江西省2022中考數(shù)學(xué)模擬卷(含答案)

2022中考數(shù)學(xué)模擬卷（江西專用）

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1.下列各數(shù)中，相反數(shù)最大的是（）

A.-5B.-2C.-1D.0

2.下列幾何體中，各自的主視圖、左視圖、俯視圖三種視圖完全相同的幾何體是（）

3.下列計算正確的是()

A.2a(3a-1)—Ga'B.-6ab-i-3ab--2ab

C.(a)3-(-a)2=0D.(a+1)2=a+l

4.《九章算術(shù)》一書中記載了一道題：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六,不足十六.問人數(shù)、物

價各幾何？題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢;如果每人出6文錢，就

相差16文錢.則買雞的人數(shù)和雞的價錢各是（）

A.8人，61文B.9人，70文C.10人，79文D.11人,110文

5.若a是從“-1、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程（a-1）V+x-3=0為一元二

次方程的概率是()

A.1B4c4D-i

6.如圖，拋物線y=ay+6z+c（aWO）與x軸交于點4（-1,0）,頂點坐標(biāo)為（1,n）,與y軸的交點在

（0,2）和（0,3）兩點之間（包含端點）.下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）

①不等式af+cV-的解集為x<-1或x>2；②-9a'+Z/>0；

③一元二次方程戶打=0的兩個根分別為石=工，茲=-1;@6^3/7-2^10.

3

A.1B.2C.3D.4

二.填空題(共6小題。每題3分，共18分)

7.分解因式：-2a：'+l2a2-18a=

8.如圖，比中,NACB=90°,4〃是角平分線.若HC=5,6c=12,則tanNZMC的值為

9.受新型冠狀病毒的影響，在2020年4月7日起，我市各所高三初三學(xué)校，12.8萬學(xué)生先后分住校類、

部分住校類、走讀類分批錯時錯峰返校.其中12.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示是

10.世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速

率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4C網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩

種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是.

11.已知菱形。!應(yīng)1在坐標(biāo)系中如圖放置，點。在x軸上，若點4坐標(biāo)為(3,4),經(jīng)過4點的雙曲線交式、

于〃，則△如〃的面積為

12.在矩形ABCO中，邊A6=l,AD=2,后是邊A。的中點，點P在射線3。上運動，若ABEP為

等腰三角形，則線段OP的長度等于.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

I3.i+W：(1)V12-2sin60o+(V2022-1)

3

(2)如圖，在矩形版力中，E,廠分別是力〃，■的中點，弘N分別是"；成的中點.求證:

AF=CE;

B

14.先化簡，再求值：(―x—y)+匚匕其中*=0,尸卡.

xx-2xy+y

15.小豪設(shè)計一款小游戲，將分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,6的四張質(zhì)地，大小完全一樣的卡片背面朝上放在

桌面上.

(1)隨機抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；

(2)隨機抽取一張的數(shù)字記做點力的橫坐標(biāo)(不放回)，再抽取一張的數(shù)字記做點/的縱坐標(biāo)，用樹狀

12

圖或表格表示出所有的可能，并求出點/在反比例函數(shù)y=—的圖象上的概率.

x

16.在nABQD中，AD^IAB,NB=60。，E、尸分別為邊A。、3c的中點.請僅用無刻度的直尺

分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).

(1)在圖1中畫一個以點A、點C為頂點的菱形;

(2)在圖2中畫一個以點8、點。為頂點的矩形.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形48(力的對角線功在x軸上，若正方形%的邊長為4J5,

點8在“負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點。是反比例函數(shù)上的一點，且△陽。的面積恰好等于正方形46(%的面積，求點方的坐標(biāo).

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18..為增強學(xué)生防疫意識，某中學(xué)七、八年級舉辦了防疫知識問答競賽.現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取了

20名學(xué)生的知識競賽分?jǐn)?shù)（單位：分）進行整理和分析，當(dāng)分?jǐn)?shù)不低于95分為優(yōu)秀，下面給出部分

信息.

八年級被抽取學(xué)生防疫知識競賽分?jǐn)?shù)扇形統(tǒng)計圖

七、八年級被抽取的學(xué)生防疫知識競賽分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表:

（1）填空：a=；b—；m—；n—；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該校七、八年級各有500名學(xué)生，估計這兩個年級的學(xué)生知識競賽成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為七、八年級哪個年級防疫知識掌握的更好？請說明理由（寫出一條理

由即可）.

