2023年湖南省長(zhǎng)沙縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023年湖南省長(zhǎng)沙縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相離、相切、相交都有可能2．如圖，一塊含角的直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较?，從處旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，這塊三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（）A． B． C． D．3．已知與各邊相切于點(diǎn)，，則的半徑（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于拋物線(xiàn)有關(guān)性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是（）A．其圖象的開(kāi)口向下 B．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為C．其最大值為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小5．下列計(jì)算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6 D．（xy）4＝xy46．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞29．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣110．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論中不正確的是()A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3，2) B．圖象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，則0＜y＜3 D．在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小12．如圖是小明一天看到的一根電線(xiàn)桿的影子的俯視圖，按時(shí)間先后順序排列正確的是（）A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)y＝x2﹣bx（b為常數(shù)），當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y有最小值﹣1，則b的值為_(kāi)____．14．把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時(shí)間t（秒），滿(mǎn)足關(guān)系：h=20t-5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為第_________秒時(shí)．15．如圖，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)是上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若，則圓心的坐標(biāo)為_(kāi)_．16．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．x…﹣1012…y…0343…17．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，若∠APD=90°，則AP=_____．18．如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在的位置時(shí)俯角，在的位置時(shí)俯角．若，點(diǎn)比點(diǎn)高．則從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊CDE．（1）如圖1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等邊CDE的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)過(guò)程中，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接CF，DF，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G．①求證：CF⊥DF；②如圖3，將CFD沿CF翻折得CF，連接B，直接寫(xiě)出的最小值．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一個(gè)根為﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．21．（8分）已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度之和為40厘米，面積S（單位：cm2）隨其中一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)x（單位：cm）的變化而變化．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)x取何值時(shí)，菱形的面積最大，最大面積是多少？22．（10分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中按下列要求操作.（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)，使點(diǎn)與線(xiàn)段組成一個(gè)以為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù).求點(diǎn)的坐標(biāo)及的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，以點(diǎn)為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫(huà)出放大后的的圖形.23．（10分）在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率．24．（10分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在y軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn)D，使∠CBD＝∠ADC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D′，將拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c向下平移h個(gè)單位，與線(xiàn)段DD′只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出h的取值范圍．25．（12分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，且A，D，C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上。求證：DB平分∠ADE．26．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E可以與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合），連接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為xcm，BE的長(zhǎng)度為ycm．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．下面是該同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)BE=2AE時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】先求出點(diǎn)P到x軸的距離，再根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：點(diǎn)P(-2，3)到x軸的距離是3，3>2，所以圓P與軸的位置關(guān)系是相離，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、C【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案．【詳解】解：∵將一塊含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A'B'C，

∴BC與B'C是對(duì)應(yīng)邊，

∴旋轉(zhuǎn)角∠BCB'=180°-30°=150°．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG⊥AC于點(diǎn)G，然后求出BG的長(zhǎng)度，利用面積相等即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BG⊥AC于點(diǎn)G，∵是的內(nèi)切圓，∴，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt△BCG和Rt△ABG中，設(shè)CG=x，則AG=，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面積法求線(xiàn)段的長(zhǎng)度，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形面積相等進(jìn)行解題.4、D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的表達(dá)式中系數(shù)a的正負(fù)判斷開(kāi)口方向和函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解：∵a=2>0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，沒(méi)有最大值，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，所以在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，即x<3時(shí)，y隨x的增大而減小,故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握?qǐng)D象特征與系數(shù)之間的關(guān)系即數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.5、C【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項(xiàng)A不合題意；x2與x5不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)B不合題意；x2?x4＝x6，正確，故選項(xiàng)C符合題意；，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.【詳解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行解答．【詳解】第一、二、三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.綜上所述，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有3個(gè).故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.8、D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），又y＞0時(shí)，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍．