六安一中2021屆高考模擬卷文理科數(shù)學(xué)試卷2份

六安一中2021屆高考模擬卷理科數(shù)學(xué)（三）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.）

1.um=+\''是"復(fù)數(shù)（1一m2）+（1+加?（其中i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

條件

2.若集合8=2。}，且AnB=A,則集合A可能是（）

A.{1,2}B.{A|X<1}C.{-1,0,1}D.R

3.等差數(shù)列{%}中，凡?是一個與〃無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為（）

a2n

D.（0』,；

A{1}C.I

4.西部某縣委將7位大學(xué)生志愿者（4男3女）分成兩組，分配到兩所小學(xué)支教，若要求

女生不能單獨成組，且每組最多5人，則不同的分配方案共有（）

A.36種B.68種C.104種D.110種

x-2y+l>02x+v+2

5.已知實數(shù)滿足<??則z=」~二一的取值范圍為（）

101....F1011101（110

A.0,—B.z（一0°,2]U—?+°°IC.2,—D.（一℃,n0l]lU—5+00

6.某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為（）

2萬712萬16%

A.一B.—C.—D.——

99

1

7.設(shè)命題〃：三%e(0,+8),y°+x0=—一；命題4：\//2,8@(0,+00),4+中

2016ba

至少有一個不小于2,則下列命題為真命題的是()

A.P八qB.(-.p)AqC.pA(->7)D.(-1/?)A(->q)

8.已知函數(shù)/(8)=加+；/，在x=—l處取得極大值，記g(x)=]7閏，程序框圖如

圖所示，若輸出的結(jié)果5＞出，則判斷框中可以填人的關(guān)于〃的判斷條件是()

2015

A.?<2014?B.n<2015?C.7?>2014?D.??>2015?

9.已知4,4,A,為平面上三個不共線的定點，平面上點“滿足4歷=〃麗+病)

(力是實數(shù))，且麗T+碉■+柄是單位向量，則這樣的點M有()

A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個

10.已知在三棱錐P—A8C中，PA=PB=BC=1，AB=C，AB_L3C,平面R46_L

平面ABC,若三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為()

A.—J,：B.3兀C.-7tD.2萬

23

22

11.雙曲線j一方=1("＞。＞0)的左焦點尸，離心率e,過點尸斜率為1的直線交雙曲

線的漸近線于A、B兩點，AB中點為M,若|燈0|等于半焦距，則e2等于

()

A.V3B.V2C.6或收D.3-V3

、

隊B

D

黑8圖

12.如圖，棱長為4的正方體ABC。-A，點A在平面a內(nèi)，平面ABC￡）與平面a

所成的二面角為30°，則頂點G到平面a的距離的最大值是

（）

A.2（2+V2）B.2（V3+V2）

C.2（V3+1）D.2（V2+1）

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.）

13.（1—‘）（1+x）4的展開式中/項的系數(shù)為.

x

14.己知某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布N（102,7）,則114分以上的成績所占的百分

比為_____________

（附：P（〃一b<X?4+b）=O.6826,P（〃-2b<XW4+2b）=0.9544,P（〃-3cr

<XK〃+3cr）=0.9974）

15.已知。為第二象限角，sin（a+-）=—，則tan^的值為]

4102

3

16.己知方程m國-0?+]=0有4個不同的實數(shù)根，期實數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分12分）

如圖，在AABC中，已知點。在邊上，且而.就=0,sinNBAC=，AB=36，

3

BD=6

A

BD

(1)求A￡)長;(2)求cosC.

18.如圖，在直三棱柱ABC—AMG中，平面ABCJJ則面ABB|A,且44,=43=2.

(1)求證：AB1BC；

(2)若直線AC與平面ABC所成角的大小為30。，求銳二面角A-A。-B的大小.

19.某商場計劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天.兩個

廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利

2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內(nèi)(含40件)的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元,

超出40件的部分每件返利6元.分別記錄其10天內(nèi)的銷售件數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表

銷售件3839404142

數(shù)

天數(shù)24211

乙廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表

銷售件3839404142

數(shù)

天數(shù)12241

(I)現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求一天銷售量大于40而另一天銷售量小于40

的概率；

(II)若將頻率視作概率，回答以下問題：

①記乙廠家的日返利額為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額4

的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場作出選擇，并說明理由.

