小升初數(shù)學銜接教材-難度適中-(培訓學校專用資料)1

第一講數(shù)的擴充——有理數(shù)【學習目標】1、認識負數(shù)并會靈活運用。2、理解有理數(shù)的意義并會靈活運用?！局R要點】1．正數(shù)和負數(shù)為了表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量規(guī)定為正的，另一種與它的意義相反的量規(guī)定為負的，正的量用算術數(shù)前面加“+〞號表示，如+6，等，帶有正號的數(shù)叫正數(shù)〔正號可省略不寫〕，負的數(shù)量用算術數(shù)前加“－〞號表示，如－4，等，帶有負號的數(shù)叫負數(shù)。2．有理數(shù)正整數(shù)，0，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。3.有理數(shù)的分類：(1)(2)4、用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量：可以主管規(guī)定哪種意義的量為正數(shù)，那么具有相反意義的量就必須為負數(shù)。5、零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)、負數(shù)的分界。零時整數(shù)，也是偶數(shù)。非負數(shù)就是零和正數(shù)。【典型例題】例1、把以下各數(shù)填在相應的大括號里。－1，0，+0.8，－，，，，，正數(shù)集合；負數(shù)集合；正整數(shù)集合；負整數(shù)集合；正分數(shù)集合；負分數(shù)集合；整數(shù)集合；有理數(shù)集合；例2、〔1〕如果把上升20m記作+20m，那么下降15m記作?！?〕海平面的高度一般用數(shù)表示，比海平面高8848m的山峰處，它的高度記作海拔m，比海平面低11034m的海溝處，它的高度記作海拔m?！?〕糧食產(chǎn)量增產(chǎn)12%，記作+12%，那么減產(chǎn)8%記作。例3、我會判：(1)零是正數(shù)〔〕(2)零是整數(shù)〔〕(3)不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)〔〕(4)零是偶數(shù)〔〕(5)零是非負數(shù)〔〕(6)零是負數(shù)〔〕5、正數(shù)中有沒有最大的數(shù)？6、5、正數(shù)中有沒有最大的數(shù)？6、正數(shù)中有沒有最小的數(shù)？7、負數(shù)中有沒有最大的數(shù)？8、負數(shù)中有沒有最小的數(shù)？1、正整數(shù)中有沒有最小的數(shù)？2、正整數(shù)中有沒有最大的數(shù)？3、負整數(shù)中有沒有最小的數(shù)？4、負整數(shù)中有沒有最大的數(shù)？例4、數(shù)學考試成績85分以上為優(yōu)秀，以85分為標準，老師將某一小組五名同學的成績簡記為：+9，－4，+11，－7.0,那么這五名同學的實際成績分別為多少？例5、表達出以下語句所表示的意義：〔1〕向東走－100米〔2〕氣溫上升－3℃〔3〕支出－100元思考并答復：〔1〕0和1之間有沒有正數(shù)？〔2〕0和－1之間有沒有負數(shù)？例6、糧食每袋標準重量是50千克，現(xiàn)測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重局部用正數(shù)表示，缺乏局部用負數(shù)表示，請用正數(shù)和負數(shù)記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數(shù)．并求出他們的平均重量是多少？【經(jīng)典練習】1．〔1〕如果零上2℃記做+2℃，那么零下4℃記作．〔2〕如果收入50元記作+50元，那么支出30元記作．〔3〕如果下降10米記作－10米，那么上升20米記作．〔4〕如果向南走5米記作－5米，那么向北走10米記作．2．提供以下數(shù)據(jù)，請?zhí)钊胂鄳拇罄ㄌ杻龋?，?，80，0.001，3.14，，0，－100正數(shù)集合，負數(shù)集合，整數(shù)集合，分數(shù)集合．3．以下說法正確的選項是〔〕A、有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) B、0是最小的有理數(shù)C、正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D、是分數(shù)也是有理數(shù)4．以下說法正確的個數(shù)有〔〕〔1〕0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 〔2〕是負數(shù)，但不是分數(shù)〔3〕自然數(shù)都是正數(shù) 〔4〕負分數(shù)一定是負有理數(shù)A、2個 B、3個 C、4個 D、1個5．以下說法正確的選項是〔〕A、一個有理數(shù)不是正數(shù)，就是負數(shù) B、整數(shù)一定是正數(shù)C、最小的整數(shù)是0 D、自然數(shù)是整數(shù)6．關于0，以下說法正確的個數(shù)有〔〕個①0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；②零既不是整數(shù)，也不是分數(shù)；③0不是自然數(shù)，但它是整數(shù)A、0 B、1 C、2 D、37．有理數(shù)集合是〔〕A、正數(shù)與負數(shù)的集合 B、正整數(shù)、負整數(shù)與分數(shù)的集合C、整數(shù)與分數(shù)的集合 D、整數(shù)與負數(shù)的集合8．說出以下語句的意義：〔1〕收入－20元；〔2〕支出－120元；〔3〕前進－2米．★9．一艘潛水艇的高度是－80米，如果它上?。?0米，這時它所在位置是海平面以下米．★10．一條筆直的公路，A、B兩地相距6千米，某同學騎自行車從A地去B地，他騎車走了2千米，卻與B地相距8千米．你能說出這是為什么嗎？【課后作業(yè)】一、填空題1．在以下各數(shù)中：－8,0.07,,－0.3,1999,－,－3456,88.8,0,是正數(shù)；是負數(shù)．2．把以下各數(shù)填在相應的大括號里〔將各數(shù)用逗號分開〕：－8,0.07,,－0.3,1999,－,－3456,88.8,0,〔1〕正整數(shù)集合：…；〔2〕負整數(shù)集合：…；〔3〕正分數(shù)集合：…；〔4〕負分數(shù)集合：…〔5〕整數(shù)集合：…；3．如果+120噸表示運進倉庫糧食120噸，那么－50噸表示．4．冬天某地的某一天，早晨5時的氣溫是零下2度，記作－2℃，上午10時，氣溫上升到零上2度，應記作，正午12時比上午10時上升了1度，這時的氣溫應記作，下午6時比正午12時下降了4度，這時的氣溫應記作，晚間12時比下午6時又下降了5度，這時的氣溫應記作．5．用正數(shù)或負數(shù)表示以下數(shù)量：〔1〕珠穆朗瑪峰高出海平面8848.13米；.〔2〕太平洋最深處低于海平面11022米．．★6．在有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是，是負數(shù)而不是分數(shù)的是．二、解答題7筐蘋果，以每筐25千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記作負數(shù)，稱重的記錄如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3．這七筐蘋果實際各重多少千克？【口算集訓】×=×=12×=＋3=÷=÷4=×=5÷=÷=×2=×13=÷=第二講數(shù)軸、相反數(shù)與倒數(shù)【學習目標】1、掌握數(shù)軸，相反數(shù)，倒數(shù)的概念并會靈活運用，能熟練地畫數(shù)軸。2、通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點的特征，培養(yǎng)歸納能力；3、體驗數(shù)形結合的思想?！局R要點】1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。原點，正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，缺一不可。2、數(shù)軸的畫法：①畫一條直線。②在直線上選取一點為原點，并用這點表示零。③確定正方向，用箭頭表示出來。