章末復習(四)　圖形的相似

章末復習(四)圖形的相似知識結構圖形的相似eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(成比例線段,平行線分線段成比例,相似圖形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(相似多邊形,相似三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(判定,應用,性質)))),圖形的位似))本章知識中考考查的內容主要涉及相似三角形的判定與性質．如：2015畢節(jié)第13題、2014畢節(jié)第12題、考查的都是相似三角形的判定與性質，六盤水也在2013，2015年分別考查這一知識點．分點突破命題點1成比例線段1．線段a、b、c、d是成比例線段，a＝4、b＝2、c＝2，則d的長為()A．1B．2C．3D．4命題點2相似三角形的性質與判定2．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結論正確的是()A.eq\f(AD,DF)＝eq\f(BC,CE)B.eq\f(FD,AD)＝eq\f(BC,CE)C.eq\f(CD,EF)＝eq\f(BC,BE)D.eq\f(CE,EF)＝eq\f(AD,AF)3．若兩個相似三角形的面積之比為1∶4，則它們的周長之比為()A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶164．關于相似的下列說法正確的是()A．所有直角三角形相似B．所有等腰三角形相似C．有一角是80°的等腰三角形相似D．所有等腰直角三角形相似5．已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC的邊長分別為3，4，5，△A′B′C′中最小的邊長為7，求△A′B′C′的周長．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求證：△ABD∽△CBE.命題點3位似變換7．(武漢中考)如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點C的坐標為()A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)命題點4相似三角形的應用8．如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為()A．8.8mB．10mC．12mD．14m綜合訓練9．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝a，寬BC＝b.將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a∶b＝()A．2∶1B.eq\r(2)∶1C．3∶eq\r(3)D．3∶2(連云港中考)如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經過A，B，C，則邊AC的長為________．11．△OAB的坐標分別為O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)，以原點為位似中心，在第一象限將△OAB擴大，使變換得到的△OEF與△OAB對應邊的比為2∶1，(1)畫出△OEF；(2)求四邊形ABFE的面積．12．小紅用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如圖，在水平地面點E處放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離AE＝20米．當她與鏡子的距離CE＝2.5米時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，請你幫助小紅測量出大樓AB的高度(注：反射角＝入射角)．13．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，∠EDF＝∠B.求證：(1)eq\f(BE,CD)＝eq\f(DE,DF)；(2)△BDE∽△DFE.

參考答案1．A2.A3.A4.D5.△ABC的周長為3＋4＋5＝12，設△A′B′C′的周長為x，∵△ABC∽△A′B′C′，∴eq\f(12,x)＝eq\f(3,7).解得x＝28.∴△A′B′C′的周長為28.6.證明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.7.A8.C9.B10.eq\f(2,3)eq\r(21)11.(1)圖略．(2)由題意得：OA＝4，OB＝3，OE＝8，OF＝6，△OAB與△EOF都為直角三角形，則S四邊形ABFE＝S△OEF－S△OAB＝eq\f(1,2)OF·OE－eq\f(1,2)OB·OA＝eq\f(1,2)×6×8－eq\f(1,2)×3×4＝24－6＝18.12.∵根據反射定律知：∠FEB＝∠FED，∴∠BEA＝∠DEC.∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE.∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(AE,EC).∵CE＝2.5米，DC＝1.6米，AE＝20米，∴eq\f(AB,1.6)＝eq\f(20,2.5).∴AB＝12.8.∴大樓AB的高為12.8米．13.證明：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠EDC＝∠B＋∠BED，∴∠EDF＋∠FDC＝∠B＋∠BED.又∵∠EDF＝∠B，∴∠FDC＝∠BED.∴△BDE∽△CFD.∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(DE,DF).(2)∵D是BC中點，∴BD＝CD.由(1)得eq\f(B