專(zhuān)題07 一元一次方程的應(yīng)用-行程問(wèn)題（專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）（教師版）

專(zhuān)題07一元一次方程的應(yīng)用—行程問(wèn)題（專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘試卷難度：較難試卷說(shuō)明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，精選易錯(cuò)，?？?，壓軸類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行專(zhuān)題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點(diǎn)難點(diǎn)類(lèi)型！同步復(fù)習(xí)，考前強(qiáng)化必備！適合成績(jī)中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（本題2分）（2022秋·廣東東莞·七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為30千米/時(shí)，求水流的速度，若設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知船順?biāo)俣葹榍?時(shí)，逆水速度為千米/時(shí)，再根據(jù)甲乙碼頭距離不變即可列出方程．【詳解】∵輪船在靜水中的速度為30千米/時(shí)，水流的速度為千米/時(shí)，則順?biāo)俣葹榍?時(shí)，逆水速度為千米/時(shí)，∴可列方程：．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程中航行問(wèn)題，熟練掌握路程與速度和時(shí)間的關(guān)系，船順?biāo)俣鹊扔诖陟o水中的速度加水流的速度，船逆水速度等于船在靜水中的速度減水流的速度，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（本題2分）（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)東北師大附中校考階段練習(xí)）一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)600米的隧道，從車(chē)頭開(kāi)始進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道一共需要40秒的時(shí)間；在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車(chē)上的時(shí)間是15秒，設(shè)該火車(chē)的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意可列一元一次方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用速度=路程÷時(shí)間，結(jié)合火車(chē)的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【詳解】解：設(shè)該火車(chē)的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意可列一元一次方程為：；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)相等關(guān)系、正確列出方程是解題的關(guān)鍵.3．（本題2分）（2023秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度沿長(zhǎng)方形的邊按的順序運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度沿長(zhǎng)方形的邊按的順序運(yùn)動(dòng).若動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為秒，則動(dòng)點(diǎn)、第十次相遇時(shí)，的值是（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】D【分析】由題意得出規(guī)律：動(dòng)點(diǎn)、第（是正整數(shù)）次相遇時(shí)，，從而得出結(jié)論．【詳解】解：長(zhǎng)方形中，cm，cm，由題意動(dòng)點(diǎn)、第1次相遇時(shí)，；動(dòng)點(diǎn)、第2次相遇時(shí)，，即；動(dòng)點(diǎn)、第3次相遇時(shí)，，即；規(guī)律是：動(dòng)點(diǎn)、第（是正整數(shù)）次相遇時(shí)，，動(dòng)點(diǎn)、第10次相遇時(shí)，，即的值是秒；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的移動(dòng)，解題關(guān)鍵是找出規(guī)律是：動(dòng)點(diǎn)、第（是正整數(shù)）次相遇時(shí)，．4．（本題2分）（2023秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，且，，．若點(diǎn)，，分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，1個(gè)單位長(zhǎng)度，1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，且長(zhǎng)為6時(shí)，的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)長(zhǎng)為6結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得秒后，點(diǎn)，，表示的數(shù)分別為，，，∵，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，運(yùn)用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離表示方法結(jié)合行程問(wèn)題的解題思路進(jìn)行求解是關(guān)鍵．5．（本題2分）（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和爸爸按相同的路徑步行前往龍華書(shū)城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他們的運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄顯示，小明去書(shū)城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，請(qǐng)問(wèn)小朋和爸爸每步各走多少米？設(shè)小明每步走米，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)小明每步走米，則小明爸爸每步走米，根據(jù)兩人走的距離相等即可列出方程．【詳解】解：設(shè)小明每步走米，由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（本題2分）（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)．．．