④選取適當?shù)拈L度為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示為1,2,3，…；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示為-1，-2，-3，…3、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系：所有的點都可以用數(shù)軸上的點表示；反過來，不能說數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)。正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可以用原點左邊的點表示，零用原點表示。4、利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0,；正數(shù)大于一切負數(shù)。5、相反數(shù)從代數(shù)角度看，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).從幾何角度看，在數(shù)軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)稱為相反數(shù)．6、判斷互為相反數(shù)的兩種方法：①從式子上看，假設，那么互為相反數(shù)；②從直觀上看是互為相反數(shù)。7、倒數(shù)：乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù)，整數(shù)的倒數(shù)是分數(shù)。【經(jīng)典例題】例1、如以下圖所示，數(shù)軸中正確的選項是〔〕BB－101A－101C－101D例2、把以下各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并且從小到大用“＜〞連接起來：－2，，0，，1，，。例3、寫出5，-3，0，-1.25各數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù)，并把它們都在數(shù)軸上表示出來，例4、A、B是數(shù)軸上的點。〔1〕假設點A表示－3，以點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達B點，那么B點表示的數(shù)是?！?〕假設將點A向左移動3個單位長度，再向右移動5個單位長度，這時點A表示的數(shù)是0，那么點A原來表示的數(shù)是。例5、化簡以下各數(shù)：〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕★例6、〔數(shù)與生活〕李華的家〔記為A〕與他上學的學?！灿洖锽〕、體育館〔記為C〕一次坐落在一條東西走向的大街上，李華家位于學校西邊60米處，體育館位于學校東邊50米處，李華從學校沿著這條大街向東走了30米，接著又向西走了90米到達D處試用數(shù)軸表示上述A、B、C、D的位置?！窘?jīng)典練習】一、選擇題1、以下圖中為數(shù)軸是〔〕ABC D2、下面說法正確的選項是()A.-(+4)是-4的相反數(shù)B.-(-35)是-35的相反數(shù)C.-13的相反數(shù)是+(-13)D.+6的相反數(shù)是-(-6)3、以下各對數(shù)中，互為相反數(shù)的有()。+(-3)與(-3)，+(+3)與-3，-(-3)與+(-3)，-(+3)與+(-3)，-(-3)與+(+3)，+3與(-3)A.3對B.4對C.5對D.6對4、以下說法正確的選項是()。A.-和0.25不是互為相反數(shù)。B.-a是負數(shù)。C.任何一個數(shù)都有它的相反數(shù)。D.正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù)。5.以下說法正確的選項是〔〕A沒有最大的正數(shù)，但有最大的負數(shù)；B沒有最小的負數(shù)，但有最小的正數(shù)；C有最大的負整數(shù)，也有最小的正整數(shù)；D有最小的有理數(shù)是0。二、填空1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_______。2、在數(shù)軸上表示數(shù)2的點與表示數(shù)-5的點之間的距離是_______。3、-3.85的相反數(shù)是,7.6是的相反數(shù),相反數(shù)是它本身的數(shù)的有；4、用“＞〞或“＜〞號填空。①3.50②-2.80③-④0-45、5×=1-3×=10.25×=16、=-(-3.1416)=-(+7.05)=-(-199)=7、數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，那么b_______a〔填“>〞或“<〞〕。8、比5小的正整數(shù)有；比—5大的負整數(shù)有．三、判斷題1、正數(shù)和負數(shù)是互為相反數(shù).〔〕2、如果a是有理數(shù)，那么-a一定表示負有理數(shù).〔〕3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等.〔〕4、一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，這個數(shù)一定是零.〔〕5、數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù).()6、數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)也不表示負數(shù)的點.()四、解答題1、一個點從數(shù)軸上表示—2的點開始，向右移動4個單位長度，再向左移動5個單位長度，說明這時這個點表示的數(shù)．2、數(shù)軸上與原點相距3個單位長度的點有幾個？它們表示的數(shù)各是什么？【課后作業(yè)】一、選擇題1、以下說法正確的選項是〔〕A.、的相反數(shù)是5B、是相反數(shù)C、和是相反數(shù)D、和是相反數(shù)2、假設一個數(shù)的相反數(shù)是非負數(shù)，那么這個數(shù)一定是〔〕A、負數(shù)B、正數(shù)C、非負數(shù)D、非正數(shù)3、數(shù)軸上與原點距離為3的點表示的是〔〕A、3B、－3C、±3D、64、以下說法正確的選項是〔〕A所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；B數(shù)軸上的每一個點都表示一個整數(shù)；C規(guī)定了正方向和單位長度的一條直線叫做數(shù)軸；D在同一數(shù)軸上，單位長度可以不統(tǒng)一。二．指出數(shù)軸上A、B、C、D、E、O點各表示什么數(shù)．-4-4-3-2-1012345··CBAODE第三講絕對值【學習目標】1、能準確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義,并能準確熟練地求一個有理數(shù)的絕對值。2、能掌握有理數(shù)大小的比擬方法，初步培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和概括的思維能力?！局R要點】1、絕對值的定義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示的點與原點的距離，數(shù)的絕對值記作，讀作的絕對值。2、數(shù)a的絕對值的意義①幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。強調：表示0的點與原點的距離是0，所以|0|＝0。表示“距離〞的數(shù)是非負數(shù)，所以絕對值是一個非負數(shù)。②代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值還是0。指出：絕對值的代數(shù)定義可以作為求一個數(shù)的絕對值的方法。3、有理數(shù)的大小比擬在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．由此，我們也可得到有理數(shù)大小比擬的法那么：1.正數(shù)都大于0；2.負數(shù)都小于0；3.正數(shù)大于一切負數(shù)；4.兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。