專題4.1 因式分解（提公因式法與運用公式法）（學(xué)生版）

專題4.1因式分解（提公因式法與運用公式法）1.了解整式乘法與因式分解之間的互逆關(guān)系；2.會用提公因式法分解因式；3.會用運用公式法分解因式。知識點01因式分解的概念【知識點】因式分解的定義：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。【知識拓展1】辨別因式分解與整式乘法例1．（2022·江蘇常州·期中）下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．【即學(xué)即練】1．（2022·廣東禪城·期末）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．【知識拓展2】應(yīng)用因式分解的概念求參數(shù)例2．（2022·山東中區(qū)·初二期中）已知多項式x2+ax﹣6因式分解的結(jié)果為（x+2）（x+b），則a+b的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【即學(xué)即練】1．（2022·貴州銅仁·初二期末）多項式可因式分解為，則的值為（）A． B． C． D．2．（2022·江西昌江·景德鎮(zhèn)一中初一期末）已知為實數(shù)，若均為多項式的因式，則__________.【知識拓展3】錯題正解例3．（2022·上海市八年級期中）甲乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則2a+b＝_____．【即學(xué)即練】1．（2022·張家界市初二期中）甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)；乙看錯了a，分解結(jié)果為(x+1)(x+9)，則a-b的值是__________．知識點02因式分解的方法（一）提公因式法【知識點】①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；注意:挖掘隱含公因式;有時，公因式有顯性完全相同類型，也有隱性互為相反數(shù)的類型。提取公因數(shù)時，最好能一次性提取完。【知識拓展1】公因式例1．（2022·上海市靜安區(qū)初二課時練習(xí)）多項式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1【即學(xué)即練1】1．（2022·江蘇·八年級期中）把多項式-16x3+40x2y提出一個公因式-8x2后，另一個因式是______．【知識拓展2】提公因式法例2．（2022·浙江杭州·八年級期中）提公因式法分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3x(x-2)-(2-x)；（6）．【即學(xué)即練】1．（2022·北京初二期中）因式分解；．【知識拓展3】提公因式的應(yīng)用例3．（2022·山東歷城·期中）如圖，邊長為，的矩形的周長為14，面積為10，則的值為（）.A．140 B．70 C．35 D．24【即學(xué)即練】1.（2022·山東東明·期末）若，則代數(shù)式的值為________．知識點03因式分解的方法（二）運用公式法【知識點】②運用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2?！局R拓展1】運用平方差公式分解例1．（2022·山東博興·初二期末）在實數(shù)范圍內(nèi)，下列多項式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【即學(xué)即練】1．（2022·成都市八年級課時練習(xí)）分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【知識拓展2】運用完全平方公式分解例2．（2022·廣東·八年級月考）下列多項式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2022·廣東八年級課時練習(xí)）分解因式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【知識拓展3】運用公式法分解因式的應(yīng)用例3．（2022·浙江初三二模）如圖，有一張邊長為x的正方形ABCD紙板，在它的一個角上切去一個邊長為y的正方形AEFG，剩下圖形的面積是32，過點F作FH⊥DC，垂足為H.將長方形GFHD切下，與長方形EBCH重新拼成一個長方形，若拼成的長方形的較長的一邊長為8，則正方形ABCD的面積是____.【即學(xué)即練】1．（2022·湖南邵陽·期末）已知是關(guān)于、的二元一次方程組的解，則_____．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022·重慶初二期末）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．2．（2022·重慶八中初二期中）若多項式可分解為，則的值為（）A． B． C． D．3．（2022·浙江杭州·）下列各式在整式范圍內(nèi)可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．4．（2022·河南汝州·八年級期末）下列不能使用平方差公式因式分解的是（）A．﹣16x2+y2 B．b2﹣a2 C．﹣m2﹣n2 D．4a2﹣49n25．（2022·廣西興賓·）已知下列多項式：①；②；③；④其中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有（）A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③6．（2022·全國七年級專題練習(xí)）下列各式不能運用公式法進(jìn)行因式分解的是（）A．B．C．D．7．（2022·浙江杭州市·七年級期中）把多項式分解因式，提公因式后，另一個因式是（）A． B． C． D．8．（2022·浙江杭州市·七年級期中）單項式與的公因式是_________．9．（2023·浙江鹿城·九年級）分解因式：________．題組B能力提升練1．（2022·四川武侯·）把多項式a3b4﹣abnc因式分解時，提取的公因式是ab4，則n的值可能為（）A．5 B．3 C．2 D．12．（2022·內(nèi)蒙古昆都侖·初二期末）把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正確的結(jié)果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）3．（2022·鶴壁市八年級期中）下列各式中：①x2﹣2xy+y2；②；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑤3x2﹣6xy+3y2，能用完全平方公式分解的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022·浙江上虞·）下列多項式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（）A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤5．（2022·河北初二月考）分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=________．6．（2022·湖南漣源·七年級月考）因式分解______．7．（2022·湖南九年級月考）分解因式：______．8．（2022·山東單縣·初二期末）已知，則代數(shù)式的值為____________．9．（2022·上海市初二課時練習(xí)）因式分解：題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·山東茌平·七年級期末）下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2.（2022·山西平定·八年級期中）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．3．（2022·重慶九年級）分解因式：__．4．（2022·四川內(nèi)江八年級開學(xué)考試）分解因式：________．5．（2023·上海初二課時練習(xí)）計算：________．6．（2022·浙江臺州市·八年級期末）已知多項式，那么我們把和稱為的因式，小汪發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時，多項式的值為0．若有一個因式是（為正數(shù)），那么的值為______，另一個因式為______．7．（2022·遼寧燈塔·期末）分解因式8．（2022·上海市初二課時練習(xí)）分解因式：9．（2022·江西大余