【詳解】依題意得圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸的上方，此時(shí)x＜－1或x＞2，∴x的取值范圍是x＜－1或x＞2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.9、C【解析】試題解析：關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，，解得：故選C．10、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴∠ABD=∠ACD=40°，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-40°=50°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2），故本選項(xiàng)正確；B、∵k=﹣6＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；C、∵x=-2時(shí)，y=3且y隨x的增大而而增大，∴x＜﹣2時(shí)，0＜y＜3，故本選項(xiàng)正確；D、函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意其增減性限制在每一象限內(nèi)，不要一概而論．12、C【分析】太陽(yáng)光線(xiàn)下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可得到答案．【詳解】根據(jù)平行投影的規(guī)律以及電線(xiàn)桿從早到晚影子的指向規(guī)律，可知：俯視圖的順序?yàn)椋孩堍邰佗?，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行投影的規(guī)律，掌握“就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣bx(b為常數(shù))，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y有最小值﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類(lèi)討論的方法可以求得b的值．【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣bx=(x)2，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y有最小值﹣1，∴當(dāng)5時(shí)，x=5時(shí)取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，當(dāng)25時(shí)，x時(shí)取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，當(dāng)2時(shí)，x=2時(shí)取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，由上可得：b的值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函數(shù)有最大值，則當(dāng)t=1時(shí)，球的高度最高．故答案為1．15、【分析】分別過(guò)點(diǎn)B，C作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過(guò)圓周角定理可得出∠BAC=90°，再證明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果．【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)B，C作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐標(biāo)為、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16、（3，0）．【解析】分析：根據(jù)（0，3）、（2，3）兩點(diǎn)求得對(duì)稱(chēng)軸，再利用對(duì)稱(chēng)性解答即可．詳解：∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（0，3）、（2，3）兩點(diǎn)，∴對(duì)稱(chēng)軸x==1；點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3，0），因此它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）．故答案為（3，0）．點(diǎn)睛：本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．17、2或4【解析】設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，分別在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時(shí)，AP==；當(dāng)BP=8時(shí)，AP==．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會(huì)利用方程的思想求線(xiàn)段的長(zhǎng)是關(guān)鍵．18、【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，由題意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，進(jìn)而得∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，分別在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知識(shí)用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，則在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，CH＝＝，由∠CDB＝45°，可得CD＝CH＝；（2）①延長(zhǎng)BC到N，使CN＝BC，由“SAS”可證CEN≌CDA，可得EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，由三角形中位線(xiàn)定理可得CF∥EN，CF＝EN，可得∠BCF＝∠N＝30°，可證DG＝CF，DG∥CF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結(jié)論；②由“SAS”可證EFD≌BF，可得B＝DE，則當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CH⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，在RtBCH中，tan∠B＝，∴tan30°＝∴CH＝＝，∵∠CDH＝45°，CH⊥AB，∴∠CDH＝∠DCH＝45°，∴DH＝CH＝，CD＝CH＝；（2）①如圖2，延長(zhǎng)BC到N，使CN＝BC，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠ABC＝30°，∠NCA＝60°，∵ECD是等邊三角形，∴EC＝CD，∠ECD＝60°，∴∠NCA＝∠ECD，∴∠NCE＝∠DCA，又∵CE＝CD，AC＝BC＝CN，∴CEN≌CDA(SAS)，∴EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，∵BC＝CN，BF＝EF，∴CF∥EN，CF＝EN，∴∠BCF＝∠N＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝90°，又∵DG⊥AC，∴CF∥DG，∵∠A＝30°，DG⊥AC，∴DG＝AD，∴DG＝CF，∴四邊形CFDG是平行四邊形，又∵∠ACF＝90°，∴四邊形CFDG是矩形，∴∠CFD＝90°∴CF⊥DF；②如圖3，連接B，∵將CFD沿CF翻折得CF，∴CD＝C，DF＝F，∠CFD＝∠CF＝90°，又∵EF＝BF，∠EFD＝∠BF，∴EFD≌BF(SAS)，∴B＝DE，∴B＝CD，∵當(dāng)B取最小值時(shí)，有最小值，∴當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，∵當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD有最小值，∴AD＝CD，AB＝2AD＝2CD，∴最小值＝．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．20、（2）；（2）且．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負(fù)數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于2．【詳解】解：（2）將x=﹣2代入一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2得，（k﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2有實(shí)數(shù)根，∴△=26﹣4（k﹣2）≥2，且k﹣2≠2解得k≤5且k﹣2≠2，即k的取值范圍是k≤5且k≠2．21、（1）S＝﹣x2+20x，0＜x＜40；（2）當(dāng)x＝20時(shí)，菱形的面積最大，最大面積是1．【分析】（1）直接利用菱形面積公式得出S與x之間的關(guān)系式；（2）利用配方法求出最值即可．【詳解】（1）由題意可得：，∵x為對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，∴x＞0，40﹣x＞0，即0＜x＜40；（2），＝＝＝，即當(dāng)x＝20時(shí)，菱形的面積最大，最大面積是1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．22、（1）圖見(jiàn)解析；（2），周長(zhǎng)為；（3）圖見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特征作圖即可得出答案；（2）根據(jù)等腰三角形的定義計(jì)算即可得出答案；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和位似的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵，∴∴周長(zhǎng)為；（3）如圖所示，即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖，涉及到了兩點(diǎn)間的距離公式以及位似的相關(guān)性質(zhì)，需要熟練掌握.23、(1)詳見(jiàn)解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：解（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）∵既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的只有B、C，∴既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有4種情況，∴既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為：．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．24、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交DH的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D′，則D