浙江省衢州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

./省市20XX中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共有10小題,每小題3分,共30分.請選出各題中一個符合題意的選項,不選、多選、錯選均不給分.1．〔3分〔2013?比1小2的數(shù)是〔A．3B．1C．﹣1D．﹣2考點：有理數(shù)的減法．分析：根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解．解答：解：1﹣2=﹣1．故選C．點評：本題考查了有理數(shù)的減法,是基礎(chǔ)題．2．〔3分〔2013?下列計算正確的是〔A．3a+2b=5abB．a(chǎn)﹣a4=a4C．a(chǎn)6÷a2=a3D．〔﹣a3b2=a6b2考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項,只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變,對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、3a+2b=5ab無法合并,故本選項錯誤；B、a﹣a4=a4,無法合并,故本選項錯誤；C、a6÷a2=a4,故本選項錯誤；D、〔﹣a3b2=a6b2,故本選項正確．故選：D．點評：本題考查了合并同類項,同底數(shù)冪的除法,冪的乘方的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．〔3分〔2013?新聞網(wǎng)2月16日訊,20XX春節(jié)"黃金周"全市接待游客總數(shù)為833100人次．將數(shù)833100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔A．0.833×106B．83.31×105C．8.331×105D．8.331×104考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù)．解答：解：833100=8.331×105,故選：C．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〔2013?下面簡單幾何體的左視圖是〔A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到簡單幾何體從左面看所得到的圖形即可．解答：解：從左面看可得到左右兩列正方形個數(shù)分別為：2,1．故選A．點評：本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5．〔3分〔2013?若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,則m的取值圍是〔A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+2＜0,再解不等式公式即可．解答：解：∵函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,∴m+2＜0,解得：m＜﹣2,故選：A．點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y=,當(dāng)k＞0時,在每一個象限,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k＜0時,在每一個象限,函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．6．〔3分〔2013?將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖,則三角板的最大邊的長為〔A．3cmB．6cmC．cmD．cm考點：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：過另一個頂點C作垂線CD如圖,可得直角三角形,根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半,可求出有45°角的三角板的直角直角邊,再由等腰直角三角形求出最大邊．解答：解：過點C作CD⊥AD,∴CD=3,在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6,又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6,故選：D．點評：此題考查的知識點是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題,關(guān)鍵是先由求得直角邊,再由勾股定理求出最大邊．7．〔3分〔2013?一次數(shù)學(xué)測試,某小組五名同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭尽灿袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋．組員日期甲乙丙丁戊方差平均成績得分8179■8082■80那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是〔A．80,2B．80,C．78,2D．78,考點：方差；算術(shù)平均數(shù)．分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出丙的得分,再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可得出答案．解答：解：根據(jù)題意得：80×5﹣〔81+79+80+82=78,方差=[〔81﹣802+〔79﹣802+〔78﹣802+〔80﹣802+〔82﹣802]=2．故選C．點評：本題考查了平均數(shù)與方差,掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關(guān)鍵,一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[〔x1﹣2+〔x2﹣2+…+〔xn﹣2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立．