2015年海南省中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析

./2015年省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每小題3分,共42分1．〔3分〔2015?﹣2015的倒數(shù)是〔A．﹣B．C．﹣2015D．2015考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的意義,乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù),據(jù)此解答．解答：解：∵﹣2015×〔﹣=1,∴﹣2015的倒數(shù)是﹣,故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查倒數(shù)的意義,解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．2．〔3分〔2015?下列運(yùn)算中,正確的是〔A．a(chǎn)2+a4=a6B．a(chǎn)6÷a3=a2C．〔﹣a42=a6D．a(chǎn)2?a4=a6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng),系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．解答：解：A、a2?a4=a6,故錯(cuò)誤；B、a6÷a3=a3,故錯(cuò)誤；C、〔﹣a42=a8,故錯(cuò)誤；D、正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準(zhǔn)法則才能做題．3．〔3分〔2015?已知x=1,y=2,則代數(shù)式x﹣y的值為〔A．1B．﹣1C．2D．﹣3考點(diǎn)：代數(shù)式求值．分析：根據(jù)代數(shù)式的求值方法,把x=1,y=2代入x﹣y,求出代數(shù)式x﹣y的值為多少即可．解答：解：當(dāng)x=1,y=2時(shí),x﹣y=1﹣2=﹣1,即代數(shù)式x﹣y的值為﹣1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了代數(shù)式的求法,采用代入法即可,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn),要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn),所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn),所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．4．〔3分〔2015?有一組數(shù)據(jù)：1,4,﹣3,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〔A．﹣3B．1C．3D．4考點(diǎn)：中位數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)的定義,將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)〔最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求解即可．解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣3,1,3,4,4,中間一個(gè)數(shù)為3,則中位數(shù)為3．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題,考查中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)〔最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò)．5．〔3分〔2015?如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體．則這個(gè)幾何體的主視圖是〔A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖,可得答案．解答：解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形,第二層右邊一個(gè)小正方形,故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從正面看得到的視圖是主視圖．6．〔3分〔2015?據(jù)報(bào)道,2015年全國(guó)普通高考報(bào)考人數(shù)約為9420000人,數(shù)據(jù)9420000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.42×10n,則n的值是〔A．4B．5C．6D．7考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù)．確定a×10n〔1≤|a|＜10,n為整數(shù)中n的值,由于9420000有7位,所以可以確定n=7﹣1=6．解答：解：∵9420000=9.42×106,∴n=6．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．〔3分〔2015?如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是〔A．AB=DC,AC=DBB．AB=DC,∠ABC=∠DCBC．BO=CO,∠A=∠DD．AB=DC,∠A=∠D考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：本題要判定△ABC≌△DCB,已知BC是公共邊,具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等．所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可．解答：解：根據(jù)題意知,BC邊為公共邊．A、由"SSS"可以判定△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由"SAS"可以判定△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,則由"AAS"可以判定△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由"SSA"不能判定△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角．8．〔3分〔2015?方程=的解為〔A．x=2B．x=6C．x=﹣6D．無(wú)解考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：本題考查解分式方程的能力,觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x〔x﹣2,方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解．解答：解：方程兩邊同乘以x〔x﹣2,得3〔x﹣2=2x,解得x=6,將x=6代入x〔x﹣2=24≠0,所以原方程的解為：x=6,故選B．點(diǎn)評(píng)：〔1解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想",把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2解分式方程一定注意要驗(yàn)根．9．〔3分〔2015?某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬(wàn)元,2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產(chǎn)值是〔A．