角形，

，

設，則，

在中，，

，，

，

∽，

故選：

過點E作于點F，由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和旋轉的性質(zhì)可求得、、、和的度數(shù)；進而可判定為等腰直角三角形，設，用含x的式子分別表示出AF、BF和BE；由可判定∽，由相似三角形的性質(zhì)可得比例式，將相關線段代入計算即可得出答案．

本題考查了旋轉的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解直角三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解題的關鍵．

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、若，則=；【答案】【解析】解：，

，

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，對原式進行化簡即可得出結果．

注意靈活運用合比性質(zhì)對已知式進行變形．12、分解因式：27x3y-3xy3=?！敬鸢浮俊窘馕觥拷猓涸?/p>

故答案為：

直接提取公因式3xy，再利用平方差公式分解因式得出答案．

此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關鍵．13、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x與雙曲線y=（k≠O）(）交于點A，過點C（0，2）作AO的平行線交雙曲線于點B，連接AB并延長與y軸交于點D（0，4），則k的值為?！敬鸢浮俊窘馕觥拷猓旱慕馕鍪綖椋?，

又，點C的坐標為：，

的解析式為：，

設點B的坐標為：，

，，，

，B，C分別為DA，DO中點，

點A的坐標為：，

點A和點B都在上，

，

解得：，

即點A的坐標為：，

，

故答案為：

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確掌握代入法和三角形相似的判定定理是解題的關鍵．

根據(jù)“直線與雙曲線交于點A，過點作AO的平行線交雙曲線于點B，得到BC的解析式，根據(jù)“，，”，得到，B，C分別為DA，DO中點，結合點A和點B的坐標，根據(jù)點A和點B都在雙曲線上，得到關于m的方程，解之，得到點A的坐標，即可得到k的值．

14、如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，AD=4、AB=10，點D、E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點.（1）則△PMN面積是；（2）把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，△PMN面積的最大值為。【答案】

【解析】解：點P，N是BC，CD的中點，

，，

點P，M是CD，DE的中點，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

面積，

故答案為：；

如圖2，同的方法得，是等腰直角三角形，

最大時，的面積最大，

且DE在頂點A上面，

最大，

連接AM，AN，

在中，，，

，

在中，，，

，

，

故答案為：

利用三角形的中位線得出，，進而判斷出，即可得出結論，再利用三角形的中位線得出得出，最后用互余即可得出結論；

先判斷出MN最大時，的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大，最后用面積公式即可得出結論．

此題主要考查了旋轉的性質(zhì)，三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運用；解的關鍵是判斷出，，解的關鍵是判斷出MN最大時，的面積最大．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15、計算：【答案】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)、取絕對值四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．

此題主要考查了實數(shù)的運算，其中特殊角的三角函數(shù)值是?？嫉闹R點，因此要熟記特殊角的三角函數(shù)值；另外，負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1

【解析】解：原式l6、《九章算術》中記載這樣一道問題。原文：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕。一雀一燕交而處，衡適平。并燕、雀重一斤。問燕、雀枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕。將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等。5只雀、6只燕的總重量為1斤，問雀、燕每只各重多少斤？”請解答上述問題．【答案】【分析】設每只雀重x斤，每只燕重y斤，根據(jù)“將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等；5只雀、6只燕的總重量為1斤”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出雀、燕每只的重量．

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

【解析】解：設每只雀重x斤，每只燕重y斤，

依題意得：，

解得：

答：每只雀重斤，每只燕重斤．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點ΔABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）。（1）作出ΔABC關于x軸對稱的ΔA1B1C1，并畫出ΔA1B1C1；（2）以原點0為旋轉中心，將ΔABC逆時針旋轉90°得到ΔA2B2C2，并畫出ΔA2B2C2；（3）在（2）的旋轉過程中，線段BC掃過的面積為（結果保留π）?！敬鸢浮俊痉治觥?/p>

本題考查了利用旋轉變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．

利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；

利用旋轉變換的性質(zhì)畫出圖形即可；

掃過的面積，由此計算即可；

【解析】解：關于x軸對稱的如圖所示；

繞點O逆時針旋轉后的如圖所示；

18、觀察下列等式：第1個等式：5-1=8×3；第2個等式：9-5=8×7；第3個等式：132-92=8×11；第4個等式：172-132=8×15；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式___________（用含n的等式表示），并證明。（3）依據(jù)上述規(guī)律，計算：8×3+8×7+8×11+…+8×399?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)規(guī)律：相間兩個奇數(shù)的乘方差，等于這個兩數(shù)的平均數(shù)的8倍．進行解答便可；

把得出的規(guī)律用字母n表示出來，并運用整式的運算法則進行驗證；

根據(jù)規(guī)律，把各個積裂分成兩個奇數(shù)的平方差，再進行計算便可．

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特點，得出運算的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解題的關鍵所在．

【解析】解：由題意可知：相間兩個奇數(shù)的乘方差，等于這個兩數(shù)的平均數(shù)的8倍，

第5個等式為：，

故答案為：；

第n個等式為：

驗證：，

；

……

……

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19、如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖。已知自動扶梯AB的長度是19.5米，MN是二樓樓頂，MN//PQ，點C是MN上處在自動扶梯項端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端點A處測得C點的仰角∠CAQ為45°，坡角∠BAQ為37°，求二樓的層高BC（精確到1米）。（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【答案】【分析】本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．

延長CB交AQ于點D，根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)余弦的定義求出AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD，結合圖形計算，得到答案．

【解析】解：延長CB交AQ于點D，則，

在中，，，

，，

在中，，

，

，

答：二樓的層高BC約為米．

20、如圖，AB是半⊙O的直徑，過點O作弦AD的垂線交AD于M，且交切線AC于點C，OC與半圓0交于點E，連結BE、DE。（1）求證：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求MC的長；【答案】【分析】由切線的性質(zhì)得；由同角的余角相等得，由圓周角定理知，故

由直徑所對的圓周角是直角，利用勾股定理求出BD，再根據(jù)三角形相似，求出OC和OM，再求MC即可．

本題主要利用圓的直徑的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，三角形相似等知識，關鍵是圓的有關性質(zhì)的應用．

【解析】

證明：是的切線，AB是的直徑，

，

，

又，

，

，

又，

；

解：連接BD，

是的直徑，

，

，

又，且，

，，

∽∽，

，即，

，

，即，

，

六、（本題滿分12分）21、隨者信息技術的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?。某校?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了_____人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為_（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信"、“支付寶"、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同-種支付方式的概率?！敬鸢浮俊痉治觥坑弥Ц秾?、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總人數(shù)，再用乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；

用總人數(shù)乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【解析】解：本次活動調(diào)查的總人數(shù)為人，

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為，

故答案為：200，；

微信人數(shù)為人，銀行卡人數(shù)為人，

補全圖形如下：

由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，

故答案為：微信；

將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，

畫樹狀圖如下：

畫樹狀圖得：

共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，

兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為七、（本題滿分12分）22、如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C。（1）求該拋物線解析式；（2）已知點D在y軸負半軸，且CD=CB，直接寫出直線BD的解析式；（3）已知P是線段BC上的一個動點，且PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，當BP+PQ取最大值時，求點P的坐標；【答案】【分析】將A，B代入拋物線解析式即可；

勾股定理求出BC，很久即可得知D的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式