六年級《跑道中的學(xué)問》

課題跑道中的學(xué)問年級六年級課時1課時一、教學(xué)內(nèi)容北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元《圓》單元實(shí)踐活動課《跑道中的學(xué)問》二、教學(xué)目的1.學(xué)生通過回憶在操場上進(jìn)行的接力比賽,了解橢圓式田徑跑道的結(jié)構(gòu),提出了如何確定跑道起跑線等各方面問題，培養(yǎng)了學(xué)生提出問題的能力，激發(fā)了探索意識。2.結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題，并能利用所學(xué)的知識將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，在探究、比較的過程中提高解決實(shí)際問題的能力，以及靈活變通優(yōu)化策略的能力。3.提高學(xué)生的問題意識、探究意識和創(chuàng)新意識，體會思辨優(yōu)化的過程和探究的樂趣，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。三、學(xué)情分析跑道中的學(xué)問是學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識后，結(jié)合跑道結(jié)構(gòu)與起跑位置關(guān)系這個具體情景所進(jìn)行的一節(jié)綜合實(shí)踐活動課，學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的概念、周長和面積等內(nèi)容，能夠解決簡單的實(shí)際問題。但是，對于比較復(fù)雜的問題或復(fù)合型問題學(xué)生解決起來比較困難，出錯率比較高。下面是關(guān)于學(xué)生練習(xí)中問題的分析：賽車的外側(cè)和內(nèi)側(cè)車輪之間的距離是2米，當(dāng)賽車?yán)@圓形跑道跑一圈時，外側(cè)車輪比內(nèi)側(cè)車輪多走了多遠(yuǎn)?針對這道題，65.3%的學(xué)生直接用2×2π=12.56(米)；有15.2%的學(xué)生用了假設(shè)圓形跑道的直徑和半徑的方法，然后計(jì)算出結(jié)果；有11.4%的學(xué)生用字母表示圓形跑道的直徑或半徑，然后推算出結(jié)果；還有8.1%的同學(xué)不知怎么做好。通過這道題說明，大部分的同學(xué)已經(jīng)理解了兩個圓的C差=2π×(R-r)，能夠利用半徑差乘上2兀得到。但是，還有部分學(xué)生需要依據(jù)具體數(shù)據(jù)做運(yùn)算，當(dāng)然也有抽象能力和推理能力較好的，借助代數(shù)方法推算出內(nèi)外側(cè)車輪之間的關(guān)系再計(jì)算的。說明這一內(nèi)容學(xué)生水平參差不齊，建立不起數(shù)量關(guān)系的學(xué)生還需要借助實(shí)際問題進(jìn)行舉一反三式的理解和鞏固。因此，教學(xué)難點(diǎn)是探究起跑線位置與哪些因素有關(guān)，從而優(yōu)化解決問題的策略。學(xué)生對于符合圖形周長包括兩個圓的周長差的問題還需要結(jié)合實(shí)際生活經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建立過程，突破了這一點(diǎn)在確定起跑線時才能結(jié)合田徑跑道的構(gòu)成正確的建立數(shù)量關(guān)系，在計(jì)算過程中分析、調(diào)整數(shù)據(jù)的使用，最終得出多種策略，然后在比較多種方法的同時進(jìn)行優(yōu)化篩選，從而提高創(chuàng)新能力和解決問題的能力。四、教學(xué)方法講授法、直觀演示法、練習(xí)法、任務(wù)驅(qū)動法、自主學(xué)習(xí)法五、教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備：筆記本、計(jì)算器、筆教師準(zhǔn)備：400米跑道平面圖六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引發(fā)思考1.復(fù)習(xí)舊知北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元是《圓》，通過本單元的學(xué)習(xí)，我們從熟悉的實(shí)物出發(fā)，抽象概括出圓的相關(guān)知識，進(jìn)一步認(rèn)識了圓的特征，學(xué)會計(jì)算圓的周長和面積，并聯(lián)系實(shí)際問題，學(xué)會靈活運(yùn)用所學(xué)的知識解決生活中的實(shí)際問題，就讓我們帶著第一單元的知識一起走進(jìn)今天的實(shí)踐活動課《跑道中的學(xué)問》吧。