窘?jīng)典例題】例1、求8,－8,,－，0的絕對值。例2、利用數(shù)軸求以下各數(shù)的絕對值：-3、、0、4、-0.5。例3、畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上找出與原點距離為2、3、0的點。例4、比擬以下每組數(shù)的大?。骸?〕2和-2；〔2〕0和│-│；〔3〕-1和-5；〔4〕；〔5〕和0.例5、討論一下│a│+a的值的情況。★例6、數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，觀察數(shù)軸，并答復：0〔1〕比擬a和b的大小.0〔2〕比擬|a|和|b|的大小.〔3〕判斷a+b,a-b,b-a,a×b的符號.〔4〕試化簡-|a-b|+|b-a|.【經(jīng)典練習】一、填空題1、0.618的符號是，絕對值是2、絕對值是9的數(shù)是；絕對值是9的正數(shù)是3、數(shù)軸上到原點的距離為5的數(shù)所表示的數(shù)是4、絕對值是1的數(shù)是5、用“＞〞、“＜〞號填空：-8-6；0-18；+0.010；6、有理數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是。二、選擇題1、以下等式中，成立的是〔〕A、 B、 C、 D、2、以下計算中，錯誤的選項是〔〕A、 B、C、 D、3、如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)必滿足〔〕A、相等B、都是0 C、互為相反數(shù) D、相等或互為相反數(shù)4、以下結論中，正確的選項是()。A.-a一定是負數(shù)B.-│a│一定是非正數(shù)C.│a│一定是正數(shù)D.-│a│一定是負數(shù)5、假設有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點如右圖所示，那么以下錯誤的選項是()。A.│b│＞-aB.│a│＞-bC.b＞aD.│a│＜│b│6、假設│a│+│b│=0，那么a與b大小關系一定是()。A.a=b=0B.a與b不相等C.a、b互為相反數(shù)D.a、b異號三、判斷題1、如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等.〔〕2、如果一個數(shù)是正數(shù)，那么它的絕對值是它本身.〔〕3、如果一個數(shù)的絕對值是它本身，這個數(shù)一定是正數(shù).〔〕4、一個有理數(shù)的絕對值一定不是負數(shù).〔〕5、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.〔〕6、絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)一定是負數(shù).〔〕★四、：，，且，那么的值等于多少？【課后作業(yè)】一、選擇題1、-│-│的相反數(shù)是〔〕A.B.C.D.2、假設│b│=│a│，那么a與b的大小關系為〔〕A.a=bB.a=-bC.a=±bD.以上答案都不對3、假設a=，b=-3.14，c=-3.1415，那么〔〕A．a(chǎn)＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.b＞a＞c4、|-2|+|2|=〔〕A、0B、4C、-4D、±45、以下說法正確的選項是〔〕A、是-的相反數(shù)B、a2+b2的意義是a與b的和的平方C、|a|=-aD、-8>-3二、填空題1、3的絕對值是,-3的絕對值是,絕對值是3的數(shù)有.2、絕對值是它本身的數(shù)有,絕對值是它相反的數(shù)有.3、絕對值小于5的負整數(shù)有；絕對值小于5的正整數(shù)有；絕對值小于5的整數(shù)有.4、假設│a│=a，那么a是數(shù)；假設│a│=-a，那么a是數(shù).三、寫出以下各數(shù)的相反數(shù)-2、1、3.5、、0，把這些數(shù)和它們的相反數(shù)用數(shù)軸上的點表示，并用“＜〞號連接.第四講有理數(shù)的加減法【學習目標】1、會用有理數(shù)的加減法的運算法那么進行有理數(shù)的加減法運算；2、會用用有理數(shù)的加減法的交換律與結合律使運算簡便?！局R要點】1、有理數(shù)的加法的運算法那么：同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并把較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2、有理數(shù)的減法的運算法那么：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、加法交換律與加法結合律：加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、有理數(shù)加法與算術加法的區(qū)別：有理數(shù)加法不僅要進行絕對值的運算還要判斷和的符號。其次，有理數(shù)的加法中，加數(shù)的符號可正可負，加法的結果也可正可負。因此，有理數(shù)加法中，和不小于每一個加數(shù)的結論不再成立。5、有理數(shù)加法中“+〞號“〞號的意義：〔1〕表示運算符號〔加號或減號〕；〔2〕表示性質符號，一般單獨的一個數(shù)前面的“+〞或“〞號表示性質符號。如“4〞的“〞表示負號?！窘?jīng)典例題】例1、計算：(-13)+0；(-3.5)+(-6.1)；(-)+(-)；(-8〕+5。例2、計算：9-〔-5〕；0-8；〔-3〕-1；〔-5〕-0。例3計算以下各式，并說說？它們運用了哪些運算定律。〔-8〕+〔-9〕=4+〔-7〕= 〔-9〕+〔-8〕=〔-7〕+4=[2+(-3)]+(-8)=[10+(-10)]+(-5)=2+[(-3)+(-8)]=10+[(-10)+(-5)]=例4、計算：〔1〕31+〔-28〕+28+69;(2)(-32)-(-27)-(-72)-87〔3〕〔-72〕-〔-37〕-〔-22〕-17〔4〕〔-16〕-〔-12〕-24-〔-18〕〔5〕〔-4.3〕-〔+5.8〕+〔-3.2〕-〔-3.5〕〔6〕(+)+(-2.4)+(+)+(+3.8)+(-)+(-3.7)例6、假設用Δ表示+10,用▲表示-10,用

表示+1,用◆表示-1.那么ΔΔ

表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.ΔΔ

+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+(

+◆◆◆)+_____________=【經(jīng)典練習】一、選擇(1)兩數(shù)和為負數(shù)，那么這兩數(shù)必定是()A.同為正數(shù)B.同為負數(shù)C.一個為零一個為負數(shù)D.至少一個為負數(shù)，且負數(shù)絕對值大(2)以下說法正確的個數(shù)為()。①兩個有理數(shù)的和為正數(shù)時，這兩個數(shù)都是正數(shù)。②兩個有理數(shù)的和為負數(shù)時，這兩個數(shù)都是負數(shù)。③兩個有理數(shù)的和可能等于其中一個加數(shù)。④兩個有理數(shù)之和可能等于零。A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空(1)(-8)-8=(2)8-(-8)=(3)0+(-7)=(4)-9+7=(5)一個加數(shù)是1.2的相反數(shù)，和為-2.5，另一個加數(shù)是.(6)絕對值不小于3且小于5的所有整數(shù)之和為.(7)在存折中有540元，取出180元，又存入370元，在存折中還有元。(8)飛機飛行高度是2500米，上升200米又下降385米，這時飛機飛行的高度是米。(9)(+16)+(-9)=(10)(+21)+(-101)=(11)(+7.9)+(-7.9)=(12)(+2)+(-1)=(13)()+(-7)=0(14)絕對值不小于3但小于5的所有的整數(shù)的和是。三、計算:(1)(-3)+(+3)(2)(-3)+(-7.125)〔3〕(-109)+(-267)+(+108)+268(4)(＋55)－81〕＋(＋15)＋〔－19〕【課后作業(yè)】一、填空1、-3+3=__________。2、假設a,b是互為相反數(shù)，那么a+b=_______。3、|a+3|+|b-1|=0，那么(a+b)的相反數(shù)為_______。