2022北京海淀實驗中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2022北京海淀實驗中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（每題43i1?i1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.下列直線中，傾斜角為45°的是（）x+y?1=0x+1=0A.C.B.x?y+2=0D.x?2y?1=0x?+1=0與直線2x+y=0垂直，則a值為（）3.若直線1A.2B.1C.?D.?12n+n3滿足=()，且annN*=aan4n，那么等于（）4.已知數(shù)列n2,n3A.2B.3C.4D.2或3的中點，為5.如圖，在四面體OABC?DE的中點，則OE可用向中，OA=a，=b，=c，為→a→b→c量，，表示為（）1→1→1→1→1→1→Aa+b+cB.a+b+c221212141411→→→→→→C.a+b+cD.a+b+c4244426.平面與平面平行的充分條件可以是（）A.平面B.平面C平面內(nèi)有一條直線與平面平行內(nèi)有兩條直線分別與平面平行內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行D.平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行x22y22）的一條漸近線經(jīng)過點(3,1)=1（a0，b0，則雙曲線的離心率為（）?7.若雙曲線ab2336A.B.C.3D.228.已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A.2B.C.D.⊥平面ABC，⊥，，==2，則點A到平面9.如圖，在三棱錐P?PAPA=2PBC中，的距離為（）32212A.1B.C.D.210.如圖，1，是平面上的兩點，且FFF=F1F，的兩組同心圓，每組同心2，圖中的一系列圓是圓心分別為212圓的半徑分別是1，2，3，，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點，若點A在以F1，F(xiàn)為焦2M點的橢圓上，則（）A.點B和C都在橢圓M上C.點D和E都在橢圓M上B.點C和D都在橢圓M上D.點E和B都在橢圓M上y=+2+y=1x22的切線，則的最大值為（）k11.設(shè)P為直線上任意一點，過P總能作圓3A.B.1C.2D.3312.某綜合實踐小組設(shè)計了一個雙曲線型花瓶他們的設(shè)計思路是將某雙曲線的一部分（圖1中AC之間的曲線）繞其虛軸所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到花瓶的側(cè)面，花瓶底部是平整的圓面，如圖該小組給出了圖1中的相關(guān)AA1=BB1=1=AB=BC=數(shù)據(jù)：，，，，，其中B是雙曲線的一個頂點.1111???小組中甲乙丙丁四位同學(xué)分別用不同的方法估算了該花瓶的容積（忽略瓶壁和底部的厚度），結(jié)果如下表所示學(xué)生甲乙丙丁估算結(jié)果（cm3）252001740914889138091）（參考公式：=R2h，V=Rh，2其中估算結(jié)果最接近花瓶的容積的同學(xué)是（31()V=hr2+rR+R2）3A.甲二、填空題（每題5B.乙C.丙D.丁(+)的實部為．i1i13._________x2+y?2x+6y+9=0的圓心坐標(biāo)為___________；半徑為___________.214.圓ABCD?ABCDACAB=___________.11115.在棱長為1的正方體中，1111ax?3y+1=0與直線2x+y+2=0a平行，則實數(shù)的值是_______________.16.若直線17.在數(shù)列114中，a，n=1?(n2)，則a2022=1=____________．nn1ABCD?ABCDAB所成的角的大小是__________；直線118.如圖，若正方體的棱長為1，則異面直線與11111B和底面ABCD所成的角的大小是__________．2=4x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是___________.y19.若拋物線20.已知雙曲線M的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸.從以下三個條件中任選兩個條件，并根據(jù)所選條件求雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程.①一個焦點坐標(biāo)為(0)；②經(jīng)過點(3,0；③離心率為2.