2019-2020學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷1.(3分)下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中2.(3分)下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是()3.(3分)以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A(4,5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得點(diǎn)B,則點(diǎn)B坐標(biāo)是()A.(-4,5)B.(-5,4)C.(4.(3分)拋物線y=x2+kr-1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.以上都不對(duì)∠DAC的度數(shù)是()6.(3分)如圖，△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,△OAB與△OCD的面積分別是S?7.(3分)如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模若圓的半徑r=1,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于90°,則R的值是()A.R=2B.R=3C.R=48.(3分)在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù))的取值范圍是()A.m<2B.m=2C.m≤210.(3分)如圖.已知OO的半徑為3,OA=8,點(diǎn)P為OO上一動(dòng)點(diǎn).以PA為邊作等邊△PAM,則線段OM的長(zhǎng)的最大值為()A.14B.9C.12二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)12.(3分)如圖，在平而直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C,連接O4,則△OAC面積為13.(3分)在一個(gè)不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個(gè)，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小華通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%,摸出白球的頻率是45%,那么可以估計(jì)盒子中黃球的個(gè)數(shù)是.14.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,如果CD=4,那么AD·BD的值是16.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸增大而增大；④當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是x<-1或三、解答題(本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，)17.(9分)如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).(1)畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△OA?B?,并寫出點(diǎn)B?的坐標(biāo)；(2)求出以點(diǎn)B?為頂點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式.18.(9分)如圖，已知AD·AC=AB·AE,∠DAE=∠BAC.求證：△DAB∽△EAC.19.(10分)兩會(huì)期間，記者隨機(jī)抽取參會(huì)的部分代表，對(duì)他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答ABCDEF(1)求得樣本容量為,并補(bǔ)全直方圖；成.已知墻長(zhǎng)為18米，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，花圃的面積為y平方米.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值?最大值是多少?21.(12分)如圖，正方形ABCD,△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對(duì)角線AC(不含點(diǎn)A)上任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AN,連接22.(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點(diǎn)(1)尺規(guī)作圖：作出OO(不寫作法與證明，保留作圖痕跡);(2)求證：BC為OO的切線.23.(12分)如圖，在四邊形OABC中，BC//AO,∠AOC=90°,點(diǎn)A(5,0),B(2,6),點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且.雙曲!在第一象限的圖(1)求雙曲線的解析式；(2)一次函數(shù)yz=k?x+b經(jīng)過D、E兩點(diǎn)，結(jié)合圖象，寫出不等24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B,連結(jié)OA,拋物線y=x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.25.(14分)如圖①,A(-5,0),OA=OC,點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B(a,a+1)(a>0).(2)求證：BA⊥AC;DC,問：∠BDC的角平分線DE,是否過一定點(diǎn)?若是，請(qǐng)求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.2019-2020學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.(3分)下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形的特點(diǎn)選出即可.解答2解：A、圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.2.(3分)下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是()A.水中撈月B.日出東方C.守株待兔D.拔苗助長(zhǎng)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.C、守株待兔，是隨機(jī)事件；D、拔苗助長(zhǎng)，是不可能事件；3.(3分)以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A(4,5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得點(diǎn)B,則點(diǎn)B坐標(biāo)是()A.(-4,5)B.(-5,4)C.(-5,-4)4.(3分)拋物線y=x2+kx-1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()交點(diǎn).∴當(dāng)y=0時(shí)，則0=x2+kx-1,∴拋物線y=x2+kx-與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2∠DAC的度數(shù)是()A.30°B.35°C.45°6.(3分)如圖，△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,△OAB與△OCD的面積分別是S?與S?,周長(zhǎng)分別是C?與C?,則下列說法正確的是()7.(3分)如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑r=1,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于90°,則R的值是()A.R=2B.R=3C.R=4D【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)是：圓的半徑r=1,則底面圓的周長(zhǎng)是2π,圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)則得到：8.(3分)在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù))【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可得出a、b的正負(fù)，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論.∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)在二、四象限，故A錯(cuò)誤；B、∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)在二、四象限，故B錯(cuò)誤；C、∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)在一、三象限，D、∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)在一、三象限，9.(3分)關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-mx+5,當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m<2B.m=2C.m≤2【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】解：二次函數(shù)y=x2-mx+5的開口向上，對(duì)稱軸是10.(3分)如圖.已知OO的半徑為3,OA=8,點(diǎn)P為OO上一動(dòng)點(diǎn).