福建省寧德市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（期末）數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末高二區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.若直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的傾斜角為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用直線斜率等于其傾斜角的正切值求解即可.【詳解】設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為直線傾斜角的范圍為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C2.雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由雙曲線方程可判斷雙曲線的焦點位置并同時求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此可求其漸近線方程.【詳解】由雙曲線SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以漸近線方程為SKIPIF1<0，故選：B3.圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離【答案】B【解析】【分析】求出圓的標準方程，可得圓心坐標與半徑，由圓心距與半徑之間的關(guān)系即可判斷【詳解】由題意，SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知，兩圓的位置關(guān)系為相交.故選：B.4.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0等于（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)列的項與前SKIPIF1<0項和的關(guān)系求解即可.【詳解】由題可知SKIPIF1<0故選：C5.已知動圓M經(jīng)過點A(3，0)，且與直線l：x＝－3相切，則動圓圓心M的軌跡方程為（）A.y2＝12x B.y2＝－12xC.x2＝12y D.x2＝－12y【答案】A【解析】【分析】設(shè)出點M的坐標，由題意可知|MA|＝|MN|，進而根據(jù)拋物線的定義即可得到答案.【詳解】設(shè)動點M(x，y)，圓M與直線l：x＝－3的切點為N，則|MA|＝|MN|，即動點M到定點A和定直線l：x＝－3的距離相等.∴點M的軌跡是拋物線，且以A(3，0)為焦點，以直線l：x＝－3為準線，故動圓圓心M的軌跡方程是y2＝12x.故選：A.6.將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.60種 B.120種 C.240種 D.480種【答案】C【解析】【分析】先確定有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【詳解】根據(jù)題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有SKIPIF1<0種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有SKIPIF1<0種不同的分配方案，故選：C.【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思想求解.7.如圖所示，一只裝有半杯水的圓柱形水杯，將其傾斜使杯底與水平桌面成SKIPIF1<0，此時杯內(nèi)水面成橢圓形，此橢圓的離心率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題干條件作出輔助線，求出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，進而求出離心率.【詳解】如圖，由題意得：∠BAC=30°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且AC=DE，則在直角三角形ABC中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以此橢圓的離心率SKIPIF1<0.故選：C8.中國自古就有“橋的國度”之稱，福建省寧德市保留著50多座存世幾十年甚至數(shù)百年的木拱廊橋，堪稱木拱廊橋的寶庫.如圖是某木拱廊橋的剖面圖SKIPIF1<0是拱骨，SKIPIF1<0是相等的步，相鄰的拱步之比分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，且直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用題中關(guān)系建立等式求解即可.【詳解】由題可知SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0故選:B二、多項選擇題（本題每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則下列命題正確的有（）A.直線SKIPIF1<0恒過點SKIPIF1<0B.直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)已知直線方程，逐個驗證直線過的定點、方向向量和垂直平行所需的條件.【詳解】把SKIPIF1<0代入直線SKIPIF1<0的方程，等式不成立，A選項錯誤；直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，則直線斜率SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，B選項正確；直線SKIPIF1<0方向向量為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，C選項錯誤；若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D選項正確.故選：BD10.在SKIPIF1<0的展開式中，下列說法正確的是（）A.常數(shù)項為160B.第3項二項式系數(shù)最大C.所有項的二項式系數(shù)和為SKIPIF1<0D.所有項的系數(shù)和為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】先求SKIPIF1<0的通項公式可得選項A的正誤，利用SKIPIF1<0的值可得選項B、C的正誤，所有項的系數(shù)和可以利用賦值法求解【詳解】SKIPIF1<0展開式的通項為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以常數(shù)項為SKIPIF1<0，A正確；二項式展開式中共有SKIPIF1<0項，所以第SKIPIF1<0項二項式系數(shù)最大，B錯誤；由SKIPIF1<0及二項式系數(shù)和的性質(zhì)知，所有項的二項式系數(shù)和為SKIPIF1<0，C正確；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所有項的系數(shù)和為SKIPIF1<0，D正確；故選：ACD11.為了考察冰川融化狀況，一支考察隊在某冰川劃定一考察區(qū)域，考察區(qū)域的邊界曲線SKIPIF1<0由曲線SKIPIF1<0和曲線SKIPIF1<0組合而成，其方程為：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸成軸對稱圖形B.曲線SKIPIF1<0關(guān)于原點成中心對稱圖形C.曲線SKIPIF1<0上兩點之間的距離的最大值為SKIPIF1<0D.