你選擇的兩個條件是___________，得到的雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________.x2y221.C:+=1的右焦點為F，過原點的直線與橢圓C交于兩點A、B，則的面積的最大值為84___________.(+)=xy202022.關(guān)于方程所表示的曲線，下列說法正確的是__________．xyy=x對稱．①關(guān)于軸對稱；②關(guān)于軸對稱；③關(guān)于原點對稱；④關(guān)于直線23.若數(shù)列{a的前n項和S＝3n22n1，則數(shù)列{a}的通項公式a＝________.nnnn=3，將24.如圖，在矩形ABCD中，AB1，AD=沿所在的直線進行翻折，得到空間四邊形1BCD.給出下面三個結(jié)論：AC⊥1①在翻折過程中，存在某個位置，使得；14A?1②在翻折過程中，三棱錐的體積不大于；ADBC③在翻折過程中，存在某個位置，使得異面直線與所成角45°.1其中所有正確結(jié)論的序號是___________.三、解答題（8分12分++12=42分分分）M3)(25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O以原點為圓心，且經(jīng)過點.（1）求圓O的方程；（2）若直線3x+y?2=0與圓O交于兩點，，求弦長.ABC?ABC⊥，AC=BC=1，AA1=2.M為側(cè)棱126.如圖，在直三棱柱中，中點，連接1111MCM，CM.1ACM（1）證明：AC∥平面；11（2）證明：CM⊥平面ACM；11C?AM?B（3）求二面角的大小.111y=2px經(jīng)過點2).227.已知拋物線C：（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；=22（2）經(jīng)過拋物線CF的直線l與拋物線交于兩點MN，且與拋物線的準(zhǔn)線交于點Q.若求直線l的方程.，x2y226，一個焦點為(0).1=（ab0）的離心率為28.已知橢圓E：+a2b3（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)O為原點，直線y=x+m（m0）與橢圓E交于不同的兩點,B，且與x軸交于點C，P為線段OCxB1的中點，點B關(guān)于軸的對稱點為.證明：是等腰直角三角形.參考答案一、選擇題（每題43i1?i1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A.第一象限【答案】B【解析】B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3i1?i【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算算出，然后可得答案.，其對應(yīng)的點為3i()3+3i3i1i+3322==?,【詳解】，位于第二象限?(?)(+)21i1i1i故選：B2.下列直線中，傾斜角為45°的是（）x+y?1=0x+1=0A.C.B.x?y+2=0D.x?2y?1=0【答案】C【解析】【分析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為k=1，對于A，直線斜率為k=?1，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率k=1，2對于D，直線斜率k故選：C=，2x?+1=0與直線2x+y=0垂直，則a的值為（）3.若直線1A.2B.1C.?D.?12【答案】A【解析】a【分析】根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.x?+1=0與直線2x+y=0垂直，所以+(?)=12a10，解得.a=2【詳解】由于直線故選：An+n3=(nN*)a=4，那么等于（naann4.已知數(shù)列滿足，且）n2,n3A.2B.3C.4D.2或3【答案】B【解析】【分析】由通項公式，將a=4代入求n值，注意n的范圍，即可確定n值.}，an【詳解】由題設(shè)，若a=2n=4na=n+1=4n=3n|nnN*，可得n若，可得n=2n|nnN}，*n所以n3.=故選：B5.如圖，在四面體OABC?DE的中點，則OE可用向中，OA=a，=b，=c，為的中點，為→a→b→c量，，表示為（）1→1→1→1→1→1→A.a+b+cB.a+b+c212121214141→→→→→→C.a+b+cD.a+b+c424442【答案】B【解析】【分析】利用空間向量的基本定理，用a，b，c表示向量OE．【詳解】因為D是的中點，E是AD的中點，=+OC)=+OD)=++OC)=a+b+，c．2故選：B6.