若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后2分鐘內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意，首先計(jì)算得甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員每次相遇的時(shí)間間隔為：，設(shè)兩人相週的次數(shù)為，根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)列方程并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員每次相遇的時(shí)間間隔為：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為∵起跑后時(shí)間總共為2分鐘，即120s∴∴根據(jù)題意，兩人相遇的次數(shù)為整數(shù)∴，即兩人相遇的次數(shù)為5次故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．7．（本題2分）（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【詳解】解：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝．綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒或秒或秒或秒．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同正確進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而列出方程是解題的關(guān)鍵．8．（本題2分）（2022春·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若甲、乙兩人同時(shí)從某地出發(fā)，沿著同一個(gè)方向行走到同一個(gè)目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的時(shí)間以a(km/h)的速度行走，另一半的時(shí)間以b(km/h)的速度行走(a≠b)，則先到達(dá)目的地的是(

)A．甲 B．乙C．同時(shí)到達(dá) D．無(wú)法確定【答案】B【分析】設(shè)從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時(shí)間為t甲，乙走完全程所用時(shí)間為t乙，根據(jù)題意，分別表示出甲、乙所用時(shí)間的代數(shù)式，然后再作比較即可．【詳解】解：設(shè)從到達(dá)目的地路程為S，甲走完全程所用時(shí)間為t甲，乙走完全程所用時(shí)間為t乙，由題意得，

而對(duì)于乙:解得：因?yàn)楫?dāng)a≠b時(shí)，（a+b）2＞4ab，所以＜1所以t甲＞t乙，即甲先到達(dá)，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式，列代數(shù)式首先要弄清語(yǔ)句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出甲乙所用時(shí)間，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^出二者的大小.9．（本題2分）（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)（

）秒追上點(diǎn)Q．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)追及模型列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意得：5x-3x=8-(-6)，解得x=7，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒追上點(diǎn)Q，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．10．（本題2分）（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖所示，“回”字形的道路寬為1米，整個(gè)“回”字形的道路構(gòu)成了一個(gè)長(zhǎng)為8米，寬為7米的長(zhǎng)方形，一個(gè)人從入口點(diǎn)A沿著道路中央走到終點(diǎn)B，他共走了(

)．A．55米 B．55.5米 C．56米 D．56.6米【答案】C【分析】利用面積法列出方程求解即可．【詳解】解：該“回”字形的道路的面積為（平方米），設(shè)路長(zhǎng)為x，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能正確理解題意列出方程．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.11．（本題2分）（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線l上有A、B兩點(diǎn)，，M從點(diǎn)A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為；N從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為．設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，，．【答案】秒或8秒【分析】分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A、B之間時(shí)，或當(dāng)點(diǎn)N追上點(diǎn)M時(shí)，分別列方程，解方程即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A、B之間時(shí)，根據(jù)題意得：，解得，當(dāng)點(diǎn)N追上點(diǎn)M時(shí)，根據(jù)題意得：，解得，綜上，經(jīng)過(guò)秒或8秒后，，故答案為：秒或8秒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，分類(lèi)討論，正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．12．（本題2分）（2023秋·云南玉溪·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒也向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，t的值為．【答案】或12【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意易得，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為，點(diǎn)N是運(yùn)動(dòng)路程為，進(jìn)而可分當(dāng)點(diǎn)M未追上點(diǎn)N時(shí)和當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)N后，兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意得：，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為，點(diǎn)N是運(yùn)動(dòng)路程為，∴點(diǎn)M追上點(diǎn)N時(shí)的時(shí)間為：，①當(dāng)點(diǎn)M未追上點(diǎn)N時(shí)，即，，∴，解得：，②當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)N后，即，∴，解得：，綜上所述：t的值為或12，故答案為或12．