2023-2024學(xué)年湖北省荊州市洪湖市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省荊州市洪湖市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．2．下列兩個(gè)圖形，一定相似的是（）A．兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)直角三角形C．兩個(gè)等邊三角形 D．兩個(gè)矩形3．從拼音“nanhai”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中a的概率為()A． B． C． D．4．將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．5．將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣36．已知二次函數(shù)，點(diǎn)A，B是其圖像上的兩點(diǎn)，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．下列說(shuō)法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗(yàn)次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；③事件發(fā)生的概率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)；④在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中針尖朝上的概率為，表示3次這樣的試驗(yàn)必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④8．二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)滿足，圖象與軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).給出下列結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面積為15，那么△ABD的面積為（）A．15 B．10 C．7.5 D．510．下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為_____.12．兩同學(xué)玩扔紙團(tuán)游戲，在操場(chǎng)上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點(diǎn)，且∠ABD＝60°，每次紙團(tuán)均落在紙板上，則紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是________.13．如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為_____.14．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，若，滿足，則m的值為_____________15．太原市某學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知欄桿的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為點(diǎn)到的距離為.支柱的高為，則欄桿端離地面的距離為__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第個(gè)正方形的面積為_____________．17．已知和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，則m的值等于______．18．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字，，，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字為，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為，則滿足關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．20．（6分）解分式方程：（1）．（2）．21．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，求CD的長(zhǎng)22．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來(lái)的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;（3）以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是個(gè)平方單位.23．（8分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)24．（8分）在精準(zhǔn)脫貧期間，江口縣委、政府對(duì)江口教育制定了目標(biāo)，為了保證2018年中考目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)九年級(jí)進(jìn)行了一次模擬測(cè)試，現(xiàn)對(duì)這次模擬測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了分段統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)如表，共有2500名學(xué)生參加了這次模擬測(cè)試，為了解本次考試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到下表，請(qǐng)根據(jù)表格解答下列問(wèn)題：（1）隨機(jī)抽取了多少學(xué)生？（2）根據(jù)表格計(jì)算：a＝；b＝．分組頻數(shù)頻率x＜30140.0730≤x＜6032b60≤x＜90a0.6290≤x300.15合計(jì)﹣1（3）設(shè)60分（含60）以上為合格，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有多少名？25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.26．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x滿足的條件：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個(gè)，∴讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖和概率計(jì)算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.2、C【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可；所應(yīng)用判斷方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.【詳解】解：∵兩個(gè)等邊三角形的內(nèi)角都是60°，