4、計算－4+3=。5、-8+|-5|=_______。二、計算(1)(2)(3)(-0.73)+0.73〔4〕[8+(-5)]+(-4)〔5〕8+[(-5)+(-4)]〔6〕[(-7)+(-10)]+(-11)〔7〕(-7)+[(-10)+(-11)](8)[(-22)+(-27)]+(+27)(9)(-22)+[(-27)+(+27)]〔10〕(-72)-(-37)-(-22)-17(11)(-26)+52+16+(-72)〔12〕12+〔-5〕-8+5三、(1)小學所遇到的加法運算,兩個加數(shù)的和會小于任何一個加數(shù)嗎?(2)a+b會小于a嗎?為什么?第五講有理數(shù)的乘除法【學習目標】掌握有理數(shù)乘法和除法運算法那么，會進行有理數(shù)乘、除法的運算；能運用乘、除法運算律簡化運算?！局R要點】1、有理數(shù)乘法法那么：〔1〕兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；〔2〕任何數(shù)同0相乘都得0；〔3〕多個有理數(shù)相乘：a：只要有一個因數(shù)為0，那么積為0。b：幾個不為零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，那么積為負，當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，那么積為正。乘法運算律：〔1〕乘法交換律：兩個數(shù)相乘交換因數(shù)的位置，積不變，即；〔2〕乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，即；〔3〕乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于這個數(shù)分別同兩個數(shù)相乘，再把積相加，即或。3、有理數(shù)除法法那么：〔1〕法那么：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。〔2〕符號確定：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。〔3〕0除以任何一個非零數(shù)，等于0；0不能作除數(shù)?！镜湫屠}】例1、計算以下各式：〔-4〕×5〔-5〕×〔-7〕〔-3〕×〔〕0×28〔-8〕×16〔-2〕×〔-3〕×〔-4〕×例2、計算：25×73×〔-4〕×8例3、計算以下各式?！灿泻啽惴椒ㄅ?！動腦想一想〕22×18+22×1235×13-13×55×+5×〔+〕×〔－24〕〔〕×2430×〔〕例4、計算以下各式。〔-15〕÷〔-3〕〔-0.5〕÷〔-0.25〕〔-144〕÷〔-12〕÷〔-6〕〔-0.75〕÷〔-3.3〕÷0.05【經(jīng)典練習】一、選擇題：1、一個有理數(shù)和它的相反數(shù)之積〔〕A．符號必為正B．符號必為負C．一定不大于零D．一定不小于零2、假設，那么以下說法中，正確的選項是〔〕A．a(chǎn)，b之和大于0B．a(chǎn)，b之和小于0C．同號D．無法確定3、假設，那么一定有〔〕A、 B、 C、 D、中至少有一個為04、幾個不等于0的有理數(shù)相乘，它們的積的符號〔〕A．由因數(shù)的個數(shù)而定B．由正因數(shù)的個數(shù)而定C．由負因數(shù)的個數(shù)而定D．由負因數(shù)的大小而定二、填空題：〔1〕〔－2.6〕×〔－3.2〕=〔－4.5〕×〔－2.5〕=－7.6×0.5=〔2〕〔－5〕÷6=〔－5〕×7=〔－5〕÷〔+8〕=〔3〕三、計算題：〔1〕〔-8〕×〔-6〕〔2〕(-32)×0.35(3〕1.25×3×8〔4〕0.25×3.6×〔-4〕(5)0÷2.35〔6〕〔-3〕÷〔2〕÷〔-1.5〕〔9〕〔-23〕×16+32×16〔10〕〔〕×〔〕×0×【課后作業(yè)】一、選擇題：1、以下說法正確的選項是〔〕A、同號兩數(shù)相乘，符號不變B、異號兩數(shù)相乘，取絕對值大的乘數(shù)的符號C、兩數(shù)相乘，如果積為負數(shù)，那么這兩個因數(shù)異號D、兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，那么這兩個因數(shù)都是正數(shù)2、假設ab＝0，那么a，b的值為〔〕A．都為0B．都不為0C．至少有一個為0D．無法確定3、幾個不等于0的有理數(shù)相乘，它們的積的符號〔〕A．由因數(shù)的個數(shù)而定B．由正因數(shù)的個數(shù)而定C．由負因數(shù)的個數(shù)而定D．由負因數(shù)的大小而定4、以下說法中，正確的選項是〔〕A．假設，那么B．假設，那么C．假設，那么，都不等于0D．假設，那么，都不等于0二、計算題：12×〔-25〕〔-24〕×〔-65〕〔-2.8〕÷〔-7〕(-5)÷1÷253.4×8×(-125)(-0.75)÷0.2522×18+22×125×13-13×554×21+46×212.38×16+2.62×16×〔-0.12〕第六講有理數(shù)的乘方【學習目標】1、理解有理數(shù)的乘方的意義，正確地進行有理數(shù)的乘方運算，理解乘方運算、冪、底數(shù)和指數(shù)等概念的意義。2、使學生了解什么是科學計數(shù)法，并會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)?！局R要點】1、乘方的根本概念：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即記作an。這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，或讀作a的n次冪。2、乘方需要注意的三個問題：〔1〕一個數(shù)可以看作是它本身的1次方，指數(shù)1通常省略不寫，例如：2=2?！?〕當?shù)讛?shù)是負數(shù)或者是分數(shù)時，必須用括號將底數(shù)括起來，例如：(-2)3，?！?〕負數(shù)的乘方與乘方的相反數(shù)不同，例如：，。3、冪的符號確定法那么〔1〕小數(shù)化為分數(shù)再計算，帶分數(shù)化為假分數(shù)再計算?！?〕正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)〔3〕0的正數(shù)次冪等于0，1的任何次冪等于1，-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1。4、科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中為正整數(shù)，是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)〔1=<a<10〕，這種方法叫做科學記數(shù)法?！镜湫屠}】例1、把以下各式寫乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)各是什么：〔－2.1〕×〔－2.1〕×〔－2.1〕〔2〕－2.1×2.1×2.1×2.1〔3〕〔4〕例2、把以下各式寫成乘法運算的形式：例2、計算以下各題：〔1〕34〔2〕1003〔3〕(4)(5)(6)(7)(8)例3、答復下面問題：〔1〕2×32與〔2×3〕2有什么區(qū)別？各等于什么？〔2〕32和23有什么區(qū)別？各等于什么？〔3〕－34與〔－3〕4有什么區(qū)別？各等于什么？例4、以下科學記數(shù)法表示的各數(shù)，原數(shù)各是什么數(shù)？1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107例5、用科學計數(shù)法記下例各數(shù)：【經(jīng)典練習】把以下各式寫成冪的形式：2、填空：〔1〕、叫做乘方運算?！?〕、(-3)5中，－3是，5是，冪是?！?〕、①假設a＜0，那么a30；②假設a＜0，那么a60；③假設a＞0，那么a50；④假設a＝0，那么a100；⑤假設a3＜0，那么a0；⑥假設a4＞0，那么a0或a03、讀出以下各數(shù)，指出其底數(shù)，指數(shù)，再計算它的結果?！?〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕，〔5〕4、用科學計數(shù)法表示下面各數(shù)〔保存3位有效數(shù)字〕。〔1〕23〔2〕25000〔3〕379815〔4〕1296000★計算=____________.