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．13．（本題2分）（2023秋·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和小亮兩人騎自行車(chē)同時(shí)從相距60千米的兩地相向而行，小明的速度是12.5千米/小時(shí)，小亮的速度是11.5千米/小時(shí)，經(jīng)過(guò)小時(shí)兩人相距12千米．【答案】2或3【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)，甲、乙兩人相距12千米．有兩種情況：兩人沒(méi)有相遇相距12千米，那么兩人共同走了千米，根據(jù)題意可以列出方程，解方程即可求解；兩人相遇后相距12千米，那么兩人共同走了千米，根據(jù)題意可以列出方程，解方程即可求解；【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)，甲、乙兩人相距12千米．有兩種情況：①兩人沒(méi)有相遇相距12千米，那么兩人共同走了千米，根據(jù)題意可以列出方程，∴；②兩人相遇后相距12千米，那么兩人共同走了千米，根據(jù)題意可以列出方程，∴．故答案為：2或3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解甲、乙兩人相距12千米這個(gè)條件，然后根據(jù)速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列出方程解決問(wèn)題．14．（本題2分）（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知A、B、C三站在一條東西走向的馬路邊，小馬現(xiàn)在A站，小虎現(xiàn)在B站，兩人分別從A、B兩站同時(shí)出發(fā)，約定在C站會(huì)面商議事宜．若小馬的行駛速度是小虎的行駛速度的，兩人同時(shí)到達(dá)C站，且A、B兩站之間的距離為8km，求C站與A、B兩站之間的距離之和是．【答案】32km或8km【分析】相同的時(shí)間內(nèi)，小馬行駛路程是小虎行駛路程的，設(shè)小馬行駛路程為，即，小虎行駛路程為，即．應(yīng)分情況討論：（1）C在線段反向延長(zhǎng)線上；（2）C在線段上；（3）C在線段的延長(zhǎng)線上，不符合實(shí)際情況，不可能．【詳解】解：相同的時(shí)間內(nèi)，小馬行駛路程是小虎行駛路程的，設(shè)小馬行駛路程為，即，小虎行駛路程為，即，（1）當(dāng)C在線段反向延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖1），則，解得，∴，；∴C站與A、B兩站之間的距離之和是32km；（2）當(dāng)C在線段上時(shí)（上圖2），，；∴C站與A、B兩站之間的距離之和是8km；（3）當(dāng)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，可知不符合實(shí)際情況，不可能．故答案為：32km或8km．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類(lèi)思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．15．（本題2分）（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為．在數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)C和D，它們同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O，C，D中，其中一點(diǎn)正好位于另外兩點(diǎn)所確定線段的中點(diǎn)時(shí)，t的值為．【答案】1或【分析】先將經(jīng)過(guò)t秒后點(diǎn)C和點(diǎn)D表示的數(shù)表示出來(lái)，再分為三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)O為中點(diǎn)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)C為中點(diǎn)時(shí)．【詳解】解：根據(jù)題意得：經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)C表示的數(shù)為：，點(diǎn)D表示的數(shù)為：；當(dāng)點(diǎn)O為中點(diǎn)時(shí)：，解得：，當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)：，解得：，當(dāng)點(diǎn)C為中點(diǎn)時(shí)：，解得：（舍），故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出其中的等量關(guān)系，進(jìn)行分類(lèi)討論．16．（本題2分）（2020春·浙江·七年級(jí)期中）如圖在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿D→C→B→A運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，用x（秒）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（1）求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的x值為．（2）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到6秒時(shí)同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?cm，點(diǎn)Q的速度為每秒lcm，求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距路程為20cm時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x值為．【答案】秒．4秒或秒．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程+點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程=全程長(zhǎng)度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）先分析變速前和變速后（點(diǎn)P未到達(dá)點(diǎn)D）二者之間距離是否可以為20cm，再分變速前及變速后列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：x+2x=12×2+8，解得：x=．故答案是：秒．