專題04 圓的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）（原卷版）

專題04圓的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）一、單選題1．（2022秋·浙江寧波·九年級校考期中）已知的半徑為4cm，點(diǎn)P在上，則的長為（

）A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm2．（2022秋·浙江杭州·九年級杭州市文暉中學(xué)?？计谥校┫铝忻}中，錯誤的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦B．圓的兩條平行弦所夾的弧相等C．任意一個三角形有且只有一個外接圓D．直徑是圓中最長的弦3．（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┤鐖D，繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．（2022秋·浙江金華·九年級義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考期中）如圖，一根排水管的截面是一個半徑為5的圓，管內(nèi)水面寬，則水深為（）A．3 B．2 C． D．5．（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┤鐖D，已知點(diǎn)A，B，C依次在上，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．6．（2022秋·浙江湖州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，已知正五邊形，，A、B、C、D、E均在上，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·浙江杭州·九年級杭州綠城育華學(xué)校?？计谥校┤鐖D，為的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．若，，則的直徑長為（）A． B． C． D．8．（2023春·浙江杭州·九年級?？计谥校┤鐖D，是的外角平分線，與的外接圓交于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)F，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·浙江紹興·九年級?？计谥校┤鐖D，一塊直角三角板的角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于兩點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．（2022秋·浙江溫州·九年級?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)C是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，連結(jié)，分別以為邊向外作等邊三角形和等邊三角形，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是，的中點(diǎn)．若，，則的長是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022秋·浙江麗水·九年級校聯(lián)考期中）若一個圓的半徑是6cm，則90度的圓心角所對的弦的長度為．12．（2022秋·浙江金華·九年級校聯(lián)考期中）如圖，AB是⊙O的直徑，D.C是弧BE的三等分點(diǎn)，∠COD=32°，則∠E的度數(shù)是．13．（2021秋·浙江·九年級杭州市文暉中學(xué)校考期中）如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為．14．（2022秋·浙江溫州·九年級?？计谥校┤鐖D，在半圓O中，交弦于點(diǎn)D，若，，則長為．15．（2022秋·浙江金華·九年級統(tǒng)考期中）如圖，的半徑弦于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，，的長的最大值為．16．（2022秋·浙江衢州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，中，，，，是線段上的一個動點(diǎn)，以為直徑畫，分別交，于，，連接，則；的最小值為．

三、解答題17．（2022秋·浙江寧波·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，弦、交于點(diǎn)，且．求證：．

18．（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┤鐖D，的直徑垂直于弦，垂足為E，，(1)求的半徑長；(2)連接，作于點(diǎn)F，求的長．19．（2022秋·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期中）如圖，由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，經(jīng)過，，三點(diǎn)，僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（保留作圖痕跡）(1)在圖（1）中畫弦的弦心距；(2)在圖（2）中的圓上找一點(diǎn)，使點(diǎn)是的中點(diǎn)．20．（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┤鐖D，是的直徑，點(diǎn)C，D是上的點(diǎn)，且，分別與，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；(2)若，，求的直徑．21．（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接，過點(diǎn)B作平行于，交于點(diǎn)P，連接．(1)求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；(2)求的長度．22．（2021春·浙江·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖①，，邊上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為N，當(dāng)時，點(diǎn)N的坐標(biāo)為_____；（2），邊上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為N，當(dāng)取得最小值時，在圖②中畫出點(diǎn)M的位置，并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）如圖③，P為上一點(diǎn)，且，連接，在繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，的面積是否存在最大值和最小值，若存在，請求出；若不存在，請說明理由．23．（2022秋·浙江紹興·九年級校聯(lián)考期中）已知中，，以為直徑的交于D，交于E，連接．(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，當(dāng)為銳角時，證明；(3)若②中的邊不動，邊繞點(diǎn)A按逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)為鈍角時，如圖③，的延長線與相交于E．請問：與的關(guān)系是否與（2）中關(guān)系相同？若相同，請加以證明；若不同，請找出其它關(guān)系，并證明．24．（2022秋·浙江金華·九年級?？计谥校靖拍钫J(rèn)識】定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）如圖1，已知在垂等四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，若，，，求的長度．【數(shù)學(xué)理解】（2）在探究如何畫“圓內(nèi)接垂等四邊形”的活動中，小李與同學(xué)討論出了如下方法：如圖2，在中，已知是的弦，只需作、，分別交于點(diǎn)和