下載本文檔
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
函數(shù)值域求法(例題)
在函數(shù)得三要素中,定義域與值域起決定作用,而值域就是由定義域與對(duì)應(yīng)法則共同確定。研究函數(shù)得值域,不但要重視對(duì)應(yīng)法則得作用,而且還要特別重視定義域?qū)χ涤虻弥萍s作用。確定函數(shù)得值域就是研究函數(shù)不可缺少得重要一環(huán)。對(duì)于如何求函數(shù)得值域,就是學(xué)生感到頭痛得問(wèn)題,它所涉及到得知識(shí)面廣,方法靈活多樣,在高考中經(jīng)常出現(xiàn),占有一定得地位,若方法運(yùn)用適當(dāng),就能起到簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程,避繁就簡(jiǎn),事半功倍得作用。本文就函數(shù)值域求法歸納如下,供參考。
1、直接觀察法
對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單得函數(shù),其值域可通過(guò)觀察得到.
例1、求函數(shù)得值域。
解:∵
∴
顯然函數(shù)得值域就是:
例2、求函數(shù)得值域。
解:∵
故函數(shù)得值域就是:
2、配方法
配方法就是求二次函數(shù)值域最基本得方法之一。
例3、求函數(shù)得值域。
解:將函數(shù)配方得:
∵
由二次函數(shù)得性質(zhì)可知:當(dāng)x=1時(shí),,當(dāng)時(shí),
故函數(shù)得值域就是:[4,8]
3、判別式法
例4、求函數(shù)得值域。
解:原函數(shù)化為關(guān)于x得一元二次方程
(1)當(dāng)時(shí),
解得:
(2)當(dāng)y=1時(shí),,而
故函數(shù)得值域?yàn)?/p>
例5、求函數(shù)得值域。
解:兩邊平方整理得:(1)
∵
∴
解得:
但此時(shí)得函數(shù)得定義域由,得
由,僅保證關(guān)于x得方程:在實(shí)數(shù)集R有實(shí)根,而不能確保其實(shí)根在區(qū)間[0,2]上,即不能確保方程(1)有實(shí)根,由求出得范圍可能比y得實(shí)際范圍大,故不能確定此函數(shù)得值域?yàn)椤?/p>
可以采取如下方法進(jìn)一步確定原函數(shù)得值域。
∵
代入方程(1)
解得:
即當(dāng)時(shí),
原函數(shù)得值域?yàn)?
注:由判別式法來(lái)判斷函數(shù)得值域時(shí),若原函數(shù)得定義域不就是實(shí)數(shù)集時(shí),應(yīng)綜合函數(shù)得定義域,將擴(kuò)大得部分剔除。
4、反函數(shù)法
直接求函數(shù)得值域困難時(shí),可以通過(guò)求其原函數(shù)得定義域來(lái)確定原函數(shù)得值域。
例6、求函數(shù)值域。
解:由原函數(shù)式可得:
則其反函數(shù)為:,其定義域?yàn)?
故所求函數(shù)得值域?yàn)?
5、函數(shù)有界性法
直接求函數(shù)得值域困難時(shí),可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)得有界性,反客為主來(lái)確定函數(shù)得值域。
例7、求函數(shù)得值域.
解:由原函數(shù)式可得:
∵
∴
解得:
故所求函數(shù)得值域?yàn)?/p>
例8、求函數(shù)得值域.
解:由原函數(shù)式可得:,可化為:
即
∵
∴
即
解得:
故函數(shù)得值域?yàn)?/p>
6、函數(shù)單調(diào)性法
例9、求函數(shù)得值域。
解:令
則在[2,10]上都就是增函數(shù)
所以在[2,10]上就是增函數(shù)
當(dāng)x=2時(shí),
當(dāng)x=10時(shí),
故所求函數(shù)得值域?yàn)椋?/p>
例10、求函數(shù)得值域。
解:原函數(shù)可化為:
令,顯然在上為無(wú)上界得增函數(shù)
所以,在上也為無(wú)上界得增函數(shù)
所以當(dāng)x=1時(shí),有最小值,原函數(shù)有最大值
顯然,故原函數(shù)得值域?yàn)?/p>
7、換元法
通過(guò)簡(jiǎn)單得換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù),其題型特征就是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型,換元法就是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一,在求函數(shù)得值域中同樣發(fā)揮作用。
例11、求函數(shù)得值域。
解:令,
則
∵
又,由二次函數(shù)得性質(zhì)可知
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
故函數(shù)得值域?yàn)?/p>
例12、求函數(shù)得值域。
解:因
即
故可令
∴
∵
故所求函數(shù)得值域?yàn)?/p>
例13、求函數(shù)得值域。
解:原函數(shù)可變形為:
可令,則有
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
而此時(shí)有意義。
故所求函數(shù)得值域?yàn)?/p>
例14、求函數(shù),得值域。
解:
令,則
由
且
可得:
∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
故所求函數(shù)得值域?yàn)椤?/p>
例15、求函數(shù)得值域。
解:由,可得
故可令
∵
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
故所求函數(shù)得值域?yàn)椋?/p>
8、數(shù)形結(jié)合法
其題型就是函數(shù)解析式具有明顯得某種幾何意義,如兩點(diǎn)得距離公式直線斜率等等,這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法,往往會(huì)更加簡(jiǎn)單,一目了然,賞心悅目.