（2）12+12+8=32cm，（1+2）×6=18cm，∵32-18=14cm＜20cm，∴變速前點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上可以相距20cm；（32-6）÷3=s，2×6+×1=cm，∵＞20，∴變速后且點(diǎn)P未到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上可以相距20cm．變速前：x+2x=32-20，解得：x=4；變速后：12+（x-6）+6+3×（x-6）=32+20，解得：x=．故答案是：4秒或秒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）分變速前及變速后兩種情況考慮．17．（本題2分）（2019秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲船從碼頭出發(fā)順流駛向碼頭，同時(shí)乙船從碼頭出發(fā)逆流駛向碼頭，甲，乙兩船到達(dá)，兩碼頭后立即返回，乙船返回后行駛20千米與返回的甲船相遇，甲，乙兩船在靜水中的平均速度不變，，兩碼頭間的水流速度為4千米/時(shí)，甲船逆流而行的速度與乙船順流而行的速度相等，甲船順流而行速度是乙船逆流而行速度的2倍，則，兩碼頭間的路程為千米．【答案】160【分析】由題意先設(shè)乙船逆流而行的速度為m千米/時(shí)，并建立方程求出m的值，再設(shè)，兩碼頭間的路程為x千米，建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)乙船逆流而行的速度為m千米/時(shí)，甲船順流而行的速度為2m千米/時(shí)，根據(jù)甲船逆流而行的速度與乙船順流而行的速度相等可得：，解得，即有乙船逆流而行的速度為16千米/時(shí)，乙船順流而行的速度為24千米/時(shí)，甲船逆流而行的速度為24千米/時(shí)，甲船順流而行的速度為32千米/時(shí)，又設(shè)，兩碼頭間的路程為x千米，根據(jù)題意建立方程：，解得，所以，兩碼頭間的路程為160千米．故答案為：160.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的行程問(wèn)題，理解題意并根據(jù)題意建立方程求解是解題的關(guān)鍵.18．（本題2分）（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）甲乙兩車(chē)分別從，兩地同時(shí)相向勻速行駛，甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)快千米，行駛小時(shí)兩車(chē)相遇，乙車(chē)到達(dá)地后未作停留，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離地的方向行駛，而甲車(chē)在相遇后又行駛了小時(shí)到達(dá)地后休整了半小時(shí)，然后調(diào)頭并保持原速與乙車(chē)同向行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)地.則，兩地相距千米.【答案】360【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，先求出汽車(chē)的速度和AB、DB之間的距離，再根據(jù)追趕問(wèn)題求得BC間的距離，從而求得A、C的距離.【詳解】如圖所示：兩車(chē)在D點(diǎn)處相遇，設(shè)乙車(chē)的速度為xkm/h，則甲車(chē)的速度為（x+20）km/h，依題意得：3x=2(x+20)解得x=40,所以甲、乙兩車(chē)的速度分別為60km/h和40km/h,所以AB=km,DB=120km,當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地并休整了半小時(shí)后，則乙車(chē)在相遇后行駛的距離為km,此時(shí)兩車(chē)的距離為100+120＝220km,設(shè)經(jīng)過(guò)y小時(shí)后，甲車(chē)追趕上了乙車(chē)，則：y(60-40)＝220解得y=11,所以BC=km,所以AC＝BC-AB＝660-300=360km.故答案為：360.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，并得到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是相遇問(wèn)題和追趕問(wèn)題.19．（本題2分）（2022秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩人沿著邊長(zhǎng)為10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲從A點(diǎn)以5m/分鐘的速度，乙從B點(diǎn)以8m/分鐘的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)甲、乙第20次相遇時(shí)，它們?cè)谶吷稀！敬鸢浮緼D【分析】先分別算出第一次、第二次相遇所用時(shí)間，第三次開(kāi)始，相遇所用時(shí)間都與第二次相同，從而求出第20次相遇時(shí)所用時(shí)間，然后計(jì)算出乙的路程，根據(jù)一圈40m判斷第20次相遇所在的邊.【詳解】解：設(shè)第一次相遇用時(shí)分鐘，，得，設(shè)又過(guò)了分鐘第二次相遇，，得，∴從第二次相遇開(kāi)始每隔分鐘甲、乙相遇一次，∴第20次相遇用時(shí)為：（分鐘），∴乙的路程為：（圈），故相遇在AD邊.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握追及問(wèn)題的做法，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20．（本題2分）（2020秋·重慶渝北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明爸爸帶著小明和小明弟弟去離家66千米的外婆家，小明爸爸有一輛摩托車(chē)，只坐一人時(shí)速度為50千米/小時(shí)，坐兩人時(shí)速度為40千米/小時(shí)（交通法規(guī)定：摩托車(chē)最多只能坐兩人）。小明和小明弟弟如果步行速度均為10千米/小時(shí)，為盡快達(dá)到外婆家，出發(fā)時(shí)，小明步行，小明爸爸將小明弟弟載了一段路程后讓其步行前往外婆家，并立即返回接步行的小明，再到外婆家，結(jié)果與小明弟弟同時(shí)到達(dá)外婆家，則小明從家到外婆家步行的時(shí)間為.【答案】1.8小時(shí)【分析】畫(huà)出示意圖，由小明與弟弟步行速度、乘車(chē)速度都是相同的，且同時(shí)到達(dá)，得到兩人步行路程相同，即AB=CD．設(shè)小明步行路程為x千米，則AB=CD=x，BC=66-2x．由爸爸所用的時(shí)間=小明所用的時(shí)間，列方程求出x的值，即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，∵小明與弟弟步行速度、乘車(chē)速度都是相同的，且同時(shí)到達(dá)，∴兩人步行路程相同，即AB=CD．設(shè)小明步行路程為x千米，則AB=CD=x，BC=66-2x．爸爸由C到B是一人乘坐摩托車(chē)，∴爸爸一共用的時(shí)間為：小明一共用的時(shí)間為：∵爸爸所用的時(shí)間=小明所用的時(shí)間，∴解得：x=18（千米）∴小明從家到外婆家步行的時(shí)間為18÷10=1.8（小時(shí)）．