2023初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及公式大全

初中學(xué)問點(diǎn)匯總大全

學(xué)問點(diǎn)1:一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4,常數(shù)項(xiàng)是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3,常數(shù)項(xiàng)是-7.

4.把方程3x(x-l)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

學(xué)問點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置

1.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0)在y軸上。

2.直角坐標(biāo)系中，x軸上的隨意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

3.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,1)在第一象限.

4.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)在第四象限.

5.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,1)在其次象限.

學(xué)問點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值

1.當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=反三的值為1.

]

2.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)丫=口的值為1.

]

3.當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)丫=后三的值為1.

學(xué)問點(diǎn)4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).

2.函數(shù)y=4x+l是正比例函數(shù).

1

3.函數(shù),2是反比例函數(shù).

4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.

5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

_12

6.拋物線"a(xT)'+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).

_2

7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.

學(xué)問點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.

2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的中位數(shù)是3.

學(xué)問點(diǎn)6：特別三角函數(shù)值

1.cos30°=—.

2

2.sin260°+cos260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

4.tan45°=1.

5.cos60°+sin30°=1.

學(xué)問點(diǎn)7：圓的基本性質(zhì)

1.半圓或直徑所對的圓周角是直角.

2.隨意一個(gè)三角形肯定有一個(gè)外接圓.

3.在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓.

4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.

5.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

6.同圓或等圓的半徑相等.

7.過三個(gè)點(diǎn)肯定可以作一個(gè)圓.

8.長度相等的兩條弧是等弧.

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.

10.經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

學(xué)問點(diǎn)8：直線與圓的位置關(guān)系

1.直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切.

2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夾的弧所對的圓心角.

4.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.

5.垂直于半徑的直線必為圓的切線.

6.過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線.

7.垂直于半徑的直線是圓的切線.

8.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

學(xué)問點(diǎn)9：圓與圓的位置關(guān)系

1.兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓外切.

2.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

3.兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓相交.

4.兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí)，這兩個(gè)圓的公切線只有一條.

5.相切兩圓的連心線必過切點(diǎn).

學(xué)問點(diǎn)10:正多邊形基本性質(zhì)

1.正六邊形的中心角為60°.

2.矩形是正多邊形.

3.正多邊形都是軸對稱圖形.

4.正多邊形都是中心對稱圖形.

學(xué)問點(diǎn)11:一元二次方程的解

1.方程--4=0的根為.

A.x=2B.x=-2C.XI=2,X2=-2D.X=4

2.方程x2?l=0的兩根為.

A.x=lB.x=-lC.Xi=l,X2=-lD.x=2

3.方程(x-3)(x+4)=0的兩根為.

A.XI=-3,X2=4B.XI=-3,X2=-4C.XI=3,X2=4D,XI=3,X2=-4

4.方程x(x-2)=0的兩根為.

A.XI=0,X2=2B.XI=1,X2=2C.XI=0,X2=-2D.XI=1,X2=-2

5.方程x2-9=0的兩根為.

A.x=3B.x=-3C.XI=3,X2=-3D.X|=+V^,X2=-V^

學(xué)問點(diǎn)12：方程解的狀況及換元法

1.一元二次方程4x2+3x-2=0的根的狀況是.

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

2.不解方程，判別方程3X2-5X+3=0的根的狀況是.

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

3.不解方程，判別方程3x?+4x+2=0的根的狀況是.

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

4.不解方程，判別方程4x2+4x-l=0的根的狀況是.

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.不解方程，判別方程5x2-7x+5=0的根的狀況是.

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

6.不解方程，判別方程5x2+7x=-5的根的狀況是.

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7.不解方程，判別方程X2+4X+2=0的根的狀況是.

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.不解方程，推斷方程5y2+1=2后y的根的狀況是

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

9.用換元法解方程工--5(與?3)=4時(shí)令工=y，于國就敏為.

x-3x2x-3

A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0

10.用帆蹄防程上一一5（=3）;4時(shí)令七二于是原講毀為.

x-3x2廠

A.5y2-4y+1=0B.5y2-4y-1=0C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-l=0

YYY

11.用換元法解方程（上）2-5（q）+6=0時(shí)，設(shè)一匚二y,則原方程化為關(guān)于y的方程是.

x+lX+1X+1

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

學(xué)問點(diǎn)13：自變量的取值范圍

1.函數(shù)y=VT工中，自變量x的取值范圍是.