∴兩個(gè)等邊三角形一定相似，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】nanhai共有6個(gè)拼音字母，a有2個(gè)，根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】∵nanhai共有6個(gè)拼音字母，a有2個(gè)，∴抽中a的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握，即可解題.5、D【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x﹣2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5（x﹣2）2的圖象先向下平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x﹣2）2﹣3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的平移變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】利用作差法求出，再結(jié)合選項(xiàng)中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：由得,∴,,,∵,∴,選項(xiàng)A,當(dāng)時(shí)，，，A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B,當(dāng)時(shí)，，，B正確.選項(xiàng)C,D無(wú)法確定的正負(fù)，所以不能確定當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的y1與y2的大小關(guān)系，故C,D錯(cuò)誤.∴選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯(cuò)誤；②試驗(yàn)次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故③正確；④根據(jù)概率的概念，④錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個(gè)概念辨析問(wèn)題．8、C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點(diǎn)可對(duì)①②④進(jìn)行判斷，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)，計(jì)算的值對(duì)③進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∴∴，故①正確，②∵，，∴，又∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴，∴，故②錯(cuò)誤，③∵點(diǎn)C（0，c），，點(diǎn)A在x軸正半軸，∴A，代入得：，化簡(jiǎn)得：，又∵，∴即，故③正確，④由②可得，當(dāng)x=1時(shí)，，∴，即，故④正確，所以正確的是①③④，故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)中a，b，c系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象得出a，b，c的的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】首先證明△BAD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△BAD的面積：△BCA的面積為1：4，得出△BAD的面積：△ACD的面積＝1：3，即可求出△ABD的面積．【詳解】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵AC＝2AD，∴，∴，∵△ACD的面積為15，∴△ABD的面積＝×15＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點(diǎn)：隨機(jī)事件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有12種情況，∴取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為：故答案為12、【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點(diǎn)得出S△ODES△OAD，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD．又∵E為AD中點(diǎn)，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形紙板ABCD，∴紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．13、【分析】根據(jù)題意，由AAS證明△AEH≌△BFE，則BE=AH，根據(jù)相似比為，令EH=，AB=，設(shè)AE=，AH=，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.【詳解】解：在正方形EFGH與正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，EF=EH，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF，∴△AEH≌△BFE（AAS），∴BE=AH，∵，令EH=，AB=，在直角三角形AEH中，設(shè)AE=，AH=AB-AE=，由勾股定理，得，即，解得：或，∵，∴，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AE和BE的長(zhǎng)度.14、4【解析】由韋達(dá)定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，將已知式子3x1=|x2|+2去絕對(duì)值，對(duì)x2進(jìn)行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達(dá)定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，①當(dāng)x2≥0時(shí)，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②當(dāng)x2＜0時(shí)，3x1=2﹣x2，，解得，不合題意，舍去.∴m=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對(duì)x2分類討論去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.15、【分析】作DF⊥ABCG⊥AB,根據(jù)題意得△ODF∽△OCB，,得出DF，D端離地面的距離為DF+OE,即可求出.【詳解】解：如圖作DF⊥AB垂足為F，CG⊥AB垂足為G；∴∠DFO=∠CGO=90°∵∠DOA=∠COB∴△DFO∽△CGO則∵CG=0.3mOD=OA=3mOC=OB=3.5-3=0.5m∴DF=1.8m則D端離地面的距離=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，得出，求出AB，BA1，求出邊長(zhǎng)A1C=，求出面積即可；求出第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，求出面積，再求出第3個(gè)正方形的面積；依此類推得出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，求出面積即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=∴BA1=∴第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長(zhǎng)A1C=A1B+BC=，面積是；同理第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是面積是；第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，面積是…，

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，面積是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目17、或1【分析】根據(jù)和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，得出，解方程即可．【詳解】解：和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，，化簡(jiǎn)整理，得，，解得或1．故答案為或1．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式以及代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．18、．【解析】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有4種情況，∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是：．故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）540；（2）2m【分析】(1)根據(jù)地面的長(zhǎng)寬得到地面的面積，再根據(jù)草坪面積加道路面積等于地面面積列方程，求解即可得到答案；(2)設(shè)道路的寬為ym，根據(jù)題意列方程求解即可得到答案；【詳解】解:（1）設(shè)草坪面積為xcm，得，解得，所以，草坪面積為540．(2)設(shè)道路的寬為ym，原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖1．

因此，根據(jù)題意得整理得解得或(不合題意，舍去)因此，道路的寬為2m．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．本題中按原圖進(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列出方程求解．20、（1）；（2）無(wú)解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）兩邊同時(shí)乘以去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，是原方程的解；（2）兩邊同時(shí)乘以去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，是原方程的增根，故原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21、CD=1【分析】利用相似三角形的判定和性質(zhì)，先求出△ADC∽△CDB，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出CD的值．【詳解】∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ADC∽△CDB，∴，∴=AD?BD=82=16，∴CD=1．【點(diǎn)睛】此題運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì)，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形相似．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20【解析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；（2）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn)，連接A2B1即可得；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1B1A2是正方形，求出邊長(zhǎng)即可求得面積.【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA1B1A2是正方形，AA1=，所以四邊形AA1B1A2的面積為：=20，故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.23、25°【分析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，∠AOC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算∠OFA的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案為25°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．24、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由題意根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）由題意根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a和b的值；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有多少名．【詳解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即隨機(jī)抽取了200名學(xué)生；（2）a＝200×0.62＝124，b＝32÷200＝0.16，故答案為：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有1925名．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表和用樣本估計(jì)總體