設(shè)函數(shù)yfx在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y`那么y

1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y`>0，那么y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y`<0，那么y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).

判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：（1）定義法（2）導(dǎo)數(shù)法增函數(shù)減函數(shù)y`>0y`<0

(1)求函數(shù)的定義域（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)注、單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。（3）求解不等式f`(x)>0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間

求解不等式f``(x)<0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的步驟是：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值。

極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.函數(shù)極值的定義——如果x0是f`(x)=0的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)附近f

`(x)<0，在x0右側(cè)附近f`(x)>0，那么是f(x0)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、求函數(shù)的極值如果x0是f`(x)=0的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)附近f`(x)>0，在x0右側(cè)附近f`(x)<0，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值

(1)

求導(dǎo)函數(shù)f`(x)；

(2)

求解方程f`(x)=0；

(3)

檢查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符號，并根據(jù)符號確定極大值與極小值.口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：練:(1)y=x2-7x+6

(2)

y=3x2-x3表格法注、極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)例1

、求函數(shù)y=-4x+4極值.

思考：導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？1)在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題.

2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.xy0ab1.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)xy0abx1x2x3f(x3)f(x1)f(x2)f(a)f(b)如圖為f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)一是利用函數(shù)性質(zhì)二是利用不等式三是利用導(dǎo)數(shù)

注：求函數(shù)最值的一般方法：例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間[1，5]內(nèi)的最大值和最小值

法一、將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間[1，5]內(nèi)的極值與最值

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]內(nèi)的極小值為3，最大值為11，最小值為2

法二、解、f`(x)=2x-4令f`(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）50y-+3112思考:已知函數(shù)f(x)=x2-2(m-1)x+4在區(qū)間[1,5]內(nèi)的最小值為2,求m的值導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)公式與法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義 多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值例1、若兩曲線y=3x2+ax與y=x2-ax+1在點(diǎn)x=1處的切線互相平行，求a的值.

分析原題意等價(jià)于函數(shù)y=3x2+ax與

y=x2-ax+1在x=1的導(dǎo)數(shù)相等，即：6+a=2-a例2、已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)P(1，1)，且在點(diǎn)Q(2，-1)處與直線y=x-3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值.分析由條件知：y=ax2+bx+c在點(diǎn)Q(2，-1)處的導(dǎo)數(shù)為1，于是

4a+b=1又點(diǎn)P(1，1)、Q(2，-1)在曲線y=ax2+bx+c上，從而

a+b+c=1且4a+2b+c=-1

例3已知P為拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離

分析點(diǎn)P到直線的距離最小時(shí)，拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為-1，即函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)為-1，令P(a,b),于是有：2a=-1.基本練習(xí)

1、曲線y=x4-2x3+3x在點(diǎn)P(-1，0)處的切線的斜率為()(A)–5(B)–6(C)–7(D)–8

2、函數(shù)y=x100+2x50+4x25的導(dǎo)數(shù)為()y`=100(x99+x49+x24)(B)y`=100x99

(C)y`=100x99+50x49+25x24

(D)y`=100x99+2x49

3、已知過曲線y=x3上點(diǎn)P的切線方程為12x-3y=16，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.4、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)5、若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為()，則a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<16、當(dāng)x∈(-2,1)時(shí)，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()

(A)單調(diào)遞增函數(shù)

(B)單調(diào)遞減函數(shù)

(C)部份單調(diào)增，部分單調(diào)減

(D)單調(diào)性不能確定7、如果質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動規(guī)律為S=2t2-1，則在一小段時(shí)間[2，2+Δt]中相應(yīng)的平均速度等于()(A)8+2Δt

(B)4+2Δt

(C)7+2Δt(D)–8+2Δt8、如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律S=2t3運(yùn)動，則在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為()(A)6(B)18(C)54(D)81

9、已知y=f(x)=2x3-3x2+a的極大值為6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)110、函數(shù)y=x3-3x的極大值為()(A)0(B)2(C)+3(D)1例4設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間.思考、已知函數(shù)y=x2-2(m-1)x+2在區(qū)間[2，6]內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍。(1)若曲線y=x3在點(diǎn)Ｐ處的切線的斜率等于３，則點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為()A(2,8)B(-2,-8)C(-1,-1)或(1,1)D(-1/2,-1/8)(