專題4.6 一次函數(shù)與幾何知識的綜合三大題型（北師大版）（原卷版）

專題4.6一次函數(shù)與幾何知識的綜合三大題型【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對一次函數(shù)與幾何知識的綜合三大題型的理解！【題型1周長問題】1．（2023·安徽·八年級專題練習(xí)）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（

）A．y=-x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=-x+82．（2023·安徽·八年級專題練習(xí)）若等腰三角形的周長是80cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖像是(

)A． B．C． D．3．（2023秋·安徽滁州·八年級統(tǒng)考期末）如圖①，在長方形MNPQ中，動點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿著N→P→Q→M方向運(yùn)動至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動的路程為x,ΔMNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．MN=5 B．長方形MNPQ的周長是18C．當(dāng)x=6時(shí)，y=10 D．當(dāng)y=8時(shí)，x=104．（2023春·江西南昌·八年級校聯(lián)考期末）如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點(diǎn)D、E，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動時(shí)，矩形CDOE的周長（

）A．逐漸變大 B．不變 C．逐漸變小 D．先變小后變大5．（2023秋·安徽宿州·八年級安徽省泗縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．6．（2023春·山西運(yùn)城·八年級運(yùn)城市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，設(shè)x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，當(dāng)線段BP最短時(shí)，△BCP的周長為m，△ABP的周長為n，m-n=．7．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成長方形的周長與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．例如，圖中過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形OAPB的周長與面積相等，則點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)”．(1)判斷點(diǎn)C（-4，4），D（2，8(2)若“和諧點(diǎn)”E（3，a）在直線y＝3x+b（b為常數(shù)）上，求a，b的值．8．（2023春·甘肅白銀·八年級?？计谥校㈤L為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm．紙條的總長度y（cm）與白紙的張數(shù)x（張）的關(guān)系可以用下表表示：白紙張數(shù)x（張）12345…紙條長度y（cm）20a5471b…（1）表格中：a＝，b＝（2）直接寫出y與x的關(guān)系式；（3）要使粘合后的長方形周長為2028cm，則需要用多少張這樣的白紙？9．（2023春·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A4,0，B（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)C為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，延長DC至點(diǎn)E，使CE=DC，作EF⊥y軸于點(diǎn)F，求四邊形ODEF的周長．【題型2面積問題】1．（2023春·廣東江門·八年級統(tǒng)考期末）如圖，過點(diǎn)A(-2,0)的直線l1:y=kx+b與直線l2

(1)求直線l1(2)求四邊形PAOC的面積．2．（2023春·山東濟(jì)南·八年級?？计谥校┤鐖D1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動點(diǎn)，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，其速度與時(shí)間的變化關(guān)系如圖

(1)由圖2知，點(diǎn)E運(yùn)動的時(shí)間為s，速度為cm/s，點(diǎn)E停止運(yùn)動時(shí)距離點(diǎn)Ccm．(2)求在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，△ABE的面積y(cm2)與運(yùn)動時(shí)間x((3)求點(diǎn)E停止運(yùn)動后，求△ABE的面積．3．（2023春·廣東梅州·八年級校考期末）如圖1，在邊長為10cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動，到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動，到點(diǎn)A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度為每秒2cm，點(diǎn)Q的速度為每秒1cm，圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD

(1)根據(jù)圖象得a=；(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y1(cm)，點(diǎn)Q還剩的路程為y2(cm)，試分別求出改變速度后，(3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動路線上相距的路程為30cm，求x4．（2023春·陜西商洛·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(1,2)，(6,6)，(9,0)．有一動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OA→AB→BC運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動．

(1)分別求AB，BC所在直線的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到BC上時(shí)，若△ABP與△ABO的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)當(dāng)△OPC的面積等于12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．（2023春·安徽宿州·八年級?？计谥校┤鐖D，在長方形ABCD中，BC=8，CD=6，點(diǎn)E為邊AD上一動點(diǎn)，連接CE，隨著點(diǎn)E的運(yùn)動，△DCE的面積也發(fā)生變化．

(1)寫出△DCE的面積y與AE的長x0<x<8(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值．6．（2023春·山東威海·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=-12x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=2x

(1)求a,b的值；(2)方程組2x-y=012x+y=b(3)不等式-12x+b≥2x(4)在y=2x的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△BOP的面積比△AOP的面積大5？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．（2023春·山西大同·八年級大同市第三中學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b，且實(shí)數(shù)a，b滿足a+42

