河南省開封市鼓樓區(qū)第十三中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

開封市第十三中學(xué)2022－2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)間100分鐘滿分120分一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是()A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x－1)2－3 C.y=2(x+1)2－3 D.y=2(x－1)2+34.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.擲一枚硬幣10次，僅有1次正面朝上B.三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于C.從裝有5個(gè)紅球的袋子里摸出一個(gè)白球D.在地面向上拋出一個(gè)籃球還會(huì)下落5.如圖，將其中，繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)、、在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()A. B. C. D.6.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心O到水面的距離是（）A.3 B.4 C. D.67.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)滿足（）A.且 B. C.且 D.8.如圖，若是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，連接，，若面積為，則（）A. B. C. D.10.如圖，直線的解析式為，它與軸和軸分別相交于兩點(diǎn)，平行于直線的直線從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).它與軸和軸分別相交于兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），以為斜邊作等腰直角三角形（兩點(diǎn)分別在兩側(cè)），若和的重合部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共15分）11.方程的根為_______．12.已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則________．13.若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、第四象限，則的取值范圍是______．14.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以，為圓心，，長(zhǎng)為半徑畫和，連接，則圖中陰影部分面積是_____．15.如圖，在菱形中，，，M為邊的中點(diǎn)，N為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將沿直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）按要求作圖：①畫出關(guān)于y軸對(duì)稱圖形；②將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；（2）回答下列問題：①若點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，則按照（1）中①作圖，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．②點(diǎn)轉(zhuǎn)到經(jīng)過路徑長(zhǎng)為．18.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《唐詩》，《宋詞》（分別用字母依次表示這三個(gè)誦讀材料），將這三個(gè)字母，分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．（1）小明誦讀《論語》的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率．19.如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)C，平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M．（1）求證：直線是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．20.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于60元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售2箱．（1）求平均每天銷售量箱與銷售價(jià)元/箱之間函數(shù)關(guān)系式．（2）求批發(fā)商平均每天銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？21.如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，交軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）（3）線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，連接．求證：．22.探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).(1)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.…………其中m的值為_______________；(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你畫出該圖象的另一部分；(3)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_____________________________；(4)若關(guān)于x的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是___________________.23綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作一：對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)處，把紙片展平，連接，．根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)的角：______．（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的