A.xH2B.xW-2C.x2-2D.x/-2

2.函數(shù)y=—L的自變量的取值范圍是.

x—3

A.x>3B.x》3C.xW3D.x為隨意實(shí)數(shù)

3.函數(shù)y=」一的自變量的取值范圍是.

x+l

A.x2-1B.x>-lC.x^lD.xW-1

4.函數(shù)y=-『1的自變量的取值范圍是.

A.x^lB.xWlC.xWlD.x為隨意實(shí)數(shù)

5.函數(shù)yJ=x—"5上的自變量的取值范圍是.

A.x>5B.x25C.xW5D.x為隨意實(shí)數(shù)

學(xué)問點(diǎn)14:基本函數(shù)的概念

1.下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是.

Q

A.y=-8xB.y=-8x+lC.y=8x2+1D.y=——

x

2.”好微也反因列礴出

08

A.y=8x2B.y=8x+lC.尸&D.尸一

X

Q

3.下列函數(shù)dy=8x2；②=8x+l；（3^8x；④^一.其中，一次耀府個(gè).

x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

學(xué)問點(diǎn)15:圓的基本性質(zhì)

c

1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,已知NC=80°，則/A的度數(shù)是.廠濟(jì)

Asn°RRn°

C.90°D.100°

2.已知如圖QO中,圓周角/BAD=50°,則圓周角NBCD的度數(shù)是.A

A.100°B.13O0C.80°D.50

BD

C

3.已知女唱00中,圓心角NBOD=100°,則圓周角NBCD的度數(shù)是.

A.1000B.1300C.80°D.50°

4.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,則下列結(jié)論中正確的是.

A.ZA+ZC=180°B.ZA+ZC=90°

C.ZA+ZB=180°D.ZA+ZB=90

5.半徑為5cm的圓中，有一條長為6cm的弦，則圓心到此弦的距離為.

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.已知：如圖，圓周角NBAD=50°,則圓心角NB0D的度數(shù)是.

A.100°B.130°C.80°D.50

7.由I女圖8中，弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角NACB的度數(shù)是.

A.100°B.130°C.2OO0D.50

8.改口如酎00中,圓周角NBCD=130°,則圓心角NBOD的度數(shù)是.

A.100°B.130°C.80°D.50°

9.在。O中，弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm，則。O的半徑為cm.

A.3B.4C.5D.10

10.改艮5(?00中，弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角NACB的度數(shù)是.

A.100°B.130°C.2000D.500

12.在半徑為5cm的圓中，有一條弦長為6cm,則圓心到此弦的距離為.

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

學(xué)問點(diǎn)16：點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系

1.己知。O的半徑為10cm,假如一條直線和圓心O的距離為10cm,則這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為.

A.相離B.相切C.相交D.相交或相離

2.已知圓的半徑為6.5cm,直線1和圓心的距離為7cm,則這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是.

A.相切B.相離C.相交D.相離或相交

3.已知圓O的半徑為6.5cm,PO=6cm,則點(diǎn)P和這個(gè)圓的位置關(guān)系是

A.點(diǎn)在圓上B.點(diǎn)在圓內(nèi)C.點(diǎn)在圓外D.不能確定

4.已知圓的半徑為6.5cm,直線1和圓心的距離為4.5cm,則這條直線和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不能確定

5.一個(gè)圓的周長為acm,面積為acm2,假如一條直線到圓心的距離為ncm,則這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)

系是.

A.相切B.相離C.相交D.不能確定

6.已知圓的半徑為6.5cm,直線1和圓心的距離為6cm,則這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是.

A.相切B.相離C.相交D.不能確定

7.已知圓的半徑為6.5cm,直線I和圓心的距離為4cm,則這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是.

A.相切B.相離C.相交D.相離或相交

8.已知00的半徑為7cm>PO=14cin則PO的中點(diǎn)和這個(gè)圓的位置關(guān)系是.

A.點(diǎn)在圓上B.點(diǎn)在圓內(nèi)C.點(diǎn)在圓外D.不能確定

學(xué)問點(diǎn)17：圓與圓的位置關(guān)系

1.OOi和。Ch的半徑分別為3cm和4cm,若O|O2=10cm,則這兩圓的位置關(guān)系是.

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

2.已知。Oi、002的半徑分別為3cm和4cm,若OQ2=9cm,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是.

