專題10 二次函數(shù)（原卷版） -2019-2021三年中考真題集錦

專題10.二次函數(shù)一、單選題1．（2021·山西中考真題）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個(gè)單位長度，將軸向左平移3個(gè)單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．2．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．B．函數(shù)的最大值為C．當(dāng)時(shí)，D．3．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）如圖，已知拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，且對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無論，，取何值，拋物線一定經(jīng)過；⑤．其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2021·陜西中考真題）下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項(xiàng)中，正確的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大5．（2021·四川眉山市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為（）A．B．C．D．6．（2021·上海中考真題）將拋物線向下平移兩個(gè)單位，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．開口方向不變 B．對稱軸不變C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變7．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）已知拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（）A．或2 B． C．2 D．8．（2021·天津中考真題）已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2021·四川遂寧市·中考真題）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．（2021·山東泰安市·中考真題）將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A． B． C． D．11．（2021·四川資陽市·中考真題）已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，線段上有一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的平行線交拋物線于、兩點(diǎn)．若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．（2021·四川瀘州市·中考真題）直線l過點(diǎn)(0，4)且與y軸垂直，若二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且其對稱軸在y軸右側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜413．（2021·浙江中考真題）已知拋物線與軸的交點(diǎn)為和，點(diǎn)，是拋物線上不同于的兩個(gè)點(diǎn)，記的面積為的面積為．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2020·四川廣安市·中考真題）二次函數(shù)y=ax2十bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)（4，0）之間，有下列結(jié)論：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的有（）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)15．（2020·新疆中考真題）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如下左圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．16．（2020·山東濟(jì)南市·中考真題）已知拋物線y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與直線x＝4交于點(diǎn)B，當(dāng)x2時(shí)，y值隨x值的增大而增大．記拋物線在線段AB下方的部分為G（包含A、B兩點(diǎn)），M為G上任意一點(diǎn)，設(shè)M的縱坐標(biāo)為t，若，則m的取值范圍是（）A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤317．（2020·遼寧阜新市·中考真題）已知二次函數(shù)，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法，正確的是（

）A．圖象的開口向下 B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減少 D．圖象與x軸有唯一交點(diǎn)18．（2020·四川中考真題）已知不等式ax+b0的解集為x2，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）2a+b＝0；（2）當(dāng)ca時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（3）當(dāng)c0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y＝ax+b的上方；（4）如果b3且2a﹣mb﹣m＝0，則m的取值范圍是﹣m0．A．1 B．2 C．3 D．419．（2020·山東日照市·中考真題）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m為任意實(shí)數(shù)，則有a﹣bm≤am2+b；④若圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的兩根為x1，x2（|x1|＜|x2|），則2x1﹣x2＝5．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)20．（2020·遼寧鐵嶺市·）如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，則以下四個(gè)結(jié)論中：①，②，③，④．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．421．（2020·四川綿陽市·中考真題）三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米22．（2020·云南昆明市·中考真題）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），點(diǎn)A（﹣1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間C．a(chǎn)＝D．點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t＞時(shí)，y1＜y223．（2020·遼寧丹東市·中考真題）如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在與之間（不包括這兩點(diǎn)），拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸為直線，有以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；③；④可以是等腰直角三形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)24．（2020·貴州畢節(jié)市·中考真題）已知的圖象如圖所示，對稱軸為直線，若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．25．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若將圖象向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后過點(diǎn)，則B．當(dāng)時(shí)，y有最小值C．對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7D．當(dāng)時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)26．（2020·四川宜賓市·中考真題）函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，n)，其中，以下結(jié)論正確的是（）①；②函數(shù)在處的函數(shù)值相等；③函數(shù)的圖象與的函數(shù)圖象總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；④函數(shù)在內(nèi)既有最大值又有最小值．A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④27．（2020·黑龍江齊齊哈爾市·中考真題）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對稱軸為直線x＝1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)28．（2020·湖北隨州市·中考真題）如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值有2個(gè)；④當(dāng)是直角三角形時(shí)，．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)29．（2020·福建中考真題）已知，是拋物線上的點(diǎn)，下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則30．（2020·湖南長沙市·中考真題）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，“可食用率”p與加工煎炸的時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足函數(shù)關(guān)系式：（a，b，c為常數(shù)），如圖紀(jì)錄了三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為()A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘二、填空題31．（2021·山東菏澤市·中考真題）定義：為二次函數(shù)（）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的對稱軸是軸；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，其中所有正確結(jié)論的序號是______．32．（2021·湖北武漢市·中考真題）如圖（1），在中，，，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動，，兩點(diǎn)運(yùn)動速度的大小相等，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點(diǎn)，則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__________．33．（2021·湖北武漢市·中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)，在拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，．其中正確的是__________（填寫序號）．34．（2021·四川成都市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則_______．35．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③y的最大值為3；④方程有實(shí)數(shù)根．其中正確的為________（將所有正確結(jié)論的序號都填入）．36．（2021·江蘇連云港市·中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______元．37．（2021·四川南充市·中考真題）關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒有交點(diǎn)；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號是________．38．（2021·安徽中考真題）設(shè)拋物線，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則______；（2）將拋物線向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______．39．（2021·浙江中考真題）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對稱軸上能使為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)也隨之確定．若拋物線的對稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)，使為直角三角形，則的值是____．40．（2020·廣西貴港市·中考真題）如圖，對于拋物線，，，給出下列結(jié)論：①這三條拋物線都經(jīng)過點(diǎn)；②拋物線的對稱軸可由拋物線的對稱軸向右平移1個(gè)單位而得到；③這三條拋物線的頂點(diǎn)在同一條直線上；④這三條拋物線與直線的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等．