一元二次方程專題復(fù)習(xí)資料全

./一元二次方程專題復(fù)習(xí)知識(shí)盤點(diǎn)1．方程中只含有個(gè)未知數(shù).并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是.這樣的方程叫做一元二次方程。通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问?lt;a、b、c、為常數(shù).a>。2.一元二次方程的解法：〔1直接開(kāi)平方法：當(dāng)一元二次方程的一邊是一個(gè)含有未知數(shù)的的平方.而另一邊是一個(gè)時(shí).可以根據(jù)的意義.通過(guò)開(kāi)平方法求出這個(gè)方程的解?！?配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二次項(xiàng)系數(shù)為.即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng).使方程左邊為項(xiàng)和項(xiàng).右邊為項(xiàng)；③配方.即方程兩邊都加上的平方；④化原方程為的形式.如果n是非負(fù)數(shù).即.就可以用法求出方程的解。如果n＜0.則原方程?！?公式法:方程.當(dāng)_______0時(shí).x=________〔4因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個(gè)的乘積；③令每個(gè)因式都等于.得到兩個(gè)方程；④解這兩個(gè)方程.它們的解就是原方程的解。3.一元二次方程的根的判別式.〔1>0一元二次方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根,即〔2=0一元二次方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根.即,〔3<0一元二次方程實(shí)數(shù)根。4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程的兩根為.則.提示：在應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí).一定要保證元二次方程有實(shí)數(shù)根。5.列一元二次方程解應(yīng)用題列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣.即審、找、設(shè)、列、解、答六步。考點(diǎn)一一元二次方程的基本概念及解法例1、已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0有一個(gè)根是－a<a≠0>.則a－b的值為A．－１B．0C．1D．2例2、一元二次方程x〔x－2=2－x的根是〔A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式例3、關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是<>．A．k為任何實(shí)數(shù)．方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.k為任何實(shí)數(shù)．方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．k為任何實(shí)數(shù)．方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．根據(jù)k的取值不同．方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種例4、已知關(guān)于x的一元二次方程〔a﹣lx2﹣2x+l＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則a的取值圍是〔 A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣2考點(diǎn)三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例5、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2?！?求k的取值圍；〔2如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數(shù).求k的值。[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]已知關(guān)于x的方程的兩根為、.且滿足.求的值。考點(diǎn)四列一元二次方程解應(yīng)用題例6為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策.使"居者有其屋".某市加快了廉租房的建設(shè)力度．20XX市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米.預(yù)計(jì)到20XX底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房.若在這兩年每年投資的增長(zhǎng)率相同．〔1求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；〔2若這兩年的建設(shè)成本不變.求到20XX底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房．[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售.由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后.購(gòu)房者持幣觀望.房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn).對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后.決定以每平方米4860元的均價(jià)開(kāi)盤銷售．<1>求平均每次下調(diào)的百分率；<2>某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房.開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折.一次性送裝修費(fèi)每平方米80元.試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？誤區(qū)點(diǎn)撥一、忽視等式的基本性質(zhì).造成失根例1、解方程：.錯(cuò)解：兩邊同除以.得剖析：方程兩邊同除以一個(gè)式子時(shí)忽略了式子可能為0.正解：二、忽視二次項(xiàng)系數(shù)a≠0.導(dǎo)致字母系數(shù)取值圍擴(kuò)大例2、如果關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解是0.求m的值．錯(cuò)解：將x＝0代入方程中.得...剖析：由一元二次方程的定義知：.而上述解題過(guò)程恰恰忽略了這一點(diǎn).正解:三、忽視一元二次方程有實(shí)根的條件Δ≥0.導(dǎo)致錯(cuò)解例3、已知：、是方程的兩實(shí)根.求的最大值.四、忽略挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)解例4、若,則=_________.五、忽視"方程有實(shí)根"的含義.導(dǎo)致字母系數(shù)取值圍縮小例5、.已知關(guān)于x的方程.當(dāng)k為何值時(shí).方程有實(shí)數(shù)根？六、忽略實(shí)際問(wèn)題中對(duì)方程的根的檢驗(yàn).造成錯(cuò)解例6.有一塊長(zhǎng)80cm.寬60cm的薄鐵片.在四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形.然后做成一個(gè)底面積為1500cm2的沒(méi)有蓋子的長(zhǎng)方體盒子.求截去的小正方形的邊長(zhǎng)。單元訓(xùn)練一、選擇題1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是〔A． B．C． D．2.若關(guān)于x的一元二次方程有一根為0.則m的值等于〔A．1B．2C3.關(guān)于x的一元二次方程中..該方程的解的情況是:<>A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．不能確定4.已知3是關(guān)于x的方程x2－5x＋c＝0的一個(gè)根.則這個(gè)方程的另一個(gè)根是〔A.－2 B.2 C.5 D.65.用配方法解方程.則方程可變形為〔A． B．6.設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則的值為〔A．2006 B．2007 C．2008 D．20097.方程的兩根分別是是等腰三角形的底和腰.則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為〔A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定8．已知關(guān)于x的一元二次方程<a－1>x2－2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值圍是<>A.a<2B,a>2C.a<2且a≠1D.a<29.某商品原售價(jià)289元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程中正確的是<>A.B.C.289<1-2x>=256D.256<1-2x>=28910.已知一元二次方程ax2+bx+c=0〔a＞0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1.x2滿足x1+x2=4和x1?x2=3.那么二次函數(shù)ax2+bx+c〔a＞0的圖象有可能是〔 A、 B、 C、 D、二、填空11.若.是方程的兩個(gè)根.則=__________．12.已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根.且則和的位置關(guān)系是．13.已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則代數(shù)式〔a－b〔a＋b－2＋ab的值等于________.14.設(shè)關(guān)于x的方程的兩根x1、x2滿足.則k的值是..15.如右圖.已知線段AB的長(zhǎng)為a.以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB．取AB邊上一點(diǎn)E.以AE為邊在AB的上方作正方形AENM．過(guò)E作EF丄CD.垂足為F點(diǎn)．若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等.則AE的長(zhǎng)為．三、解答題16.解方程〔1x2－4x＋1=0〔217、已知關(guān)于x的方程x2－2〔k－1x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1.x2.〔1求k的取值圍；〔2若.求k的值.18.已知雙曲線和直線相交于點(diǎn)A〔.和點(diǎn)B〔..且,求的值.19.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展.汽車已越來(lái)越多的進(jìn)入普通家庭.成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì).20XX底全市汽車擁有量為15萬(wàn)輛.而截止到20XX底.全市的汽車擁有量已達(dá)21.6萬(wàn)輛。求20XX底至20XX底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率；〔2為了保護(hù)環(huán)境.緩解汽車擁堵?tīng)顩r.從20XX起.該市交通部門擬控制汽車總量.要求到20XX底全市汽車擁有量不超過(guò)23.196萬(wàn)輛；另?yè)?jù)估計(jì).該市從20XX起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同.請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛。20.某商場(chǎng)試