20.(本題滿分12分)

22

設(shè)橢圓E：，+與=l(a>b>0),其中長軸是短軸長的加倍，過焦點且垂直于x軸

ab

的直線被橢圓截得的弦長為2百。

(I)求橢圓E的方程；

(H)點P是橢圓E上動點，且橫坐標大于2，點B，。在丁軸上，

(x—+丁=1內(nèi)切于APBC，試判斷點P的橫坐標為何值時”8。的面積S最小。

21.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=xlnx-'|x2(aeR).

(I)若a=2,求曲線y=/(x)在點(1,/。))處的切線方程；

(II)若g(x)=/(x)+(a—Dx在x=l處取得極小值，求實數(shù)”的取值范圍.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

22.(本小題滿分10分)

已知曲線后的極坐標方程為夕=±則?，傾斜角為。的直線/過點〃(2,2).

COS0

(1)求曲線后的直角坐標方程和直線/的參數(shù)方程;

（2）設(shè)乙是過點尸且關(guān)于直線產(chǎn)2對稱的兩條直線，Z與￡交于48兩點,h與E

交于C，兩點.求證：|為|:\PD\=\PC\:\PB\.

選修4-5：不等式選講：

23.（本小題滿分10分）

設(shè)函數(shù)/（x）=a|x-2|+x.

（1）若函數(shù)/Xx）有最大值，求a的取值范圍;

（2）若a=l,求不等式/U）＞|2『3|的解集

六安一中2021屆高考模擬卷

理科數(shù)學(xué)（三）答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.）

1."加=±1"是"復(fù)數(shù)（1一加2）+（1+m），（其中i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件1）.既不充分也不必要

條件

【答案】B.

【解析】

f1-n?2=0

試題分析：由題意得，（1一機2）+（1+機）i是純虛數(shù)。根=1,故是必要不

1+根。0

充分條件，故選B.

2.若集合8=卜|%之0}，且ADB=A,則集合A可能是（）

A.{1,2}B.{A|X<1}C.{-1,0,1}D.R

【答案】A.

【解析】

試題分析：：An8=A,AqB,故只有A符合題意，故選A.

3.等差數(shù)列{q}中，是一個與〃無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為（）

。2n

a-{i}b-Mlc-{1}d-卜Ki

【答案】B

【解析】

試題分析：由題意得，因為數(shù)列{4}是等差數(shù)列，所以設(shè)數(shù)列{為}的通項公式為

4=6+（〃-1）”,則。2“=4+（2"-1）4,所以2=.+（〃-1）4，因為'是一個與

a2n4+（2〃—l）da2n

〃無關(guān)的常數(shù)，所以4-4=0或d=0,所以烏■可能是1或上，故選B.

%,2

4.西部某縣委將7位大學(xué)生志愿者（4男3女）分成兩組，分配到兩所小學(xué)支教，若要求

女生不能單獨成組，且每組最多5人，則不同的分配方案共有（）

A.36種B.68種C.104種D.110種

【答案】C

【解析】

試題分析：分組的方案有3、4和2、5兩類，第一類有（&一?種;第二類有

（C；一仁）?&=36種，所以共有N=68+36=104種不同的方案.

5.已知實數(shù)滿足+則z=2x+v+2的取值范圍為（）

A.0,—B.（—oo,2]U—,-Ko^C.2,—D.（—oo,0]U—,+co^j

【答案】D

【解析】

試題分析：作出不等式組不等式的平面區(qū)域如圖所示，Z=2K+.V+2=2+）二表示的幾

XX

何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點P（0,—2）的斜率攵加上2.因為A（3,2）、C（-l,0）,所以

3戶==4，％”=—2,所以由圖知ZN24或ZW-2,所以女+2N10*或左+2W0,即zN1二0

AP3CP333

或zWO,故選D.

6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）

【答案】D.

【解析】

試題分析：由題意得，該幾何體為底面是一扇形的錐體，■?至々2?4=3工，

3239

故選D.

X

7.設(shè)命題p:3roe(0,+00),3°+x0=——；命題q:Va,0e(0,+oo),〃+1,人+，中

2016ba

至少有一個不小于2,則下列命題為真命題的是()

A.p/\qB.(―i/7)AqC.pA(-U7)D.(—I〃)A(—

【答案】B

因為/(x)=3'+x在(0,+oo)單調(diào)遞增，所以/(%)>/(0)=1工一!一，....假，若

2016

a淮+'都小于2,則a+,+b+L<4,又根據(jù)基本不等式可得a+L+b+，N4,

bababa

矛盾，「.q真

8.已知函數(shù)/(力=依3+_1%2,在x=T處取得極大值，記g(x)=7；K，程序框圖如

J\J

圖所示，若輸出的結(jié)果5>網(wǎng)則判斷框中可以填人的關(guān)于〃的判斷條件是()

2015

|S-Clw-l|

電I?*回I

/*出s/

A.n<2014?B.n<2015?C.”>2014?