例16、求函數(shù)得值域。
解:原函數(shù)可化簡(jiǎn)得:
上式可以瞧成數(shù)軸上點(diǎn)P(x)到定點(diǎn)A(2),間得距離之與.
由上圖可知,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB得延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí),
故所求函數(shù)得值域?yàn)椋?/p>
例17、求函數(shù)得值域。
解:原函數(shù)可變形為:
上式可瞧成x軸上得點(diǎn)到兩定點(diǎn)得距離之與,
由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸得交點(diǎn)時(shí),,
故所求函數(shù)得值域?yàn)?/p>
例18、求函數(shù)得值域。
解:將函數(shù)變形為:
上式可瞧成定點(diǎn)A(3,2)到點(diǎn)P(x,0)得距離與定點(diǎn)到點(diǎn)得距離之差.
即:
由圖可知:(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上且不就是直線AB與x軸得交點(diǎn)時(shí),如點(diǎn),則構(gòu)成,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,有
即:
(2)當(dāng)點(diǎn)P恰好為直線AB與x軸得交點(diǎn)時(shí),有
綜上所述,可知函數(shù)得值域?yàn)椋?/p>
注:由例17,18可知,求兩距離之與時(shí),要將函數(shù)式變形,使A、B兩點(diǎn)在x軸得兩側(cè),而求兩距離之差時(shí),則要使A,B兩點(diǎn)在x軸得同側(cè)。
如:例17得A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為:(3,2),,在x軸得同側(cè);例18得A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,2),,在x軸得同側(cè)。
9、不等式法
利用基本不等式,求函數(shù)得最值,其題型特征解析式就是與式時(shí)要求積為定值,解析式就是積時(shí)要求與為定值,不過(guò)有時(shí)需要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)與兩邊平方等技巧。
例19、求函數(shù)得值域。
解:原函數(shù)變形為:
當(dāng)且僅當(dāng)
即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立
故原函數(shù)得值域?yàn)椋?/p>
例20、求函數(shù)得值域。
解:
當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立。
由可得:
故原函數(shù)得值域?yàn)?
10、一一映射法
原理:因?yàn)樵诙x域上x與y就是一一對(duì)應(yīng)得。故兩個(gè)變量中,若知道一個(gè)變量范圍,就可以求另一個(gè)變量范圍。
例21、求函數(shù)得值域。
解:∵定義域?yàn)?/p>
由得
故或
解得
故函數(shù)得值域?yàn)?/p>
11、多種方法綜合運(yùn)用
例22、求函數(shù)得值域。
解:令,則
(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)t=1,即時(shí)取等號(hào),所以
(2)當(dāng)t=0時(shí),y=0。
綜上所述,函數(shù)得值域?yàn)?
注:先換元,后用不等式法
例23、求函數(shù)得值域.
解:
令,則
∴當(dāng)時(shí),
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 遼寧省丹東市(2024年-2025年小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文)人教版小升初真題(上學(xué)期)試卷及答案
- 遼寧省撫順市(2024年-2025年小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文)統(tǒng)編版能力評(píng)測(cè)(上學(xué)期)試卷及答案
- 江西省撫州市(2024年-2025年小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文)人教版能力評(píng)測(cè)(下學(xué)期)試卷及答案
- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)《集合與函數(shù)概念》單元檢測(cè)卷(B)含答案解析
- 河北省唐山市(2024年-2025年小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文)人教版小升初模擬((上下)學(xué)期)試卷及答案
- 小學(xué)六年級(jí)英語(yǔ)課課練單選題100道及答案解析
- 貴陽(yáng)市公安局招聘警務(wù)輔助人員考試試卷及答案
- 2023年廣安市廣安區(qū)北辰街道辦事處招聘片區(qū)紀(jì)檢監(jiān)督員考試真題
- 中班語(yǔ)言課件教學(xué)課件
- 2024年透紅外線玻璃項(xiàng)目合作計(jì)劃書
- 工程項(xiàng)目場(chǎng)容場(chǎng)貌管理制度
- 圓的一般方程公開(kāi)課一等獎(jiǎng)市優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件
- 家長(zhǎng)會(huì)青春期教育
- 高中數(shù)學(xué)-高三專題復(fù)習(xí)裂項(xiàng)求和教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思
- 2023年高考英語(yǔ)考前必練-非謂語(yǔ)動(dòng)詞(含近三年真題及解析)
- 【淺談中外民航服務(wù)差異6500字(論文)】
- 大學(xué)生創(chuàng)業(yè)英語(yǔ)知到章節(jié)答案智慧樹(shù)2023年廣西師范大學(xué)
- 微量注射泵及輸液泵操作試題附答案
- 腹膜透析相關(guān)性腹膜炎的護(hù)理查房
- 什么是社會(huì)建設(shè)
- 國(guó)際投資學(xué)教程(第四版)綦建紅答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論