〔1﹣10%〔1+15%x萬(wàn)元B．〔1﹣10%+15%x萬(wàn)元C．〔x﹣10%〔x+15%萬(wàn)元D．〔1+10%﹣15%x萬(wàn)元考點(diǎn)：列代數(shù)式．分析：根據(jù)3月份、1月份與2月份的產(chǎn)值的百分比的關(guān)系列式計(jì)算即可得解．解答：解：3月份的產(chǎn)值為：〔1﹣10%〔1+15%x萬(wàn)元．故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式,理解各月之間的百分比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．〔3分〔2015?點(diǎn)A〔﹣1,1是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn),則m的值為〔A．﹣1B．﹣2C．0D．1考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：把點(diǎn)A〔﹣1,1代入函數(shù)解析式,即可求得m的值．解答：解：把點(diǎn)A〔﹣1,1代入函數(shù)解析式得：1=,解得：m+1=﹣1,解得m=﹣2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．11．〔3分〔2015?某校幵展"文明小衛(wèi)士"活動(dòng),從學(xué)生會(huì)"督查部"的3名學(xué)生〔2男1女中隨機(jī)選兩名進(jìn)行督導(dǎo),恰好選中兩名男學(xué)生的概率是〔A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中兩名男學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果,恰好選中兩名男學(xué)生的有2種情況,∴恰好選中兩名男學(xué)生的概率是：=．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．〔3分〔2015?甲、乙兩人在操場(chǎng)上賽跑,他們賽跑的路程S〔米與時(shí)間t〔分鐘之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是〔A．甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑B．甲先慢后快,乙先快后慢C．比賽到2分鐘時(shí),甲、乙兩人跑過(guò)的路程相等D．甲先到達(dá)終點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)給出的函數(shù)圖象對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．解答：解：從圖象可以看出,甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑,A說(shuō)確；甲先慢后快,乙先快后慢,B說(shuō)確；比賽到2分鐘時(shí),甲跑了500米,乙跑了600米,甲、乙兩人跑過(guò)的路程不相等,C說(shuō)法不正確；甲先到達(dá)終點(diǎn),D說(shuō)確,故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的圖象,從函數(shù)圖象獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．13．〔3分〔2015?如圖,點(diǎn)P是?ABCD邊AB上的一點(diǎn),射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則圖中相似的三角形有〔A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AD∥BC,∴△EAP∽△EDC,△EAP∽△CPB,∴△EDC∽△CBP,故有3對(duì)相似三角形．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．14．〔3分〔2015?如圖,將⊙O沿弦AB折疊,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠APB的度數(shù)為〔A．45°B．30°C．75°D．60°考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角三角形；翻折變換〔折疊問(wèn)題．專題：計(jì)算題．分析：作半徑OC⊥AB于D,連結(jié)OA、OB,如圖,根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD,則OD=OA,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OAD=30°,接著根據(jù)三角形角和定理可計(jì)算出∠AOB=120°,然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠APB的度數(shù)．解答：解：作半徑OC⊥AB于D,連結(jié)OA、OB,如圖,∵將⊙O沿弦AB折疊,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,∴OD=CD,∴OD=OC=OA,∴∠OAD=30°,而OA=OB,∴∠CBA=30°,∴∠AOB=120°,∴∠APB=∠AOB=60°．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)．二、填空題〔每小題4分,共16分15．〔4分〔2015?分解因式：x2﹣9=〔x+3〔x﹣3．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．分析：本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反,直接運(yùn)用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=〔x+3〔x﹣3．故答案為：〔x+3〔x﹣3．點(diǎn)評(píng)：主要考查平方差公式分解因式,熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征,即"兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式"是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法．16．〔4分〔2015?點(diǎn)〔﹣1,y1、〔2,y2〕是直線y=2x+1上的兩點(diǎn),則y1＜y2〔填"＞"或"="或"＜"考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：根據(jù)k=2＞0,y將隨x的增大而增大,得出y1與y2的大小關(guān)系．解答：解：∵k=2＞0,y將隨x的增大而增大,2＞﹣1,∴y1＜y2．故y1與y2的大小關(guān)系是：y1＜y2．故答案為：＜點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)k＞0,y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí),y將隨x的增大而減?。?7．〔4分〔2015?如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P〔﹣4,2繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔2,4．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析：首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS證明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：作圖如右,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,2,∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,4,故答案為〔2,4．