其中正確結(jié)論的序號是_______________．41．（2020·黑龍江大慶市·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號的實(shí)根；③當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；④當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3．以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為_________．42．（2020·湖北荊州市·中考真題）我們約定：為函數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù)，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，該交點(diǎn)為“整交點(diǎn)”，若關(guān)聯(lián)數(shù)為的函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)整交點(diǎn)（m為正整數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．43．（2020·廣東廣州市·中考真題）對某條線段的長度進(jìn)行了3次測量，得到3個(gè)結(jié)果（單位：）9.9，10.1，10.0，若用作為這條線段長度的近以值，當(dāng)______時(shí)，最?。畬α硪粭l線段的長度進(jìn)行了次測量，得到個(gè)結(jié)果（單位：），若用作為這條線段長度的近似值，當(dāng)_____時(shí)，最?。?4．（2020·四川內(nèi)江市·中考真題）已知拋物線（如圖）和直線．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為和．若，取和中較大者為M；若，記．①當(dāng)時(shí)，M的最大值為4；②當(dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，使的x的值是，；④當(dāng)時(shí)，M隨x的增大而增大．上述結(jié)論正確的是____（填寫所有正確結(jié)論的序號）45．（2020·湖北武漢市·中考真題）拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①一元二次方程的根為，；②若點(diǎn)，在該拋物線上，則；③對于任意實(shí)數(shù)，總有；④對于的每一個(gè)確定值，若一元二次方程（為常數(shù)，）的根為整數(shù)，則的值只有兩個(gè)．其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）．46．（2020·山東泰安市·中考真題）已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的與的部分對應(yīng)值如下表：02606下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為；③若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號是__________________．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）47．（2019·四川廣元市·中考真題）如圖，拋物線過點(diǎn)，，且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則M的取值范圍是___．48．（2019·廣西貴港市·中考真題）我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______.三、解答題49．（2021·安徽中考真題）已知拋物線的對稱軸為直線．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且，．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與拋物線交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長度之比．50．（2021·浙江紹興市·中考真題）小聰設(shè)計(jì)獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，如圖1，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，杯口直徑，且點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱，杯腳高，杯高，杯底MN在x軸上．（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）．（2）為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2，杯體所在拋物線形狀不變，杯口直徑，杯腳高CO不變，杯深與杯高之比為0.6，求的長．51．（2021·湖北十堰市·中考真題）某商貿(mào)公司購進(jìn)某種商品的成本為20元/，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價(jià)y（元/）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：且x為整數(shù)，且日銷量與時(shí)間x（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：時(shí)間x（天）13610…日銷量142138132124…填空：（1）m與x的函數(shù)關(guān)系為___________；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，公司決定每銷售商品就捐贈n元利潤（）給當(dāng)?shù)馗＠?，后發(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間x的增大而增大，求n的取值范圍．52．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克．為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施．批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤元與降價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤為多少元？（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？53．（2021·湖南懷化市·中考真題）某超市從廠家購進(jìn)A、B兩種型號的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如下表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請問超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢購進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資．若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時(shí)b為多少？利潤為多少？54．（2021·湖北黃岡市·中考真題）紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件．一個(gè)月可售出5萬件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少萬件．其中月銷售單價(jià)不低于成本．設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值．55．（2021·新疆中考真題）已知拋物線．（1）求拋物線的對稱軸；（2）把拋物線沿y軸向下平移個(gè)單位，若拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上，求a的值；（3）設(shè)點(diǎn)，在拋物線上，若，求a的取值范圍．56．（2021·湖南長沙市·中考真題）我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于軸對稱的不同兩點(diǎn)叫做一對“T點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于的“T函數(shù)”的圖象上的一對“T點(diǎn)”，則______，______，______（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；（2）關(guān)于的函數(shù)（，是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點(diǎn)”；如果不是，請說明理由；（3）若關(guān)于的“T函數(shù)”（，且，，是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線（，，且，是常數(shù)）交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，滿足時(shí)，直線是否總經(jīng)過某一定點(diǎn)？若經(jīng)過某一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由．57．（2021·湖北武漢市·中考真題）在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，原料的單價(jià)是原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購原料會比用900元收購原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．58．（2021·陜西中考真題）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（其中A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點(diǎn)P，使與相似且與是對應(yīng)邊？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．59．（2021·浙江杭州市·中考真題）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（，是常數(shù)，）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）寫出一組，的值，使函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并說明理由．（3）已知，當(dāng)（，是實(shí)數(shù)，）時(shí)，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為，．若，求證．60．（2021·山東臨沂市·中考真題）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？61．（2021·四川樂山市·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，求一元二次方程的解．62．（2021·浙江麗水市·中考真題）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）連結(jié)，交拋物線L的對稱軸于點(diǎn)M．①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②將拋物線L向左平移個(gè)單位得到拋物線．過點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)N．P是拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作軸，交拋物線L于點(diǎn)E，點(diǎn)E在拋物線L對稱軸的右側(cè)．若，求m的值．63．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)．、，與y軸交于點(diǎn)C．（1）________，________；（2）若點(diǎn)D在該二次函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖像上位于x軸上方的一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．64．（2021·浙江金華市·中考真題）某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，，．問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計(jì)算說明．65．（2021·山東泰安市·中考真題）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求直線的表達(dá)式；（3）請判斷：是否有最大值，如有請求出有最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如沒有請說明理由．66．（2021·浙江溫州市·中考真題）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）直線交拋物線于點(diǎn)，，為正數(shù)．若點(diǎn)在拋物線上且在直線下方（不與點(diǎn)，重合），分別求出點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍，67．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知二次函數(shù)．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的