漯河市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

漯河市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，，，則這樣的三角形有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)2．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．3．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則（）A． B． C． D．4．若函數(shù)，則（）A．9 B．1 C． D．05．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．46．某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.747．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或9．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形10．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為_(kāi)___________．12．若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.13．若滿足約束條件，的最小值為，則________．14．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為_(kāi)____．15．若一個(gè)圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____.16．已知，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，，，求的值.18．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）若廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都不超過(guò)5的概率．19．若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．（1）試判斷是否為“函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并寫(xiě)出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）在(2)的條件下，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．20．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，且為銳角，求．21．中，D是邊BC上的點(diǎn)，滿足，，.（1）求；（2）若，求BD的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)和的大小關(guān)系，判斷出解的個(gè)數(shù).【題目詳解】由于，所以，故解的個(gè)數(shù)有兩個(gè).如圖所示兩個(gè)解.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正弦定理的運(yùn)用過(guò)程中，三角形解的個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】對(duì)于A，當(dāng)，且異號(hào)時(shí)，，故A不正確；對(duì)于B,當(dāng)，且都為負(fù)數(shù)時(shí)，，故B不正確；對(duì)于C,取，則，故不正確；對(duì)于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，在解決此類選擇題時(shí)，可以用特殊值法，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除。3、D【解題分析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、數(shù)列的前項(xiàng)和．4、B【解題分析】

根據(jù)的解析式即可求出，進(jìn)而求出的值．【題目詳解】∵，∴，故，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的概念，以及已知函數(shù)求值的方法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

由流程圖循環(huán)4次，輸出，即可得出結(jié)果.．【題目詳解】初始值，，是，第一次循環(huán)：，，是，第二次循環(huán)：，，是，第三次循環(huán)：，，是，第四次循環(huán):S，，否，輸出．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖的循環(huán)，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解．【題目詳解】由某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊(duì)的概率為：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【題目詳解】由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、D【解題分析】

先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【題目詳解】因?yàn)椋?，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.10、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為fx【題目詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T(mén)=且最大值為fx【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過(guò)余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過(guò)程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將函數(shù)構(gòu)造成的形式，用換元法令，在定義域上根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最小值，之后可得原函數(shù)最小值。【題目詳解】由題得，，令，則函數(shù)在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了換元法，以及函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題。12、【解題分析】

由得，代入方程即可求解.【題目詳解】,.,,,即，故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.13、4【解題分析】

由約束條件得到可行域，取最小值時(shí)在軸截距最小，通過(guò)直線平移可知過(guò)時(shí)，取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時(shí)，即在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點(diǎn)，屬于?？碱}型.14、或【解題分析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可得到答案．【題目詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線斜率不存在時(shí)，切線方程為：，此時(shí)圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【題目點(diǎn)撥】本題考查過(guò)圓外一點(diǎn)求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題．15、【解題分析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式求解即可.【題目詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長(zhǎng)為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側(cè)面積為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的體積公式，重點(diǎn)考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【題目詳解】解：，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

根據(jù)角的范圍結(jié)合條件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【題目詳解】由，，得.又，則.由，，得.所以又所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角公式，考察角變換的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【題目詳解】(1)，因此，所求回歸直線方程為：.(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：共10個(gè)，兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都不超過(guò)5：共3個(gè)所以兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過(guò)5的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查古典概型，是基礎(chǔ)題19、（1）不是“M函數(shù)”；（2），；（3）.【解題分析】

由不滿足，得不是“M函數(shù)”，可得函數(shù)的周期，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上的單調(diào)遞增區(qū)間：，由可得函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象可得：當(dāng)或1時(shí)，為常數(shù)有2個(gè)解，其和為當(dāng)時(shí)，為常數(shù)有3個(gè)解，其和為．當(dāng)時(shí)，為常數(shù)有4個(gè)解，其和為即可得當(dāng)時(shí)，記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為，【題目詳解】不是“M函數(shù)”．，，不是“M函數(shù)”．函數(shù)滿足，函數(shù)的周期，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上的單調(diào)遞增區(qū)間：，；由可得函數(shù)在上的圖象為：當(dāng)或1時(shí)，為常數(shù)有2個(gè)解，其和為.當(dāng)時(shí)，為常數(shù)有3個(gè)解，其和為．當(dāng)時(shí)，為常數(shù)有4個(gè)解，其和為當(dāng)時(shí)，記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為，則．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查了三角恒等變形，及三角函數(shù)型方程問(wèn)題，屬于難題．20、（1）（2）減區(qū)間為，（3）【解題分析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得的值．【題目詳解】函數(shù)，故它的最小正周期為．對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．中，若，．若，，為銳角，．．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．21、（1）（2）【