河北省承德市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

河北承德2022~2023學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第五章5.3一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合，再求交集.【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C2.SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式一求解即可.【詳解】SKIPIF1<0.故選：A3.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋ǎ〢.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用抽象函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故選：D4.若冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0（）A.3 B.1或3 C.4 D.4或6【答案】A【解析】【分析】依題意可得SKIPIF1<0，解得即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A5.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由奇偶性的定義結(jié)合對(duì)數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是偶函數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：SKIPIF1<0的對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A6.從盛有SKIPIF1<0純酒精的容器中倒出SKIPIF1<0，然后用水填滿(mǎn)；再倒出SKIPIF1<0，又用水填滿(mǎn),SKIPIF1<0；連續(xù)進(jìn)行SKIPIF1<0次，容器中的純酒精少于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】由題得連續(xù)進(jìn)行了SKIPIF1<0次后，容器中的純酒精的剩余量組成等比數(shù)列SKIPIF1<0，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，解出SKIPIF1<0的值，即可得答案.【詳解】由題意得連接進(jìn)行了SKIPIF1<0次后，容器中的純酒精的剩余量組成數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.7.已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.6 B.5 C.12 D.10【答案】B【解析】分析】利用SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故選：B8.已知函數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象都關(guān)于直線(xiàn)SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)性求解.【詳解】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線(xiàn)SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線(xiàn)SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，所以SKIPIF1<0.故選：D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且有如下對(duì)應(yīng)值表：SKIPIF1<0SKIPIF1<01357SKIPIF1<0SKIPIF1<072SKIPIF1<08則一定包含SKIPIF1<0的零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】由零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且SKIPIF1<0，所以一定包含SKIPIF1<0的零點(diǎn)的區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：ACD10.下列判斷正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.“正方形是菱形”是全稱(chēng)量詞命題 D.“SKIPIF1<0”是存在量詞命題【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的定義和真假的判斷依據(jù)即可求解.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“正方形是菱形”等價(jià)于“所有的正方形都是菱形”，是全稱(chēng)量詞命題，故C正確；對(duì)于D，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是存在量詞命題，故D正確.故答案為：ACD.11.若SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】由函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性結(jié)合SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是增函數(shù).由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：BC12.函數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0為奇函數(shù) D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】利用賦值法可判斷AB選項(xiàng)；令SKIPIF1<0，利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)已知條件推導(dǎo)出SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0以及等式的可加性可判斷D選項(xiàng).【詳解】在等式SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在等式SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，A錯(cuò)；在等式SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，①在等式SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，②

①SKIPIF1<0②可得SKIPIF1<0，B對(duì)；令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，C對(duì)；因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，上述兩個(gè)等式相加可得SKIPIF1<0，D對(duì).故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0______.【答案】2【解析】【分析】先求內(nèi)層函數(shù)值，再求外層函數(shù)值即可【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：214.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋代朱翌描寫(xiě)折扇的詩(shī)句，折扇出入懷袖，扇面書(shū)畫(huà)，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號(hào).如圖，這是折扇的示意圖，已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則此扇面（扇環(huán)SKIPIF1<0）部分的面積是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用扇形的面積公式可求得扇環(huán)的面積.【詳解】SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，則定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.又SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.已知函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為0，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0的值為_(kāi)_____.【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】由題知，根據(jù)二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處取得最大值即可化簡(jiǎn)求出SKIPIF1<0；根據(jù)不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，然后利用韋達(dá)定理表示出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0即可出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的最大值為0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)有最大值，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得出SKIPIF1<0.不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，設(shè)方程SKIPIF1<0兩根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知角SKIPIF1<0終邊上一點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0終邊上一點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，利用三角函數(shù)的定義求解；（2）利用由原式SKIPIF1<0，再分子分母同除以SKIPIF1<0求解.【小問(wèn)1詳解】解：由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0.由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.小問(wèn)2詳解】原式SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以原式SKIPIF1<0.18.設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合SKIPIF1<0，再由集合的運(yùn)算求解即可；（2）討論SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種情況，根據(jù)包含關(guān)系求得SKIPIF1<0的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意.綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍，并求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）8（2）SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果；（2）解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為8.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.所以SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0.綜上所述：SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.20.已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值．（2）試問(wèn)SKIPIF1<0是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）解不等式SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）是，SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后求和即可；（3）由題意可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0從而求解結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】由題意知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【小問(wèn)2詳解】SKIPIF1<0為定值，理由如下：因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【小問(wèn)3詳解】由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則不等式SKIPIF1<0可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．21.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0有零點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0或3（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）令SKIPIF1<0，利用換元法得到SKIPIF1<0求解；（2）令SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點(diǎn)求解.【小問(wèn)1詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或3.【小問(wèn)2詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點(diǎn).①由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.22.某地在曲線(xiàn)C的右上角區(qū)域規(guī)劃一個(gè)科技新城，該地外圍有兩條相互垂直的直線(xiàn)形國(guó)道，為交通便利，計(jì)劃修建一條連接兩條國(guó)道和曲線(xiàn)C的直線(xiàn)形公路．記兩條相互垂直的國(guó)道分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計(jì)劃修建的公路為SKIPIF1<0．如圖所示，SKIPIF1<0為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)A到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離分別為5千米和20千米，點(diǎn)B到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離分別為25千米和4千米．以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的直線(xiàn)分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0．假設(shè)曲線(xiàn)C符合函數(shù)SKIPIF1<0（其中m，n為常數(shù)）模型．（1）求m，n的值．（2）設(shè)公路SKIPIF1<0與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0．①請(qǐng)寫(xiě)出公路SKIPIF1<0