8．〔3分〔2013?如圖,小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂,測得仰角為30°,再往大樹的方向前進(jìn)4m,測得仰角為60°,已知小敏同學(xué)身高〔AB為1.6m,則這棵樹的高度為〔〔結(jié)果精確到0.1m,≈1.73．A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)CD=x,在Rt△ACD中求出AD,在Rt△CED中求出ED,再由AE=4m,可求出x的值,再由樹高=CD+FD即可得出答案．解答：解：設(shè)CD=x,在Rt△ACD中,CD=x,∠CAD=30°,則AD=x,在Rt△CED中,CD=x,∠CED=60°,則ED=x,由題意得,AD﹣ED=x﹣x=4,解得：x=2,則這棵樹的高度=2+1.6≈5.1m．故選D．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度．9．〔3分〔2013?拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位,再向下平移3個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為y=〔x﹣12﹣4,則b、c的值為〔A．b=2,c=﹣6B．b=2,c=0C．b=﹣6,c=8D．b=﹣6,c=2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：先確定出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo),然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加,向下平移縱坐標(biāo)減求出平移前的拋物線的頂點坐標(biāo),然后寫出平移前的拋物線的頂點式形式,然后整理成一般形式,即可得到b、c的值．解答：解：函數(shù)y=〔x﹣12﹣4的頂點坐標(biāo)為〔1,﹣4,∵是向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到,∴1﹣2=﹣1,﹣4+3=﹣1,∴平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)為〔﹣1,﹣1,∴平移前的拋物線為y=〔x+12﹣1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0．故選B．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減,上加下減,利用頂點的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便．10．〔3分〔2013?如圖,正方形ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動點,沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動,設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x,△APD的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是〔A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)動點從點A出發(fā),首先向點D運(yùn)動,此時y不隨x的增加而增大,當(dāng)點p在DC山運(yùn)動時,y隨著x的增大而增大,當(dāng)點p在CB上運(yùn)動時,y不變,據(jù)此作出選擇即可．解答：解：當(dāng)點P由點A向點D運(yùn)動時,y的值為0；當(dāng)點p在DC上運(yùn)動時,y隨著x的增大而增大；當(dāng)點p在CB上運(yùn)動時,y不變；當(dāng)點P在BA上運(yùn)動時,y隨x的增大而減?。蔬xB．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．二、填空題〔本大題共有6小題,每小題4分,共24分．11．〔4分〔2013?不等式組的解集是x≥2．考點：解一元一次不等式組．專題：計算題．分析：分別計算出每個不等式的解集,再求其公共部分．解答：解：,由①得,x≥2；由②得,x≥﹣；則不等式組的解集為x≥2．故答案為x≥2．點評：本題考查了解一元一次不等式組,找到公共解是解題的關(guān)鍵,求不等式的公共解,要遵循以下原則：同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了．12．〔4分〔2013?化簡：=．考點：分式的加減法．專題：計算題．分析：先將x2﹣4分解為〔x+2〔x﹣2,然后通分,再進(jìn)行計算．解答：解：===．點評：本題考查了分式的計算和化簡．解決這類題關(guān)鍵是把握好通分與約分．分式加減的本質(zhì)是通分,乘除的本質(zhì)是約分．13．〔4分〔2013?小芳同學(xué)有兩根長度為4cm、10cm的木棒,她想釘一個三角形相框,桌上有五根木棒供她選擇〔如圖所示,從中任選一根,能釘成三角形相框的概率是．考點：概率公式；三角形三邊關(guān)系．分析：由桌上有五根木棒供她選擇〔如圖所示,從中任選一根,能釘成三角形相框的有：10cm,12cm長的木棒,直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵小芳同學(xué)有兩根長度為4cm、10cm的木棒,∴桌上有五根木棒供她選擇〔如圖所示,從中任選一根,能釘成三角形相框的有：10cm,12cm長的木棒,∴從中任選一根,能釘成三角形相框的概率是：．故答案為：．點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．〔4分〔2013?如圖,將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放,三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合,重疊部分的量角器弧〔對應(yīng)的圓心角〔∠AOB為120°,OC的長為2cm,則三角板和量角器重疊部分的面積為+2．考點：扇形面積的計算．