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

3.已知。0卜。。2的半徑分別為3cm和5cm,若OiCh=lcm,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是.

A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

4.已知。0卜的半徑分別為3cm和4cm,若OQ2==7cm,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是.

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

5.已知。0卜。。2的半徑分別為3cm和4cm,兩圓的一條外公切線長，則兩圓的位置關(guān)系是.

A.外切B.內(nèi)切C.內(nèi)含D.相交

6.已知。Oi、OO?的半徑分別為2cm和6cm，若OQ2=6cm,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是.

A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

學(xué)問點(diǎn)18：公切線問題

1.假如兩圓外離，則公切線的條數(shù)為.

A.1條B.2條C.3條D.4條

2.假如兩圓外切，它們的公切線的條數(shù)為.

A.1條B.2條C.3條D.4條

3.假如兩圓相交，則它們的公切線的條數(shù)為.

A.1條B.2條C.3條D.4條

4.假如兩圓內(nèi)切，它們的公切線的條數(shù)為.

A.1條B.2條C.3條D.4條

5.已知。0卜的半徑分別為3cm和4cm，若OiCh=9cm,則這兩個(gè)圓的公切線有條.

A.1條B.2條C.3條D.4條

6.已知。01、。。2的半徑分別為3cm和4cm，若OQ2=7cm,則這兩個(gè)圓的公切線有條.

A.1條B.2條C.3條D.4條

學(xué)問點(diǎn)19:正多邊形和圓

1.假如。。的周長為10"cm,則它的半徑為.

A.5cmBV10C.lOcmD.5ncm

2.正三角形外接圓的半徑為2,則它內(nèi)切圓的半徑為.

A.2B.V3C.lD.V2

3.已知，正方形的邊長為2,則這個(gè)正方形內(nèi)切圓的半徑為.

A.2B.1C.V2D.V3

4.扇形的面積為上,半徑為2,則這個(gè)扇形的圓心角為=.

3

A.30°B.60°C.90°D,120°

5.已知，正六邊形的半徑為R,則這個(gè)正六邊形的邊長為.

A.-RB.RC.V2RD市R

2

6.圓的周長為C,則這個(gè)圓的面積S=.

r1c2C1

A..71C2B.--C.-D.—

7i2乃4萬

7.正三角形內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為.

A.l:2B.1:V3C.V3：2D.l:VI

8.圓的周長為C,則這個(gè)圓的半徑R=.

cc

A.2TzeB.71CC.-D.—

2771

9.已知，正方形的邊長為2,則這個(gè)正方形外接圓的半徑為.

A.2B.4C.2V2D.2V3

10.己知，正三角形的半徑為3,則這個(gè)正三角形的邊長為.

A.3B.V3C.3A/2D.3-X/3

學(xué)問點(diǎn)20：函數(shù)圖像問題

1.已知：關(guān)于x的一元二次方程"2+公+c=3的一個(gè)根為內(nèi)=2,且二次函數(shù)y="2+fct+c?的對稱軸是

直線x=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

2.若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

3.一次函數(shù)y=x+l的圖象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).其次、三、四象限

4.函數(shù)y=2x+l的圖象不經(jīng)過.

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

5.反比例函數(shù)y=—的圖象在.

X

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).其次、四象限

6.反比例函數(shù)y=-竺的圖象不經(jīng)過.

x

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).其次、四象限

7.若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

8.一次函數(shù)y=-x+l的圖象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).其次、三、四象限

9.一次函數(shù)y=-2x+l的圖象經(jīng)過.

A.第一、二、三象限B.其次、三、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

10.已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0且a、b、c為常數(shù))的對稱軸為x=l,且函數(shù)圖象上有三點(diǎn)A(-l,yO、B(；,y2)、

C(2,y3),則yi、y2、y3的大小關(guān)系是.

A.y3<yi<y2B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.yi<y3<y2

學(xué)問點(diǎn)21:分式的化簡與求值

1.計(jì)算：(x-y+3)(x+y-上)的正確結(jié)果為.

x-yx+y

A.y2-x2B.x2-y2C.x2-4y2D,4x2-y2

2.計(jì)算：1-(a――匚)2+1-7+1的正確結(jié)果為.

1—aa~—2。+1

22-22

A.ci~4-o,B.-aC.-〃~+QD.-ci~-a

3.計(jì)算：岑十（1一2）的正確結(jié)果為.