D./I>2015?

【答案】B

【解析】

試題分析：/'(-1)=3?-1=0,a=g(x)=1,g(?)=1=-——,程

3x[x+1)+nn+\

序框圖的作用是求其前〃項和，由于S,0”=1--L=型9，故再循環(huán)一次就滿足

20,520152015

S>空201上4，故填〃W2015.

2015

9.已知4,4,&為平面上三個不共線的定點，平面上點加滿足硒=〃A瓦+A耳)

(義是實數(shù))，且函+理+麗是單位向量，則這樣的點知有()

A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個

【答案】C.

【解析】

試題分析：由題意得，函=—幾(炳+44),碗=硒+44,麗=函+炳，

.?.楊；+碉+麗=(1-32)(其+44),如下圖所示，設(shè)。為A2A3的中點，

.?.(1—34)(招+A&與麗為共起點且共線的一個向量，顯然直線4。與以A為圓心

的單位圓有兩個交點，故這樣的點;I有兩個，即符合題意的點例有兩個，故選C.

10.已知在三棱錐產(chǎn)一ABC中，PA=PB=BC=1,AB=4i,AB_LBC,平面

平面ABC,若三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）

r&

AWB.3"C.----71D.2萬

23

【答案】B.

【解析】

試題分析：如下圖所示，設(shè)球心為0,則可知球心。在面A3C的投影在A48C外心，即AC

中點E處，取AB中點連PF,EF,OE,OP,由題意得，P/_L面ABC,.?.在

四邊形尸OEF中，設(shè)0石=丸，.?.半徑r=J（〃一)2n〃=0,

r=—,即球心即為AC中點，...表面積S=4萬戶=3萬，故選B.

2

11.雙曲線片—2=1(。>6>0)的左焦點/，離心率e,過點b斜率為1的直線交雙曲

ab~

線的漸近線于A、3兩點，AB中點為M,若|五知|等于半焦距，則e?等于

()

A.V3B.V2C.#)或6D.3-73

答案：B

222

分析：y=x+c與=一公"=()聯(lián)立，得X,”=FM|=01X,”一(一。)|=c可求

a'bb~-a

12.如圖，棱長為4的正方體ABC。—4瓦￡3,點A在平面a內(nèi)，平面

A8CD與平面。所成的二面角為30°,則頂點￡到平面a的距離的最大值是

()

A.2(2+V2)B.2(6+閭C.2便+1)D.2(0+1)

答案：B

分析：

直線CA在平面夕上移動，CA與平面a所成線面角在變化的過程中，當(dāng)線面角與二面角重

疊時線面角最大。

二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.)

13.(l-')(l+x)4的展開式中一項的系數(shù)為.

x

【答案】2.

【解析】

試題分析：由二項式定理可知(l+x)4中，=C；y，令r=2,可知V的系數(shù)為C：=6,

令r=3,可知V的系數(shù)為C；=4,故Q—+片4的展開式中/的系數(shù)為6-4=2,故

x

填：2.

14.已知某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布N(102,42),則114分以上的成績所占的百分

比為_____________

,P(/7-b<X?4+b)=0.6826,P(/7—2cr<X<4+2cr)=0.9544一3cr

trlJ?)

<X<〃+3b)=0.9974)

【解析】由已知得P(90<XW114)=-3b<XWM+3b)=0.9974，故P(X〉1玲

1-09974

=0.0013=0.13%

2

15.已知a為第二象限角，sin(a+-)=—,則tan^的值為

4102

【解析】由sin(a+色)=二?展開得sina+cosa='，平方得1+2$泊二以拈。=」-,所

410525

24)49、、，_

以2sinacosa=-----，從而(sine-cosa)-=1-2sina?cosa=一,因為a為第二象

2525

.737i

限角，故sina—cosa=—,因此coscr=——，因為2%兀+—<。<2履+兀，keZ,所

552

,.ita兀7r>Eall-cosa_

以kru-\—<—<kuH—，Z￡Z,則tan——J—2

4222V1+cos(7

3

16.已知方程ln|x|—。犬+：=0有4個不同的實數(shù)根，即實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】0,—

<2，

【解析】

試題分析：定義域為{XHO},令“力二卬乂一分+三，這是一個偶函數(shù)，我們只需研究

2

a1]o2

尤>0上的零點即可，此時/(x)=lnx-ax2+—,/(x)=——2ax=——，當(dāng)a4()時,

函數(shù)單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不合題意；當(dāng)”>0時，函數(shù)在區(qū)間0,上單調(diào)

要有兩個零點，只需

(

解得ae0,5.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分12分）

如圖，在A48C中，已知點。在邊上，且麗?/=（）,sinNBAC=,AB=3近,

3

BD=6

(1)求長；(2)求cosC.

