2021年北京初一（下）期中數學試卷匯編：一元一次不等式組

第1頁/共1頁2021北京初一（下）期中數學匯編一元一次不等式組一、單選題1．（2021·北京廣渠門中學教育集團七年級期中）利用數軸確定不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．2．（2021·北京師范大學附屬實驗中學分校七年級期中）利用數軸確定不等式組的解集，正確的是（

）A．B．C．D．3．（2021·北京廣渠門中學教育集團七年級期中）如圖，這是王彬同學設計的一個計算機程序，規(guī)定從“輸入一個值x”到判斷“結果是否≥13”為一次運行過程．如果程序運行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤74．（2021·北京市朝陽外國語學校七年級期中）利用數軸表示不等式組的解集，正確的是（

）A． B．C． D．5．（2021·北京市平谷區(qū)峪口中學七年級期中）把不等式組的解表示在數軸上，正確的是（

）A． B． C． D．6．（2021·北京·七年級期中）若關于x的不等式組的整數解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7二、填空題7．（2021·北京市第一六一中學七年級期中）某商家需要更換店面的瓷磚，商家打算用1500元購買彩色和單色兩種地磚進行搭配，并且把1500元全部花完．已知每塊彩色地磚25元，每塊單色地磚15元，根據需要，購買的單色地磚數要超過彩色地磚數的2倍，并且單色地磚數要少于彩色地磚數的3倍，那么符合要求的一種購買方案是________．8．（2021·北京市第十三中學分校七年級期中）若不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍___．9．（2021·北京師范大學附屬實驗中學分校七年級期中）關于的不等式只有2個正整數解，則的取值范圍為__________．10．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學七年級期中）若關于x的不等式組的整數解共有4個，則m的取值范圍是__________．11．（2021·北京市第十三中學分校七年級期中）寫出一個解集為x＞1的一元一次不等式：__________．三、解答題12．（2021·北京市第一六一中學七年級期中）解不等式組：，并寫出該不等式組的整數解．13．（2021·北京八十中七年級期中）解不等式組，寫出它的正整數解．14．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學七年級期中）為建設京西綠色走廊，改善永定河水質，某治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元臺）處理污水量（噸月）240200(1)經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．求x、y的值；(2)如果治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；(3)在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．15．（2021·北京·七年級期中）解不等式組，并寫出它的所有正整數解．16．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學七年級期中）解下列不等式組，并在數軸上表示它們的解集(1)(2)17．（2021·北京市朝陽外國語學校七年級期中）解不等式（組）．（1）解不等式：，并把解集在數軸上表示出來．（2）解不等式組18．（2021·北京市第十三中學分校七年級期中）解不等式組并把解集表示在數軸上．19．（2021·北京·七年級期中）對于三個數，，，表示，，這三個數的平均數，表示，，這三個數中最小的數，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據①，你發(fā)現(xiàn)結論“若，那么______”（填，，大小關系）；③運用②解決問題：若，求的值．20．（2021·北京師范大學附屬實驗中學分校七年級期中）若一個不等式（組）A有解且解集為，則稱為A的解集中點，若A的解集中點是不等式（組）B的解，則稱不等式（組）B對于不等式（組）A中點包含．（1）已知關于x的不等式組A：，以及不等式B：，那么不等式B對于不等式組A________（填“是”或“否”）中點包含；（2）已知關于x的不等式組Q：，以及不等式P：，若P對于不等式組Q中點包含，則a的取值范圍是______．（3）關于x的不等式組S：，以及不等式組T：，若不等式組T對于不等式組S中點包含，求m需要滿足何種條件？21．（2021·北京師范大學附屬實驗中學分校七年級期中）按要求解下列不等式（組）．（1）解關于x的不等式，并將解集用數軸表示出來．（2）解不等式組，將解集用數軸表示出來，并寫出它的所有整數解．22．（2021·北京市第八十中學睿德分校七年級期中）在近幾年的兩會中，有多位委員不斷提出應在中小學開展編程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和網絡安全工作要點》中也提出將推廣編程教育．某學校的編程課上，一位同學設計了一個運算程序，如圖所示．按上述程序進行運算，程序運行到“判斷結果是否大于23”為一次運行．（1）若，直接寫出該程序需要運行多少次才停止；（2）若該程序只運行了2次就停止了，求的取值范圍．23．（2021·北京延慶·七年級期中）閱讀下面材料：小明在數學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式的解集．小明同學的思路如下：先根據絕對值的定義，求出恰好是時的值，并在數軸上表示為點，如圖所示．觀察數軸發(fā)現(xiàn)，以點為分界點把數軸分為三部分：點左邊的點表示的數的絕對值大于；點之間的點表示的數的絕對值小于；點右邊的點表示的數的絕對值大于．因此，小明得出結論絕對值不等式的解集為：或．參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集．①的解集是______．②的解集是____．（2）求絕對值不等式的解集．（3）如果（2）中的絕對值不等式的整數解，都是關于的不等式組的解，求的取值范圍．（4）直接寫出不等式的解集是_____．24．（2021·北京·七年級期中）解不等式組，并寫出它的所有整數解．25．（2021·北京·七年級期中）解不等式組把解集在數軸上表示，并求不等式組的整數解．