故答案為：1.8小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用-行程問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是分別表示出爸爸和小明所用的時(shí)間．三、解答題：本大題共8小題，共60分．21．（本題6分）（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)校考期末）為了打通城市和景區(qū)的交通線路，某市新修了高鐵線路，使得兩地總里程比原來(lái)縮短了29千米，高鐵行駛速度比原來(lái)火車(chē)行駛速度的3倍還多9千米，原來(lái)的火車(chē)行完全程用時(shí)3小時(shí)，現(xiàn)在高鐵用時(shí)50分鐘，求開(kāi)通后高鐵的平均速度是多少千米/小時(shí)？【答案】開(kāi)通后高鐵的平均速度是228千米/小時(shí)【分析】設(shè)原來(lái)火車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則高鐵的平均速度為千米/小時(shí)，然后根據(jù)路程速度時(shí)間建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)火車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則高鐵的平均速度為千米/小時(shí)，由題意得，，解得，∴，答：開(kāi)通后高鐵的平均速度是228千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．22．（本題6分）（2023秋·山西晉中·七年級(jí)?？计谀┠呈袑?shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅游．七（1）班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，七（2）班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)．前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)．(1)后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？(2)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？【答案】(1)后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時(shí)；(2)聯(lián)絡(luò)員走了【分析】（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要小時(shí)，根據(jù)題意列方程求解，即可得到答案（2）由（1）可知聯(lián)絡(luò)員所走的時(shí)間，根據(jù)路程速度時(shí)間，即可求出聯(lián)絡(luò)員走的路程．【詳解】（1）解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要小時(shí)，由題意得：，解得：，答：后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時(shí)；（2）解：聯(lián)絡(luò)員走了答：聯(lián)絡(luò)員走了．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列方程是解題關(guān)鍵．23．（本題8分）（2022秋·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）小明家和小剛家相距28千米，兩人約定見(jiàn)面，他們同時(shí)從家出發(fā)，小明的速度為8千米/時(shí)，小剛的速度為6千米/時(shí)，小明的爸爸在小明出發(fā)30分鐘后發(fā)現(xiàn)小明忘了帶東西，于是就以10千米/時(shí)的速度追趕小明，當(dāng)小明和小剛相遇時(shí)，爸爸追上小明了嗎？若沒(méi)有追上，他要想追上小明，速度至少為多少．【答案】爸爸沒(méi)追上小明，千米/時(shí)．【分析】根據(jù)題意，先算出小明和小剛多長(zhǎng)時(shí)間后相遇，相遇時(shí)距離小明家有多遠(yuǎn)，從而求出小明的爸爸在小明和小剛相遇前跑的距離，由此判斷是否能追上，即可解答；【詳解】解：設(shè)小明和小剛相遇用了x小時(shí)，則，解得，所以小明和小剛相遇用了2小時(shí)．設(shè)小明的爸爸追趕上小明用了y小時(shí)，則，解得．小時(shí)小時(shí)．所以爸爸沒(méi)追上小明．設(shè)爸爸的速度至少為a千米時(shí)才能追上小明．則，解得．答：爸爸的速度至少為千米時(shí)才能追上小明．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在行程問(wèn)題中追擊問(wèn)題的運(yùn)用，路程速度時(shí)間的運(yùn)用．根據(jù)題意列出方程，求出其解即可．24．（本題8分）（2020秋·廣東廣州·七年級(jí)廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）已知式子是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和b．

(1)則______，______．A、B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____．(2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2015次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，幾秒后，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的2倍？【答案】(1)，7，12(2)(3)或17【分析】（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義和系數(shù)定義求得a、b值，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離定義求解的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)題意得到點(diǎn)P每一次運(yùn)動(dòng)后所在的位置，然后有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）分點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間、點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)兩種情況分別求解即可．【詳解】（1）解：∵式子是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b，∴，，則，∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為，故答案為：，7，12；（2）解：根據(jù)題意，得，答：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2015次時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為．