試題解析：(1)-：ADAC=Q,則AD,AC,

7T

sinZBAC=sin(—+ABAD)=cos/BAD,

即cos/R4O=謔，在ZVLBD中，由余弦定理，可知

3

BD1=AB2+AD2-2ASD4￡>ftos/BAD,

即AD?一8AD+15=0,解得A￡>=5,或AO=3,-：AB>AD,AAD=3；……6分

(2)在AABD中，由正弦定理，可知———=———.

sinNBADsinZADB

▽i,xoAn2夜一rn?1..ABsin^BAD瓜

又由cosZBAD=----,可知41sinZBAD--,..sinZ/A4DriBo=------------=——.

33BD3

?：ZADB=ZDAC+C^-+C,/.cosC=—......12分

23

18.如圖，在直三棱柱ABC—AAG中，平面ABC_L側(cè)面,且AA=A8=2.

(1)求證：ABVBC-,

(2)若直線AC與平面ABC所成角的大小為30。，求銳二面角A-4C-B的大小.

Cl

B

【解析】（1）如圖，取AB的中點。，連接AZX

因為AA=AB,所以AO_LA|B.

由平面\BCA.側(cè)面AABB1,且平面AtBCQ側(cè)面A,ABB,=\B,

得AZ）,平面ABC...........（3分）

又3Cu平面ABC,所以ADJ.BC,

因為三棱柱ABC-A笈G是直三棱柱，則M,底面ABC,

所以A%_LBC

又44,040=4,從而BCL側(cè)面又ABu側(cè)面AAB用，

故AB_L3C...........（6分）

（2）解法一：連接C。，由（D可知J?平面ABC,則CD是XC在平面ABC內(nèi)的射影.

.?.48即為直線4C與平面48c所成的角，則N/CO=30,.

在等腰直角中，乂4=d8=2,且點。是中點，

,切=；45=應(yīng)，又乙1DC=9O'，ZACD=30°,：YC=2戊.

過點A作AE^AC于點E，連接。E，由（1）知A￡>_L平面4BC,則AO_LA。，又

AEC\AD=A,J.\CVDE,

，NA￡。即為二面角A—AC-8的一個平面角.（9分）

在直角AAAC中,AE="二臂=半

又AD=&，ZAD￡=90°.

ADV2_V3

.sinZAED=

~AE~2s/6~2，

3

又二面角A—-8為銳二面角，.??NAE。=60°，

即二面角A-4。-8的大小為60。.（12分）

解法二（向量法）：由（1）知AB_LBC且_L底面ABC,所以以點8為原點，以

BC、BA、8片所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系8-型.

設(shè)BC=a,則4（0,2,。），3（0,0,0）,C（a,0,0）,4（0,2,2）,BC=（a,0,0）,

甌=（0,2,2）,AC=（a,-2,0）,福=（0,0,2）.

/、_______fxa=0

設(shè)平面ABC的一個法向量n,=（x,y,z）,由BC，％,BA,In,,得彳

N）'+NZ=U

令y=l,得x=0,z=-l,則〃?=（0,1,-1）.

設(shè)直線AC與平面48c所成的角為e,則。=30。，

ACDi.||-2|]

所以sin30°=__,

叫同，4+礦a2

解得a=2,g|J^C=（2,-2,0）.

又設(shè)平面4AC的一個法向量為人,同理可得n2=（1,1,0）.

/\n.n,1

設(shè)銳二面角。-的大小為niilcosa=cos（n,,）=—!——--=—

A—A8a,'|舊|?|叼12

由，得a=60°.

銳二面角A-4。一3的大小為60。.（12分）

19.某商場計劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天.兩個

廠家提供的返利方

案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利

2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，

超出40件的部分每件返利6元.分別記錄其10天內(nèi)的銷售件數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表

銷售件3839404142

數(shù)

天數(shù)24211

乙廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表

銷售件3839404142

數(shù)

天數(shù)12241

（I）現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求一天銷售量大于40而另一天銷售量小于40

的概率；

（H）若將頻率視作概率，回答以下問題：

①記乙廠家的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所

學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場作出選擇，并說明理由.

