2019-2020學(xué)年北京市朝陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2019-2020學(xué)年北京市朝陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個1．（3分）2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門廣場隆重舉行，超過200000軍民以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶共和國70華誕．將200000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．（3分）如圖，數(shù)軸上有，，，四個點(diǎn)，所對應(yīng)的數(shù)分別是，，，，下列各式的值最小的為A． B． C． D．3．（3分）若，則的補(bǔ)角的度數(shù)為A． B． C． D．4．（3分）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設(shè)有人分銀子，根據(jù)題意所列方程正確的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，是直線上一點(diǎn)，平分，平分，則圖中互余的角共有A．1對 B．2對 C．3對 D．4對6．（3分），都是鈍角，有四名同學(xué)分別計算，卻得到了四個不同的結(jié)果，分別為，，，，老師判作業(yè)時發(fā)現(xiàn)其中有正確的結(jié)果，那么計算正確的結(jié)果是A． B． C． D．7．（3分）如圖，已知是圓柱底面的直徑，是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)，嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是A． B． C． D．8．（3分）若4個有理數(shù)，，，滿足，，則下列大小關(guān)系一定成立的是A． B． C． D．二、填空題（本題共24分每小題3分)9．（3分）計算：．10．（3分）寫出一個單項式，使得它與多項式的和為單項式：．11．（3分）若是關(guān)于的方程的解，則的值為．12．（3分）如圖，在中，最長的邊是．13．（3分）如圖，剪去四邊形的“一角”，得到一個五邊形，這個五邊形的周長一定這個四邊形的周長（填“大于”，“小于”或“等于”，依據(jù)是．14．（3分）如圖，是線段上一點(diǎn)，，分別是線段，的中點(diǎn)，若，，則．15．（3分）螺旋測微器又稱千分尺，用它測長度可以準(zhǔn)確到，它的讀數(shù)方法是先讀固定刻度，再讀半刻度．若半刻度線已露出，記作，若半刻度線未露出，記作，再讀可動刻度，記作，最終讀數(shù)結(jié)果為固定刻度半刻度可動刻度估讀，例如圖1的讀數(shù)為，其中最后一位“6”為估讀，則圖2的讀數(shù)為．16．（3分）鞋號是指鞋子的大小，中國于60年代后期，在全國測量腳長的基礎(chǔ)上制定了“中國鞋號”，1998年政府發(fā)布了基于系統(tǒng)，用毫米做單位的中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)，被稱為“新鞋號”，之前以厘米為單位的鞋號從此被稱為“舊鞋號”．新舊鞋號部分對應(yīng)表如下：新鞋號220225230235270舊鞋號34353637（1）的值為；（2）若新鞋號為，舊鞋號為，則把舊鞋號轉(zhuǎn)換為新鞋號的公式為．三、解答題（本題共5分，第17-25題每小題5分，第26題7分）17．（5分）計算：．18．（5分）計算：．19．（5分）計算：．20．（5分）解方程：．21．（5分）解方程：．22．（5分）若，，當(dāng)，時，計算的值．23．（5分）如圖，，表示筆直的海岸邊的兩個觀測點(diǎn)，從地發(fā)現(xiàn)它的北偏東方向有一艘船，同時，從地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏東方向．（1）在圖中畫出這艘船的位置，并用點(diǎn)表示；（2）若此圖的比例尺為，你通過畫圖、測量，計算出這艘船到海岸線的實(shí)際距離（精確到1千米）．24．（5分）判斷一個正整數(shù)能被3整除的方法是：把這個正整數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字相加，如果所得的和能夠被3整除，則這個正整數(shù)就能被3整除．請證明對于任意兩位正整數(shù)，這個判斷方法都是正確的．25．（5分）小希準(zhǔn)備在6年后考上大學(xué)時，用15000元給父母買一份禮物表示感謝，決定現(xiàn)在把零花錢存入銀行．下面有兩種儲蓄方案：①直接存一個6年期．年期年利率為②先存一個3年期，3年后本金與利息的和再自動轉(zhuǎn)存一個3年期．年期年利率為你認(rèn)為按哪種儲蓄方案開始存入的本金比較少？