XX

A.xB.—C.--D.——

xxX

4.計(jì)算：（1+」一）+（1+一一）的正確結(jié)果為.

x—1-1

X+11

A.lB.x+1C.-------D.-------

xx-l

5.計(jì)算（上+—一）+（4-1）的正確結(jié)果是.

x-11-xX

X-1x-lX+1X+1

6.計(jì)算(”+-—的正確結(jié)果是.

x-yy-xxy

A「B.3C「D..上

x-yx-yx+yy

7.計(jì)算：(x-y)-，廠，一一二——可二v+2°'；的正確結(jié)果為A.x-yB.x+yC.-(x+y)

y2-x2x+yx2+2xy+y2

D.y-x

x-1|

8.計(jì)算：——+（x—-）的正確結(jié)果為.

XX

11

A.lB,-------C.-lD.-------

1x-l

9.計(jì)算匕的正確結(jié)果是.

x+22-x

11

B.-------C.—D.--------

1+2X—21+2

學(xué)問點(diǎn)22：二次根式的化簡與求值

1.已知xy>0,化簡二次根式的正確結(jié)果為.

2.化簡二次根式a的結(jié)果是.

A.J-a-1B.-J-a-lC.J〃+lD?-Ja-l

3.若a<b,化簡二次根式。

A.yfabB.-y[abC.d-abD.-A/-ah

4.若a<b,化簡二次根式的結(jié)果是.

A.y[uB.-y[uC.J-aD.-J-Q

5.化簡二次根式的結(jié)果是.

A.yfuB.-C.J-〃D.-J-a

1.已知xy<0,則檸7化簡后的結(jié)果是.

A.x.JyB.-Xy[yC.x-y]—yD.x^J—y

8.若a<b,化簡二次根式，一J—絲二組的結(jié)果是.

a-bva

A.y[ciB.-y[uC.J-aD.—V-ci

9.若b>a,化簡二次根式a2，=的結(jié)果是.

A.ayfabB.-ayl-abC.a>J-ab—

10.化簡二次根式Q的結(jié)果是.

A.J-〃-1B??J-a-lC.da+lD.-yJa-l

11.若ab<0,化簡二次根式工匚而的結(jié)果是.

a

A.byfbB.-bVftC.byPbD.-bV^

學(xué)問點(diǎn)23：方程的根

2xm「已會(huì)產(chǎn)生增根.

1.當(dāng)111=時(shí)，分式方程

x2-4x+2

A.1B.2C.-1D.2

2x11，

2.分式方程的解為.

x~-4x+22-x

A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=OD.方程無實(shí)數(shù)根

設(shè)x-'=y,則原方程化為關(guān)于y的方程.

3.用換元法解方程+——

X%X

A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2y-9=0

4.?S(a-1)x2+2ax+a2+5=O有一個(gè)根是x=-3,則a的值為.

A.-4B.1C.-4或1D.4或-1

5.關(guān)于x的方程竺以-1=0有增根，則實(shí)數(shù)a為.

x-\

A.a=lB,a=-1C.a=±lD.a=2

6.二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的兩個(gè)根分別為-JI-g、J5-石，則這個(gè)方程是.

A.x2+2V3x-l=0B.x2+2V3x+l=0

C.x2-2V3x-l=0D.x2-2V3x+l=0

7.已知關(guān)于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

3333

A.k>—B.k>—且kW3C.k<—D.k>—且k73

2222

學(xué)問點(diǎn)24：求點(diǎn)的坐標(biāo)

1.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),PQIIx軸，且PQ=2,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是.

A.(4,2)8.(0,2)或(4,2)4(0,2)4(2,0)或(2,4)

2.假如點(diǎn)P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,且點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)

3.過點(diǎn)P(l,-2)作x軸的平行線h,過點(diǎn)Q(4,3)作y軸的平行線L,h、12相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

A.(l,3)B.(-4,-2)C.(3,l)D.(-2,-4)

學(xué)問點(diǎn)25：基本函數(shù)圖像與性質(zhì)

11k

1.若點(diǎn)A(-l,yi)、B(--,y),C(一,y3)在反比例函數(shù)y=-(k<0)的圖象上，則下列各式中不正確的是.

422x

A.y3<yi<y2B.y2+y3<0C.yi+yj<0D.y『y3?y2<0

2.在反比例函數(shù)尸-----的圖象上有兩點(diǎn)A(xi,yD、B(X2,y2),若X2<O<xi,yi<y2,則m的取值范圍是.

x

A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0

2

3.已知:如圖,過原點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)y二一的圖象于A、B兩點(diǎn),ACJ_x軸,ADJ_y軸,4ABC的

x

面積為S,則.