19.如圖所示的是一款機械手臂，由上臂、中臂和底座三部分組成，其中上臂和中臂可自由轉(zhuǎn)動，底座

與水平地面垂直.在實際運用中要求三部分始終處于同一平面內(nèi)，其示意圖如圖1所示，經(jīng)測量，上臂

AB=12cm,中臂BC=8cm,底座CD=4cm.

（1）若上臂4?與水平面平行，ZABC=60°.計算點A到地面的距離.

（2）在一次操作中，中臂與底座成135°夾角，上臂與中臂夾角為105°，如圖2,計算這時點A到地面的

距離.與圖1狀態(tài)相比，這時點力向前伸長了多少?

20.某店因為經(jīng)營不善欠下38000元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金."中國夢想

秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）已知

該店代理的某品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日的售量y（件）與銷售價元/件）之間的關(guān)

系可用圖中的一條折線（實線）來表示.

（1）求日銷售量了（件）與銷售價元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價為多少元時，該店的日銷售利潤最大；

（3）該店每天支付工資和其它費用共250元，該店能否在一年內(nèi)還清所有債務(wù).

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.如圖：4?是?！ǖ闹睆?，aG是。。上兩點，且點。是劣弧力G的中點，過點C的直線修，法的延

長線于點。，交力的延長線于點￡連接式；交切于點片

（1）求證：切是。。的切線；

（2）若ED=拒DB,求證：30F=2DF；

（3）在（2）的條件下，連接加，若5=3,求的長.

22.在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、加的

打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為0：1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1）,

在“完美矩形”［靦中，點。為四邊上的定點，且AP=AD.

（1）求證：PD=AB.

RE

（2）如圖（2）,若在“完美矩形"ABCD的邊回上有一動點E,當(dāng)一的值是多少時，APDE的周長

最??？

（3）如圖（3）,點。是邊47上的定點，且BQ=BC.已知AD=\,在（2）的條件下連接〃并延長

交的延長線于點F,連接CF,G為切的中點，M、*分別為線段4和切上的動點，且始終保

持QM=CN,MN與母、相交于點H,請問的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明

圖（3）

六、（本大題共12分）

2

23.如圖，已知二次函數(shù)Zuy=m/+2mx-3加1（m》l）和二次函數(shù)Z2：y=-m（x-3）+4?-1（wel）

圖象的頂點分別為機兒與x軸分別相交于48兩點、（點/在點6的左邊）和G〃兩點（點。在點〃

的左邊）.

（1）函數(shù)片=加+2如「3研1的頂點坐標(biāo)為；當(dāng)二次函數(shù)乙，心的y值同時隨著”的增大

而增大時，則x的取值范圍是；

（2）當(dāng)13秘￥時，判斷四邊形4監(jiān)”的形狀（直接寫出，不必證明）；

（3）拋物線小心均會分別經(jīng)過某些定點，

①求所有定點的坐標(biāo)；

②若拋物線匕位置固定不變，通過左右平移拋物線。的位置使這些定點組成的圖形為菱形，則拋物線4

答案與解析

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1.下列各數(shù)中，相反數(shù)最大的是()

A.-5B.-2C.-1D.0

【分析】分別求出各數(shù)的相反數(shù)，再根據(jù)“負(fù)數(shù)<0〈正數(shù)”，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小

判斷即可.

【解答】解：-5的相反數(shù)是5,-2的相反數(shù)是2,-1的相反數(shù)是1,0的相反數(shù)是0,

5>2>1>0,

二相反數(shù)最大的是-5.

故選：A.

2.下列幾何體中，各自的主視圖、左視圖、俯視圖三種視圖完全相同的幾何體是()

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形.

【解答】解：A.三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項不合題意；

B.圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；

C.圓錐的主視圖和左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不合題意；

D.球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個全等的圓，故本選項符合題意.

故選：D.

3.下列計算正確的是()

A.2a(3a-1)=6/B.--2ab

C.(a2)3-(-a,2=0D.(^-1)2=a+l

【分析】直接利用整式的乘除運算法則、完全平方公式、哥的乘方運算法則分別化簡，進而判斷得出

答案.