【課后作業(yè)】一、選擇題：(1)一個數(shù)的平方一定是()。A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)(2)表示()。A.8乘以-5B.5個8連加C.5個-8連乘D.8個-5連乘(3)如果一個有理數(shù)的偶次冪是非負數(shù)，那么這個數(shù)是()。A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.任何有理數(shù)(4)以下各組數(shù)中，數(shù)值相等的是()。A.和B.和C.和D.和二、填空：1、n個a個相同因數(shù)相乘，即記作________.這種求個相同_________的運算叫做n個a乘方，乘方的結果叫________，在中，叫_________，_________叫指數(shù).2、(－2)4=，－24=，25=。3、平方得9的數(shù)有________個，分別是________.4、正數(shù)的任何次冪都是_______；負數(shù)的_______次冪是負數(shù)，偶次冪是______；0的任何次冪都是______.5、1101＝，(－1)101＝，0101＝。二、把以下各式寫成乘方運算的形式：〔1〕8×8×8〔2〕〔－3〕×〔－3〕×〔－3〕〔3〕三、計算：〔1〕53〔2〕〔-34〕〔3〕(-)3四、用科學計數(shù)法記下例各數(shù)〔保存3個有效數(shù)字〕。2538633092596221第七講有理數(shù)的加減混合運算【學習目標】1、能熟練進行有理數(shù)的加減混合運算。2、復習穩(wěn)固有理數(shù)的加、減運算，掌握加減混合運算的法那么與技能，正確利用加法運算律簡化運算?！局R要點】1、有理數(shù)的加減混合運算：〔1〕在進行有理數(shù)的加減混合運算時，可以通過有理數(shù)減法法那么，把減法轉化為加法,于是加減混合運算,就可統(tǒng)一成加法運算,例如：

(-8)-7+〔-6〕-〔-5〕=(-8)+(-7)+〔-6〕+〔+5〕?！?〕在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式，例如：(-8)+(-7)+〔-6〕+〔+5〕=-8-7-6+5?！?〕和式的讀法：(-8)+(-7)+〔-6〕+〔+5〕=-8-7-6+5按式子表示的意義讀作“負8，負7，負6，正5的和〞；按式子的運算意義讀作“負8減7減6加5〞?！?〕省略括號的和的形式，可以看作是有理數(shù)的加法運算。①在交換加數(shù)位置時要連同前面的符號一起變換；②在運用加法結合律時，有時把減號看作負號。2、有理數(shù)的加減混合運算的方法和步驟：第一步：運用減法法那么將有理數(shù)的混合運算中的減法轉化為加法。第二步：運用加法法那么、加法交換律、加法結合律進行簡便運算。巧算或簡化運算的方法：〔1〕把符號相同的數(shù)結合在一起〔2〕把同分母的結合在一起〔3〕把湊整的結合一起，尤其把互為相反的數(shù)結合在一起。【典型例題】例1、把〔-6〕-〔-3〕+〔-2〕-〔+6〕-〔-7〕寫成省略括號的形式是，讀作。例2、把-7-〔+6〕-〔-8〕+〔-10〕寫成加法運算的形式，并加以計算。例3、計算：〔1〕－24＋3.2－16－3.5＋0.3；〔2〕0－21＋〔＋3〕－〔－〕＋0.25；〔3〕；〔4〕例4、用簡便方法計算.〔1〕－12＋11－8＋39－52〔2〕－－＋－＋〔3〕1.2－1.4－2.6－3.5＋4.3〔4〕75－125－50＋150―100―225例5、求代數(shù)式的值：(1)當a=2.7,b=-3.2,c=1.8,求-a-b+c的值.(2)當a=11,b=-5,c=-3，求｜a｜-｜a-b｜的值.(3)當a=-3，b=-2，c=5時，求代數(shù)式a-(b-c)的值.【經(jīng)典練習】一、將(-)+(-)-(-)-(+))-(-)改寫成省略加號的代數(shù)和形式，并讀出來。二、選擇題：(1)算式“-3+5-7+2-9〞的讀法是()A.3、5、7、2、9的和B.減3正5負7加2減9C.負3、正5、減7、正2、減9的和D.負8、2、負9的和(2)-()的相反數(shù)是()A.-B.-C.D.(3)如果兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都大，那么這兩個數(shù)()。A.都是正數(shù)B.都是負數(shù)C.一個是正數(shù)，一個是負數(shù)D.以上答案都不對(4)兩數(shù)和為負數(shù)，那么這兩數(shù)必定是()同為正數(shù)B.同為負數(shù)C.一個為零一個為負數(shù)D.至少一個為負數(shù)，且負數(shù)絕對值大三、計算：〔1〕〔2〕〔3〕1033+78+(-26)+(-39)+(-38)〔4〕(5)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7【課后作業(yè)】一、選擇題：(1)計算(-1)-1所得結果是()A.B.-(2)把10-(+4)+(-6)-(-5)寫成省略括號的和是()A.10-4-6-5B.10-4-6+5C.10+(-4)+(-6)+5D.10+4-6-5(3)一個數(shù)是10，另一個數(shù)比10的相反數(shù)小2，那么這兩個數(shù)的和為()。A.18B.-2C.-18D.2(4)以下說法正確的選項是()A.兩數(shù)的差一定小于被減數(shù)B.假設兩數(shù)的差為0，那么這兩數(shù)必相等C.比-2的相反數(shù)小2的數(shù)是-4D.如果兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)(5)設兩個有理數(shù)的和為a，這兩個數(shù)的差為b，那么a、b的大小關系是()。A.a=bB.a＜bC.a＞bD.不能確定二、計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕81.35-282.9+8.65-7.1〔5〕〔－4.3〕－〔+5.8〕+〔－3.2〕－〔－3.5〕三、小京同學在計算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56時,利用加法交換律、結合律先把正負數(shù)分別相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你認為這樣算能使運算簡便嗎?你認為還有其它方法嗎?第八講有理數(shù)的混合運算【學習目標】1、掌握有理數(shù)混合運算的順序，并能熟練的進行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運算。2、在運算過程中能合理運用運算律簡化運算，訓練思維的靈活性和敏捷性?！局R要點】1、運算的分級：我們把加、減、乘、除、乘方和開方(以后再學)這六種根本運算分成三級.加與減是第一級運算,乘與除是第二級運算,乘方與開方是第三級運算.2、確定運算順序的原那么是:①先算高級運算,再算低一級的運算；②同級運算在一起,按從左到右的順序運算；③如有括號，先算小括號內的，再算中括號內的，最后算大括號內的，簡單地說:先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的.※注意：小括號表示的意義有兩種:如(-3)＋(-15)這里的括號不是結合運算的，而是結合性質符號和數(shù)碼的.它的作用是區(qū)分性質符號與運算符號.又如(2－3),這里小括號是結合運算的，應先算這種小括號內的算式.【典型例題】例1、指出以下各題的運算順序。〔1〕6÷〔3×2〕；〔2〕－50÷2×；〔3〕17－8÷〔－2〕＋4×〔－3〕；〔4〕6÷3×2；〔5〕；〔6〕.例2、以下計算有無錯誤？假設有錯，應該怎樣改正？；；6÷〔2×3〕=6÷2×3=3×3=9；例3、計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕【經(jīng)典練習】填空：同號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加同號兩數(shù)相乘異號兩數(shù)相乘3、用式子表示以下句子①的倒數(shù)的平方②相反數(shù)的立方③a與b兩數(shù)平方差④a與b兩數(shù)積的立方計算：(1)(–1)－(＋6)－2.25＋(2)(3)(4)〔5〕三、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面草圖所示．這樣捏合到第()次后可拉出64根細面條．