平面224244與平面平行的充分條件可以是（）A.平面B.平面C.平面D.平面內(nèi)有一條直線與平面平行內(nèi)有兩條直線分別與平面平行內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面與平面平行的判定定理可判斷.【詳解】對，若平面內(nèi)有一條直線與平面平行，則平面與平面可能平行或相交，故A錯誤；對，若平面錯誤；內(nèi)有兩條直線分別與平面平行，若這兩條直線平行，則平面與平面可能平行或相交，故B對，若平面交，故C錯誤；對D，若平面行，故D正確.故選：D.內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，若這無數(shù)條直線互相平行，則平面與平面可能平行或相平行，則根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得平面與平面平內(nèi)有兩條相交直線分別與平面x22y22）的一條漸近線經(jīng)過點(3,1)，則雙曲線的離心率為（）?=1（a0，b07.若雙曲線ab236A.B.C.3D.232【答案】A【解析】【分析】先求出漸近線方程，進而將點(3,1)代入直線方程得到ab關(guān)系，進而求出離心率.bb，而一條漸近線過點(3,1)，則1=，y=x【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為：aaba1cba2213233=e==1+=1+=.3a故選：A.8.已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）D.A.2B.C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)球的性質(zhì)可求出截面圓的半徑即可求解.【詳解】由球的性質(zhì)可知，截面圓的半徑為22?12=3，()2所以截面的面積S故選：B=3=.⊥平面ABC，⊥，，==2，則點A到平面PA=2PBC9.如圖，在三棱錐P?中，的距離為（）1232A.1B.C.D.22【答案】A【解析】【分析】設(shè)點A到平面的距離為h，根據(jù)等體積法求解即可.【詳解】因為平面ABC，⊥⊥AB,⊥所以,因為PA=2，==2，(2所以PBPC==22+2=6又⊥，==2，所以BC=22+22=22,21222212(6)所以△=BC?=222=22,2設(shè)點A到平面的距離為h，則V=VA?,P?11PA△=hS,即△3312222=1，h=22故選：AF1F2FF=F1F，的兩組同心圓，每組同心210.如圖，，是平面上的兩點，且，圖中的一系列圓是圓心分別為12圓的半徑分別是1，2，3，，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點，若點A在以F1，F(xiàn)為焦2M點的橢圓上，則（）A.點B和C都在橢圓M上C.點D和E都在橢圓M上【答案】CB.點C和D都在橢圓M上D.點E和B都在橢圓M上【解析】AF+AF=3+9=122a=12，然后根據(jù)定義逐一判斷即可.【分析】由【詳解】因為點A在以，即橢圓中的12FF2M為焦點的橢圓上，，1AF+AF=3+9=122a=12所以因為，即橢圓中的12BF+BF=5+9=1412CF+CF=5+6=1112，1212+=5+7=12+=11+1=1212，12D,EM上所以在橢圓故選：Cy=+2+y=1x22的切線，則的最大值為（）k11.設(shè)P為直線上任意一點，過P總能作圓3A.B.1C.2D.33【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，判斷點P與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求得k的最大值.x2+y2=1的切線，故點P在圓外或圓上，【詳解】因為過過P總能作圓y=+2+y=1相離或相切，x22也即直線與圓21，即k3,3，2+14，解得k?則2k+1故k的最大值為3.故選：D.12.某綜合實踐小組設(shè)計了一個雙曲線型花瓶他們的設(shè)計思路是將某雙曲線的一部分（圖1中AC之間的曲線）繞其虛軸所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到花瓶的側(cè)面，花瓶底部是平整的圓面，如圖該小組給出了圖1中的相關(guān)AA1=BB1=1=AB=BC=數(shù)據(jù)：，，，，，其中B是雙曲線的一個頂點.1111???