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：在Rt△OBC中求出OB、BC,然后求出扇形OAB及△OBC的面積即可得出答案．解答：解：∵∠AOB=120°,∴∠BOC=60°,在Rt△OBC中,OC=2cm,∠BOC=60°,∴∠OBC=30°,∴OB=4cm,BC=2cm,則S扇形OAB==,S△OBC=OC×BC=2,故S重疊=S扇形OAB+S△OBC=+2．故答案為：+2．點評：本題考查了扇形的面積計算,解答本題關(guān)鍵是求出扇形的半徑,注意熟練掌握扇形的面積公式,難度一般．15．〔4分〔2013?某果園有100棵橘子樹,平均每一棵樹結(jié)600個橘子．根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一顆樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子．設(shè)果園增種x棵橘子樹,果園橘子總個數(shù)為y個,則果園里增種10棵橘子樹,橘子總個數(shù)最多．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：根據(jù)題意設(shè)多種x棵樹,就可求出每棵樹的產(chǎn)量,然后求出總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系式,進(jìn)而求出x=﹣時,y最大．解答：解：假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有〔x+100棵橙子樹,∵每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子,∴這時平均每棵樹就會少結(jié)5x個橙子,則平均每棵樹結(jié)〔600﹣5x個橙子．∵果園橙子的總產(chǎn)量為y,∴則y=〔x+100〔600﹣5x=﹣5x2+100x+60000,∴當(dāng)x=﹣=﹣=10〔棵時,橘子總個數(shù)最多．故答案為：10．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,準(zhǔn)確分析題意,列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．16．〔4分〔2013?如圖,在菱形ABCD中,邊長為10,∠A=60°．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點,可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點,可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點,可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A2B2C2D2的周長是20；四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是．考點：中點四邊形；菱形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長得出規(guī)律求出即可．解答：解：∵菱形ABCD中,邊長為10,∠A=60°,順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點,∴△AA1D1是等邊三角形,四邊形A2B2C2D2是菱形,∴A1D1=5,C1D1=AC=5,A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5,∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20,同理可得出：A3D3=5×,C3D3=AC=×5,A5D5=5×〔2,C5D5=AC=〔2×5,…∴四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是：=．故答案為：20,．點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識,根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、簡答題〔本大題共有8小題,共66分．務(wù)必寫出解答過程．17．〔6分〔2013?﹣23÷|﹣2|×〔﹣7+5考點：實數(shù)的運(yùn)算．專題：計算題．分析：先進(jìn)行開方和乘方運(yùn)算得到原式=2﹣8÷2×〔﹣2,再進(jìn)行乘除運(yùn)算,然后進(jìn)行加法運(yùn)算．解答：解：原式=2﹣8÷2×〔﹣2=2+8=10．點評：本題考查了實數(shù)的運(yùn)算：先算乘方或開方,再算乘除,然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號先算括號．18．〔6分〔2013?如圖所示,在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．〔1用a,b,x表示紙片剩余部分的面積；〔2當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時,求正方形的邊長．考點：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：〔1邊長為x的正方形面積為x2,矩形面積減去4個小正方形的面積即可．〔2依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積,列方程求出x的值即可．解答：解：〔1ab﹣4x2；〔2分〔2依題意有：ab﹣4x2=4x2,〔4分將a=6,b=4,代入上式,得x2=3,〔6分解得x1=,x2=﹣〔舍去．〔7分即正方形的邊長為點評：本題是利用方程解答幾何問題,充分體現(xiàn)了方程的應(yīng)用性．依據(jù)等量關(guān)系"剪去部分的面積等于剩余部分的面積",建立方程求解．19．〔6分〔2013?如圖,函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與函數(shù)y2=〔x＞0的圖象交于A〔a,1、B〔1,b兩點．〔1求函數(shù)y2的表達(dá)式；〔2觀察圖象,比較當(dāng)x＞0時,y1與y2的大小．