專題03 難點(diǎn)探究專題：解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合之五大類型（解析版）

專題03難點(diǎn)探究專題：解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合之五大類型【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一解直角三角形應(yīng)用與特殊三角形的綜合】 1【類型二解直角三角形應(yīng)用與平行四邊形的綜合】 6【類型三解直角三角形應(yīng)用與菱形的綜合】 9【類型四解直角三角形應(yīng)用與矩形的綜合】 12【類型五解直角三角形應(yīng)用與正方形的綜合】 19【類型六解直角三角形應(yīng)用與其他圖形的綜合】 22【典型例題】【類型一解直角三角形應(yīng)用與特殊三角形的綜合】例題：（2023秋·福建泉州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）中國(guó)傳統(tǒng)建筑屋頂設(shè)計(jì)是中國(guó)古代建筑之瑰寶．常見的屋頂種類主要有院殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)龋鐖D1的古代建筑屋頂，被稱為“懸山頂”，它的側(cè)視圖呈軸對(duì)稱圖形，如圖2所示，已知屋檐米，屋頂E到支點(diǎn)C的距離米，墻體高米，屋面坡角．（參考數(shù)值：）(1)求房屋內(nèi)部寬度的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)A與屋面的距離．【答案】(1)米(2)米【分析】（1）如圖，過(guò)E作，交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)H，則，運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形可得，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可解答；（2）如圖，過(guò)A作，交于點(diǎn)I．再解直角三角形可得的長(zhǎng)，然后再求得，最后根據(jù)，即可解答．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)E作，交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)H，則，則在中，(米)，∵是等腰三角形，∴(米)．∵四邊形是矩形，∴(米)；（2）解：如圖，過(guò)A作，交于點(diǎn)I．在中，(米)，在中，(米)，∴(米)，∴(米)，即點(diǎn)A到屋面的距離約為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形成為解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）露營(yíng)愛好者在露營(yíng)時(shí)為遮陽(yáng)和防雨會(huì)借助垂直于地面的樹干搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支撐桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)A處，使得A，C，E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)A的高度可控制“天幕”的開合，若米，于點(diǎn)O（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)天晴時(shí)打開“天幕”，若，求遮陽(yáng)寬度EF；（結(jié)果保留一位小數(shù)）(2)下雨時(shí)收攏“天幕”，由減小到，求點(diǎn)O下降的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】(1)米(2)米【分析】（1）根據(jù)三線合一求出，解直角三角形求出，可得；（2）解直角三角形求出，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)H，再解直角三角形求出，根據(jù)求解即可．【詳解】（1）解：∵，且，∴平分，，∵，∴，在中，，∵米，∴米，則米，故遮陽(yáng)寬度為米．

（2）∵在中，，∴米，當(dāng)從變?yōu)?，如圖所示：旋轉(zhuǎn)到，則，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)H，則，∵在中，，∴米，∵，∴米，∴O點(diǎn)下降到H點(diǎn)的距離為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于抽象出直角三角形并正確的運(yùn)算．2．（2023春·海南海口·九年級(jí)?？谝恢行？计谥校┯图垈阌兄馇甑臍v史，被列入國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄；在一次活動(dòng)中，小文了解了油紙傘文化的內(nèi)涵，決定進(jìn)行設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)．小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中）：傘柄始終平分，，當(dāng)時(shí)，傘完全打開，此時(shí)．(1)，；(2)求線段的長(zhǎng)；（結(jié)果保留整根號(hào)）(3)請(qǐng)問(wèn)最少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)，；(2)(3)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，再證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得，即可解答；（2）過(guò)點(diǎn)B作，垂足為E，先在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，然后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（3）利用黃金分割的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：（1）∵平分，，∴，∵，∴，∴，故答案為：；；（2）解：（2）過(guò)點(diǎn)B作，垂足為E，在中，，∴，，在中，，∴，∴線段的長(zhǎng)為；（3）解：（3）∵，∴，∴，解得：，∴最少需要準(zhǔn)備長(zhǎng)的傘柄．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，黃金分割，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考三模）圖是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力．圖是支架與電腦底部的接觸面以及側(cè)面的抽象圖，已知，互相平分于點(diǎn)，，若，．