(A)5；(B)6；(C)7；(D)8．【課后作業(yè)】一、選擇題：〔1〕式子〔－+〕×4×25=〔－+〕×100=50－30+40中用的運算律是〔〕〔A〕乘法交換律及乘法結合律； 〔B〕乘法交換律及分配律；〔C〕加法結合律及分配律； 〔D〕乘法結合律及分配律．〔2〕如果一個數(shù)的平方與這個數(shù)的差等于0，那么這個數(shù)是〔〕A、0B、-1C、1或0D、－1或1〔3〕下面四個命題中，正確的選項是〔〕A、假設，那么 B、假設，那么C、假設，那么 D、假設，那么二、計算題：(1)－3÷〔－1〕×〔－4〕(2)〔3〕 〔4〕第九講有理數(shù)的簡算【學習目標】理解有理數(shù)的加、減、乘、除運算規(guī)律，并會靈活運用。正確合理地進行有理數(shù)的混合運算，注意靈活運用運算律的簡化運算，培養(yǎng)解題能力，提高運算速度【知識要點】1、有理數(shù)的運算：有理數(shù)加法法那么：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減。加法交換律：；加法結合律：。有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。乘法交換律：；乘法結合律：；乘法分配律：，有理數(shù)除法運算：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的?！窘?jīng)典例題】例1、計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例2、用簡便方法計算：〔1〕(2)〔3〕〔4〕例3、計算：【經(jīng)典練習】一、填空題：1、的負整數(shù)是，最小的正整數(shù)是，絕對值最小的數(shù)為．2、反數(shù)等于本身的數(shù)有，倒數(shù)等于本身的數(shù)有，絕對值等于本身的數(shù)有，平方等于本身的數(shù)有，立方等于本身的數(shù)有．3、自然數(shù)，求，=，，．4、值大于1而不大于3的整數(shù)有，它們的和是。二、計算以下各式：99×〔-〕-13×-0.34×+×(-13)-×(0.34)【課后作業(yè)】一、計算以下各題：二、如果，求10a+b-c的值．某水利勘察隊,第一天向上游走5千米,第二天又向上游走5,第三天向下游走4千米,第四天又向下游走4.5千米,這時勘察隊在出發(fā)點的哪里?相距多少千米?第十講有理數(shù)復習課【學習目標】1、復習整理有理數(shù)有關概念和有理數(shù)運算法那么，運算律以及近似計算等有關知識；2、培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力，滲透數(shù)形結合的思想?！局R要點】1、有理數(shù)概念和有理數(shù)運算；2、負數(shù)和有理數(shù)法那么的理解?！窘?jīng)典例題】例1、(1)求出大于-5而小于5的所有整數(shù)。(2)求出適合3＜＜6的所有整數(shù)。(3)試求方程=5，=5的解。(4)試求＜3的解。例2、有理數(shù)a、b、c、d如下圖，試求例3、計算(1)-15-19；(2)-31-(-16)；(3)-11×12；(4)-64÷16；(5)(-54)÷(-24)；(6)(7)；(8)；(9)；〔10〕［4()2÷2(-)］÷［(-)2+(-)3+(-)+1］例4、小錢上周五以收盤價買進股票1000股,每股20元.下表為本周每日股票的漲跌情況(按收盤價即交易結束時的價格計算):星期一二三四五每股漲價(元)+0.6-1.3+1+0.7-2(1)到本周三收盤時,小錢所持股票每股多少元?(2)本周內,股票最高價出現(xiàn)在星期幾?是多少元?(3)小錢買進股票時付了4‰的手續(xù)費,賣出時又付成交額4‰的手續(xù)費和3‰的交易稅,如果小錢在本周末以收盤價賣出全部股票,他的收益如何?【經(jīng)典練習】一、填空：①兩個互為相反數(shù)的數(shù)的和是_____；②兩個互為相反數(shù)的數(shù)的商是_____(0除外)；③____的絕對值與它本身互為相反數(shù)；④____的平方與它的立方互為相反數(shù)；⑤____與它絕對值的差為0；⑥____的倒數(shù)與它的平方相等；

⑦____的倒數(shù)等于它本身；⑧____的平方是4，_____的絕對值是4；⑨如果-a＞a，那么a是_____；如果=-a3，那么a是______；如果，那么a是_____；如果=-a，那么a是_____；⑩個細胞30分鐘后變成____個，1小時后變成____個〔即___×___〕，1.5小時后分裂成____個〔即___×___×___〕，5小時后一共分裂了_____次，表示結果的式子__________=____，這是一種_____運算。二、用“＞〞、“＜〞或“=〞填空：當a＜0，b＜0，c＜0，d＜0時：①____0；②____0；③_____0；④____0；⑤____0；⑥____0；⑦____0；⑧____0。三、判斷題：1．零是自然數(shù)，也是正數(shù)．〔〕2．零是整數(shù)，也是偶數(shù)，也是非負數(shù)．〔〕3．兩個有理數(shù)之和為零，那么這兩個有理數(shù)的絕對值一定相等．〔〕4．兩個有理數(shù)之和為負數(shù)，那么兩個有理數(shù)中，至少有一個是負數(shù)．〔〕5．在中有負數(shù)．〔〕6.個有理數(shù)相乘，當積為負數(shù)時，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)．〔〕7.個有理數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個有理數(shù)的積一定為負數(shù)．〔〕8.那么一定同號．〔〕9.，那么一定是正數(shù)．〔〕三、察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：，，，，，〔1〕填空：第11，12，13個數(shù)分別是，，；〔2〕第2023個數(shù)是；第n個數(shù)是___________〔3〕如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？答：【課后作業(yè)】1、寫出以下各數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù)原數(shù)5-6105-1相反數(shù)倒數(shù)2、計算：〔1〕1987×19861986-1986×19871987〔2〕〔3〕〔4〕3、互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，試的值。第十一講代數(shù)式【學習目標】能用字母表示以前學過的運算律和計算公式，體會字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號感。了解代數(shù)式的概念，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，開展符號感，培養(yǎng)創(chuàng)造力?！局R要點】1、代數(shù)式的定義：用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子。單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、用字母表示問題中的數(shù)量關系、運算律和公式，例如加法交換律。3、代數(shù)式書寫的約定：數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母的前面，且省略乘號。如，應寫成或者。字母與字母相乘時，省略乘號。如，應寫成或者。帶分數(shù)與字母相乘時，應把帶分數(shù)化為假分數(shù)。如，應寫成。代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，按分數(shù)的寫法來寫。如，應寫成。數(shù)字與數(shù)字間乘號仍用“×〞，如：7×9，不寫成“7·9〞，更不省略寫成“79〞。4、列代數(shù)式：〔1〕抓住一些關鍵性的詞語，如“乘〞、“除〞、“除以〞、“差〞、“倍〞、“分〞、“大〞、“小〞等，注意它們意義的不同?！?〕理清代數(shù)運算的次序，如“和的平方〞與“平方的和〞的運算次序不一樣?！窘?jīng)典例題】例1、指明以下式子中哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式〔1〕a+b=1