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：〔1由函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與函數(shù)y2=〔x＞0的圖象交于A〔a,1、B〔1,b兩點,把A代入函數(shù)y1=﹣x+4,可求得A的坐標(biāo),繼而求得函數(shù)y2的表達(dá)式；〔2觀察圖象可得即可求得：當(dāng)x＞0時,y1與y2的大?。獯穑航猓骸?把點A坐標(biāo)代入y1=﹣x+4,得﹣a+4=1,解得：a=3,…〔1分∴A〔3,1,把點A坐標(biāo)代入y2=,∴k2=3,∴函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2=；…〔3分〔2∴由圖象可知,當(dāng)0＜x＜1或x＞3時,y1＜y2,…〔4分當(dāng)x=1或x=3時,y1=y2,…〔5分當(dāng)1＜x＜3時,y1=y2．…〔6分點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題．此題難度適中,注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．〔8分〔2013?如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,連結(jié)OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長線于點E．〔1求證：直線CD是⊙O的切線；〔2若DE=2BC,求AD：OC的值．考點：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔1首選連接OD,易證得△COD≌△COB〔SAS,然后由全等三角形的對應(yīng)角相等,求得∠CDO=90°,即可證得直線CD是⊙O的切線；〔2由△COD≌△COB．可得CD=CB,即可得DE=2CD,易證得△EDA∽△ECO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得AD：OC的值．解答：〔1證明：連結(jié)DO．∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD．…〔1分又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB．…〔2分在△COD和△COB中,,∴△COD≌△COB〔SAS…〔3分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵點D在⊙O上,∴CD是⊙O的切線．…〔4分〔2解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．…〔5分∵DE=2BC,∴ED=2CD．…〔6分∵AD∥OC,∴△EDA∽△ECO．…〔7分∴．…〔8分點評：此題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．〔8分〔2013?據(jù)《20XX市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》〔2013年2月5日發(fā)布,市固定資產(chǎn)投資的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息,解答下列問題：〔1求20XX的固定資產(chǎn)投資增長速度〔年增長速度即年增長率；〔2求2005﹣20XX固定資產(chǎn)投資增長速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；〔3求20XX的固定資產(chǎn)投資金額,并補(bǔ)全條形圖；〔4如果按照20XX的增長速度,請預(yù)測20XX市的固定資產(chǎn)投資金額可達(dá)到多少億元〔精確到1億元？考點：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．分析：〔1根據(jù)20XX和20XX投資進(jìn)而求出增長率即可；〔2根據(jù)中位數(shù)的定義,按大小排列后找出最中間的兩個求出平均數(shù)即可；〔3設(shè)20XX的固定資產(chǎn)投資金額為x億元,進(jìn)而得出280﹣x=12%x求出即可；〔4根據(jù)20XX的增長率,得出565×〔1+13%求出即可．解答：解：〔1根據(jù)題意得出：×100%=13%；答：20XX的固定資產(chǎn)投資增長速度為13%；〔2數(shù)據(jù)按大小排列得出：10.71%,12%,13%,13.16%,16.28%,18.23%,22.58,25%,∴中位數(shù)為：=14.72%；答：2005﹣20XX固定資產(chǎn)投資增長速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.72%；〔3設(shè)20XX的固定資產(chǎn)投資金額為x億元,則有：280﹣x=12%x〔或x﹣200=25%×200,解得：x=250,答：20XX的投資額是250億元；如圖所示；〔4565×〔1+13%=638.45≈638〔億元,答：預(yù)測20XX可達(dá)638億元．點評：此題主要考查了折線圖與條形圖以及增長率和中位數(shù)的定義等知識,根據(jù)已知得出增長率求法是解題關(guān)鍵．22．〔10分〔2013?[提出問題]〔1如圖1,在等邊△ABC中,點M是BC上的任意一點〔不含端點B、C,連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．[類比探究]〔2如圖2,在等邊△ABC中,點M是BC延長線上的任意一點〔不含端點C,其它條件不變,〔1中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．[拓展延伸]〔3如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是BC上的任意一點〔不含端點B、C,連結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：〔1利用SAS可證明△BAM≌△CAN,繼而得出結(jié)論；〔2也可以通過證明△BAM≌△CAN,得出結(jié)論,和〔1的思路完全一樣．