高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 第1講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí) 理 試題

第十章計(jì)數(shù)原理第1講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí)理新人教A版基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選1人主持本班某次主題班會(huì)，不同選法種數(shù)為()A.6種 B.5種 C.3種 D.2種解析由分類加法計(jì)算原理知總方法數(shù)為3＋2＝5(種).答案B2.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A.30個(gè) B.42個(gè) C.36個(gè) D.35個(gè)解析∵a＋bi為虛數(shù)，∴b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6×6＝36個(gè)虛數(shù).答案C3.集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.9 B.14 C.15 D.21解析當(dāng)x＝2時(shí)，x≠y，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1×7＝7(個(gè)).當(dāng)x≠2時(shí)，由P?Q，∴x＝y(tǒng).∴x可從3，4，5，6，7，8，9中取，有7種方法.∴因此滿足條件的點(diǎn)共有7＋7＝14(個(gè)).答案B4.(2016·濟(jì)南質(zhì)檢)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則有幾種不同的選擇方式()A.24 B.14 C.10 D.9解析第一類：一件襯衣，一件裙子搭配一套服裝有4×3＝12種方式，第二類：選2套連衣裙中的一套服裝有2種選法.∴由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有12＋2＝14(種)選擇方式.答案B5.(2016·長(zhǎng)沙二模)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A.12種 B.18種 C.24種 D.36種解析先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有Aeq\o\al(3,3)種不同排法.再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法.因此共有Aeq\o\al(3,3)·2·1＝12(種)不同的排列方法.答案A二、填空題6.從8名女生4名男生中，選出3名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為________種.解析從男生中抽1人有4種方法，從女生中抽兩人有Ceq\o\al(2,8)＝28種方法，∴由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有28×4＝112種方法.答案1127.(2016·西安質(zhì)檢)如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個(gè).解析當(dāng)相同的數(shù)字不是1時(shí)，有Ceq\o\al(1,3)個(gè)；當(dāng)相同的數(shù)字是1時(shí)，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有“好數(shù)”Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＝12(個(gè)).答案128.如圖所示，在連結(jié)正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè).解析把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的三角形共有8×4＝32(個(gè)).第二類，有兩條公共邊的三角形共有8個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有32＋8＝40(個(gè)).答案40三、解答題9.電視臺(tái)在“歡樂在今宵”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中放著競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬上渲懈鞔_定一名幸運(yùn)觀眾，有多少種不同結(jié)果？解分兩類：(1)幸運(yùn)之星在甲箱中抽，選定幸運(yùn)之星，再在兩箱內(nèi)各抽一名幸運(yùn)觀眾有30×29×20＝17400(種).(2)幸運(yùn)之星在乙箱中抽取，有20×19×30＝11400(種).共有不同結(jié)果17400＋11400＝28800(種).10.有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加)(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限.解(1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有報(bào)名方法36＝729(種).(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有報(bào)名方法6×5×4＝120(種).(3)由于每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有不同的報(bào)名方法63＝216(種).能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)11.(2016·衡水調(diào)研)用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243 B.252 C.261 D.279解析0，1，2，…，9共能組成9×10×10＝900(個(gè))三位數(shù)，其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8＝648(個(gè))，∴有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900－648＝252(個(gè)).答案B12.(2014·安徽卷)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有()A.24對(duì) B.30對(duì) C.48對(duì) D.60對(duì)解析與正方體的一個(gè)面上的一條對(duì)角線成60°角的對(duì)角線有8條，故共有8對(duì).正方體的12條面對(duì)角線共有12×8＝96(對(duì))，且每對(duì)均重復(fù)計(jì)算一次，故共有eq\f(96,2)＝48(對(duì)).答案C13.(2016·廣州模擬)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999.則(1)4位回文數(shù)有________個(gè)；(2)2n＋1(n∈N*)位回文數(shù)有________個(gè).解析(1)4位回文數(shù)相當(dāng)于填4個(gè)方格，首尾相同，且不為0，共9種填法，中間兩位一樣，有10種填法，共計(jì)9×10＝90(種)填法，即4位回文數(shù)有90個(gè).(2)根據(jù)回文數(shù)的定義，此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格.結(jié)合計(jì)數(shù)原理，知有9×10n種填法.答案(1)90(2)9×10n14.用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖所示①②)，要求在A、B、C、D四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊的)區(qū)域不用同一種顏色.(1)若n＝6，為①著色時(shí)共有多少種不同的方法？(2)若為②著色時(shí)共有120種不同