小組中甲乙丙丁四位同學(xué)分別用不同的方法估算了該花瓶的容積（忽略瓶壁和底部的厚度），結(jié)果如下表所示學(xué)生甲乙丙丁估算結(jié)果（cm3）252001740914889138091）（參考公式：=R2h，V=Rh，2其中估算結(jié)果最接近花瓶的容積的同學(xué)是（31()V=hr2+rR+R2）3A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何體可分割為圓柱和曲邊圓錐，利用圓柱和圓錐的體積公式對幾何體的體積進行估計即可.BB1=BC+AB=48+15=cm的圓柱，1111【詳解】可將幾何體看作一個以為半徑，高為再加上兩個曲邊圓錐，其中底面半徑分別為20?12=cm，13?12=cm，高分別為,,V=π12263=9072πcm),31()V=π8248+1215=cm),33所以花瓶的容積9072πcm3Vπcm3，故最接近的是丁同學(xué)的估算，故選：D二、填空題（每題5(+)的實部為i1i13._________．【答案】1?【解析】【詳解】復(fù)數(shù)i+i)=i?1=?1+i，其實部為1.?考點：復(fù)數(shù)的乘法運算、實部.x2+y?2x+6y+9=0的圓心坐標(biāo)為___________；半徑為___________.214.圓【答案】①.②.1【解析】【分析】配方后可得圓心坐標(biāo)和半徑．【詳解】將圓的一般方程化為圓標(biāo)準(zhǔn)方程是(x?2+(y+2=1，圓心坐標(biāo)為故答案為：，半徑為1．；1．ABCD?ABCDACAB=___________.11115.在棱長為1的正方體中，1111【答案】1【解析】【分析】根據(jù)向量的加法及向量數(shù)量積的運算性質(zhì)求解.【詳解】如圖，在正方體中，2→→→→→→→→ACAB=AC+CCAB=AB+AD+AAAB=AB+0+0=1，1111111故答案為：1ax?3y+1=0與直線2x+y+2=0a平行，則實數(shù)的值是_______________.16.若直線【答案】?6【解析】【分析】利用一般式方程中兩直線平行的條件，即可得解.ax?3y+1=0與直線2x+y+2=0【詳解】直線平行，a312=，解得a=?6.21故答案為：?6.l,l【點睛】本題考查一般式方程中兩直線平行的條件，屬于基礎(chǔ)題若兩條直線的方程是用一般式給出的，設(shè)直線12的方程分別為1x1y10,Ax+By+C=0，則兩直線平行與垂直的結(jié)論如下：（1l++=，當(dāng)斜率存在2221AB11A1C22AA12BB121=1B=B=0l⊥l1=?1；時，；當(dāng)斜率不存在時，且；（2，當(dāng)斜率存在時，22C2A=B=0A=B=0.122當(dāng)斜率不存在時，或1221114中，，n=1?(n2)，則a2022=a1=17.在數(shù)列____________．nn14##113【答案】【解析】3【分析】由遞推式可得是周期為3的數(shù)列，再應(yīng)用周期性求ana.1143114a=1?=?3，3=1?=a=1?4=【詳解】由題設(shè)，，，…21a234所以是周期為3的數(shù)列，故a=3=3=2022a.n343故答案為：ABCD?ABCDAB所成的角的大小是__________；直線118.如圖，若正方體的棱長為1，則異面直線與11111B和底面ABCD所成的角的大小是__________．【答案】①.②..34【解析】【分析】AB1ACAB1AC與直線所成角，解三角形即可得解；11①通過平行關(guān)系，直線與直線所成角即直線②根據(jù)線面角定義，通過垂直關(guān)系找出線面角即可.BC,BCBC于O，連接AO1【詳解】作圖：連接交111ABBC=ACBAC=①在正方體中，，易得為等邊三角形，1111113CC1A為平行四邊形，CA//1A由與平行且相等，則四邊形，11與直線11AB1ACABAC直線所成角即直線與直線所成角，111所以所成角為②正方體中，；3AA⊥1平面ABCD，所以A就是直線AB1ABCD和平面所成的角1AA1=ABAA⊥等腰直角三角形，所以1BA=由于，，，14AB1所以直線和底面ABCD所成的角的大小.4故答案為：①；②.34【點睛】此題考查求異面直線所成的角和直線與平面所成角，通過平行線求異面直線夾角，通過垂直關(guān)系根據(jù)定義找出線面角即可求解.2=4x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是___________.y19.若拋物線【答案】5【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義知點P到焦點距離等于到準(zhǔn)線的距離即可求解.2y=4x，【詳解】因為拋物線方程為所以準(zhǔn)線方程為x=1，所以點P到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，故點P到該拋物線焦點的距離5.