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江蘇省海門中學(xué)2021-2022學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研高二數(shù)學(xué)一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知直線過點且與直線平行,則直線的方程為()A. B.C. D.2.已知等比數(shù)列滿足,,則()A. B. C. D.3.設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),若(為常數(shù)),則()A. B. C. D.4.已知數(shù)列的前項和,且,則()A. B. C. D.5.如圖,、分別是橢圓的左頂點和上頂點,從橢圓上一點向軸作垂線,垂足為右焦點,且,點到右準(zhǔn)線的距離為,則橢圓方程為()A. B.C. D.6.已知函數(shù)在處取得極值,則的極大值為()A. B. C. D.7.已知函數(shù),若對任意兩個不等的正實數(shù),,都有,則實數(shù)的最小值為()A. B. C. D.8.過坐標(biāo)原點作直線的垂線,垂足為,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.請把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.9.已知圓的方程為,則()A.圓關(guān)于直線對稱B.過點有且僅有一條直線與圓相切C.圓的面積為D.直線被圓所截得的弦長為10.已知過點作曲線的切線有且僅有兩條,則實數(shù)的取值可能為()A. B. C. D.11.已知雙曲線,點是直線上任意一點,若圓與雙曲線右支沒有公共點,則雙曲線的離心率可能為()A B. C. D.12.記為等差數(shù)列的前項和,為數(shù)列的前項和,且若,則()A B.C. D.的最大值為三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.經(jīng)過兩點直線的傾斜角為,則___________.14.如圖的形狀出現(xiàn)存南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中,后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最一上層有1個球,第二層有3個球,第三層有6個球……,設(shè)從上至下各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列則___________.(填數(shù)字)15.設(shè),為實數(shù),已知經(jīng)過點的橢圓與雙曲線有相同的焦點,則___________.16.已知函數(shù),有且只有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是_______.四、解答題:本大題共6小題,共70分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù),且(1)求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.18.已知拋物線的焦點為,經(jīng)過點的直線與拋物線交于兩點,其中點A在第一象限;(1)若直線斜率為,求的值;(2)求線段的長度的最小值.19.圓與軸的交點分別為,且與直線,都相切.(1)求圓的方程;(2)圓上是否存在點滿足?若存在,求出滿足條件的所有點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.20.已知數(shù)列滿足,,.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求其通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和.21.已知圓,圓,動圓與圓外切,且與圓內(nèi)切.(1)求動圓圓心的軌跡的方程,并說明軌跡是何種曲線;(2)設(shè)過點的直線
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