第二章 基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

PAGEPAGE1第二章基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)一．【課標(biāo)要求】1．指數(shù)函數(shù)（1）通過具體實(shí)例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C（2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；（4）在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型2．對(duì)數(shù)函數(shù)（1）理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用；（2）通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；3．知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a＞0，a≠1）。4.冪函數(shù)（1）了解冪函數(shù)的概念（2）結(jié)合函數(shù)y=x,,y=,y=,y=,y=的圖象，了解它們的變化情況二．【要點(diǎn)精講】1．指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）根式的概念：①定義：若一個(gè)數(shù)的次方等于，則這個(gè)數(shù)稱的次方根。即若，則稱的次方根，1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，次方根記作；2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒有次方根，而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù)，記作②性質(zhì)：1）；2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，。（2）．冪的有關(guān)概念①規(guī)定：1）N*；2）；n個(gè)3）Q，4）、N*且②性質(zhì)：1）、Q）；2）、Q）；3）Q）。（注）上述性質(zhì)對(duì)r、R均適用。（3）．對(duì)數(shù)的概念①定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對(duì)數(shù)，記作其中稱對(duì)數(shù)的底，N稱真數(shù)1）以10為底的對(duì)數(shù)稱常用對(duì)數(shù)，記作；2）以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù)，，記作；②基本性質(zhì)：1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù)）；2）；3）；4）對(duì)數(shù)恒等式：。③運(yùn)算性質(zhì)：如果則1）；2）；3）R）④換底公式：1）；2）。2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)：①定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)镽；2）函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。②函數(shù)圖像：1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、二象限；2）指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時(shí)，圖象向左無(wú)限接近軸，當(dāng)時(shí)，圖象向右無(wú)限接近軸）；3）對(duì)于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱①，②①，②，③①，②，③，（2）對(duì)數(shù)函數(shù)：①定義：函數(shù)稱對(duì)數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)的值域?yàn)镽；3）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；4）對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)②函數(shù)圖像：1）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、四象限；2）對(duì)數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時(shí)，圖象向上無(wú)限接近軸；當(dāng)時(shí)，圖象向下無(wú)限接近軸）；4）對(duì)于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。③函數(shù)值的變化特征：①①，②，③.①，②，③.（3）冪函數(shù)1）掌握5個(gè)冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)2）a>0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒為增函數(shù)，a<0時(shí)在第一象限恒為減函數(shù)3）過定