（3）解：根據(jù)題意，運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間時(shí)，，，∵，∴，解得；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，，∵，∴，解得，綜上，滿足條件的t值為或17；【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的有關(guān)定義、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、有理數(shù)加法的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，解答（3）題時(shí)，一定要分類(lèi)討論．25．（本題8分）（2022秋·廣東惠州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小莉和她爸爸兩人沿長(zhǎng)江邊揚(yáng)子江步道勻速跑步，他們從渡江勝利紀(jì)念館同時(shí)出發(fā)，終點(diǎn)是綠博園．已知小莉比她爸爸每步少跑，兩人的運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄時(shí)間和步數(shù)如下：出發(fā)途中結(jié)束出發(fā)途中結(jié)束時(shí)間7：007：10a時(shí)間7：007：107：25小莉的步數(shù)130831828808爸爸的步數(shù)21684168b(1)表格中表示的結(jié)束時(shí)間為_(kāi)__________，___________．(2)小莉和她爸爸兩人每步分別跑多少米？(3)渡江勝利紀(jì)念館到綠博園的路程是多少米？【答案】(1)(2)米，米(3)6000米【分析】（1）分別根據(jù)小莉和爸爸的出發(fā)到途中的時(shí)間和步數(shù)變化，求出每人速度，再根據(jù)途中和結(jié)束的時(shí)間內(nèi)步數(shù)變化求出時(shí)間，最后確定兩人結(jié)束的時(shí)間和步數(shù)；（2）由總路程等于步數(shù)乘以每步的長(zhǎng)度，根據(jù)兩人路程相等列方程求解；（3）根據(jù)爸爸的步數(shù)乘以每步的長(zhǎng)度計(jì)算總路程即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：小莉的速度為步/分，∴途中到結(jié)束所用時(shí)間為分，∴；∵爸爸的速度為步/分，∴途中到結(jié)束所走的步數(shù)為步，∴步．（2）解：設(shè)小莉的每步跑，則爸爸每分鐘跑米，根據(jù)題意得：，解得：，∴．答：小莉和她爸爸兩人每步分別跑0.8米，1.2米．（3）解：米．答：渡江勝利紀(jì)念館到綠博園的路程是6000米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用、路程問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，分析出表格信息得出速度、時(shí)間、步數(shù)及路程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．26．（本題8分）（2023春·廣東東莞·七年級(jí)?？计谥校┮阎猚m．

(1)如圖1，點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以2cm/s運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以3cm/s運(yùn)動(dòng)．問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒后，相遇？(2)在（1）的條件下，幾秒鐘后，，相距20cm？(3)如圖2，，，點(diǎn)繞點(diǎn)以10度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)沿直線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到后原路返回向運(yùn)動(dòng)，回到后停止，假若，兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度．【答案】(1)10(2)或(3)點(diǎn)的速度為或或【分析】（1）根據(jù)相遇時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的路程和等于的長(zhǎng)列方程即可求解；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)，、兩點(diǎn)相距，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；（3）由于點(diǎn)、只能在直線上相遇，而點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到直線上的時(shí)間分三種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)后，點(diǎn)、相遇．依題意，有，解得：．故答案為：10；（2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)，、兩點(diǎn)相距，由題意得或，解得：或．答：經(jīng)過(guò)8秒鐘或16秒鐘后，、兩點(diǎn)相距；（3）解：點(diǎn)、只能在直線上相遇，則點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線上的時(shí)間為或設(shè)點(diǎn)的速度為，則有，解得；或，解得，或，解得，答：點(diǎn)的速度為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．27．（本題8分）（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市中實(shí)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在一條筆直的海岸上有一個(gè)港口O，現(xiàn)在以O(shè)為原點(diǎn)，水流方向?yàn)檎较?，作一個(gè)數(shù)軸，一天早上一艘海防巡邏艇從港口O出發(fā)逆流航行，18分鐘后到達(dá)點(diǎn)A位置，此時(shí)監(jiān)測(cè)到一艘可疑商船在下游點(diǎn)B位置正逆流駛向港口O，并測(cè)得A、B之間的距離為60千米，已知巡邏艇在靜水中的速度是每小時(shí)55千米，商船在靜水中的速度是每小時(shí)25千米，若水流的速度是每小時(shí)5千米．

(1)求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少；(2)當(dāng)巡邏艇發(fā)現(xiàn)可疑商船后立刻改變航向，自A向B順流航行，準(zhǔn)備在商船進(jìn)港前對(duì)其進(jìn)行檢查，求巡邏艇將在距離港口O多少千米處攔截到商船？(3)在（2）的條件下，當(dāng)巡邏艇返回到港口O時(shí)，商船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇，于是立即掉頭逃跑，巡邏艇繼續(xù)