【解答】解：A.2a(3a-1)-6a2-2a,故此選項不合題意；

B.-6a3h-i-3ab=-2a2,故此選項不合題意；

C.(“2)3,(一“3)2=o,故此選項符合題意；

D.(67+1)2=q2+2a+l,故此選項不合題意；

故選：C.

4.《九章算術(shù)》一書中記載了一道題：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、物

價各幾何？題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就

相差16文錢.則買雞的人數(shù)和雞的價錢各是（）

A.8人，61文B.9人，70文C.10人，79文D.11人，110文

【分析】設(shè)買雞的人有x個，則雞的價錢是（9x-11）文，根據(jù)雞的價格不變可得9x-11=6+16,即

可解得x=9,從而得到答案.

【解答】解：設(shè)買雞的人有x個，則雞的價錢是（9x-ll）文，

根據(jù)題意得：9x-ll=6x+16,

解得x=9,

二雞的價錢是9x-11=9X9-11=70（文），

答：買雞的人有9個，雞的價錢是70文.

故選：B.

5.若a是從“-1、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程（a-1）V+x-3=0為一元二

次方程的概率是（）

A.1B.3C.AD.A

423

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求出方程（a-1），+x-3=0是一元二次方程時a的取值范圍，進

而再根據(jù)概率的意義進行計算即可.

【解答】解：當(dāng)即。#1時，方程（〃-1））+x-3=0是一元二次方程，

.?.在“-1、0、1、2”這四個數(shù)中有3個數(shù)使方程（?-1）/+x-3=0是一元二次方程，

；?恰好使方程（a-1）/+x-3=0是一元二次方程的概率是：—.

4

故選：B.

6.如圖，拋物線尸ax。加+。（aW0）與*軸交于點］（-1,0）,頂點坐標(biāo)為（1,n）,與y軸的交點在

（0,2）和（0,3）兩點之間（包含端點）.下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）

①不等式加+cV-bx的解集為x<-1或x>2；②-9/+//>0；

③一元二次方程cx+bx^a=O的兩個根分別為拓=工，x2=-1；④6W3〃-2<10.

A.1B.2C.3D.4

【分析】由已知求出6=-2“，c=-3〃，由拋物線的對稱性可求拋物線與x軸的另一個的交點為（3,

0）,則不等式^-bx的解集為xV-1或x>3；再將b=-2a,c=-3a,代入-9/+必，即可判

斷②；將一元二次方程cj+bx+a：。化為-3辦2-〃x+a=0,即可求方程的根；由已知可得2WcW3,

再由拋物線的頂點坐標(biāo)可求〃=-4°,從而進一步可求〃的范圍為圖■W〃W4,即可求出6W3〃-2W10.

3

【解答】解：???頂點坐標(biāo)為（1,〃），

??h~-—2〃，

?.?與X軸交于點4（-1,0）,

:.a-b+c—G,

c=-3a,

?對稱軸為直線x=l,經(jīng)過點（-1,0）,

.??拋物線與x軸的另一個的交點為（3,0）,

不等式-bx的解集為x<-1或x>3,

故①不正確；

丁-9/+/=-9/+（-2a）2=-5a2<0,

故②不正確；

???一元二次方程cx2+bx+a=0可化為-3辦2-ax+a=0,

即3X2+X-1=0,

方程的根為X|=』，X2=-1,

3

故③正確；

?.?拋物線與y軸的交點在（0,2）和（0,3）兩點之間，

，2WcW3,

?.?頂點坐標(biāo)為（1,〃），

:?n=-4〃，

?c~~-3Q,

,4

??〃=—C,

3

.?.星W〃W4,

3

6W3咒-2W10；

故④正確;

故選:B.

二.填空題(共6小題。每題3分，共18分)

7.分解因式：-Za'+lZa，-18a=.

【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.

【解答】解：-2<7^+12<72-18(7

--2a(a2-6a+9)

=-2a(a-3)2,

故答案為:-2a(a-3)2.

8.如圖，△/a'中，/ACB=90：是角平分線.若4c=5,BC=12,則tan/%。的值為

【分析】過點。作。于E,由角平分線的性質(zhì)得。C=OE,再由勾股定理得18=13,然后由面

積法求出CO=」9,即可解決問題.