〔3首先得出∠BAC=∠MAN,從而判定△ABC∽△AMN,得到=,根據(jù)∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC,得到∠BAM=∠CAN,從而判定△BAM∽△CAN,得出結(jié)論．解答：〔1證明：∵△ABC、△AMN是等邊三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,∵在△BAM和△CAN中,∴△BAM≌△CAN〔SAS,∴∠ABC=∠ACN．〔2解：結(jié)論∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等邊三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,∵在△BAM和△CAN中,∴△BAM≌△CAN〔SAS,∴∠ABC=∠ACN．〔3解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC,MA=MN,頂角∠ABC=∠AMN,∴底角∠BAC=∠MAN,∴△ABC∽△AMN,∴=,又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC,∴∠BAM=∠CAN,∴△BAM∽△CAN,∴∠ABC=∠ACN．點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形,找到全等〔相似的條件,利用全等〔相似的性質(zhì)證明結(jié)論．23．〔10分〔2013?"五?一"假期,某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大,旅客往往需要長時間排隊等候檢票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在車站開始檢票時,有640人排隊檢票．檢票開始后,仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進(jìn)站．設(shè)旅客按固定的速度增加,檢票口檢票的速度也是固定的．檢票時,每分鐘候車室新增排隊檢票進(jìn)站16人,每分鐘每個檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口．某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù)y〔人與檢票時間x〔分鐘的關(guān)系如圖所示．〔1求a的值．〔2求檢票到第20分鐘時,候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù)．〔3若要在開始檢票后15分鐘讓所有排隊的旅客都能檢票進(jìn)站,以便后來到站的旅客隨到隨檢,問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1根據(jù)原有的人數(shù)﹣a分鐘檢票額人數(shù)+a分鐘增加的人數(shù)=520建立方程求出其解就可以；〔2設(shè)當(dāng)10≤x≤30時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式,再將x=20代入解析式就可以求出結(jié)論；〔3設(shè)需同時開放n個檢票口,根據(jù)原來的人數(shù)+15分進(jìn)站人數(shù)≥n個檢票口15分鐘檢票人數(shù)建立不等式,求出其解即可．解答：解：〔1由圖象知,640+16a﹣2×14a=520,∴a=10；〔2設(shè)當(dāng)10≤x≤30時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得,解得：,y=﹣26x+780,當(dāng)x=2時,y=260,即檢票到第20分鐘時,候車室排隊等候檢票的旅客有260人．〔3設(shè)需同時開放n個檢票口,則由題意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4,∵n為整數(shù),∴n=5．答：至少需要同時開放5個檢票口．點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,一元一次不等式的運(yùn)用,解答的過程中求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵,建立一元一次不等式是重點．24．〔12分〔2013?在平面直角坐標(biāo)系x、y中,過原點O及點A〔0,2、C〔6,0作矩形OABC,∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設(shè)移動時間為t秒．〔1當(dāng)點P移動到點D時,求出此時t的值；〔2當(dāng)t為何值時,△PQB為直角三角形；〔3已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為y=﹣〔x﹣t2+t〔t＞0．問是否存在某一時刻t,將△PQB繞某點旋轉(zhuǎn)180°后,三個對應(yīng)頂點恰好都落在上述拋物線上？若存在,求出t的值；若不存在,請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：〔1首先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出DO的長,進(jìn)而得出t的值；〔2要使△PQB為直角三角形,顯然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°,進(jìn)而利用勾股定理分別分析得出PB2=〔6﹣t2+〔2﹣t2,QB2=〔6﹣2t2+22,PQ2=〔2t﹣t2+t2=2t2,再分別就∠PQB=90°和∠PBQ=90°討論,求出符合題意的t值即可；〔3存在這樣的t值,若將△PQB繞某點旋轉(zhuǎn)180°,三個對應(yīng)頂點恰好都落在拋物線上,則旋轉(zhuǎn)中心為PQ中點,此時四邊形PBQB′為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對稱性可求出t的值．解答：解：〔1∵四邊形OABC是矩形,∴∠AOC=∠OAB=90°,∵O