請通過計算說明理由．26．（7分）閱讀材料，并回答問題鐘表中蘊(yùn)含著有趣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，不用負(fù)數(shù)也可以作減法，例如現(xiàn)在是10點(diǎn)鐘，4小時以后是幾點(diǎn)鐘？雖然，但在表盤上看到的是2點(diǎn)鐘，如果用符號“⊕”表示鐘表上的加法，則10⊕．若問2點(diǎn)鐘之前4小時幾點(diǎn)鐘，就得到鐘表上的減法概念，用符號“一”表示鐘表上的減法．（注：我用0點(diǎn)鐘代替12點(diǎn)鐘）由上述材料可知：（1）9⊕；2一．（2）在有理數(shù)運(yùn)算中，相加得零的兩個數(shù)互為相反數(shù)，如果在鐘表運(yùn)算中沿用這個概念，則5的相反數(shù)是，舉例說明有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，在鐘表運(yùn)算中是否仍然成立．（3）規(guī)定在鐘表運(yùn)算中也有，對于鐘表上的任意數(shù)字，，，若，判斷⊕⊕是否一定成立，若一定成立，說明理由；若不一定成立，寫出一組反例，并結(jié)合反例加以說明．

2019-2020學(xué)年北京市朝陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，每小題3分下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個1．（3分）2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門廣場隆重舉行，超過200000軍民以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶共和國70華誕．將200000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：將200000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．2．（3分）如圖，數(shù)軸上有，，，四個點(diǎn)，所對應(yīng)的數(shù)分別是，，，，下列各式的值最小的為A． B． C． D．【解答】解：由數(shù)軸可知：，，，，，，，，，最小的為．故選：．3．（3分）若，則的補(bǔ)角的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，的補(bǔ)角．故選：．4．（3分）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設(shè)有人分銀子，根據(jù)題意所列方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)有人分銀子，依題意，得：．故選：．5．（3分）如圖，是直線上一點(diǎn)，平分，平分，則圖中互余的角共有A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【解答】解：平分，平分，，，出，與互余，與互余，與互余，與互余，圖中互余的角共有4對．故選：．6．（3分），都是鈍角，有四名同學(xué)分別計算，卻得到了四個不同的結(jié)果，分別為，，，，老師判作業(yè)時發(fā)現(xiàn)其中有正確的結(jié)果，那么計算正確的結(jié)果是A． B． C． D．【解答】解：、都是鈍角，，，，，計算正確的結(jié)果是．故選：．7．（3分）如圖，已知是圓柱底面的直徑，是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)，嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是A． B． C． D．【解答】解：因圓柱的展開面為長方形，展開應(yīng)該是兩線段，且有公共點(diǎn)．故選：．8．（3分）若4個有理數(shù)，，，滿足，，則下列大小關(guān)系一定成立的是A． B． C． D．【解答】解：，，，選項、不符合題意；，，，選項不符合題意，選項符合題意．故選：．二、填空題（本題共24分每小題3分)9．（3分）計算：．【解答】解：．故答案為：．10．（3分）寫出一個單項式，使得它與多項式的和為單項式：．【解答】解：，，，故答案為：．11．（3分）若是關(guān)于的方程的解，則的值為．【解答】解：把代入方程得，解得：．故答案為：．12．（3分）如圖，在中，最長的邊是．【解答】解：在中，最長的邊是，故答案為：．13．（3分）如圖，剪去四邊形的“一角”，得到一個五邊形，這個五邊形的周長一定小于這個四邊形的周長（填“大于”，“小于”或“等于”，依據(jù)是．【解答】解：剪去四邊形的“一角”，得到一個五邊形，則這個五邊形的周長一定小于這個四邊形的周長，理由是兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：小于；兩點(diǎn)之間線段最短．