故答案為：520.已知雙曲線M的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸.從以下三個條件中任選兩個條件，并根據(jù)所選條件求雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程.①一個焦點坐標(biāo)為(0)；②經(jīng)過點(3,0；③離心率為2.你選擇的兩個條件是___________，得到的雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________.x2x2y2y23x23?y2=1或?=1或?=1【答案】①.①②或①③或②③②.322【解析】a,c【分析】選①②，根據(jù)焦點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)直接求解，選①③，根據(jù)焦點坐標(biāo)及離心率求出即可得解，選②a,c③，可由頂點坐標(biāo)及離心率得出，即可求解.【詳解】選①②，由題意則c=2，a=3，b2=c2?a=1，2x2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?y=1，23x2?y2=1，故答案為：①②；3c選①③，由題意，c=e==2，aa=2，b2=c2?a2=2，x2y2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?=1，22ca=3,e==2選②③，由題意知，ac=6，b2=c2?a=32，y23x23雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?=1.x2x2y2y23x23?y2=1或①③；?=1或②③；?=1.故答案為：①②；322x2y221.C:+=1的右焦點為F，過原點的直線與橢圓C交于兩點A、B，則的面積的最大值為84___________.【答案】4【解析】【分析】分析可知點A、B關(guān)于原點對稱，可知當(dāng)A、B為橢圓C短軸的端點時，的面積取得最大值.【詳解】在橢圓C中，a=22，b=2，則c=a由題意可知，A、B關(guān)于原點對稱，F(xiàn)0=2，則(?b)，221cb=4.當(dāng)A、B為橢圓C短軸的端點時，故答案為：4.的面積取得最大值，且最大值為2(+)=xy2020所表示的曲線，下列說法正確的是22.關(guān)于方程__________．xyy=x①關(guān)于軸對稱；②關(guān)于軸對稱；③關(guān)于原點對稱；④關(guān)于直線對稱．【答案】④【解析】xyy換為方程變?yōu)閤y2x2y2020與原方程相同，故曲線關(guān)于直線x+=y=x【分析】將方程中的換為，對稱．x+y=2020x()2y+=2020，2【詳解】將點(x，－y代入曲線方程得?xy??xy?2y+2=2020，與原方程不同，故曲線不關(guān)于x軸對稱；x22=2020，與原方程不同，故曲線不關(guān)于y軸對稱；將(－xy)代入曲線方程得22=2020，與原方程不同，故曲線不關(guān)于原點對稱；y=x將(－x，－y代入曲線方程得x2y+2=2020，與原方程相同，故曲線關(guān)于直線對稱；將(y，x代入曲線方程得故答案為：④．23.若數(shù)列{a的前n項和S＝3n22n1，則數(shù)列{a}的通項公式a＝________.nnnnn=【答案】6n?n2【解析】【分析】利用數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系求解即可.【詳解】當(dāng)n1時，aS＝3×12－＋12；11當(dāng)na＝S－Sn－＝3n－2＋－[3(n－1)－2(n1)＋＝6n5，nn顯然當(dāng)n1時，不滿足上式.n=故數(shù)列a}的通項公式為a＝nn6n?n2.n=故答案為：6n?n2△沿所在的直線進行翻折，得到空間四邊形24.如圖，在矩形ABCD中，AB1，AD==31BCD.給出下面三個結(jié)論：AC⊥1①在翻折過程中，存在某個位置，使得；14A?1②在翻折過程中，三棱錐的體積不大于；ADBC所成角為45°.③在翻折過程中，存在某個位置，使得異面直線與1其中所有正確結(jié)論的序號是___________.【答案】②③【解析】【分析】在矩形ABCD中，過,C點作的垂線，垂足分別為E,F，對于①，連接CE，假設(shè)存在某個位置，AC⊥1⊥CEABD⊥1使得，則可得到，進而得矛盾，可判斷；對于②在翻折過程中，當(dāng)平面平面BCDA?1AD=AE+，11時，三棱錐的體積取得最大值，再根據(jù)幾何關(guān)系計算即可；對于③，由題知9342=+，設(shè)平面A1與平面BCD所成的二面角為，進而得ADBC=?cos+,3，進而141AD,1，即可判斷.