直線SKIPIF1<0到曲線SKIPIF1<0的最短距離為3【答案】ACD【解析】【分析】畫圖即可驗證選項A,B選項，通過圖像可知曲線SKIPIF1<0上兩點之間的距離的最大值為左右兩個端點的距離即可求解選項C，選項D利用平行與SKIPIF1<0的直線相切與曲線SKIPIF1<0時切點到直線SKIPIF1<0的距離最短即可求解.【詳解】如圖所示可知，曲線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，故A正確，B錯誤.由圖像可知曲線SKIPIF1<0上兩點之間的距離的最大值為左右兩個端點的距離，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0上兩點之間的距離的最大值為左右兩個端點的距離為：SKIPIF1<0，故C正確，因為直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，當(dāng)平行與直線SKIPIF1<0的直線與曲線SKIPIF1<0的SKIPIF1<0部分相切時，切點到直線SKIPIF1<0的距離最小，設(shè)此時直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不滿足題意，故SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0解得切點為：SKIPIF1<0所以直線SKIPIF1<0到曲線SKIPIF1<0的最短距離為點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離：即SKIPIF1<0，故D正確，故選：ACD.12.已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的有（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，確定數(shù)列SKIPIF1<0相鄰兩項的特性判斷AC；再判斷等差數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)性判斷BD作答.【詳解】因為等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的正負不確定，因此不能確定SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的正負及大小關(guān)系，AC錯誤；顯然SKIPIF1<0和SKIPIF1<0異號，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中至少有一個是負數(shù)，而SKIPIF1<0，于是等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因此SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，BD正確.故選：BD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13.已知SKIPIF1<0，則兩平行線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離為__________.【答案】2【解析】【分析】兩平行線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0上一點到SKIPIF1<0的距離，利用點到直線距離公式計算.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以兩平行線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離為2.故答案為：214.某中學(xué)為迎接新年到來，籌備“唱響時代強音，放飛青春夢想”為主題的元旦文藝晩會.晩會組委會計劃在原定排好的5個學(xué)生節(jié)目中增加2個教師節(jié)目，若保持原來5個節(jié)目的出場順序不變，則有__________種不同排法.（用數(shù)字作答）【答案】42【解析】【分析】分兩種情況討論：2個教師節(jié)目相鄰與不相鄰，分別算出相加即可.【詳解】①當(dāng)2個教師節(jié)目相鄰時利用插空法則有：SKIPIF1<0種情況，②當(dāng)2個教師節(jié)目不相鄰時有：SKIPIF1<0種情況，所以共有SKIPIF1<0種情況，故答案為：42.15.數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】將SKIPIF1<0變形得到SKIPIF1<0，然后逐項列舉，累加可得到SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，代入即可得出結(jié)果【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，上式累加可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是雙曲線（其漸近線分別為SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸）；同樣的，“對勾函數(shù)”SKIPIF1<0的圖象也是雙曲線.設(shè)SKIPIF1<0，則此“對勾函數(shù)”所對應(yīng)的雙曲線的焦距為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】求得雙曲線為SKIPIF1<0可得漸近線方程，運用對稱性可得實軸所在的直線方程，與函數(shù)聯(lián)立，求得交點坐標，由兩點的距離公式，可得SKIPIF1<0的值，從而可得SKIPIF1<0值，即可得雙曲線的焦距．【詳解】由題可得雙曲線為SKIPIF1<0，所以漸近線為SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，漸近線夾角為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0所以，焦點所在的直線方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則焦距為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0，依題意得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程，解得SKIPIF1<0，即可求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）SKIPIF1<0，利用分組求和法及等比數(shù)列求和公式計算可得【小問1詳解】方法SKIPIF1<0設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；方法2：設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0公差SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：由（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18.如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求直線SKIPIF1<0的方程；（2）記SKIPIF1<0的外接圓為圓SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）2【解析】【分析】（1）直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0點，由題意可得SKIPIF1<0為等邊三角形，故SKIPIF1<0，可求直線SKIPIF1<0的方程；（2）由SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的外接圓方程，幾何法求直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長.【小問1詳解】（如圖）直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0點，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0【小問2詳解】設(shè)圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，滿足圓SKIPIF1<0的方程，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以圓心SKIPIF1<0半徑SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長SKIPIF1<0.注：方法二（2）設(shè)圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，滿足圓SKIPIF1<0的方程，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長SKIPIF1<0.注：方法三（2）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AB的中點為SKIPIF1<0

