高中數(shù)學(xué) 模塊綜合問題選講課后練習(xí) 新人教A版必修3

模塊綜合問題選講課后練習(xí)一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是________．一枚硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為()A．eq\f(3,8) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,4)某商場(chǎng)舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0,1,2,3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6，則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng)．(1)求中三等獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)的概率．某籃球運(yùn)動(dòng)員在2009賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50．制作莖葉圖，并分析這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度．甲、乙兩同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示．甲乙9883372109●9老師在計(jì)算甲、乙兩人平均分時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字無法看清．若從{0，1，2，…，9}隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替，則乙的平均成績(jī)超過甲的平均成績(jī)的概率為_____．輸入－5，按圖中所示程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是()A．－5B．0執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為()A．55 B．89C．144 D．233甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率．已知：a、b、c為集合A={1，2，3，4，5，6}中三個(gè)不同的數(shù)，通過如下框圖給出的一個(gè)算法輸出一個(gè)整數(shù)a，則輸出的數(shù)a=5的概率是_____．某校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．

（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；

（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？從高一年級(jí)中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖．

利用頻率分布直方圖估計(jì)：

（1）這50名學(xué)生的眾數(shù)P與中位數(shù)M（精確到0.1）；

（2）若在第3、5組的學(xué)生中，用分層抽樣抽取11名學(xué)生參加心理測(cè)試，請(qǐng)問：在第3、5組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生參加測(cè)試；

（3）為了進(jìn)一步獲得研究資料，學(xué)校決定再從第1組和第2組的學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，列出所有基本事件，并求

㈠第1組中的甲同學(xué)和第2組中的A同學(xué)都沒有被抽到的概率；

㈡第1組中至多有一個(gè)同學(xué)入選的概率．

模塊綜合問題選講課后練習(xí)參考答案D．詳解：由題意，各種職稱的人數(shù)比為160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初級(jí)職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為40×eq\f(4,20)＝8,40×eq\f(8,20)＝16,40×eq\f(5,20)＝10,40×eq\f(3,20)＝6．5.7%詳解：普通家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為99000×eq\f(50,990)＝5000(戶)，高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為1000×eq\f(70,100)＝700(戶)．所以，該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭共約有5000＋700＝5700(戶)．故eq\f(5700,100000)＝5.7%．A．詳解：所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個(gè)，僅有2次出現(xiàn)正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個(gè)．則所求概率為eq\f(3,8)．(1)eq\f(7,16)；(2)eq\f(5,8)．詳解：設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A，“中獎(jiǎng)”為事件B，從四個(gè)小球中有放回地取兩個(gè)有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16種不同的結(jié)果．(1)取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7種結(jié)果，則中三等獎(jiǎng)的概率為P(A)＝eq\f(7,16)．(2)由(1)知兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3或4的取法有7種；兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：(2,3)，(3,2)．兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種：(3,3)．中獎(jiǎng)的概率為P(B)＝eq\f(7＋2＋1,16)＝eq\f(5,8)．見詳解．詳解：該運(yùn)動(dòng)員得分莖葉圖如下：圖中第一行分界線的左邊的“1”表示十位數(shù)字，右邊的“2”和“5”表示個(gè)位數(shù)字，這一行說明該運(yùn)動(dòng)員的得分為12分和15分．同理，第二行說明得分為24分和25分，第三行說明有兩個(gè)31分，兩個(gè)36分，一個(gè)37分，一個(gè)39分，依此類推．從這張圖中可以粗略地看出，該運(yùn)動(dòng)員得分大多都在20分到40分之間，且分布較為對(duì)稱，集中程度高，說明其發(fā)揮比較穩(wěn)定．．詳解：計(jì)算甲、乙的平均分，建立不等式，求出滿足題意的數(shù)字，即可求得概率．甲的平均分為，設(shè)●為x，則乙的平均分為，

令＞90，則x＞8，即x=9，

∴從{0，1，2，…，9}隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替，則乙的平均成績(jī)超過甲的平均成績(jī)的概率為．

D．詳解：該程序框圖執(zhí)行的是求函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1x＞0，,0x＝0，,1x＜0))的值的功能，x＝－5時(shí)，y＝1．B．詳解：初始值：x＝1，y＝1，第1次循環(huán)：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循環(huán)：z＝3，x＝2，y＝3；第3次循環(huán)：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循環(huán)：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循環(huán)：z＝13，x＝8，y＝13；第6次循環(huán)：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循環(huán)：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循環(huán)：z＝55，x＝34，y＝55；第9次循環(huán)：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循環(huán)時(shí)z＝144，循環(huán)結(jié)束，輸出y，故輸出的結(jié)果為89．．詳解：由題意知“甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因?yàn)榇镉?紅1白四個(gè)球，把3個(gè)紅球記為a1，a2，a3，1個(gè)白球記為b，兩次取球的不同結(jié)果有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a2，a1），（a3，a1），（a3，a2），（a1，b），（b，a1），（a2，b），（b，a2），（a3，b），（b，a3）共12種情況，其中兩次取出的都是紅球的不同結(jié)果有：

（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a2，a1），（a3，a1），（a3，a2）共6種情況，所以甲勝的概率是p=＝．．詳解：根據(jù)框圖判斷，本框圖輸出的a為輸入的三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大值

最大值是3的情況，輸入的三個(gè)數(shù)為1，2，3

，共1種情況；

最大值是4的情況，輸入的三個(gè)數(shù)為1，2，3里兩個(gè)以及4

，共3種情況；

最大值是5的情況，輸入的三個(gè)數(shù)為1，2，3，4里兩個(gè)數(shù)以及5

，共6種情況；

最大值是6的情況，輸入的三個(gè)數(shù)為1，2，3，4，5里兩個(gè)數(shù)及6

，共

10種情況；

a=5的概率=．中位數(shù)的估計(jì)值為，平均數(shù)為87.25；0.9．詳解：（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，

所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：

（2）設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則5×0.01+5×0.07+（x-85）×0.06=0.5，解得x=，

∴樣本中位數(shù)的估計(jì)值為，平均數(shù)為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10=87.25；

（3）依題意良好的人數(shù)為40×0.4=16人，優(yōu)秀的人數(shù)為40×0.6=24人

優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3：2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人，記“從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀”為事件M，

將考試成績(jī)優(yōu)秀的三名學(xué)生記為A，B，C，考試成績(jī)良好的兩名學(xué)生記為a，b，

從這5人中任選2人的所有基本事件包括：

AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個(gè)基本事件，

事件M含的情況是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9個(gè)，

所以P（M）==0.9．見詳解．詳解：思路：（1）由頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)的定義求出P=75，M=70；

（2）根據(jù)第三與第五組的頻率，求出第三與第五組的人數(shù)，按比例計(jì)算可得；

（3）先求出第一、第二組的人數(shù)，再寫出從中抽取3人的所有基本事件，分別找出符合（一），（二）的基本事件，利用古典概型求概率．（1）由頻率分布直方圖知：眾數(shù)P=75；中位數(shù)M=70，

（2）第3組共有學(xué)生50×0.02×10=10（人）；第5組共有學(xué)生50×0.024×10=12（人）

抽取比例為=，∴第3組抽5人；第5組抽6人．

（3）第1組共50×0.004×10=2人，用甲、乙表示；第2組共50×0.006×10=3人用A、B、C表示，則從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