3

【解答】解：過點。作于E,如圖所示：

?.1。是NA4c的角平分線，ZACB=90°,

：.DC=DE,

在RtZ\/45C中，由勾股定理得：AB=J人,2+BC2=?52+］？2=13,

<?*S&ABC=SAACD+S&ABD,

：.—AC'BC=—AC-CD+—DE'AB,

222

即」X5X\2=—X5XCD+—XCDX13,

222

解得：8=改，

10

，tan/D4C=皎=①=2,

AC53

故答案為：2.

3

10.受新型冠狀病毒的影響，在2020年4月7日起，我市各所高三初三學(xué)校，12.8萬學(xué)生先后分住校類、

部分住校類、走讀類分批錯時錯峰返校.其中12.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示是.

【解答】解：L28X1CP

11.世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速

率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩

種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè)4c網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是—?

500500

-----45=----

【解答】解：》10%

11.已知菱形。16c在坐標(biāo)系中如圖放置，點。在x軸上，若點4坐標(biāo)為（3,4）,經(jīng)過［點的雙曲線交比

于〃，則的面積為——.

【解答】解：10.

13.在矩形ABC。中，邊A6=l,AD=2,E是邊AO的中點，點P在射線8。上運動，若ABEP為

等腰三角形，則線段DP的長度等于.

【解答】解：行一行或氈或立

35

四、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

14.計算：（1）萬-2sin60。+（7^5^-1）（―）

3

【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)嘉的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)、二

次根式的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案；

（2）直接利用己知將原式變形，進而計算得出答案.

【解答】解：（1）原式=2?-2X乎+1-3

=2?-V3+1-3

=V3-2;

(2)如圖，在矩形4?切中，E,尸分別是49,優(yōu)的中點，M川分別是紡的中點.求證:

AF=CE；

【分析】由“SAS”可證△力8尸絲由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論;

【解答】證明：?.?四邊形N8C。是矩形,

：.AB=CD,ZABC^ZCDE=90°,

?.?點尸是8c中點,

:.BF=FC,且N/8C=NC￡>E=90°,AB=CD,

.,.△ABF絲ACDE(SAS),

:.AF=CE；

15.先化簡，再求值：(-尤-y)+-----LH?--~-----,其中x=0,y—y^6■

xx-2xy+y

【分析】本題考查分式的化簡求值，因式分解等知識，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計

算.

2222

【解答】2

xx-2xy+y

x(x+y)(x-y)

=-(jf+y)?----------------------------十------------------------;-------

(x+y)(x-y)(x-y)

xx+y

=--------------+-----------

x-yx-y

y

—X—y'

?x=6，y=屈,

...原式=/6=3+摳

V2-V62

15.小豪設(shè)計一款小游戲，將分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,6的四張質(zhì)地，大小完全一樣的卡片背面朝上放在

桌面上.

(1)隨機抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；

(2)隨機抽取一張的數(shù)字記做點力的橫坐標(biāo)(不放回)，再抽取一張的數(shù)字記做點/的縱坐標(biāo)，用樹狀

12

圖或表格表示出所有的可能，并求出點/在反比例函數(shù)y=—的圖象上的概率.

x

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出

符合事件/或5的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.

【解答】(1)二?四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)字2,3,4,6,奇數(shù)只有3這1張，

.?.隨機抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率為：

4

(2)畫樹狀圖為：

2346

/Tx

346246236234

12

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點力在反比例函數(shù)y=—的圖象上的結(jié)果數(shù)為4,

x

所以點/在反比例函數(shù)y=乜的圖象上的概率：之=2.

x123

16.在中，AD=2AB,ZB=60°,E、產(chǎn)分別為邊AD、8c的中點.請僅用無刻度的直尺

分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).

(1)在圖1中畫一個以點A、點C為頂點的菱形；

(2)在圖2中畫一個以點B、點。為頂點的矩形.

【分析】此題考查的是菱形的判定和矩形的判定，掌握菱形的判定定理和矩形的判定定理是解決此題的

關(guān)鍵.

【解答】

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形47(力的對角線8。在x軸上，若正方形4?。的邊長為4加,

點6在x負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點尸是反比例函數(shù)上的一點，且△加的面積恰好等于正方形/式》的面積，求點戶的坐標(biāo).