A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

2

4.已知點(diǎn)（xi,yi）、（X2,y2）在反比例函數(shù)尸一的圖象上，下列的說法中：

x

①圖象在其次、四象限;②y隨X的增大而增大;③當(dāng)0<X|<X2時(shí)，力勺2；④點(diǎn)⑶?。?、（-X2,-力）也肯定在此反比例蹣

的圖象上其中iH瞰有個(gè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.若反比例函數(shù)y=&的圖象與直線y=-x+2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B,且NAOB<90°,則k的取值范圍

x

必是.

A.k>lB.k<lC.0<k<lD.k<0

〃

6.若點(diǎn)（相，1上）是反比例函數(shù)丫=fi~^—―2的—圖1象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象與直線y=-x+b的交

mx

點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

A.OB.lC.2D.4

7.已知直線》=辰+匕與雙曲線y=4交于A（xi,yi）,B（X2，y2）兩點(diǎn)，則Xi?X2的值.

x

A.與k有關(guān)，與b無關(guān)B.與k無關(guān)，與b有關(guān)

C.與k、b都有關(guān)D.與k、b都無關(guān)

學(xué)問點(diǎn)26：正多邊形問題

1.一幅漂亮的圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由四個(gè)邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個(gè)分別為正三邊形、正四

邊形、正六邊形，則另個(gè)一個(gè)為.

A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

2.為了營造舒適的購物環(huán)境，某商廈一樓營業(yè)大廳打算裝修地面.現(xiàn)選用了邊長相同的正四邊形、正八邊

形這兩種規(guī)格的花崗石板料鑲嵌地面，則在每一個(gè)頂點(diǎn)的四周，正四邊形、正八邊形板料鋪的個(gè)數(shù)分別是.

A.2,1B.l,2C.1,3D.3,1

3.選用下列邊長相同的兩種正多邊形材料組合鋪設(shè)地面，能平整鑲嵌的組合方案是.

A.正四邊形、正六邊形B.正六邊形、正十二邊形

C.正四邊形、正八邊形D.正八邊形、正十二邊形

4.用幾何圖形材料鋪設(shè)地面、墻面等，可以形成各種漂亮的圖案.張師傅打算裝修客廳，想用同一種正多

邊形形態(tài)的材料鋪成平整、無空隙的地面，下面形態(tài)的正多邊形材料，他不能選用的是.

A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

5.我們常見到很多有漂亮圖案的地面，它們是用某些正多邊形形態(tài)的材料鋪成的，這樣的材料能鋪成平整、

無空隙的地面.某商廈一樓營業(yè)大廳打算裝修地面.現(xiàn)有正三邊形、正四邊形、正六邊形、正八邊形這四種

規(guī)格的花崗石板料（全部板料邊長相同），若從其中選擇兩種不同板料鋪設(shè)地面，則共有種不同的設(shè)計(jì)方

案.

A.2種B.3種C.4種D.6種

6.用兩種不同的正多邊形形態(tài)的材料裝飾地面，它們能鋪成平整、無空隙的地面.選用下列邊長相同的正多

邊形板料組合鋪設(shè)，不能平整鑲嵌的組合方案是.

A.正三邊形、正四邊形B.正六邊形、正八邊形

C.正三邊形、正六邊形D.正四邊形、正八邊形

7.用兩種正多邊形形態(tài)的材料有時(shí)能鋪成平整、無空隙的地面，并且形成漂亮的圖案，下面形態(tài)的正多

邊形材料，能與正六邊形組合鑲嵌的是（全部選用的正多邊形材料邊長都相同）.

A.正三邊形B.正四邊形C.正八邊形D.正十二邊形

8.用同一種正多邊形形態(tài)的材料，鋪成平整、無空隙的地面，下列正多邊形材料，不能選用的是.

A.正三邊形B.正四邊形C.正六邊形D.正十二邊形

9.用兩種正多邊形形態(tài)的材料，有時(shí)既能鋪成平整、無空隙的地面，同時(shí)還可以形成各種漂亮的圖案.下

列正多邊形材料（全部正多邊形材料邊長相同），不能和正三角形鑲嵌的是.

