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PAGEPAGE1江蘇省常州市聯(lián)盟學校2023-2024學年高一上學期學情調(diào)研試題單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合,,則(
)A. B. C. D.2.“”是“”的(
)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)則函數(shù)定義域為()A. B. C.D.4.已知函數(shù),則的值為()A. B. C. D.5.我們知道,任何一個正實數(shù)可以表示成,此時.當時,是位數(shù).已知,則的位數(shù)是()A.46 B.47 C.48 D.496.已下列命題中正確的是(
)A.若是一次函數(shù),滿足,則B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D.函數(shù)的圖象與軸最多有一個交點7.已知一元二次不等式的解集為,則的最大值為()A. B. C.1 D.28.若定義在上的奇函數(shù)滿足:對任意,都有.若,則實數(shù)的取值范圍為(
)A.或 B.或C.或 D.或多選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.9.下列說法中不正確的有(
)A. B.C.若,則 D.10.已知實數(shù),則下列命題中正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則11.下列說法正確的有(
)A.的最小值是2B.若且,則C.若,則的最小值為D.若,且,則的最小值為412.下列說法不正確的是()A.若是奇函數(shù),則一定有B.若的定義域為,則的定義域為C.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上也單調(diào)遞增,那么在上單調(diào)遞增D.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.設,,若,則實數(shù)a的取值集合為.14.已知,則(結(jié)果用a,b表示).15.已知函數(shù),若實數(shù)滿足,則的最大值為.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),則;若對于任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.求值:(1);(2).18.已知集合.(1)求;(2)若“”是“”的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.19.已知是定義在上的奇函數(shù),且.(1)求的值;(2)證明:在上為增函數(shù);(3)解不等式.20.已知.(1)若不等式對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若,解不等式.21.某電子公司在2023年生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品,其固定成本為200萬元,每生產(chǎn)一萬臺該電子產(chǎn)品需再增加投入10萬元,已知總收入R(單位:萬元)關于總產(chǎn)量x(單位:萬臺)滿足函數(shù):(1)將利潤(單位:萬元)表示成關于總產(chǎn)量x(單位:萬臺)的函數(shù);(2)當總產(chǎn)量x(單位:萬臺)為何值時,該電子公司所獲利潤最大,最大利潤是多少萬元?(利潤+總成本=總收入).22.已知二次函數(shù),恒有.(1)求函數(shù)的解析式;(2)設,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3,求實數(shù)的值;(3)若,若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
江蘇省常州市聯(lián)盟學校2023-2024學年高一上學期學情調(diào)研試題答案一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.A8.D二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.ABD10.BC11.BCD12.ACD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.14.15.16.解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解:(1).(2).18.解:(1)由,得,解得,所以,由,得,即,解得或,所以或,所以或.(2)集合可因式分解化簡為:,因為“”是“”的必要不充分條件條件,則,,所以,所以.19.解:(1)因為奇函數(shù)的定義域為,所以,故有,解得.所以,由即,解得,此時,滿足,為奇函數(shù),故.(2)證明:由(1)知,任取,則==,因為,所以,故,又因為,所以,而,故,即,所以函數(shù)在上為增函數(shù).(3)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),由,得,又在上為增函數(shù),所以,解得.20.解:(1)對一切實數(shù)x恒成立,則所以不等式的解集為,當時,不等式為,解集為;符合題意;當時,則,解得綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.(2),即,若,則,解集為,若,則,解集為,若,所以,因為,所以,當時,,解集為,當時,,解集為,當時,,解集為,綜上:當,的解集為;當,的解集為;當時,的解集為;當時,的解集為;當時,的解集為.21.解:(1)根據(jù)題意,當時,,當時,,所以.(2)當時,,所以當時,;當時,易知,當且僅當時等號成立;綜上:當時,,所以,當總產(chǎn)量為50萬臺時,公司獲得的月利潤最大,最大利潤為300萬元.22.解:(1)由,得,則,所以且,解得,又,則,故.(2),對稱軸
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