(1)求的長(zhǎng)．(2)求點(diǎn)到底架的高（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意得出，由，證明與均是正三角形，即可得出答案；（2）在中，利用正弦定義求解即可.【詳解】（1）解：，，互相平分于點(diǎn)O，，，與均是正三角形，．（2）解：在中，，即，答：點(diǎn)到底架的高為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判斷和性質(zhì)，解直角三角形，對(duì)頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計(jì)算．【類型二解直角三角形應(yīng)用與平行四邊形的綜合】例題：圖1是某長(zhǎng)征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知，A，D，H，G四點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)求雕塑的高（即點(diǎn)G到的距離）．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)見解析(2)雕塑的高為7.5m，詳見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB于P，計(jì)算AG的長(zhǎng)，利用∠A的正弦可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴∠CDG＝∠A，∵∠FEC＝∠A，∴∠FEC＝∠CDG，∴EF∥DG，∵FG∥CD，∴四邊形DEFG為平行四邊形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB于P，∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG＝EF＝6.2，∵AD＝1.6，∴AG＝DG+AD＝6.2+1.6＝7.8，在Rt△APG中，sinA=，∴=0.96，∴PG=7.8×0.96＝7.488≈7.5．答：雕塑的高為7.5m.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作輔助線構(gòu)建直角三角形解決問(wèn)題．【變式訓(xùn)練】1．如圖1，是一電動(dòng)門，當(dāng)它水平下落時(shí)，可以抽象成如圖2所示的矩形，其中，，此時(shí)它與出入口等寬，與地面的距離；當(dāng)它抬起時(shí)，變?yōu)槠叫兴倪呅?，如圖3所示，此時(shí)，與水平方向的夾角為．(1)求點(diǎn)到地面的距離；(2)在電動(dòng)門抬起的過(guò)程中，求點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；(3)一輛高，寬的汽車從該入口進(jìn)入時(shí)，汽車需要與保持的安全距離，此時(shí)，汽車能否安全通過(guò)，若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，所有結(jié)果精確到【答案】(1)(2)(3)汽車能安全通過(guò)，理由見解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)解直角三角形、銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可；（3）根據(jù)解直角三角形、銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，；（2）點(diǎn)是點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為；（3）在上取，，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)汽車與保持安全距離時(shí)，汽車高度為，，，，，，，，，汽車能安全通過(guò)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，弧長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【類型三解直角三角形應(yīng)用與菱形的綜合】例題：如圖是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個(gè)滑槽，點(diǎn)P在滑槽MN上、下移動(dòng)時(shí)，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖所示，已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為20cm，且．當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，測(cè)得時(shí)求滑槽MN的長(zhǎng)度；此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是多少？當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，點(diǎn)A在相對(duì)于的情況下向左移動(dòng)的距離是多少？結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)【答案】（1）①；②（2）【分析】（1）①作于H，由得出，進(jìn)而求出MN；②點(diǎn)A到直線DP的距離是；（2）當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，是等邊三角形，作于G，求CG，即可求出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，如圖1中，作于H．，，，即，，，．滑槽MN的長(zhǎng)度為．根據(jù)題意，點(diǎn)A到直線DP的距離是．當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，如圖2中，是等邊三角形，，作于G，則，此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是，，∴點(diǎn)A在相對(duì)于的情況下向左移動(dòng)的距離是．

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．如圖1為搭建在地面上的遮陽(yáng)棚，圖2、圖3是遮陽(yáng)棚支架的示意圖．遮陽(yáng)棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E，H可分別沿等長(zhǎng)的立柱AB，DC上下移動(dòng)，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移動(dòng)滑塊使AE＝EF，求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長(zhǎng)．（2）當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時(shí)，問(wèn)棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）6.9m；（2）當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時(shí)，棚寬BC是減少了，減少了0.5m．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AFE＝60°,連接MF并延長(zhǎng)交AE于K，則FM＝2FK，求得,于是得到結(jié)論;（2）解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1,∴△AEF是等邊三角形,∴∠AFE＝60°,連接MF并延長(zhǎng)交AE于K，則FM＝2FK,∵△AEF是等邊三角形,∴AK＝,∴,∴FM＝2FK＝,∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）;（2）∵∠AFE＝74°,∴∠AFK＝37°,∴KF＝AF?cos37°≈0.80,∴FM＝2FK＝1.60,∴BC＝4FM＝6.40＜6.92,6.92﹣6.40＝0.5,答：當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時(shí),棚寬BC是減少了，減少了0.5m.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,觀察圖形,發(fā)現(xiàn)直角三角形是解題的關(guān)鍵.【類型四解直角三角形應(yīng)用與矩形的綜合】例題：（2023春·江西南昌·九年級(jí)南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某景區(qū)草地上豎立著一個(gè)如圖（1）所示的雕塑，現(xiàn)將其中兩個(gè)近似大小相同的矩形框架抽象成如圖（2）所示的圖形，矩形可由矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．連接．

