南通市海門中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江蘇省海門中學(xué)2021-2022學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行，則直線的方程為（）A. B.C. D.2.已知等比數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.3.設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（為常數(shù)），則（）A. B. C. D.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A. B. C. D.5.如圖，、分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，則橢圓方程為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.8.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．9.已知圓的方程為，則（）A.圓關(guān)于直線對(duì)稱B.過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與圓相切C.圓的面積為D.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為10.已知過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)的取值可能為（）A. B. C. D.11.已知雙曲線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，若圓與雙曲線右支沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率可能為（）A B. C. D.12.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且若，則（）A B.C. D.的最大值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．13.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)直線的傾斜角為，則___________.14.如圖的形狀出現(xiàn)存南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最一上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……，設(shè)從上至下各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列則___________.（填數(shù)字）15.設(shè)，為實(shí)數(shù)，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則___________.16.已知函數(shù)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知函數(shù)，且（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．18.已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限；（1）若直線斜率為，求的值；（2）求線段的長(zhǎng)度的最小值．19.圓與軸的交點(diǎn)分別為，且與直線，都相切．（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)滿足？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切，且與圓內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程，并說(shuō)明軌跡是何種曲線；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線