〔2〕3a+5b

〔3〕2+3+5

〔4〕2(a+3)-1

〔5〕x

〔6〕2例2、看看以下代數(shù)式書寫是否符合規(guī)定，把不標準的式子改正過來：〔1〕4×a；(2)3·8+a；(3)xy6；(4)-a×b+s÷2。例3、用代數(shù)式表示〔1〕一個三位數(shù)，它的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，那么這個三位數(shù)為____?！?〕熱水器原來每臺本錢為a元，本錢降低5%以后，每臺本錢為_____元?！?〕一環(huán)形跑道長a米，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑350米。假設兩人同時同地背向跑，____分鐘后相遇；假設兩人同時同地同向跑，____分鐘后兩人相遇。例4、用代數(shù)式表示〔1〕被5除商m余2的數(shù)〔2〕與a-1的和是25的數(shù)〔3〕除以y+3的商是y的數(shù)〔4〕不能被3整除的數(shù)例5、說出以下代數(shù)式的意義：〔1〕2a+3；(2)2(a+3)；(3)；〔4〕a-；(5)a2+b2；(6)(a+b)2。【經(jīng)典練習】一、填空題：1、含鹽30%的鹽水n千克中，含水有千克。2、某校女生人數(shù)是學生總人數(shù)的45%，男生人數(shù)為a人，那么學生總數(shù)為人。3、用字母表示：異分母分數(shù)加法法那么。4、三個連續(xù)奇數(shù)，中間一個為2n+1，那么其余兩個為。5、一個長方形的周長為a，一邊長為x，那么這個矩形的面積為。6、被3整除得1、2、3的數(shù)分別是。7、被5除商2余1、2、3、4的數(shù)分別是。二、以下的說法請用代數(shù)式表示出來：1、兩數(shù)的積與這兩數(shù)的差的商。2、兩數(shù)的平方的差除以這兩個數(shù)的積的商。3、兩數(shù)差的倒數(shù)與兩數(shù)的和的平方的和。4、比的立方的倒數(shù)少1的數(shù)。5、與的差是的數(shù)。6、三個連續(xù)整數(shù)，設第一個〔最小一個〕為，那么另外兩個整數(shù)。三、下代數(shù)式書寫是否符合規(guī)定，把不標準的式子改正過來：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕三、想一想，寫一寫：1、代數(shù)式2x-y所表示的意義是。2、5a+所表示的意義是。3、所表示的意義是。4、所表示的意義是?！菊n后作業(yè)】一、指出以下哪些是代數(shù)式：(1)2x-1； (2)3a2b； (3)π； (4)s=πr2；(5)a+b>2c； (6)； (7)a+b=b+a； (8)0。二、判斷對錯，對的打“√〞錯的打“×〞。①“a的3倍與b的2倍的差〞寫成：3a-2b。()②“x與4的平方和〞寫成：x2+4。()③“x與4的平方差〞寫成：(x-4)2?！病尝堋皒的與的和〞寫成：x(+)。()三、選擇題①甲數(shù)是a，它是乙數(shù)的，那么甲乙兩數(shù)的積用代數(shù)式表示是〔〕〔A〕a(B)a2 (C)a (D)a2②某校一年級學生數(shù)與全校學生數(shù)的比是2∶5；全校男生數(shù)是m，女生數(shù)是n，那么一年級學生人數(shù)是〔〕(A)(B)(C)(D)三、用代數(shù)式表示：〔1〕比a與b的和大3的數(shù)；〔2〕比a與b的積的3倍小5的數(shù)；〔3〕比a與b的差的一半小4的數(shù)。第十二講代數(shù)式求值【學習目標】使學生理解求代數(shù)式的值的概念，并初步掌握求代數(shù)式的值的方法；知道代數(shù)式的值與所給字母取值的對應關系，通過用字母表示數(shù)和求代數(shù)式的值，培養(yǎng)運算技能和計算能力?！局R要點】1、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結果，叫做代數(shù)式的值。2、代數(shù)式求值的方法步驟：〔1〕用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱為“代入〞?！?〕按照代數(shù)式指明的運算，計算出結果，簡稱為“計算〞?！窘?jīng)典例題】例1、當x=7，y=4，z=0時，求代數(shù)式x〔2x-y+3z〕的值。例2、根據(jù)下面a,b的值，求代數(shù)式a2-的值：〔1〕a=4，b=12；〔2〕a=3，b=2。例3、根據(jù)以下所給的值，求代數(shù)式的值?！?〕；〔2〕。例4、某校有15個班，學校決定給每個班發(fā)個乒乓球，另外學校還留20個乒乓球備用，那么該校乒乓球總個數(shù)用代數(shù)式表示是,假設每班發(fā)5個球，即n=5時，總共有乒乓球個，n=6時，需乒乓球個。例5、汽車油箱的最大容量為90升，行駛時每小時耗油8升，行駛速度為60千米/小時，設行駛時間為t，剩油量為q升，〔1〕試求q與t的關系式；〔2〕求汽車最長行駛時間；〔3〕求汽車最長行程s?！窘?jīng)典練習】一、按要求計算以下各題：1、當x=3時，求代數(shù)式x+的值；2、當a=3，b=2時，求與的值；3、當，時，求代數(shù)式的值；4、x=2，y=，求以下代數(shù)式的值：〔1〕；〔2〕5、當x=2時，求x2+和(x+)2–2的值。二、測得某彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)的關系有以下一組數(shù)據(jù)〔該彈簧掛重不得超過20kg〕：x〔kg〕0123…….y〔cm〕44.24.44.6……寫出用表示的公式?！?〕計算當彈簧的長度為8cm時所對應的掛重。三、一個人讀一本共有m頁的書，第一天讀了該書的頁，第二天又讀了第一天剩下的少3頁，〔1〕用代數(shù)式表示這個人兩天一共讀了該書的多少頁；〔2〕求當時，這個人兩天一共讀了該書的多少頁？★四、是的倒數(shù)的相反數(shù)，絕對值為3的數(shù)是，且，求的值。【課后作業(yè)】一、填空1、當時，代數(shù)式的值為_____________。2、當時，代數(shù)式的值是_______________。3、當a=1，b=2，c=3時，代數(shù)式的值是。二、當時，求代數(shù)式的值。三、當時，求的值。四、假設，那么的值為第十三講合并同類項〔1〕【學習目標】1、了解并能指出代數(shù)式的項和系數(shù)。2、在具體情況中，認識同類項，了解合并同類項的法那么，能進行同類項的合并。【知識要點】1、代數(shù)式的項與各項的系數(shù)概念：在代數(shù)式中，一共有兩項，與，每一項字母前的數(shù)字因數(shù)叫做這一項的系數(shù)。如的系數(shù)是10，的系數(shù)是+5或5.代數(shù)式的每一項的系數(shù)應包括這一項的符號；如果代數(shù)式的某一項只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)是或。如代數(shù)式中的系數(shù)是，的系數(shù)是。2、同類項：在代數(shù)式中，所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。※在判斷同類項時要抓住“兩個相同〞的特點，〔即所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同〕并且不忘記幾個常數(shù)也是同類項。3、合并同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法那么是：同類項的系數(shù)相加，結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項的依據(jù)是：加法交換律，結合律及分配律。要特別注意不要丟掉每一項的符號?！鷶?shù)式中，如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，這兩項就相互抵消，結果為0。如：7x2y-7x2y=0,-4ab+4ab=0，-6+6=0等等?！窘?jīng)典例題】例1、寫出以下各代數(shù)式的系數(shù)：，，，，。例2、以下代數(shù)式分別是幾項的和？每一項的系數(shù)分別是什么？，，，例3、說說以下各題中的兩項是不是同類項，為什么？〔1〕與；〔2〕與〔3〕與〔4〕與例4、合并以下同類項：；；例5、假設與是同類項，那么和的值是多少？【經(jīng)典練習】一、寫出以下各代數(shù)式的系數(shù)：二、以下代數(shù)式分別是幾項的和？