所以SKIPIF1<0的垂直平分線方程為：SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0的垂直平分線方程為：SKIPIF1<0②，由①②得，圓心為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長SKIPIF1<0.19.定義：SKIPIF1<0為廣義組合數(shù)，其中SKIPIF1<0是正整數(shù)，且SKIPIF1<0.這是組合數(shù)SKIPIF1<0是正整數(shù)，且SKIPIF1<0一種推廣.（1）計算：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；（2）猜想并證明：SKIPIF1<0__________（用SKIPIF1<0的形式表示，其中SKIPIF1<0是正整數(shù)）.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)廣義組合數(shù)公式，計算即可求解．（2）結(jié)合(1)中的結(jié)果，根據(jù)廣義組合數(shù)公式，化簡等號左邊的算式，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0【小問2詳解】猜想：SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，猜想成立.SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.20.在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，焦點在x軸上的橢圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0的面積最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率及橢圓過一點，列方程求解SKIPIF1<0，即可得橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與橢圓求解交點坐標關(guān)系，即可得相交弦長SKIPIF1<0，再利用點到直線距離求得點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，即可得SKIPIF1<0的表達式，利用函數(shù)性質(zhì)求最值即可.【小問1詳解】設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，由橢圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0【小問2詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積取到最大值1.21.已知數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，利用相減法得SKIPIF1<0，檢驗首項后可得數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，即可求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）直接根據(jù)錯位相減法求解數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0即可；（3）利用數(shù)列單調(diào)性判斷方法確定最值，即可得實數(shù)SKIPIF1<0的范圍.【小問1詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，也符合上式，故數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②由①-②有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【小問3詳解】SKIPIF1<0記SKIPIF1<0則SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0故實數(shù)SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<022.雙曲線SKIPIF1<0，恰好過SKIPIF1<0中的三點.（1）求雙曲線SKIPIF1<0的方程；（2）記雙曲線SKIPIF1<0上不同的三點SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為雙曲線的右頂點，若直線SKIPIF1<0的斜率之積為1，證明：直線SKIPIF1<0過定點.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由雙曲線的對稱性知，雙曲線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，代入雙曲線方程即可求出SKIPIF1<0；（2）法一：設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，由韋達定理結(jié)合題意即可表示出SKIPIF1<0兩點的坐標，即可表示出直線SKIPIF1<0的方程，求出直線SKIPIF1<0過的定點；法二：設(shè)直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，由韋達定理結(jié)合題意即可表示出SKIPIF1<0兩點的坐標，即可表示出直線SKIPIF1<0的方程，求出直線SKIPIF1<0過的定點；法三：依據(jù)對稱性可知，直線SKIPIF1<0必過SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0結(jié)合韋達定理化簡可得SKIPIF1<0，即可求出直線SKIPIF1<0過的定點；法四：以SKIPIF1<0為原點，構(gòu)建新的直角坐標系，則SKIPIF1<0，雙曲線方程SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與雙曲線的方程可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0的值，即可得出答案.【小問1詳解】由雙曲線的對稱性知，雙曲線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0【小問2詳解】法一：設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)合方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0用SKIPIF1<0代替，得SKIPIF1<0.直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0