參考答案1．A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，又x>﹣3，則不等式組的解集為﹣3<x≤1，故選：A．【點睛】本題考查解一元二次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法和口訣是解答的關鍵．2．A【分析】根據不等式組的解集在數軸上表示出即可判斷出正確答案．【詳解】解：不等式組的解集為，∵x可以取-1，故-1處是實心點且往左，x不可以取2，故2處是空心且往右，∴原不等式組無解，即在數軸上沒有公共部分，故B、C、D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查在數軸上表示不等式的解集，理解數軸上空心點，實心點的含義是解題關鍵．3．B【分析】根據程序運行兩次就停止（運行一次的結果＜13，運行兩次的結果≥13），即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：依題意，得，解得：4≤x＜7．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．4．A【分析】首先求出不等式組的解集為：﹣1≤x≤2，不等式的解集表示﹣1與2之間的部分，其中包含﹣1，也包含2．【詳解】解：，由x﹣2≤0得：x≤2，故不等式組的解集為：﹣1≤x≤2，故選：A．【點睛】此題主要考查不等式組的表示，解題的關鍵是熟知不等式的性質及在數軸上表示不等式的解集．5．B【分析】先求出一元一次不等式組的解，然后在數軸上表示出來，即可．【詳解】∵，∴，∴不等式組的解為；-1＜x≤1，在數軸上表示如下：．故選B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組以及在數軸上表示解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟，學會在數軸上表示不等式組的解，是解題的關鍵．6．D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數解有4個，∴其整數解應為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤7．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的整數解問題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．7．購買24塊彩色地磚，60塊單色地磚或購買27塊彩色地磚，55塊單色地磚【分析】設購買x塊彩色地磚，購買單色地磚y塊，進而由題意得到2x＜y＜3x，再根據總費用為1500元，且x、y均為正整數，將y用x的代數式表示，然后解一元一次不等式組即可求解．【詳解】解：設購買x塊彩色地磚，購買單色地磚y塊，則2x＜y＜3x，25x+15y=1500，∴，又已知有：，∴，解得，又為正整數，且，，∴=22，23，24，25，26，27；由(1)式中，均為正整數，∴必須是3的倍數，∴或，當時，單色磚的塊數為；當時，單色磚的塊數為；故符合要求的購買方案為：購買24塊彩色地磚，60塊單色地磚或購買27塊彩色地磚，55塊單色地磚．【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應用，本題的關鍵點是將單色磚的塊數用彩色磚的塊數的代數式表示，進而解不等式組，注意實際問題考慮解為正整數的情況．8．m≤3【分析】先將每一個不等式解出，然后根據不等式的解集是x＞3求出m的范圍．【詳解】解：解不等式x＋8＜4x?1，得：x＞3，∵不等式組的解集為x＞3，∴m≤3，故答案為：m≤3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解題的關鍵是正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則．9．【分析】表示出不等式的解集，根據解集中只有2個正整數解，確定出a的范圍即可．【詳解】解：，解得∵不等式只有2個正整數解∴，解得故答案為：【點睛】此題考查了一元一次不等式的整數解，求出不等式的解集是解本題的關鍵．10．6＜m≤7【詳解】由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，則4個整數解就是3，4，5，6，所以m的取值范圍為6＜m≤7，故答案為6＜m≤7.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．11．2x-1＞1（答案不唯一）【詳解】試題分析：解：移項，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案為x﹣1＞0．考點：不等式的解集.12．?4＜x≤15【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：由①得，x>?4，由②得，x≤15，故不等式組的解集為：?4＜x≤15【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．13．不等式組的解集為：-＜x≤4，它的正整數解為1，2，3，4．【分析】分別解出兩個不等式的解集，再根據解集的規(guī)律：大小小大中間找確定不等式組的解集，然后再確定它的正整數解．【詳解】解：，解①得：x＞-，解②得：x≤4，不等式組的解集為：-＜x≤4，則它的正整數解為1，2，3，4．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是掌握不等式組確定解集的方法．14．(1)(2)該公司有以下三種方案：A型設備0臺，B型設備為10臺；A型設備1臺，B型設備為9臺；A型設備2臺，B型設備為8臺(3)購買A型設備1臺，B型設備9臺最省錢【分析】（1）根據題意列出二元一次方程組，解之即可得出答案；（2）設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備臺，根據購買污水處理設備的資金不超過105萬元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范圍，從而可得具體方案；（3）根據題意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，從而可得答案．