14．（3分）如圖，是線段上一點(diǎn)，，分別是線段，的中點(diǎn)，若，，則．【解答】解：，，，，分別是線段，的中點(diǎn)，，，，故答案為：．15．（3分）螺旋測微器又稱千分尺，用它測長度可以準(zhǔn)確到，它的讀數(shù)方法是先讀固定刻度，再讀半刻度．若半刻度線已露出，記作，若半刻度線未露出，記作，再讀可動刻度，記作，最終讀數(shù)結(jié)果為固定刻度半刻度可動刻度估讀，例如圖1的讀數(shù)為，其中最后一位“6”為估讀，則圖2的讀數(shù)為5.382．【解答】解：螺旋測微器的固定刻度為，可動刻度上讀的示數(shù)為38.0，可動刻度為，所以最終讀數(shù)為．故答案為：5.382．16．（3分）鞋號是指鞋子的大小，中國于60年代后期，在全國測量腳長的基礎(chǔ)上制定了“中國鞋號”，1998年政府發(fā)布了基于系統(tǒng)，用毫米做單位的中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)，被稱為“新鞋號”，之前以厘米為單位的鞋號從此被稱為“舊鞋號”．新舊鞋號部分對應(yīng)表如下：新鞋號220225230235270舊鞋號34353637（1）的值為44；（2）若新鞋號為，舊鞋號為，則把舊鞋號轉(zhuǎn)換為新鞋號的公式為．【解答】解：（1）設(shè)，代入，．所以，，解得，．故，代入，可得，，所以的值為44．（2）由（1）可得，，故答案為：（1）44；（2）．三、解答題（本題共5分，第17-25題每小題5分，第26題7分）17．（5分）計算：．【解答】解：原式．18．（5分）計算：．【解答】解：原式．19．（5分）計算：．【解答】解：原式．20．（5分）解方程：．【解答】解：原方程化為：，整理得：，解得：；21．（5分）解方程：．【解答】解：去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．22．（5分）若，，當(dāng)，時，計算的值．【解答】解：，當(dāng)，時，原式．23．（5分）如圖，，表示筆直的海岸邊的兩個觀測點(diǎn)，從地發(fā)現(xiàn)它的北偏東方向有一艘船，同時，從地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏東方向．（1）在圖中畫出這艘船的位置，并用點(diǎn)表示；（2）若此圖的比例尺為，你通過畫圖、測量，計算出這艘船到海岸線的實(shí)際距離（精確到1千米）．【解答】解：（1）如圖所示；（2）通過測量，此圖的比例尺為，的實(shí)際距離千米，過作于，，，，，千米，答：這艘船到海岸線的實(shí)際距離為1.5千米．24．（5分）判斷一個正整數(shù)能被3整除的方法是：把這個正整數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字相加，如果所得的和能夠被3整除，則這個正整數(shù)就能被3整除．請證明對于任意兩位正整數(shù)，這個判斷方法都是正確的．【解答】證明：設(shè)這個兩位正整數(shù)是．可以看出，必定能被3整除，所以判斷能否被3整除，就看能否被3整除，也就是看它的各位數(shù)字之和能否被3整除．所以，把這個正整數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字相加，如果所得的和能夠被3整除，則這個正整數(shù)就能被3整除．這個判斷方法都是正確的．25．（5分）小希準(zhǔn)備在6年后考上大學(xué)時，用15000元給父母買一份禮物表示感謝，決定現(xiàn)在把零花錢存入銀行．下面有兩種儲蓄方案：①直接存一個6年期．年期年利率為②先存一個3年期，3年后本金與利息的和再自動轉(zhuǎn)存一個3年期．年期年利率為你認(rèn)為按哪種儲蓄方案開始存入的本金比較少？請通過計算說明理由．【解答】解：設(shè)儲蓄方案①所需本金元，儲蓄方案②所需本金元．依題意，得：，，解得：，，，按照儲蓄方案①開始存入的本金比較少．26．（7分）閱讀材料，并回答問題鐘表中蘊(yùn)含著有趣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，不用負(fù)數(shù)也可以作減法，例如現(xiàn)在是10點(diǎn)鐘，4小時以后是幾點(diǎn)鐘？雖然，但在表盤上看到的是2點(diǎn)鐘，如果用符號“⊕”表示鐘表上的加法，則10⊕．若問2點(diǎn)鐘之前4小時幾點(diǎn)鐘，就得到鐘表上的減法概念，用符號“一”表示鐘表上的減法．（注：我用0點(diǎn)鐘代替12點(diǎn)鐘）由上述材料可知：（1）9⊕3；2一．（2）在有理數(shù)運(yùn)算中，相加得零的兩個數(shù)互為相反數(shù)，如果在鐘表運(yùn)算中沿用這個概念，則5的相反數(shù)是，舉例說明有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，在鐘表運(yùn)算中是否