【解析】（I）記“抽取的兩天中一天銷售量大于40而另一天銷售量小于40”為事件A,

（II）①設(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a,則

當(dāng)。=38時，X=38x4=152；

當(dāng)。=39時，X=39x4=156；

當(dāng)。=40時，X=40x4=160；

當(dāng)a=41時，X=40x4+1x6=166；

當(dāng)a=42時，X=40x4+2x6=172；

X的所有可能取值為：152,156,160,166,172.……6分

二X的分布列為

X152156160166172

1]_]_21

P

1055510

E(X)=152x-l-+156xl+160xl+166x-+172x—=162.

9分

1055510

②依題意，甲廠家的日平均銷售量為：

38x0.2+39x0.4+40x0.2+41x0.1+42x0.1=39.5.

甲廠家的日平均返利額為：70+39.5x2=149元，

由①得乙廠家的日平均返利額為162元（>149元），

.??推薦該商場選擇乙廠家長期銷售................................12分

20.（本題滿分12分）

設(shè)橢圓E：4+4=1（?>^>0））其中長軸是短軸長的加倍，過焦點

a"

且垂直于X軸的直線被橢圓截得的弦長為2石。

（I）求橢圓E的方程；

（II）點P是橢圓E上動點，且橫坐標大于2,點8,C在y軸上，

+寸=1內(nèi)切于“Be,試判斷點P的橫坐標為何值時AP8C的面積S最小。

20.解：（I）由已知。=傷,@=解得：a=2y/3,b=46,故所求橢圓方程為:

a

3分

126

（H）設(shè)尸（%,%）（2＜玉）＜2右）B（0,根），C（0,〃）.不妨設(shè)機〉〃，則直線PB的

Vc一加

方程為。8：y一根=1----X,即（%-加）%-入0，+須）根=0，又圓心（1,0）到

直線PB的距離為1,即J）'匚機:迫1=1,%＞2,化簡得

/（打一⑼2+/2

2

(x0-2)m+2y()m-x()=0,....................5分

同理(X。-2)/?+2y°〃一/=0,所以〃&九是方程

2

(x0-2)x+2yox-x0=0的兩個根，所以〃?+〃=———mn=—―

2/一2

則所〃六餐守..................7分

因為P（Xo，y°）是橢圓上的點，所以Vo?=6（1-得），（祖_%2=2%-―8;：24

22-4x122

m.i0212x0-8x0+242-Voo+v2Uo-2)+82

貝J3=-------------；----x=------------x=----------—?x，

4(%-2)202(%-2)202(%-2尸Q

....................9分

令x0—2=f(0＜，42(6一1)),則x0=f+2,令/(f)=(〃+8)(；+2)化簡

乙、12c/1616口“//、c1632(7+2)(戶一16)

/(0=—t+2f+6H----,則/⑺=.+2—----------=--------------,

2trrrr

令/⑺=o,得f=2正＞2（、四一1）,而，所以函數(shù)/⑺在［0,2（6一1）］上單調(diào)遞減，

當(dāng)t=2（73-1）即玉）=2^/3即點P的橫坐標為/=2?時，的APBC面積S最小。

....................12分

21.（本題滿分12分）

己知函數(shù)/（x）=xlnx—￡x2（QeR）.

（I）若a=2,求曲線y=/（x）在點處的切線方程;

（II）若g（x）=/（x）+（a—l）x在x=l處取得極小值，求實數(shù)a的取值范圍.

r,

【解析】(])當(dāng)a=2B寸，/(x)=xlnx-x\/(x)=lnx-Fl-2x/(l)=-l:/(l)=-h所以曲線

)，=/(力在點(1,〃1))處的切線方程為)，=-.............3分

(II)由已知得g(x)=+(。一1)無，則g'(x)=lnx-ox+〃，記

h(x)=gz(x)=\nx—ax+a，則7i(l)=0，li(x)=—a=----

XX...............5分

①當(dāng)④0,xw(0,+oo)時，〃(x)>0,函數(shù)g'(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)XE(O,1)時，g'(x)v0,

當(dāng)X?l,+oo)時，g'(x)>0,所以g(x)在X=1處取得極小值，滿足題

意.................7分

②當(dāng)Ovavl時，—>1,當(dāng)x￡(0-)時，〃'(x)>0，故函數(shù)g'(x)單調(diào)遞增，

aa

可得當(dāng)xe(O,l)時，g'(x)<0,xe(l,，)時，g'(x)>0,所以g(x)在x=l處取得極小

值，滿足題意.