(1)如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足．若將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位長度，再向下平移8個(gè)單位長度可以得到對應(yīng)點(diǎn)C，連接CA，CB，請直接寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)并求出三角形ABC的面積．(3)在（2）的條件下，記AC與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P在y軸上，連接PB，PD，若三角形PBD的面積與三角形ABC的面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線l的表達(dá)式為y=2x-6，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,0)，(0,2)，直線AB與直線l相交于點(diǎn)P．

(1)求直線AB的表達(dá)式：(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若在x軸上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△ABO的面積的2倍，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．9．（2023春·遼寧營口·八年級統(tǒng)考期末）已知y+1與x-3成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=(1)求y關(guān)于x的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若這個(gè)函數(shù)解析式對應(yīng)的圖像分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，在直線AB上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，能使△APO的面積等于2，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．10．（2023春·江西新余·八年級統(tǒng)考期末）如圖，A為0,3，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B．

(1)求該一次函數(shù)的解析式．(2)該一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)P為直線OB上的動點(diǎn)，當(dāng)△ODP面積等于△BOD面積的13時(shí)，求點(diǎn)P11．（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，函數(shù)y=-2x+3與y=-12x+m

(1)求出m，n的值；(2)觀察圖象，寫出-1(3)設(shè)△BOC和△ABP的面積分別為S1、S2，求【題型3圖象變換問題】1．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，若a，b滿足(a?b+6)2+|2a?3b+14|=0．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)將線段AB向右平移2個(gè)單位至CD，線段CD與y軸交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為直線CD上一動點(diǎn)，連接BC，PB，若4≤S△BCP<6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x2．（2023春·湖南長沙·八年級明德華興中學(xué)校聯(lián)考期中）我們知道：任意一個(gè)二元一次方程ax+by=c都有無數(shù)個(gè)解．現(xiàn)約定：在平面直角坐標(biāo)系中，不妨將二元一次方程ax+by=c每一個(gè)解用一個(gè)點(diǎn)表示出來，記為Gx,y，稱Gx,y為“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；將這些“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在坐標(biāo)系中連接便可得到一條直線，稱這條直線為“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的“關(guān)聯(lián)線(1)已知A-3,-2，B-1,-13，C1,-43三個(gè)點(diǎn)中，是“關(guān)聯(lián)線”l:5x-6y=-3(2)已知D，P兩點(diǎn)是“關(guān)聯(lián)線”m:5x-6y=-3的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且D在y軸上；E，P兩點(diǎn)是“關(guān)聯(lián)線”n:11x-6y=27的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且E在y軸上．若在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)Q，滿足PQ∥DE且PQ=DE，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F為“關(guān)聯(lián)線”x-3y=0的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．將點(diǎn)Fx,y經(jīng)過變換τ得到點(diǎn)Gx',y'，該變換記作τx,y=x',y'，其中x3．（2023春·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與一次函數(shù)y＝kx+2的圖象交于點(diǎn)A（1，m）．(1)求m和k的值；(2)將直線y＝x沿y軸向上平移兩個(gè)單位得到直線l，點(diǎn)P（xp，yp）為直線l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線y＝x于點(diǎn)C，交一次函數(shù)y＝kx+2的圖象于點(diǎn)D．①當(dāng)xp＝﹣1時(shí)，判斷PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)PC≤PD時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出xp的取值范圍．4．（2023春·云南·八年級云大附中?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A4,-1，將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B，直線過點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，P是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，通過研究發(fā)現(xiàn)直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程x+y=3的解，例如：若E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=5，則其縱坐標(biāo)為y=3-5=-2；若F點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=5，則其橫坐標(biāo)為x=3-9=-6(1)直接寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)：B______，C_______，D______；(2)求SΔ(3)SΔOBP:5．（2023春·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，2），與x軸交于B點(diǎn)．(1)求b的值；(2)點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，將點(diǎn)M向下平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍．6．（2023春·湖北恩施·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝43x+m與直線l2交于點(diǎn)A（3，﹣2），直線l2與x軸交于點(diǎn)C（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，將直線l2向上平移5個(gè)單位長度得到直線l3，l3與y軸交于點(diǎn)D(1)求直線l2(2)求四邊形ABDE的面積．7．（2023春·湖北十堰·八年級校聯(lián)考期中）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB在第一象限，A(1,4),B(3,1)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l上有一點(diǎn)P(x,y)，其中x+1+|y-3|=0(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)平移線段AB至CD，其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為C、D．若點(diǎn)C，D恰好在y軸和直線l上，求D點(diǎn)坐標(biāo)．8．（2023秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-2,4)，且與正比例函數(shù)y=-23x(1)求a的值及△ABO的面積；(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交于點(diǎn)C，且正比例函數(shù)y=-23x的圖像向下平移m(m>0)個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)C(3)直接寫出關(guān)于x的