山東省肥城市第六高級中學2024屆數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省肥城市第六高級中學2024屆數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．982．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9 B．18 C．27 D．363．若，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．下列函數(shù)中最小正周期為的是（）A． B． C． D．5．已知則的最小值是()A． B．4 C． D．56．已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A． B．C． D．7．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式是A． B． C． D．8．已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，，，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．9．在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．10．在中，設角，，的對邊分別是，，，若，，，則其面積等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，的夾角為，若，，則________.12．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應抽出人.13．設函數(shù)滿足，當時，，則=________.14．已知數(shù)列{}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{}的通項公式為____.15．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則_____.16．的值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，滿足，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2），求數(shù)列的前項和；（3）對任意的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出的所有值；若不存在，請說明理由.18．已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點，使，然后在上取一點，使，繼續(xù)在上取一點，使，……按上述步驟，依次得到點，記三棱錐的體積依次構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記，為數(shù)列的前項和，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．在公差是整數(shù)的等差數(shù)列中，，且前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．20．已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足且，前9項和為153.(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)設，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；(3)設，問是否存在，使得成立？若不存在，請說明理由.21．如圖，在四棱錐中，，側(cè)面底面.（1）求證：平面平面；（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【題目詳解】因為在R上是奇函數(shù)，且滿足所以因為當時，所以故選：A【題目點撥】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結(jié)果．設老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．考點：分層抽樣點評：本題是一個分層抽樣問題，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過3、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得答案．【題目詳解】解：A．當時，不成立，故A不正確；B．取，，則結(jié)論不成立，故B不正確；C．當時，結(jié)論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．4、C【解題分析】

對A選項，對賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數(shù)的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【題目詳解】對A選項，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對B選項，的最小正周期為：；對D選項，的最小正周期為：；排除A、B、D故選C【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式及周期函數(shù)的定義，還考查了賦值法，屬于基礎題．5、C【解題分析】

由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題意可得：，當且僅當時等號成立.即的最小值是.故選：C.【題目點撥】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．6、B【解題分析】

利用直線斜率與傾斜角的關系即可求解.【題目詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【題目點撥】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關系，同時考查了正弦函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.7、B【解題分析】

利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導公式，即可求解.【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到．故選B．【題目點撥】本題考查三角圖像變換，誘導公式，熟記變換原則，準確計算是關鍵，是基礎題.8、B【解題分析】

由題意，可先求得三個人都沒有被錄取的概率，接下來求至少有一人被錄取的概率，利用對立事件的概率公式，求得結(jié)果.【題目詳解】甲、乙、丙三人都沒有被錄取的概率為，所以三人中至少有一人被錄取的概率為，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關概率的求解問題，關鍵是掌握對立事件的概率加法公式，求得結(jié)果.9、A【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點的范圍，求出面積比即可得解.【題目詳解】如圖，設P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點在和中，所求概率.故選：A.【題目點撥】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎題.10、C【解題分析】

直接利用三角形的面積的公式求出結(jié)果．【題目詳解】解：中，角，，的對邊邊長分別為，，，若，，，則，故選：．【題目點撥】本題考查的知識要點：三角形面積公式的應用及相關的運算問題，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，展開后進行計算，得到的值，從而得到答案.【題目詳解】因為向量，的夾角為，若，，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查求向量的模長，向量的數(shù)量積運算，屬于簡單題.12、16【解題分析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應抽出81×1．2=16人?？键c：?頻率分布直方圖的應用；?分層抽樣。13、【解題分析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．14、【解題分析】

分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！绢}目詳解】解：根據(jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。15、【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關系可得，再結(jié)合正弦定理及余弦定理化簡可得，然后求解即可.【題目詳解】解：因為，則，所以，即，所以，則，即，即即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的商數(shù)關系，重點考查了正弦定理及余弦定理的應用，屬中檔題.16、【解題分析】

由反余弦可知，由此可計算出的值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查正切值的計算，涉及反余弦的應用，求出反余弦值是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）見解析；（3）存在，.【解題分析】

（1）利用可得，從而可得為等比數(shù)列，故可得其通項公式.用累加法可求的通項.（2）利用分組求和法可求，注意就的奇偶性分類討論.（3）根據(jù)的通項可得，故考慮的解可得滿足條件的的值.【題目詳解】（1）在數(shù)列中，當時，.當時，由得，因為，故，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列即.在數(shù)列中，當時，有，由累加法得，，.當時，也符合上式，所以.(2).當為偶數(shù)時，=；當為奇數(shù)時，=.(3)對任意的正整數(shù),有，假設存在正整數(shù)，使得，則，令，解得，又為正整數(shù)，所以滿足題意.【題目點撥】給定數(shù)列的遞推關系，求數(shù)列的通項時，我們常需要對遞推關系做變形構(gòu)建新數(shù)列（新數(shù)列的通項容易求得），常見的遞推關系、變形方法及求法如下：（1），用累加法；（2），可變形為，利用等比數(shù)列的通項公式可求的通項公式，兩種方法都可以得到的通項公式.（3）遞推關系式中有與前項和，可利用實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.另外，數(shù)列不等式恒成立與有解問題，可轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值（或項的范圍）來處理.18、（1）．；（2）．【解題分析】

（1）由三棱錐的體積公式可得是等比數(shù)列，從而可求得其通項公式，利用可求得，但要注意；（2）用錯位相減法求得，化簡不等式，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．【題目詳解】（1）由題意，∴，三棱錐的體積就是三棱錐的體積，它們都以為底面，因此它們的體積比等于它們高的比，即到平面的距離之比，又都在直線上，所以點到平面的距離之比就等于棱長的比，∴，，，∴．，則，時，，也適合．∴．（2）由（1），，，兩式相減得：，∴．不等式為，即，設，則，∴當時，遞增，當，遞減，是中的最大項，．不等式對恒成立，則，∴或．故的范圍是．【題目點撥】本題考查棱錐的體積，考查等比數(shù)列的通項公式，考查由求通項，考查錯位相減法求和，考查不等式恒成立問題．考查數(shù)列的單調(diào)性，難度較大．對學生的運算求解能力要求較高．在由求時要注意需另外求解，證明數(shù)列單調(diào)性時可以有數(shù)列的前后項作差或作商比較．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意知，的最小值為，可得出，可得出的取值范圍，結(jié)合，可求出的值，再利用等差數(shù)列的通項公式可求出；（2）將數(shù)列的通項公式表示為分段形式，即，于是得出可得出的表達式.【題目詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，，所以，解得，，，因此，；（2）.當時，，則，；當時，，則，.綜上所述：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式以及絕對值分段求和，解題的關鍵在于將的最小值轉(zhuǎn)化為與項相關的不等式組進行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，屬于中等題.20、(1);(2)1009;(3)m=11.【解題分析】

(1)運用數(shù)列的通項公式和前n項和的關系，即可得到數(shù)列的通項公式；運用等差數(shù)列的通項和求和公式，求出公差，即可得到數(shù)列的通項公式；(2)化簡，運用裂項相消法求和，求出數(shù)列的前n項和為，再由數(shù)列的單調(diào)性，即可得出k的最小值；(3)分m為奇數(shù)和m為偶數(shù)，分別利用條件，求出m的值，可得結(jié)論.【題目詳解】（1）（2）（3）當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時，.【題目點撥】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的項與和的關系，裂項相消法求和，應用題的條件，得到相應的結(jié)果.21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）由得，，由側(cè)面底面得側(cè)面，由面面垂直的判定即可證明；（2）由側(cè)面，可得，得是二面角的平面角，，推得為等腰直角三角形，取的中點，連接可得，由平面平