2.課前準(zhǔn)備本節(jié)課我們需要用到的活動工具有：筆記本，筆，計(jì)算器。請同學(xué)們盡快做好準(zhǔn)備吧。創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑引新提出問題這個寒假是一個不平凡的假期，我們一起抵抗“疫情”，我們知道鍛煉身體，增強(qiáng)免疫力是讓我們抵御病毒侵襲的好方法，跑步是我們熟悉的鍛煉方法，在學(xué)校我們經(jīng)常進(jìn)行跑步比賽，請同學(xué)們想一想，對于我們熟悉的跑道你能提出哪些問題？問題分類為了上好這節(jié)課呀，老師也是做了精心的準(zhǔn)備，面向班級的同學(xué)進(jìn)行了一次調(diào)查，通過課前小調(diào)查，老師發(fā)現(xiàn)：同學(xué)們對于我們的跑道充滿了好奇，老師篩選、整理了一下有這么多的問題呢。分類是數(shù)學(xué)中非常好的思想，請同學(xué)們將你自己的問題和我班同學(xué)們的問題分分類吧。老師也做了一個分類，一起來看看吧！標(biāo)準(zhǔn)的跑道是什么樣的？為什么這樣設(shè)計(jì)？標(biāo)準(zhǔn)跑道中，怎么確定起跑線？什么比賽可以串道？健康標(biāo)準(zhǔn)的跑步姿勢是什么樣的？體驗(yàn)過程，解決問題1.了解標(biāo)準(zhǔn)的跑道想要研究跑道，我們就要先了解它，同學(xué)們知道我們操場的跑道的周長是多少米嗎？（出示小學(xué)操場）是的，小學(xué)的操場跑道都是200米的，那么奧運(yùn)賽場上標(biāo)準(zhǔn)的跑道是什么樣的呢？我們一起來了解一下吧！請同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光觀察一下，跑道具體是怎樣構(gòu)成的呢？我們來看看這位同學(xué)是怎樣回答的吧！師小結(jié)：這位同學(xué)通過觀察分析發(fā)現(xiàn)跑道一周的長度其實(shí)就是2段直道的長度加一個圓的周長。確定起跑線（1）自主探究如果疫情結(jié)束，我們回到了學(xué)校，在標(biāo)準(zhǔn)跑道上進(jìn)行400米賽跑，起跑線怎么確定呢？接下來，我們一起研究如何確定起跑線。如果你是體育老師，有兩名同學(xué)將在第一道和第二道進(jìn)行跑步比賽，你會怎樣確定起跑線呢？溫馨提示：在400米橢圓形運(yùn)動場中，直道長80米，彎道的直徑長75.796米，相鄰的道寬是1.22米；為了使計(jì)算更簡便，π我們?nèi)?；請同學(xué)們想一想解決這個問題的策略，如果需要可以借助計(jì)算器完成。接下來，老師會給大家2分鐘的時間去探索，一會兒，音樂停止的時候請大家迅速回到屏幕前哦！現(xiàn)在就開始吧！同學(xué)們都完成了嗎？可能有的同學(xué)還沒有完成，沒關(guān)系，我們一會還可以繼續(xù)進(jìn)行?，F(xiàn)在先讓我們一起先來看一看這位同學(xué)的方法吧！師總結(jié)：剛剛匯報(bào)的同學(xué)利用圓的周長公式，通過計(jì)算解決了這個問題。還有其他的方法嗎？我們繼續(xù)看看這位同學(xué)的做法吧。師總結(jié)：這位同學(xué)先觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)了更簡便的方法。他通過觀察發(fā)現(xiàn)兩條直道可以抵消，其實(shí)主要求出兩條跑道所在的圓周長差即可。請同學(xué)們再仔細(xì)觀察他的計(jì)算過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？沒錯，利用乘法分配率，我們可以不用計(jì)算出來第一圈第二圈的周長值，只需要計(jì)算1.22×2×3即是兩條跑道的周長差。其實(shí)，利用圓周長公式，我們可以知道第一道和第二道的周長差其實(shí)就等于兩圓環(huán)內(nèi)外周長的差。（C差=2πR-2πr）再利用乘法分配律，得到2π×（R-r），R－r的差就是道寬，那么，起跑線的差就是2π×道寬了?？磥砦覀冊诮鉀Q數(shù)學(xué)問題的時候先認(rèn)真觀察條件，這樣就可以發(fā)現(xiàn)更簡便的解決方法啦?。?）鞏固延伸如果又來了兩名同學(xué)參加賽跑，第三道和第四道起跑線的差是多少呢？請同學(xué)們想一想。（3）回顧反思回顧剛剛第一位同學(xué)的計(jì)算過程，同學(xué)們有沒有什么疑問呢?是呀，這第一圈的長度不是400米呀？400米跑道是怎樣計(jì)算出來的呢？