【分析】本題屬于反比例函數(shù)綜合題〕主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)口正方形的性質(zhì)「待定系數(shù)法確定反比

例函數(shù)解析式以及勾股定理的綜合運用口熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

【解答】解口口1)連接/C口交x軸于點DU'：四邊形ABCO為正方形口口且ACLOBU'：

472

正方形ABCO的邊長為4及口：,DC=OD==4口ACD04D14口口把C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式

得:]416口則反比例函數(shù)解析式為尸嶼□

X

2；?正方形ABCO的邊長為40口.?.正方形ABCO的面積為321分兩種情況考慮口

若P\在第一象限的反比例函數(shù)圖象上口連接P\BQP\O..?SAPIBO=；8O?|%|=S正方.形/BCO=32口而0B=

6co=8Z.1X8X|那=32口；.師=8一把尸8代入反比例函數(shù)解析式得E)x=2U此時外坐標(biāo)為(28」

若P2在第三象限反比例圖象上口連接0尸218P2口同理得到戶2=口8口把刀口8代入反比例函數(shù)解析式

得二1尸口2口此;時尸2口口2口口8口口

綜上所述口點尸的坐標(biāo)為（2口8）或（-2口口8口口

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18..為增強學(xué)生防疫意識，某中學(xué)七、八年級舉辦了防疫知識問答競賽.現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取了

20名學(xué)生的知識競賽分?jǐn)?shù)（單位：分）進行整理和分析，當(dāng)分?jǐn)?shù)不低于95分為優(yōu)秀，下面給出部分

信息.

八年級被抽取學(xué)生防疫知識竟褰分?jǐn)?shù)扇形統(tǒng)計圖

七年級被抽取學(xué)生防疫知識競賽分?jǐn)?shù)條形統(tǒng)計圖

七、八年級被抽取的學(xué)生防疫知識競賽分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表:

年級中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級a95成1

八年級95b60%

（1）填空：a—；b=；m=；n=；并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）若該校七、八年級各有500名學(xué)生，估計這兩個年級的學(xué)生知識競賽成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為七、八年級哪個年級防疫知識掌握的更好？請說明理由（寫出一條理

由即可）.

【分析】本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)，眾數(shù)的概念并能夠從條形統(tǒng)計圖和扇形

統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

【解答】解口（1）男生的總?cè)藬?shù)為1+2+6+3+5+3=20（人），

女生的總?cè)藬?shù)為45-20=25（人）；

5x1+6x2+7x6+8x3+9x5+10x3

（2）男生測試成績的平均數(shù)為輸==7.9；

20

由扇形統(tǒng)計圖可知，8分所占的百分比最大，所以女生測試成績的眾數(shù)為8；

（3）全體女生表現(xiàn)更好，

理由：從測試成績的眾數(shù)看，女生的眾數(shù)高于男生的眾數(shù)，所以女生表現(xiàn)更好.

19.如圖所示的是一款機械手臂，由上臂、中臂和底座三部分組成，其中上臂和中臂可自由轉(zhuǎn)動，底座

與水平地面垂直.在實際運用中要求三部分始終處于同一平面內(nèi)，其示意圖如圖1所示，經(jīng)測量，上臂

AB=12cm,中臂BC=8cm,底座CD-4cm.

（1）若上臂與水平面平行，ZABC=60°.計算點A到地面的距離.

（2）在一次操作中，中臂與底座成135°夾角，上臂與中臂夾角為105°，如圖2,計算這時點A到地面的

距離.與圖1狀態(tài)相比，這時點力向前伸長了多少？

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知

識是解題的關(guān)鍵.

【解答】解：（1）如圖1,過點。作CMLA5,垂足為用，

則在Rt/XMCB中，sinB=,cosB="2,

BCBC

"：ZABC=60°,BC=8cm,

CM6BM1

?*.____一____?_____一_.,

8282

/.CM=46cm,BM=4cin,

：.DM=CM+CD=（4+4@的，

???點A到地面的距離為（4+46）cm；

（2）如圖2,過點3作BG垂直于地面，垂足為G,分別過點A,C作BG的垂線，垂足分別為耳產(chǎn),

/BCD=135°,ZABC=105°,

ZBCF=45°,NCBF=45°,ZABF=60°,

BF=CF=BCxcosZBCF=8x=4acm

2

AE=ABxsinNABF=12x—=6瓜m，BE=?AB=6cm,

22

點A到地面的距離為BF+FG-BE=4&+4-6-卜夜-2^cm；

由圖1可知，點A距底座的距離為A〃=AB—3M=12—4=8cm,

點A向前伸長的距離為AE+C尸一8=（66+4夜一8卜機.