A.正四邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形

學(xué)問點(diǎn)27：科學(xué)記數(shù)法

1.為了估算柑桔園近三年的收入狀況，某柑桔園的管理人員記錄了今年柑桔園中某五株柑桔樹的柑桔產(chǎn)量,

結(jié)果如下（單位:公斤）:100,98,108,96,102,101.這個(gè)柑桔園共有柑桔園2000株，則依據(jù)管理人員記錄的數(shù)據(jù)估

計(jì)該柑桔園近三年的柑桔產(chǎn)量約為公斤.

A.2X105B.6XKPX105D.6.06X105

2.為了增加人們的環(huán)保意識，某校環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋數(shù)量，結(jié)果如下

（單位:個(gè)）:25,21,18,19,24,19.武漢市約有200萬個(gè)家庭，則依據(jù)環(huán)保小組供應(yīng)的數(shù)據(jù)估計(jì)全市一周內(nèi)共丟棄塑

料袋的數(shù)量約為.

X108XJ07X106X105

學(xué)問點(diǎn)28：數(shù)據(jù)信息題

1.對某班60名學(xué)生參與畢業(yè)考試成果（成果均為整數(shù)）整理后，畫出頻率分

布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及格人數(shù)為.

A.45B.51

C.54D.57

2.某校為了了解學(xué)生的身體素養(yǎng)狀況，對初三（2）班的50名學(xué)生進(jìn)行了立定

跳遠(yuǎn)、鉛球、100米三個(gè)項(xiàng)目的測試，每個(gè)項(xiàng)目滿分為10分.如圖，是將該班學(xué)

生所得的三項(xiàng)成果（成果均為整數(shù)）之和進(jìn)行整理后，分成5組畫出的頻率分

布直方圖，已知從左到右前4個(gè)小組頻率分別為0.02,0.1,0.12,0.46.下列說

法：

①學(xué)生的成果》27分的共有15人；

②學(xué)生成果的眾數(shù)在第四小組（22.5?26.5）內(nèi)；

③學(xué)生成果的中位數(shù)在第四小組（22.5?26.5）范圍內(nèi).

其中正確的說法是.

A.①②B.②③C.??D.①②③

3.某學(xué)校按年齡組報(bào)名參與乒乓球賽，規(guī)定“n歲年齡組”只允許滿n歲但未滿n+1歲

的學(xué)生報(bào)名,學(xué)生報(bào)名狀況如直方圖所示.下列結(jié)論，其中正確的是.

A.報(bào)名總?cè)藬?shù)是10人；

B.報(bào)名人數(shù)最多的是“13歲年齡組”；

C.各年齡組中，女生報(bào)名人數(shù)最少的是“8歲年齡組”；

D.報(bào)名學(xué)生中，小于11歲的女生與不小于12歲的男生人數(shù)相等.

4.某校初三年級實(shí)行科技學(xué)問競賽,50名參賽學(xué)生的最終得分（成果均為整數(shù)）的期

分布直方圖如圖,從左起第一、二、三、四、五個(gè)小長方形的高的比是1：2：4：

1,依據(jù)圖中所給出的信息，下列結(jié)論，其中正確的有.八頻率

①本次測試不及格的學(xué)生有15人；。3。

0.25

②69.5—79.5這一組的頻率為0.4;

③若得分在90分以上（含90分）可獲一等獎(jiǎng)，

則獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有5人.。。5

A①②③B①②C②③D①③

5.某校學(xué)生參與環(huán)保學(xué)問競賽，將參賽學(xué)生的成果（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，組距

繪成頻率分布直方圖如圖，圖中從左起第一、二、三、四、五個(gè)小長方形的高的比是1:

3：6：4：2,第五組的頻數(shù)為6,則成果在60分以上（含60分）的同學(xué)的人數(shù).

49.559.569.579.589.599.5

A.43B.44C.45D.48

6.對某班60名學(xué)生參與畢業(yè)考試成果（成果均為整數(shù)）整理后，畫出

頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及格人數(shù)為.