原來田徑規(guī)則規(guī)定跑第1跑道的運(yùn)動員不能緊貼內(nèi)圈邊緣跑，他要離開內(nèi)圈0.3米，這條線叫做實(shí)跑線，其余各跑道上的運(yùn)動員要離開本道內(nèi)沿0.2米。把π的取值再精確一些取3.14159，這樣請你再計(jì)算一下第一跑道的周長吧！這時的直徑變成75.796+0.3×2了，所以第一條跑道的周長通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)跑道一周長約等于400米啦?。?）變式練習(xí)如果我們在400米的跑道上進(jìn)行200米的跑步比賽，該怎么確定起跑線呢？請同學(xué)們想一想吧！那么100米賽跑呢？在標(biāo)準(zhǔn)的400米跑道上，100米在終點(diǎn)直道上進(jìn)行，起點(diǎn)被設(shè)置在延長線上，目的就是為了使之成為一條直線。4.遠(yuǎn)距離跑步比賽串道問題我們解決了起跑線的確定問題，接下來一起研究在遠(yuǎn)距離或者接力跑中我們什么時候可以串道的問題。請同學(xué)們先思考一下，有沒有什么規(guī)定，你知道嗎？運(yùn)動場上關(guān)于跑步比賽有以下的規(guī)定：1.100米，200米，400米，110米欄，400米欄，100米欄，4×100米接力，是分道項(xiàng)目，運(yùn)動員必須在自己的跑道上完成比賽，不能串道。2.800米，1500米，5000米，10000米，3000米障礙，是不分道項(xiàng)目，運(yùn)動員可以串道跑（800米有點(diǎn)特殊，前100米分道，100米以后可以串道）。3.4×400米接力，第一棒分道，運(yùn)動員必須在自己跑道上完成，第二棒的前100米分道，從100米并道線開始，運(yùn)動員可以串道，后兩棒運(yùn)動員都可以串道跑。5.黃金賽道經(jīng)常看田徑比賽的都知道，賽跑往往冠軍會在中間幾個賽道產(chǎn)生，其中有什么秘密么？第四道又為什么被稱為黃金賽道呢？看來，田徑比賽中還蘊(yùn)含著很多學(xué)問等待著我們挖掘呢！6.健康的跑步方式在進(jìn)行賽跑時，我們一味追求速度的同時還要掌握正確的跑步姿勢來保障我們的身體健康，什么是正確的跑步姿勢呢，我們一起了解一下吧。希望同學(xué)們可以利用正確的跑步姿勢強(qiáng)身健體，增強(qiáng)免疫力，照顧好自己，照顧好家人，共渡難關(guān)。三．回味過程，總結(jié)收獲回顧本節(jié)課，我們利用已掌握的圓的特征、周長等知識，認(rèn)識了跑道的結(jié)構(gòu)，解決了確定起跑線的問題，在綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程中我們會發(fā)現(xiàn)生活中其實(shí)蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)問題，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。希望同學(xué)們繼續(xù)做生活的有心人，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維去解決更多生活中的問題。待到春暖花開時節(jié)，我們將會安心回到校園、摘掉口罩、擁抱自然、繁花與共！好了，今天的實(shí)踐大課堂就上到這里，現(xiàn)在請同學(xué)們閉上雙眼休息一下吧！同學(xué)們，再見！學(xué)生觀看六年級上冊第一單元是《圓》的內(nèi)容，思考回顧相關(guān)知識。學(xué)生按照老師的要求做好課前準(zhǔn)備。學(xué)生思考，關(guān)于跑步比賽能提出哪些問題，自己記錄下來。學(xué)生將自己和同學(xué)們的問題進(jìn)行分類。將學(xué)生自己的分類和老師的分類進(jìn)行對比，補(bǔ)充自己的分類。學(xué)生先獨(dú)立思考自己學(xué)校操場的跑道、標(biāo)準(zhǔn)的跑道，思考之后觀看標(biāo)準(zhǔn)跑道的介紹。學(xué)生回答：運(yùn)動場一般都是由一個長方形和兩個半圓組成，這兩個半圓可以組成一個完整的圓，通過查閱資料我了解到，在運(yùn)動場中有幾個關(guān)鍵的地方，中線，它位于運(yùn)動場的中間，把每個彎道分成相等的兩段，中心點(diǎn)，是中線的中點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)來確定兩個彎道的圓心位置；圓心，運(yùn)動場中有兩個圓心都在中線上，他們是畫跑道彎道的基準(zhǔn)點(diǎn)，跑道從內(nèi)往外數(shù)，分別是第一跑道、第二跑道、第三跑道、第四跑道，每條跑道的寬度都是一樣的?，F(xiàn)在我們再說說跑道的結(jié)構(gòu)，第一跑道長它包括兩條直道的長度和兩條最內(nèi)側(cè)彎道的長度；第二條、第三條、第四條跑道也是一樣的。