高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第五節(jié) 橢圓作業(yè)本 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第五節(jié)橢圓A組基礎(chǔ)題組1.已知方程x22-A.12,2.已知橢圓的焦點在x軸上,離心率為35A.x225+y29=1 B.C.x225+y216=1 D.3.矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,則以A,B為焦點,且過C,D兩點的橢圓的短軸的長為()A.23 B.26 C.42 D.44.設(shè)橢圓x24+y23=1的焦點為F1,F2,點P在橢圓上,若△PF1FA.3 B.3或32 C.35.已知橢圓x24+y2b2=1(0<b<2)的左,右焦點分別為F1,F2,過F1A.1 B.2 C.32 D.6.已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為55,且過點P(-5,4),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為7.已知橢圓C的中心在原點,一個焦點為F(-2,0),且長軸長與短軸長的比是2∶3,則橢圓C的方程是.

8.橢圓x29+y22=1的左,右焦點分別為F1,F2,點P在橢圓上,若|PF1|=4,則∠F1PF9.(2017北京豐臺一模,19)已知橢圓C:x2a2+y(1)求橢圓C的方程;(2)過點F的直線交橢圓C于M,N兩點,交直線x=2于點P,設(shè)PM=λMF,PN=μN(yùn)F,求證:λ+μ為定值.B組提升題組10.已知橢圓C:x24+y23=1的左,右焦點分別為F1,F2,橢圓C上的點A滿足AF2⊥F1F2A.32 B.332 C.11.如圖,已知橢圓C的中心為原點O,F(-25,0)為C的左焦點,P為C上一點,滿足|OP|=|OF|,且|PF|=4,則橢圓C的方程為()A.x225+y25=1 B.C.x230+y210=1 D.12.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1A.63 B.33 C.213.已知點P(2,1)和橢圓C:x24+(1)設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1,F2,試求△PF1F2(2)若直線l:2x-2y+m=0(m≠0)與橢圓C交于兩個不同的點A,B,直線PA,PB與x軸分別交于M,N兩點,求證:|PM|=|PN|.14.(2017北京西城一模,19)如圖,已知橢圓C:x2a2+y|AF|=3.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)O為原點,P為橢圓上一點,AP的中點為M.直線OM與直線x=4交于點D,過O且平行于AP的直線與直線x=4交于點E.求證:∠ODF=∠OEF.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C∵方程x22-k+y22.C設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),由題意知ca3.D依題意得|AC|=5,橢圓的焦距2c=|AB|=4,長軸長2a=|AC|+|BC|=8,所以短軸長2b=2a2-c2=24.C由橢圓的方程知a=2,b=3,c=1,當(dāng)點P為短軸端點(0,3)時,∠F1PF2=π3,△PF1F2是正三角形,若△PF1F2是直角三角形,則直角頂點不可能是點P,只能是焦點F1(或F2),此時|PF1|=b2a=32或|PF5.D由橢圓的方程可知a=2,由橢圓的定義可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3,由橢圓的性質(zhì)可知,過橢圓焦點的弦中,垂直于焦點所在坐標(biāo)軸的弦最短,則2b2a=3.所以b26.答案x245+解析由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).由離心率e=55可得a2=5c2,所以b2=4c2,故橢圓的方程為x257.答案x216+解析設(shè)橢圓C的方程為x2a2由題意知a2=b2+所以橢圓C的方程為x216+8.答案120°解析由橢圓定義知,|PF2|=2,|F1F2|=2×9-2=27.在△PF1F2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2=|PF1|2+|9.解析(1)因為點Q(0,1)在橢圓C:x2a2+y又因為橢圓C的離心率為22,所以ca=結(jié)合a2=b2+c2,得a=2.所以橢圓C的方程為x22+y(2)證明:由(1)得F(1,0),易知直線MN的斜率存在,故可設(shè)直線MN的方程為y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),則P(2,k).由PM=λMF,PN=μN(yùn)F,得λ=2-x1所以λ+μ=2-x1x1聯(lián)立y=k(x-1),x2所以x1+x2=4k21+2k2,x1所以3(x1+x2)-2x1x2-4=3×4k21+2k2所以λ+μ=0,為定值.B組提升題組10.B由橢圓方程知c=4-3=1,所以F1(-1,0),F2(1,0),因為橢圓C上的點A滿足AF2⊥F1F2,所以可設(shè)A(1,y0),代入橢圓方程可得y02=94,所以y0=±32.設(shè)P(x1,y1),則F1P=(x1+1,y1),又F2A=(0,y0),所以F1P·F2A=y111.B設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦距為2c,右焦點為F',連接PF',如圖所示.因為F(-25,0)為C的左焦點,所以c=25.由|OP|=|OF|=|OF'|知,∠FPF'=90°,即FP⊥PF'.在Rt△PFF'中,由勾股定理,得|PF'|=|FF'|2-|PF|2=(45)2-12.A以線段A1A2為直徑的圓的方程為x2+y2=a2∴|b×0-∴a2=3b2,∵a2=b2+c2,∴c2a2∴e=ca=613.解析(1)由題意可知,a2=4,b2=2,所以c2=2.易知P(2,1)是橢圓C上的點,所以由橢圓定義得|PF1|+|PF2|=4,所以△PF1F2的周長為4+22易得橢圓的離心率e=ca=2(2)證明:由2x-2y+m=0,x24因為直線l與橢圓C有兩個交點,并注意到直線l不過點P,所以8m設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-22m,x1x2=my1=2x1+m2,y顯然直線PA與PB的斜率存在,設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1,k2,則k1+k2=y1-=2=(=2=2=2=22所以∠PMN=∠PNM.所以|PM|=|PN|.14.解析(1)依題意,得ca=1所以b2=a2-c2=3,所以橢圓C的方程是x24+(2)證法一:如圖,由(1)得A(-2,0).設(shè)AP的中點M(x0,y0),P(x1,y1).設(shè)直線AP的方程為y=k(x+2)(k≠0),將其代入橢圓方程,整理得(4k2+3)x2+16k2x+16k2-12=0,所以-2+x1=-16所以x0=-8k24k2+3即M-8所以直線OM的斜率是6k4k所以直線OM的方程是y=-34kx.令x=4,得D由題意知直線OE的方程是y=kx.令x=4,得E(4,4k).由F(1,0),得直線EF的斜率是4k4-因為直線DF的斜率是-3k4在Rt△DGO和Rt△EHO中,∠ODF和∠OEF都與∠EOD互余,所以∠ODF=∠OEF.證法二:如圖.由(1)得A(-2,0).設(shè)P(x1,y1)(x1≠±2),則3x12+4y12-12=0,即4因為AP的中點為M,所以Mx1所以直線OM的斜率是kOM=y1所以直線OM的方程是y=y