（1）解：由題意，得解得（2）解：設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備臺，由題意，得解得，又a為非負整數，∴a=0，1，2所以，該公司有以下三種方案：A型設備0臺，B型設備為10臺；A型設備1臺，B型設備為9臺；A型設備2臺，B型設備為8臺（3）解：由題意，得解得：又，a為非負整數，∴a=1，2，當a=1時，購買A型設備1臺，B型設備9臺，所需費用為元，當a=2時，購買A型設備2臺，B型設備8臺，所需費用為元，∵102＜104∴購買A型設備1臺，B型設備9臺最省錢．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．15．﹣2≤x＜3.5，正整數解有：1、2、3【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分得到不等式組的解集，再寫出范圍內的正整數解即可.【詳解】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5，得：x＜3.5，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜3.5，所以其正整數解有：1、2、3．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握“解不等式組的步驟及確定兩個不等式的解集的公共部分”是解本題的關鍵.16．(1)；(2)無解．【分析】（1）求出每個不等式的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可；（2）求出每個不等式的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可．（1）解不等式①，得：解不等式②，得：所以不等式組的解集為：解集在數軸上表示如下：（2）解不等式①，得：解不等式②，得：所以不等式組的解集無解解集在數軸上表示如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．17．（1）；圖見解析；（2）．【分析】（1）先求出不等式的解集，然后在數軸上表示其解集即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴不等式的解集為：，數軸表示如下所示：（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解不等式的方法.18．，把解集表示在數軸上見解析．【分析】分別解不等式，進而得出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解：由不等式①得：x＜2，由不等式②得：x≥-1，故不等式組的解集為：-1≤x＜2．如圖所示：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確掌握解不等式的方法是解題關鍵．19．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數的值，再根據運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據題中規(guī)定的表示，，這三個數的平均數，表示，，這三個數中最小的數，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據得：，解得：，則，故答案為：1，．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題關鍵是讀懂題意，根據題意結合方程和不等式去求解，考查綜合應用能力．20．（1）是；（2）a≥-2.5；（3）-6＜m＜【分析】（1）求得不等式組的解集中點，根據新定義判斷即可；（2）求得不等式組的解集中點，代入不等式計算即可求出值；（3）求得不等式組的解集中點，代入不等式組，計算求出的取值即可．【詳解】解：（1）由解得，，解集中點為，不等式，不等式對于不等式組是中點包含，故答案為：是；（2）不等式組的解集為，解集中點為，對于不等式組中點包含，代入得，解得，故答案為；（3）不等式組的解集為：且，且，解集中點為，不等式組對于不等式組中點包含，，解得．【點睛】本題考查了新定義，解一元一次不等式組，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．21．（1）x≥，數軸見解析；（2）-3＜x≤1，數軸見解析，整數解是-2，-1，0，1【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1），去分母得：6-2（2x-1）≤3（1+x），去括號得：6-4x+2≤3+3x，移項得：-4x-3x≤3-6-2，合并同類項得：-7x≤-5，系數化成1得：x≥，在數軸上表示為：（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-3，所以不等式組的解集是-3＜x≤1，在數軸上表示不等式組的解集為：所以不等式組的整數解是-2，-1，0，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式（組）的解集，不等式組的整數解等知識點，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關鍵．22．（1）3次；（2）8＜x≤13．【分析】1）代入x=6求出程序運行1次、2次、3次得出的結果，結合大于23停止即可得出結論；（2）根據該程序只運行了2次就停止了，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：（1）運行1次6×2-3=9；運行2次9×2-3=15；運行3次15×2-3=27＞23．∴該程序需要運行3次才停止．（2）依題意得：解得：8＜x≤13．答：x的取值范圍為8＜x≤13．【點