...........9分

③當(dāng)a=l時，當(dāng)xe(O,l)時，〃'(x)>0,g'(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增；xe(l,+oo)時，

h\x)<0,g'(尤)在(1,+oo)內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)xw(0,+oo)時，g'(x),,O,g(x)單

調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)a>l時，即0<，<1,當(dāng)時，h'(x)<0,g'(x)單調(diào)遞減，g'(x)>0.

當(dāng)xe(L+oo)時，h'(x)<0,g'(x)單調(diào)遞減，g'(x)<0,所以g(x)在x=1處取得極

大值，不合題意.

綜上可知，實數(shù)。的取值范圍為a<l...................12分

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

己知曲線￡的極坐標方程為P=但g，傾斜角為。的直線/過點尸(2,2).

COS0

(1)求曲線￡的直角坐標方程和直線/的參數(shù)方程；

(2)設(shè)乙乙是過點尸且關(guān)于直線尸2對稱的兩條直線，/與￡'交于48兩點，h與E

交于以〃兩點.求證：|阿：\PD\^\PC\:\PB\.

選修4-5：不等式選講：

23.(本小題滿分10分)

設(shè)函數(shù)f(x)=a\x-2\+x.

(1)若函數(shù)F(x)有最大值，求a的取值范圍；

(2)若爐1,求不等式/V)>|2尸3|的解集

選修4—4：坐標系與參數(shù)方程：

,fx=2+/cosa

22.解：(1)￡:f=4y(xW0),(力為參數(shù))......5分

y=2+lsina

(2)V71,A關(guān)于直線分2對稱，

/.h,乙的傾斜角互補.設(shè)乙的傾斜角為a,則12的傾斜角為n-a,

X=2+/COS6Z

把直線71：<(1為參數(shù))代入V=4y并整理得：/cos?a+4(cosa-sin。)廣4=0,

y=2+fsina

44

根據(jù)韋達定理，tit*....-f^\PA\x\PB\=——.……8分

cos-acosa

44

同理即|w|x|%二-----------=—―.

cos(兀一a)cos-a

：.\PA\X\PB\=\PC\X\PD\,^\PA\:\PD\=\PC|:\PB\.................................10分

選修4—5：不等式選講:

(l-〃)x+2a,%<2

23.解:(1)f(x)=<2分

(l+a)x-2a,x>2

VAx)有最大值,???1一心0且1+aWO,............................4分

解得a^-1.最大值為f(2)=2....................5分

(2)即|尸21-12尸31+x>0.

3

2x—1,x<—

設(shè)g(x)=|x-21-|2x-3|+尸7分

3

2x+5,3WxV2

l,x>2

由g(x)>0解得x>；.原不等式的解集為｛x|x>；｝......................................10分

安徽省六安市第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬考試試題（三）

文

考試時間：120分鐘；滿分：150

一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.設(shè)復(fù)數(shù)z=2匚（i為虛數(shù)單位），z則的虛部為（）

Z-1

A.iB.-iC.-1D.1

2.函數(shù)尸In（2-|x|）的大致圖象為（）

3.已知a,S為不重合的兩個平面，直線歸a,那么“死LB”是“a_LB”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.圓心在曲線y=」一（x>-l）上,與直線x+y+l=0相切，且面積最小的圓的方程為（）

X+1

A.*+（尸1）2=2B./+（y+1）2=2C.（『1）2+y=2D.（廣1）2+y=2

5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的”=4,那么輸出的S=（）.

A.

i

B.

嗎+￡4x3x2

C.

11]

D.-------F4-

23x24x3x25x4x3x2

x—2y+2>0y+1

6.已知實數(shù)x,y滿足不等式組y?，則J的取值范圍是（）

”兇x+2

A.（-1，-2]氏勺寺C.[■|,+8）D，

7.已知數(shù)列｛a｝的前〃項和為S,若3s,=2a「3n,則々018=（）

A.22018-1B.32018-6

C.（^）2°I8-1D.（I）2018-12

8.在圓的一條直徑上，任取一點作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形

的邊長概率為（）

9.已知。為坐標原點，F(xiàn)是雙曲線一]=1（。>0/>0）的左焦點，A,8分別為r的

a-b-

左、右頂點，P為r上一點，且少Lx軸，過點4的直線/與線段用'交于點機與y軸交

于點發(fā)直線所/與y軸交于點M若|第=2|如，則「的離心率為（）[開始）

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