(1)判斷四邊形的形狀并給予證明；(2)若點(diǎn)在水平地面上，與水平地面平行，，求點(diǎn)到水平地面的距離．（結(jié)果精確到．）參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)平行四邊形，見解析(2)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)推出，利用證明，得到，據(jù)此可證明四邊形是平行四邊形；（2）延長(zhǎng)交水平地面于點(diǎn)，連接．利用正切函數(shù)求得的長(zhǎng)，得到，推出，再根據(jù)余弦函數(shù)求得的長(zhǎng)，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：四邊形是平行四邊形．證明：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵四邊形是矩形，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)得，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；（2）解：如圖，延長(zhǎng)交水平地面于點(diǎn)，連接．

∵，，∴，∴，∴，由（1）知，又，∴，由平行線的性質(zhì)知，∴，∴，即點(diǎn)到水平地面的距離約為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)和判定，利用三角函數(shù)解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是：（1）掌握等腰三角形中等邊對(duì)等角；（2）通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）如圖1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形為其橫截面，為吸管，其示意圖如圖所示，，，．將杯子繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使與水平線平行(如圖3)．(1)杯子與水平線的夾角______；(2)由圖2到圖3，點(diǎn)A的位置是升高了還是下降了？變化了多少厘米？(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)【答案】(1)(2)點(diǎn)A的位置是下降了厘米【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在中，，在中，，，求得，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，∴，，∴，∵，∴；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，在中，，，∴，，∴；點(diǎn)A的位置是下降了厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，求扇形面積，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．如圖（1）是一種自卸貨車，圖（2）是該貨車的示意圖，貨廂側(cè)面是矩形，，初始狀態(tài)下，點(diǎn)A，B，F(xiàn)在同一水平線上，此時(shí)貨廂底部離地面的距離為．卸貨時(shí)貨廂繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)時(shí)，求貨廂最高點(diǎn)C離地面的距離．(2)點(diǎn)A處的轉(zhuǎn)軸與貨車后車輪轉(zhuǎn)軸（點(diǎn)E）的水平距離叫做安全軸距，已知該車的安全軸距為．貨廂對(duì)角線的交點(diǎn)G是貨廂的重心．卸貨時(shí)，如果A，G兩點(diǎn)間的水平距離小于安全軸距，那么車輛會(huì)傾覆．當(dāng)時(shí)，該貨車是否會(huì)傾覆？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)貨廂最高點(diǎn)C離地面的距離約為(2)該貨車不會(huì)傾覆，理由見解析【分析】（1）要求車廂最高點(diǎn)C離地面的距離，所以過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H，再過(guò)點(diǎn)B作，垂足為P，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為Q，這樣構(gòu)造一個(gè)矩形，兩個(gè)直角三角形和，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）要求A、G兩點(diǎn)的水平距離，所以過(guò)點(diǎn)G作，垂足為O，再過(guò)點(diǎn)C作，垂足為M，交于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為K，這樣構(gòu)造一個(gè)矩形，四個(gè)直角三角形，分別為，，，，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為P，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為Q，

則四邊形為矩形，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，答：車廂最高點(diǎn)C離地面的距離是5.3米；（2）不會(huì)發(fā)生安全事故，理由是：過(guò)點(diǎn)G作，垂足為O，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為M，交于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為K，

則四邊形為矩形，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，在中，∵，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴∵，∴，∵，∴不會(huì)發(fā)生安全事故．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形的重心，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【類型五解直角三角形應(yīng)用與正方形的綜合】例題：（2023春·江西九江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）圖1是某校教學(xué)樓墻壁上文化長(zhǎng)廊中的兩幅圖案，現(xiàn)將這兩個(gè)正方形轉(zhuǎn)化為平面圖形得到圖2，并測(cè)得正方形與正方形的面積相等，且，