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段相等．18．〔4分〔2015?如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為14．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．分析：運(yùn)用平移個(gè)觀點(diǎn),五個(gè)小矩形的上邊之和等于AD,下邊之和等于BC,同理,它們的左邊之和等于AB,右邊之和等于DC,可知五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為矩形ABCD的周長(zhǎng)．解答：解：將五個(gè)小矩形的所有上邊平移至AD,所有下邊平移至BC,所有左邊平移至AB,所有右邊平移至CD,則五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和=2〔AB+BC=2×〔3+4=14．故答案為：14．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì),矩形性質(zhì),勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是運(yùn)用平移的觀點(diǎn),將小矩形的四邊平移,與大矩形的周長(zhǎng)進(jìn)行比較．三、解答題〔本題共6小題,共62分19．〔10分〔2015?〔1計(jì)算：〔﹣13﹣﹣12×2﹣2；〔2解不等式組：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組．專題：計(jì)算題．分析：〔1原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算,第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算,第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；〔2分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可．解答：解：〔1原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；〔2,由①得：x≤2,由②得：x＞﹣1,則不等式組的解集為﹣1＜x≤2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．〔8分〔2015?小明想從"天貓"某網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器,經(jīng)査詢,某品牌A號(hào)計(jì)算器的單價(jià)比B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)多10元,5臺(tái)A型號(hào)的計(jì)算器與7臺(tái)B型號(hào)的計(jì)算器的價(jià)錢(qián)相同,問(wèn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)分別是多少？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)A號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為x元,則B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)是〔x﹣10元,依據(jù)"5臺(tái)A型號(hào)的計(jì)算器與7臺(tái)B型號(hào)的計(jì)算器的價(jià)錢(qián)相同"列出方程并解答．解答：解：設(shè)A號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為x元,則B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)是〔x﹣10元,依題意得：5x=7〔x﹣10,解得x=35．所以35﹣10=25〔元．答：A號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為35元,則B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)是25元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解．21．〔8分〔2015?為了治理大氣污染,我國(guó)中部某市抽取了該市20XX中120天的空氣質(zhì)量指數(shù),繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表級(jí)別指數(shù)天數(shù)百分比優(yōu)0﹣5024m良51﹣100a40%輕度污染101﹣1501815%中度污染151﹣2001512.5%重度污染201﹣30097.5%嚴(yán)重污染大于30065%合計(jì)120100%請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下面的問(wèn)題：〔1空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a=48,m=20%；〔2請(qǐng)把空氣質(zhì)量指數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：〔3若繪制"空氣質(zhì)量指數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖",級(jí)別為"優(yōu)"所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是72度；〔4估計(jì)該市20XX〔365天中空氣質(zhì)量指數(shù)大于100的天數(shù)約有146天．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：〔1用24÷120,即可得到m；120×40%即可得到a；〔2根據(jù)a的值,即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3用級(jí)別為"優(yōu)"的百分比×360°,即可得到所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；〔4根據(jù)樣本估計(jì)總體,即可解答．解答：解：〔1a=120×40%=48,m=24÷120=20%．故答案為：48,20%；〔2如圖所示：〔3360°×20%=72°．故答案為：72；〔4365×=146〔天．故答案為：146．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．〔9分〔2015?如圖,某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險(xiǎn),在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國(guó)漁政船接到求救信號(hào)后立刻前往救援,此時(shí),中國(guó)漁政船與小島O相距8海里,漁船在中國(guó)漁政船的正向上．〔1求∠BAO與∠ABO的度數(shù)〔直接寫(xiě)出答案；〔2若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援,能否在1小時(shí)趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由．