得異面直線與所成角的余弦值的范圍為21【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中，過則在在翻折過程中，形成如圖2的幾何體，故對于①，連接CE，假設(shè)存在某個位置，使得,C點作BD的垂線，垂足分別為，E,FAC⊥1AE⊥AC，11，由于，1⊥ACE⊥CEABD⊥與CE不垂直矛盾，故錯誤；所以BD平面，所以，這與圖11A?對于②在翻折過程中，當(dāng)平面平面BCD時，三棱錐的體積取得最大值，此時11ADAB3111AE=1331A?，故三棱錐11E==，體積為V=S=的體積不大于1BD2332241，故正確；41對于③，AD=AE+，=+，由②的討論得AE=DF=,EF=1，112所以=，()ADBC=AE+EDBF+FC=AEFC+EDBF=?EAFC+EDBF所以1111=?,+BF=?1,FCE+，1144A1BCD設(shè)翻折過程中，平面與平面所成的二面角為，9EA1,FC=AD=?cos+所以，故，144AD(0,)，由于要使直線與異面直線，所以193ADBC=?cos+,3所以，144239cos+1,1，4所以1D,BC=ADBC3211AD,1，所以異面直線與所成角的余弦值的范圍為2121,1，22由于AD所成角為45°.所以在翻折過程中，存在某個位置，使得異面直線故答案為：②③與1三、解答題（8分12分++12=42分分分）M3)(25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O以原點為圓心，且經(jīng)過點.（1）求圓O的方程；（2）若直線3x+y?2=0與圓O交于兩點，，求弦長.x2+y=42【答案】（1）AB=23（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點距離公式即可求半徑，進而得圓方程；（2）根據(jù)直線與圓的弦長公式即可求解．【小問1詳解】=1+3=2O2+y2=4由，所以圓的方程為x；【小問2詳解】?2d==1由點O到直線3x+y?2=0距離為3+1AB=24?1=23所以弦長ABC?ABC⊥，AC=BC=1，AA1=2.M為側(cè)棱的中點，連接126.如圖，在直三棱柱中，1111MCM，CM.1ACM（1）證明：AC∥平面；11（2）證明：CM⊥平面ACM；11C?AM?B的大小.1（3）求二面角11【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（）3【解析】AC//C【分析】小問：由于，根據(jù)線面平行判定定理即可證明；1小問：以C為原點，,CB,CC分別為x,y,z軸建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直關(guān)系即可證明；A1的法向量，根據(jù)向量夾角公式即可求解．11AMB小問：分別求得平面小問1詳解】與平面11ABC?ABCAC//CACACMACACM平面11在直三棱柱中，，且平面，11111111ACM所以AC∥平面小問2詳解】；11⊥，故以C為原點，,CB,CCx,y,z軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：因為分別為1則()()()(1)，C0,0,M,A1,0,2,C0,0,21)=(??)=(?)1,CM1,所以CM=(,AM11則CMAM=0+1?1=CMCM=0+1?1=11CM⊥AM,CM⊥CM,AMM,所以又1111MACM1MACM平面11平面，11故CM⊥平面ACM；11【小問3詳解】由(B2)，得AB=(?011)1=(0,1)，1n=(x,y,z)AMB設(shè)平面的一個法向量為11則nAB=n=得n=0)111=()A1的一個法向量為CM1又因為平面所以,CM=nCM2C?AM?B所以二面角的大小為1113()=2px經(jīng)過點1,2.y227.已知拋物線C：（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；=22（2）經(jīng)過拋物線CF的直線l與拋物線交于兩點MN，且與拋物線的準(zhǔn)線交于點Q.若求直線l的方程.，y2=4x，準(zhǔn)線方程為x=1【答案】（1）拋物線C的方程為（2）【解析】【分析】（1）將點代入拋物線求出即可得出拋物線方程和準(zhǔn)線方程；x?y?1=0或x+y?1=0.pQF（2）設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立，表示出弦長【小問1詳解】和即可求出.將()代入y=2px可得4=2p，解得p=2，1,22y2=4x，準(zhǔn)線方