(1)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．(2)求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)四邊形是菱形，詳見解析(2)【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再證明，從而得，即可得出結(jié)論；（2）作于點(diǎn)M，解，即可求解．【詳解】（1）解：四邊形是菱形

，理由：正方形與正方形的面積相等，，，∴四邊形是平行四邊形，，，，∴四邊形是菱形．（2）解：作于點(diǎn)M，

在中，，，得

，．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，解直角三角形，熟練掌握正方形的性質(zhì)、菱形的判定、正確求解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．測(cè)量金字塔高度：如圖1，金字塔是正四棱錐，點(diǎn)O是正方形的中心垂直于地面，是正四棱錐的高，泰勒斯借助太陽(yáng)光．測(cè)量金字塔影子的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用平行投影測(cè)算出了金字塔的高度，受此啟發(fā)，人們對(duì)甲、乙、丙三個(gè)金字塔高度也進(jìn)行了測(cè)量．甲、乙、丙三個(gè)金字塔都用圖1的正四棱錐表示．（1）測(cè)量甲金字塔高度：如圖2，是甲金字塔的俯視圖，測(cè)得底座正方形的邊長(zhǎng)為，金字塔甲的影子是，此刻，1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.7米，則甲金字塔的高度為______m．（2）測(cè)量乙金字塔高度：如圖1，乙金字塔底座正方形邊長(zhǎng)為，金字塔乙的影子是，，此刻1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8米，請(qǐng)利用已測(cè)出的數(shù)據(jù)，計(jì)算乙金字塔的高度．【答案】（1）100；（2）．【分析】（1）如圖2中，連接交于，勾股定理求得，再根據(jù)物體的長(zhǎng)度與影子的長(zhǎng)度成比例，即可求得；（2）如圖1中，連接，,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于,勾股定理求得，再根據(jù)物體的長(zhǎng)度與影子的長(zhǎng)度成比例，即可求得．【詳解】（1）如圖2中，連接交于，四邊形是正方形，，，，垂直平分，，，，設(shè)金子塔的高度為，物體的長(zhǎng)度與影子的長(zhǎng)度成比例，，，故答案為：100．（2）如圖，根據(jù)圖1作出俯視圖，連接，,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于,，，，四邊形是正方形，，，，，，，．乙金字塔的高度為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，俯視圖，物長(zhǎng)與影長(zhǎng)成正比等知識(shí)，正確的添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【類型六解直角三角形應(yīng)用與其他圖形的綜合】例題：（2023秋·山東威?！ぞ拍昙?jí)山東省文登第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面l的距離；(2)若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為(2)沒(méi)有危險(xiǎn)【分析】（1）作，垂足為點(diǎn)，先求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)即可；（2）過(guò)作，垂足為點(diǎn)，先求得，再得到，再求得，從而得出到地面的距離為，最后比較即可．【詳解】（1）如圖，作，垂足為點(diǎn)，

在中，，，，，平行線間的距離處處相等，，答：車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為．（2）沒(méi)有危險(xiǎn)，理由如下：如圖，過(guò)作，垂足為點(diǎn)，

，，，，，在中，，．平行線間的距離處處相等，到地面的距離為．，沒(méi)有危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．在日常生活中我們經(jīng)常使用訂書機(jī)，如圖，是訂書機(jī)的托板，壓柄繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接桿的一端點(diǎn)D固定，點(diǎn)E從A向B滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中，的長(zhǎng)保持不變，已知．

(1)如圖1，當(dāng)，B、E之間的距離為，求連接桿的長(zhǎng)度．(2)現(xiàn)將壓柄從圖1的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖2所示，求在此過(guò)程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．【答案】(1)(2)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作交與點(diǎn)P，在中，通過(guò)解直角三角形可求出的長(zhǎng)度，在中，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)度；（2）在中，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)度，結(jié)合（1）中的長(zhǎng)度即可求出答案．【詳解】（1）解：在圖1中，過(guò)點(diǎn)D作交與點(diǎn)P，

在中，，在中，，∴，即連接桿的長(zhǎng)度為；（2）解：在中，，∴，∴在此過(guò)程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·河北石家莊·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