A45B51C54D57

7.某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成果（成果均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分

成績

析，各分?jǐn)?shù)段人數(shù)如圖所示，下列結(jié)論,其中正確的有（）f

①該班共有50人；②49.5—59.5這一組的頻率為0.08;③本次測驗(yàn)分?jǐn)?shù)

的中位數(shù)在79.5-89.5這一組；④學(xué)生本次測驗(yàn)成果優(yōu)秀（80分以上）的學(xué)生占全班人數(shù)的56%.A.①②③④

B.@@④C.②③④D.①③④

8.為了增加學(xué)生的身體素養(yǎng)，在中考體育中考中取得優(yōu)異成果，某校初三（1）班進(jìn)行

了立定跳遠(yuǎn)測試，并將成果整理后，繪制了頻率分布直方圖（測試成果保留一位小

數(shù)），如圖所示，已知從左到右4個(gè)組的頻率分別是0.05,0.15,0.30,0.35,第五小

組的頻數(shù)為9,若規(guī)定測試成果在2米以上（含2米）為合格，

則下列結(jié)論：其中正確的有個(gè).

1.591.791.992.192.392.59

①初三（1）班共有60名學(xué)生；

②第五小組的頻率為0.15;

③該班立定跳遠(yuǎn)成果的合格率是80%.

A.①②③B.②③C.①③D.①②

學(xué)問點(diǎn)29：增長率問題

1.今年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為12.8萬人，比去年增加了9%,預(yù)料明年初中畢業(yè)生人數(shù)將比今年削減

9%.下列說法：①去年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為4-萬人；②按預(yù)料，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)將與去

1+9%

年持平；③按預(yù)料?，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)會(huì)比去年多.其中正確的是.

A.①②B,①③C.②③D.①

2.依據(jù)湖北省對外貿(mào)易局公布的數(shù)據(jù)：2023年我省全年對外貿(mào)易總額為16.3億美元，較2023年對外貿(mào)易

總額增加了10%,則2023年對外貿(mào)易總額為億美元.

A.16.3（1+10%）B.16.3（l-10%）C.163D.163

1+10%1-10%

3.某市前年80000初中畢業(yè)生升入各類中學(xué)的人數(shù)為44000人，去年升學(xué)率增加了10個(gè)百分點(diǎn)，假如今年

接著按此比例增加,則今年110000初中畢業(yè)生,升入各類中學(xué)學(xué)生數(shù)應(yīng)為.

A.71500B.82500C.59400D.605

4.我國政府為解決老百姓看病難的問題，確定下調(diào)藥品價(jià)格.某種藥品在2023年漲價(jià)30%后,2023年降價(jià)

70%后至78元,則這種藥品在2023年漲價(jià)前的價(jià)格為元.

78元B.100元C.156元D.200元

5.某種品牌的電視機(jī)若按標(biāo)價(jià)降價(jià)10%出售，可獲利50元；若按標(biāo)價(jià)降價(jià)20%出售，則虧本50元，則

這種品牌的電視機(jī)的進(jìn)價(jià)是元.（）

A.700元B.800元C.850元D.1000元

6.從1999年11月1日起，全國儲(chǔ)蓄存款起先征收利息稅的稅率為20%,某人在2023年6月1日存入人民

幣10000元，年利率為2.25%,一年到期后應(yīng)繳納利息稅是元.

A.44B.45C.46D.48

7.某商品的價(jià)格為a元，降價(jià)10%后,又降價(jià)10%,銷售量猛增，商場確定再提價(jià)20%出售，則最終這商品

的售價(jià)是元.

A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元

8.某商品的進(jìn)價(jià)為100元，商場現(xiàn)擬定下列四種調(diào)價(jià)方案，其中0<n<m<100,則調(diào)價(jià)后該商品價(jià)格最高的方

案是.

A.先漲價(jià)m%,再降價(jià)n%B.先漲價(jià)n%,再降價(jià)m%

C.先漲價(jià)-----％，再降價(jià)------%

22

D.先漲價(jià)％，再降價(jià)五五%

9.一件商品,若按標(biāo)價(jià)九五折出售可獲利512元,若按標(biāo)價(jià)八五折出售則虧損384元,則該商品的進(jìn)價(jià)為.

A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元

10.自1999年11月1日起，國家對個(gè)人在銀行的存款利息征收利息稅,稅率為20%（即存款到期后利息的20%）,

儲(chǔ)戶取款時(shí)由銀行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限為1年的人民幣16000元，年利率為2.25%,

到期時(shí)銀行向儲(chǔ)戶支付現(xiàn)金元.

16360元B.16288C.16324元D.16000元

學(xué)問點(diǎn)30:圓中的角

1.已知：如圖,。0卜。。2外切于點(diǎn)C,AB為外公切線,AC的延長線交。0|于點(diǎn)

D,若AD=4AC,則NABC的度數(shù)為.