以PA為邊作等邊△PAM,則線段OM的長(zhǎng)的最大值為()A.14B.9【分析】如圖，以O(shè)P為邊向下作等邊△POH,連接AH.由△HPA≌△OPM(SAS),推出AH=OM,由AH≤OH+AO,即AH≤11即可解決問題；三解答解：如圖，以O(shè)P為邊向下作等邊△POH,連接AH.∴△HPA≌△OPM(SAS),∵AH≤OH+AO,即AH≤11,∴AH的最大值為11,∴OM的最大值為11,二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)11.(3分)將拋物線y=2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為y=2x2+1.【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可.【解答】解：∵拋物線y=2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為y=2x2+1.12.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C,連接OA,則△OAC面積為1再相加即可.工分證”根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得再相加即可.:解答：解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,AC⊥x軸于點(diǎn)C,故答案為1.13.(3分)在一個(gè)不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個(gè)，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小華通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%,摸出白球的頻率是45%,那么可以估計(jì)盒子中黃球的個(gè)數(shù)是24【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，知道白球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個(gè)數(shù).【解答】解：∵從盒子中摸出紅球的頻率是15%,摸出白球的頻率是45%,∴得到黃球的概率為：1-15%-45%=40%,則口袋黃小球有：60×40%=24個(gè).故答案為：24.14.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,如果CD=4,那么AD·BD的值是.【分析】先由角的互余關(guān)系，導(dǎo)出∠DCA=∠B,結(jié)合∠BDC=∠CDA=90°,證明△BCD∽△CAD,利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，變形即可得答案.【解答】解：∵∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,∴∠DCA=∠B故答案為：16.分析顯作直徑CD,如圖，連接BD,根據(jù)圓周角定理得到∠CBD=90°,∠D=60°,然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD,從而得到OO的半徑.【解答】解：作直徑CD,如圖，連接BD,故答案為6.分用，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可.解答：解：拋物線過點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=2.與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0),拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),(5,0),又a<0,因此當(dāng)函數(shù)值17.(9分)如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).(1)畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△OA?B?,并寫出點(diǎn)B?的坐標(biāo)；(2)求出以點(diǎn)B?為頂點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式.二分工(1)先由條件求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出A、B?的坐標(biāo)，(2)根據(jù)(1)的結(jié)論設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法就可以直接求出其拋物線的解析式.解客”解：(1)∵∠OAB=90°,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).(-4,-2),設(shè)拋物線的解析式為：拋物線的解析式為：18.(9分)如圖，已知AD·AC=AB·AE,∠DAE=∠BAC.求證：△DAB△EAC.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明△DAB∽△EAC.19.(10分)兩會(huì)期間，記者隨機(jī)抽取參會(huì)的部分代表，對(duì)他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答ABCDEF(1)求得樣本容量為50,并補(bǔ)全直方圖；(2)如果會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì)，請(qǐng)估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；(3)已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.發(fā)表提議人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖:分析：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)以及發(fā)言為C和F的人數(shù)，從而可以將直方圖補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；(3)根據(jù)題意可以求得發(fā)言次數(shù)為A和E的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.二解答)解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷20%=50,發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：50×30%=15,故答案為：50,補(bǔ)全的直方圖如右圖所示，即會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì)，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306;(3)由統(tǒng)計(jì)圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：50×6%=3,發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50×8%=4,由題意可得，圖1(2)根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)的對(duì)稱性確定函數(shù)的最大值即可.∵墻的長(zhǎng)度為18,解得，6≤x<15,即x的取值范圍是6≤x<15;而6≤x<15,即當(dāng)x=7.5時(shí)，y的最大值是112.5.21.(12分)如圖，正方形ABCD,△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對(duì)角線AC(不含點(diǎn)A)上任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AN,連接依二分析：利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判定△EAN≌△DAM(SAS),依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到EN=DM.由旋轉(zhuǎn)可得，∠MAN=60°,AM=AN,∵四邊形ABCD是正方形，22.(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點(diǎn)(1)尺規(guī)作圖：作出⊙O(不寫作法與證明，保留作圖痕跡);(2)求證：BC為OO的切線.“分析了(1)因?yàn)锳D是弦，所以圓心O即在AB上，也在AD的垂直平分線上，作AD(2)因?yàn)镈在圓上，所以只要能證明OD⊥BC就說明BC為OO的切線.(2)證明：連接OD.23.(12分)如圖，在四邊形OABC中，BC//AO,∠AOC=90°,在第一象限的圖(1)求雙曲線的解析式；(2)一次函數(shù)yz=k?x+b經(jīng)過D、E兩點(diǎn)，結(jié)合圖象，寫出不等“分機(jī)：(1)作BM⊥x軸于M,作DN⊥x軸于N,利用點(diǎn)A,B的坐標(biāo)得到BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,再證明△ADN∽△ABM,利用相似比可計(jì)算出DN=2,AN=1,則ON=OA-AN=4,得到D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；(2)觀察函數(shù)圖象即可求解.∵點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(5,0),(2,6),∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),(2)由(1)知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2);當(dāng)y=6時(shí)，即故點(diǎn)E故點(diǎn)E24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B,連結(jié)