〔參考數(shù)據(jù)：tan75°≈3.73,tan15°≈0.27,≈1.41,≈2.45考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．分析：〔1作OC⊥AB于C,根據(jù)方向角的定義得到∠AOC=45°,∠BOC=75°,由直角三角形兩銳角互余得出∠BAO=90°﹣∠AOC=45°,∠ABO=90°﹣∠BOC=15°；〔2先解Rt△OAC,得出AC=OC=OA≈5.64海里,解Rt△OBC,求出BC=OC?tan∠BOC≈21.0372海里,那么AB=AC+BC≈26.6772海里,再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度求出中國(guó)漁政船趕往B處救援所需的時(shí)間,與1小時(shí)比較即可求解．解答：解：〔1如圖,作OC⊥AB于C,由題意得,∠AOC=45°,∠BOC=75°,∵∠ACO=∠BCO=90°,∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°,∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；〔2若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援,能在1小時(shí)趕到．理由如下：∵在Rt△OAC中,∠ACO=90°,∠AOC=45°,OA=8海里,∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt△OBC中,∠BCO=90°,∠BOC=75°,OC=4海里,∴BC=OC?tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里,∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里,∵中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援,∴中國(guó)漁政船所需時(shí)間：26.6772÷28≈0.953小時(shí)＜1小時(shí),故若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援,能在1小時(shí)趕到．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題,直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．〔13分〔2015?如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)P是CD的中點(diǎn),∠BCD=60°,射線AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,射線BP交DE于點(diǎn)K,點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn)．〔1求證：△ADP≌△ECP；〔2若BP=n?PK,試求出n的值；〔3作BM丄AE于點(diǎn)M,作KN丄AE于點(diǎn)N,連結(jié)MO、NO,如圖2所示,請(qǐng)證明△MON是等腰三角形,并直接寫(xiě)出∠MON的度數(shù)．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：〔1根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等,根據(jù)全等三角形的判定定理證明結(jié)論；〔2作PI∥CE交DE于I,根據(jù)點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)證明CE=2PI,BE=4PI,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；〔3作OG⊥AE于G,根據(jù)平行線等分線段定理得到MG=NG,又OG⊥MN,證明△MON是等腰三角形,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出∠MON的度數(shù)．解答：〔1證明：∵四邊形ABCD為菱形,∴AD∥BC,∴∠DAP=∠CEP,∠ADP=∠ECP,在△ADP和△ECP中,,∴△ADP≌△ECP；〔2如圖1,作PI∥CE交DE于I,則=,又點(diǎn)P是CD的中點(diǎn),∴=,∵△ADP≌△ECP,∴AD=CE,∴==,∴BP=3PK,∴n=3；〔3如圖2,作OG⊥AE于G,∵BM丄AE于,KN丄AE,∴BM∥OG∥KN,∵點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn),∴MG=NG,又OG⊥MN,∴OM=ON,即△MON是等腰三角形,由題意得,△BPC,△AMB,△ABP為直角三角形,設(shè)BC=2,則CP=1,由勾股定理得,BP=,則AP=,根據(jù)三角形面積公式,BM=,由〔2得,PB=3PO,∴OG=BM=,MG=MP=,tan∠MOG==,∴∠MOG=60°,∴∠MON的度數(shù)為120°．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),靈活運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵,注意銳角三角函數(shù)在解題中的運(yùn)用．24．〔14分〔2015?如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A〔﹣3,0、B〔1,0,與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)G是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),直線GC交x軸于點(diǎn)H〔3,0,AD平行GC交y軸于點(diǎn)D．〔1求該二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2求證：四邊形ACHD是正方形；〔3如圖2,點(diǎn)M〔t,p是該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)M在第二象限,過(guò)點(diǎn)M的直線y=kx交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)N．①若四邊形ADCM的面積為S,請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出t的取值圍；②若△CMN的面積等于,請(qǐng)求出此時(shí)①中S的值．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：〔1根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A〔﹣3,0、B〔1,0,應(yīng)用待定系數(shù)法,求出a、b的值,即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式．〔2首先分別求出點(diǎn)C、G、H、D的坐標(biāo)；然后判斷出AO=CO=DO=HO=3,AH⊥CD,判斷出四邊形ACHD是正方形即可．〔3①作ME⊥x軸于點(diǎn)E,作MF⊥y軸于點(diǎn)F,根據(jù)四邊形ADCM的面積為S,可得S=S四邊形AOCM+S△AOD,再分別求出S四邊形AOCM、S△AOD即可．②首先設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)是〔t1,p1,則NI=|t1|,所以S△CMN=S△COM+S△CON=〔|t|+|t1|,再根據(jù)t＜0,t1＞0,可得S△CMN=〔|t|+|t1|==,據(jù)此求出t1﹣t=；然后求出k1、k2的值是多少,進(jìn)而求出t1、t2的值是多少,再把它們代入S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,求出S的值是多少即可