A.150B.30°C.45°D.60°、

2.已知:如圖,PA、PB為。O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),ADJ_PB于D點(diǎn),AD交。O*0J

于點(diǎn)E,若/DBE=25°,則/P=.

A.75°B,60°C,50°D.45°

3.已知:如圖，AB為00的直徑C、D為（DO.上的兩點(diǎn)，AD=CD,，過點(diǎn)B作。O的戈

班蛟DC的延長線于E點(diǎn)，則/CEB=.AT~~J~

A.60°B.65°C.70°D.75°\A

4.已知EBA、EDC是。O的兩條割線，其中EBA過圓心，已知弧AC的度數(shù)是105°,且

AB=2ED,則NE的度數(shù)為.

A.30°B.35°C.45°D.75A

5.已知：如圖，RCABC中,NC=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心QA為半

徑作。O與BC相切于點(diǎn)D,與AC相交于點(diǎn)E,若NABC=40°,則/CDE=.

A.40°B.20°C.25°D.30°

6.已知:如圖，在。O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，ZBCD=130°,

過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于P點(diǎn)，則NADP的度數(shù)為.

A.40°B.450C.50°D.65°

7.已知:如圖，兩同心圓的圓心為O,大圓的弦AB、

AC切小圓于D、E兩點(diǎn)，弧DE的四為110°,

則弧AB的度數(shù)為.

A.70°B.90°C.110°D.130

8.已知：如圖，QOi與。Ch外切于點(diǎn)P,。。的弦AB切?Ch于C點(diǎn),若Z

APB=30°,

則/BPC=.

A.60°B.70°C.75°D.90°

學(xué)問點(diǎn)31：三角函數(shù)與解直角三角形

1.在學(xué)習(xí)了解直角三角形的學(xué)問后，小明出了一道數(shù)學(xué)題：我站在綜合樓頂，看到對面教學(xué)樓頂?shù)母┙?/p>

為30°,樓底的俯角為45°,兩棟樓之間的水平距離為20米，請你算出教學(xué)樓的高約為米.(結(jié)果保留兩位

小數(shù)，V2~1.4,V3?1.7)

2.在學(xué)習(xí)了解直角三角形的學(xué)問后，小明出了一道數(shù)學(xué)題：我站在教室門口，看到對面綜合樓頂?shù)难鼋?/p>

為30°,樓底的俯角為45°,兩棟樓之間的距離為20米，請你算出對面綜合樓的高約為

米.(V2~1.4,V3~1.7)/X

A.31B.35C.39

3.已知如圖,P為。O夕L點(diǎn)PA切。O于點(diǎn)A直線PCB交OO于C、B,AD，BC于D,若PC=4PA=8,B<2'nP

設(shè)/ABC=a,ZACP=3，則sina:sinB=

11

A.-B.-C.2D.4

32

4.如圖，是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖，光線與地面所成角N/4

AMC=30°,在教室地面的影子MN=2石米.若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米，

則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為米.M--------N------

A.2石米B.3米C.3.2米D.孚米大

5.已知AABC中,BD平分/ABC,DE_LBC于E點(diǎn)，且DE:BD=1：2,DC:AD=3:4,CE=y,/\D

BC=6,則4ABC的面積為./\

A.73B.12A/3C.24A/3

學(xué)問點(diǎn)32：圓中的線段

1.已知：如圖，與。。2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連結(jié)AC、、_,

BC.設(shè)。Oi的半徑為R,。。2的半徑為r,若tan/ABC=g,則內(nèi)的值為A.OB.石

C.2D.3/~

2.已知：如圖，。0卜002內(nèi)切于點(diǎn)A,OOi的直徑AB交于點(diǎn)C,OiELAB交。。2/___

于F點(diǎn)，BC=9,EF=5,則COi=A.9B.13C.14D.161

3.已知：如圖，OOi、OCh內(nèi)切于點(diǎn)P,?Q，的弦AB過Oi點(diǎn)且交OOi于C、D兩點(diǎn),若AC：CD：DB=3：

4：2,則OOi與OCh的直徑之比為(

A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3(?。2

4.己知:如圖,。0|與。5外切于A點(diǎn),。Ch的半徑為r,。6的半徑為R,且r:R=4:5,

P為。Oi一點(diǎn)，PB切。6于B點(diǎn)，若