每一項的系數(shù)分別是什么？三、合并同類項：〔1〕2a-3a+5a-7a〔2〕〔3〕(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)〔4〕(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)四、如果是同類項，求的值?！菊n后作業(yè)】1、以下各組中的兩個單項式，不是同類項的是()。A.-54xy和3yxB.a2b2和-a2b22b和a2cD.-64和432、假設a|2n|b與-a6bm+1是同類項，那么〔〕A．n=2,m=2B．n=3,m=0C．n=3,m=0D．n=3,m=23、7a-3b+2與10+2b-4的差是。4、在代數(shù)式3x2y-xy2-x2y+5xy2-4中，3x2y與是同類項，-xy2與是同類項。5、假設和是同類項，求3m+2n的值。第十四講合并同類項〔2〕【學習目標】1、理解合并同類項的法那么，能熟練進行同類項的合并。2、能利用同類項求字母以及代數(shù)式的值?！局R要點】1、同類項的概念。2、合并同類項的法那么是：同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項的依據(jù)是：加法交換律，結合律及分配律。要特別注意不要丟掉每一項的符號?！窘?jīng)典例題】例1、合并下式中的同類項：例2、合并下式中的同類項：例3、是同類項，求代數(shù)式的值。例4、：A=3x2-4xy+2y2B=x2+2xy-5y2求：〔1〕A+B〔2〕A-B〔3〕假設2A-B+C=0，求C。例5、三角形的第一邊為a+3b，第二邊比第一邊大b-1，第三邊比第二邊小3，求三角形的周長?！窘?jīng)典練習】一、填空題：1、7a-3b+2與10+2b-4的差是。2、在代數(shù)式3x2y-xy2-x2y+5xy2-4中，3x2y與是同類項，-xy2與是同類項。3、假設與是同類項，那么________，________。二、合并以下各式中的同類項：1、2、3、-(3x2-4xy-5y2)+(6x2+8xy-20y2)4、三、先合并同類項，再求值：〔1〕，其中；〔2〕，其中，四、假設多項式的倍，減去一個多項得多項式的倍，求這個多項式。【課后作業(yè)】一、選擇題：1、以下各式正確的選項是()A.B.C.D.2、如果,,那么a的值為()A.0B.3C.-3D.-3、假設與是同類項，那么〔〕A、B、C、D、4、和是同類項，那么的值為()。A.2B.3C.6D.2或35、以下各組中的兩個單項式，不是同類項的是()。A.和B.和C.和D.和二、合并同類項：(1)(2)三、如果是同類項，求的值。第十五講去括號【學習目標】1、使學生初步掌握去括號法那么；2、使學生會根據(jù)法那么進行去括號的運算；3、通過本節(jié)課的學習，初步培養(yǎng)學生的“類比〞、“聯(lián)想〞的數(shù)學思想方法【知識要點】去括號法那么：括號前是“+〞號，把括號和它前面的“+〞號去掉，括號里各項都不變符號；括號前是“-〞號，把括號和它前面的“-〞號去括，括號里各項都改變符號去括號，看符號：是“+〞號，不變號；是“-〞號，全變號【經(jīng)典例題】例1、去括號：(1)(2)〔3〕〔4〕例2、判斷：以下去括號有沒有錯誤?假設有錯，請改正：例3、根據(jù)去括號法那么，在___上填上“+〞號或“-〞號：例4、先去括號，再合并同類項：(1)x+［x+(-2x-4y)］(2)(a+4b)-(3a-6b)(3)a－[b＋(c－b)](4)－(5x＋y)－3(2x－3y)【經(jīng)典練習】一、填空〔1〕－｛－［－〔3x－y〕］｝＝?！?〕m－n＝那么－3(n－m)=?！?〕代數(shù)式與的和是______，差是______．二、選擇題1．以下去括號中正確的選項是〔〕A．x＋〔3y＋2〕＝x＋3y－2B．a(chǎn)2－〔3a2－2a＋1〕＝a2－3a2－2a＋1C．y2＋〔－2y－1〕＝y(tǒng)2－2y－1D．m3－〔2m2－4m－1〕＝m3－2m2＋4m－12．化簡－4x＋3〔x－2〕等于〔〕A．－5x＋6B．－5x－6C．－3x＋6D．－3x－6三、判斷以下等式是否一定正確，不一定的請說明理由．(1)a＋(b－c)＝a＋b＋c(2)x－(3y＋2b)＝x－3y＋2b(3)8x－(－3y－5)＝8x＋3y＋5四、去括號，合并同類項〔1〕；〔2〕；．【課后作業(yè)】一、選擇題1、以下各式去括號正確的選項是〔〕A.3a－2(2b－a)=3a－2b－aB.5(x＋y)－2(y－1)=5x＋5y－2y＋1C.1－(x－y＋z)=1－x＋y－zD.(m－n)＋(m＋n)=m－n－m－n2、與互為相反數(shù)的數(shù)是〔〕Ａ.a－b－cB.a－b＋cB.－a－b＋cC.－a－b－cD.－a＋b－c3、化簡的結果是()A．B．C．D．二、去掉以下各式中的括號〔1〕〔a＋b〕＋〔c＋d〕＝_______________〔2〕(a-b)－〔c－d〕＝_____________〔3〕－〔a＋b〕＋〔c－d〕＝_____________〔4〕－〔a－b〕－〔c－d〕＝______________〔5〕〔a－b〕－2〔c＋d〕＝______________〔6〕0－〔x－y－2〕＝__________________三、先去括號，再合并同類項〔1〕8x＋2y＋2〔5x－2y〕〔2〕3a－〔4b－2a＋1〕〔3〕7m＋3〔m＋2n〕〔4〕〔x2－y2〕－4〔2x2－3y2〕第十六講添括號【學習目標】1、在去括號的根底上使學生初步掌握添括號法那么，會運用添括號法那么進行多項式變項2、繼續(xù)學習“類比〞的方法；理解“去括號〞與“添括號〞的辯證關系【知識要點】添括號法那么：添上“+〞號和括號，括到括號里的各項都不變號；添上“-〞號和括號，括到括號里的各項都改變符號?！窘?jīng)典例題】例1、按要求，將多項式3a-2b+c添上括號：(1)把它放在前面帶有“+〞號的括號里；(2)把它放在前面帶有“-〞號的括號里。例2、在以下()里填上適當?shù)捻棧豪?、把下式中含有x的項和含有y的項分別放在一個前面是“+〞號的括號里；含有z的項放在一個前面是“-〞號的括號里。例4、在多項式中添括號：(1)把四次項相結合，放在前面帶有“＋〞號的括號里；(2)把二次項相結合，放在前面帶有“－〞號的括號里．例5、(1)把多項式寫成兩式的和，其中一式只含a，一式只含b；

(2)把多項式寫成兩式差，其中一式不含y，一式含有y，把后一式作為減式．【經(jīng)典練習】在以下()里填上適當?shù)捻棧?、把多項式寫成兩個多項式的差，使被減數(shù)不含字母ｙ。3、用括號把多項式分成兩組，使其中含m的項相結合，含n的項相結合(兩個括號用“＋〞號連接)．4、不改變代數(shù)式的值，按要求將代數(shù)式進行變形．〔1〕把二次項放在帶有“＋〞號的括號中，把一次項放在帶有“－〞號的括號中，常數(shù)項放在括號外面．〔2〕把含有字母x的項放在帶有“＋〞號的括號中，把不含x的項放在帶有“－〞號的括號中．把寫成一個三項式與一個二項式的差，并且使括號中第一項的符號都為正號．【課后作業(yè)】一、選擇題：1、,括號內所填的代數(shù)式是〔〕.A.B.C.D.2、把的二次項放在添"+"號的括號里，把一次項放在添"－"號的括號里，按上述要求完成并正確的選項是〔〕.二、根據(jù)去括號、添括號法那么填空：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕三、按以下要求，把多項式添括號：〔1〕把多項式后三項括起來，括號前面帶有“＋〞號；〔2〕把多項式的前兩括起來，括號前面帶有“－〞號；〔3〕把多項式后三項括起來，括號前面帶有“－〞號；〔4〕把多項式中間的兩項括起來，括號前面帶有“－〞號．第十七講找規(guī)律【學習目標】1、經(jīng)歷探索數(shù)量關系，運用代數(shù)式表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律的過程。2、學生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證規(guī)律中，不斷的增強自身觀察、分析試驗、判別歸納的能力?！局R要點】通過觀察、試驗、猜想、推理等實踐活動發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)字簡單的排列規(guī)律。發(fā)現(xiàn)稍復雜的圖形和數(shù)字變化的規(guī)律【經(jīng)典例題】例1、有一長條型鏈子，其外型由邊長為1公分的正六邊形排列而成。圖表示此鏈之任一段花紋，其中每個