20.某店因為經(jīng)營不善欠下38000元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金.“中國夢想

秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）已知

該店代理的某品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日的售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)

系可用圖中的一條折線（實線）來表示.

（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價為多少元時，該店的日銷售利潤最大；

（3）該店每天支付工資和其它費用共250元，該店能否在一年內(nèi)還清所有債務(wù).

【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解

答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在

自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤X銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，

此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.

【解答】解：(1)由圖象可得：

當(dāng)40。<58時，設(shè)產(chǎn)左1%+4，把(40,60),(58,24)代入得

60=40匕+b,k}——2

[24=5防+獷解得：1

a=140'

口尸-2r+140(40<r<58)

當(dāng)58人71時，設(shè)廠上加+岳，把(58,24),(71,11)代入得

24=58k+b=—1

,,—2J2，解得：

11=71k,+b,&=82'

□j=-x+82(58<x<71)

2x+140(40,,x<58)

故日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系為：y=<

—x+82(58軸71)

(2)由(1)得

(x—40)(—2x+140)(40,,x<58)

利潤w=<

(x—40)(—x+82)(58瓢71)

—2x~+220x+2800(40,,x<58)

整理得

-X2+122X-3280(58^IJC71)

故當(dāng)40夕<58時，w=-2(x-55)2+450

□-2<0,

口當(dāng)k55時，有最大值450元

當(dāng)580E71時,w=-(x-61)2+441

□-1<0,

口當(dāng)x=61時，有最大值441元

綜上可得當(dāng)銷售價為55元時，該店的日銷售利潤最大，最大利潤為450元

(3)由(2)可知每天的最大利潤為450元，

則有450-250=200元

一年的利潤為：200x365=73000元

所有債務(wù)為：30000+38000=68000元

□73000>68000,

口該店能在一年內(nèi)還清所有債務(wù).

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.如圖：是。。的直徑，aG是。。上兩點，且點C是劣弧力。的中點，過點C的直線），比的延

長線于點。，交胡的延長線于點瓦連接比；交切于點尸.

（1）求證：繆是。。的切線；

（2）若ED=DB,求證：30F=2DF；

（3）在（2）的條件下，連接49,若加3,求4?的長.

J

【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角

定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【解答】解：（1）證明：如圖1,連接OC,AC,CG,

產(chǎn)D,

圖1

□AC=CG,

?二AC=CG>

mJABC=UCBGf

OC=OB,

QU\OCB=3OBC1

J3OCB^3CBG,

OCJBG,

□CDDBG,

nocncD,

口8是口。的切線；

(2)解：如圖1,

CDBG,

□□BZ)￡=90°,

?;ED=gDB，

口—BD

..tanE==—，

DE3

□□￡=30°,

QGEBD=QCOE=60°9

??.OC=-OE,

2

QOC=OA=AEf

口OC口肛

WEOCJUEBD,

.OC_OE_2

,.-------——,

BDBE3

□OCJBD,

QQCOFnQBDF,

?OFOC2

一而一麗y

3OF=2DF；

(3)解：如圖2,過4作4HBDE于",

圖2

口口后=30。

□□￡57)=60°,

ZCBD=-ZEBD=30°,

2

CD=3,

:.BD=36DE=9,BE=6C，

AE==BE=26,

3

AH=E，

QEH=3,

HD，=9-3=6,

在RtADAH中,AD=4AH?+DH2=底.

22.在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、羽的

打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為0：1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1）,

在“完美矩形"口中，點尸為邊上的定點，且AP=AD.

(1)求證：PD^AB.

BE

（2）如圖（2）,若在“完美矩形UABCD的邊6c上有一動點E,當(dāng)一的值是多少時，XPDE的周長

CE

最??？

（3）如圖（3）,點。是邊加上的定點，且BQ=BC.已知AD=\,在（2）的條件下連接應(yīng)并延長

交4?的延長線于點F,連接5G為）的中點，取N分別為線段〃和切上的動點，且始終保

持QM=CN,MN與如相交于點II，請問G〃的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明

AQMPBF

D

圖（3）

【分析】此題屬于相似綜合題，涉及的知識有:相似三角形