如果用一句話概括，就是跑道一周的長度=2段直道的長度+2段彎道的長度，跑道一周的長度其實(shí)就是2段直道的長度加一個圓的周長。學(xué)生獨(dú)立思考解決這個問題的方法。學(xué)生：第一道的長度就是兩條直道的長度80×2與兩條最內(nèi)側(cè)半圓弧的長度75.796×3之和，等于387.388米。計(jì)算第二道的長度時，直徑需要加兩個1.22，也就是75.796+1.22×2，再乘π的值3加兩條直道80×2，得到394.708米。我發(fā)現(xiàn)兩條跑道一周的長度不相同，怎樣確定起跑線才能保證400米賽跑公平呢？通過計(jì)算我發(fā)現(xiàn)，相鄰兩條跑道的周長差是7.32米，所以將第二道的運(yùn)動員向前移動7.32米，這樣就公平了。生3（視頻，只出現(xiàn)書寫的材料）：我在解決這個問題的時候仔細(xì)觀察了圖片，我發(fā)現(xiàn)，第一道的周長和第二道的周長都有兩條直道，因此在計(jì)算兩條跑道差的時候就可以抵消了，所以我只計(jì)算了兩條彎道的差，也就是兩個圓的周長差，我利用圓周長的公司進(jìn)行計(jì)算，用第二道的周長（75.796+1.22×2）×3減去第一道的周長75.796×3得到7.32米。學(xué)生利用已經(jīng)剛剛學(xué)到的方法獨(dú)立思考。通過觀察我們不難發(fā)現(xiàn)都是求兩個圓周長的差，利用前面的經(jīng)驗(yàn)我們可以知道三、四道運(yùn)動員起跑線的差也是2π×道寬。學(xué)生回顧第一種計(jì)算的方法，思考400米跑道如何計(jì)算出來的。學(xué)生了解實(shí)跑線的知識，精確計(jì)算第一跑道長度，了解400米跑道的由來。200米賽跑其實(shí)只用到了運(yùn)動場的一半，也就是只需要計(jì)算一條直道和一條彎道，利用剛剛學(xué)過的方法，將直道抵消掉，只需要求出兩條彎道的差，也就是兩個半圓的差，利用圓周長的公式可以知道，C差=πR-πr=π（R-r）也就π×道寬了。學(xué)生了解有關(guān)田徑比賽串道的相關(guān)知識。首先，田徑或游泳比賽中，成績優(yōu)異的運(yùn)動員會分在所有賽道中間的位置，俗稱“黃金賽道”。第四道是成績最好的運(yùn)動員，本身實(shí)力要比外道選手要強(qiáng)一些，跑出好成績也是意料之中；其次，聚光燈下，更多的是心理作用；最后是可以更好地觀察自己身邊兩側(cè)的選手，及時調(diào)整比賽狀態(tài)。學(xué)生了解正確的跑步知識。學(xué)生與老師共同總結(jié)本節(jié)課，體驗(yàn)收獲的樂趣。為本節(jié)課的研討奠定知識基礎(chǔ)。課前做好準(zhǔn)備，便于課程的順利進(jìn)行。創(chuàng)設(shè)跑步的情境，聯(lián)系學(xué)生的生活，啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。數(shù)學(xué)中分類的思想是對于學(xué)生思維品質(zhì)提升有很大的幫助的。將問題進(jìn)行分類，便于下一步的討論。了解了標(biāo)準(zhǔn)的跑道，有利于突破本節(jié)課的思維難點(diǎn)——確定起跑線。學(xué)生通過查閱相關(guān)資料，介紹跑道的結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐。組織學(xué)生觀察現(xiàn)象、推理驗(yàn)證，能有效啟發(fā)學(xué)生的思考?！疤惶?，摘桃子”的理論，要求學(xué)生探究的問題具有挑戰(zhàn)性，本道題的起點(diǎn)很適合學(xué)生，學(xué)生可以通過實(shí)際的計(jì)算解決這一問題。思維難點(diǎn)猶如繩之結(jié)，需要時間慢慢解開。因此在這節(jié)課上，教師注重解決問題方法的多樣化，給學(xué)生提供不同的解決問題的思路。仔細(xì)的觀察，用心的思考，能夠讓解決問題變得更加簡便，就像這次解決起跑線的問題，我們可以不動筆計(jì)算的，通過觀察、思考就會發(fā)現(xiàn)其實(shí)只要知道了道寬，我們就可以確定起跑線的位置。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，400米跑道的計(jì)算過程，建立起知識與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)踐性。變式練習(xí)，讓學(xué)生在變化中變通，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題。豐富學(xué)生的認(rèn)知，理解探究的意義和前伸數(shù)的廣泛應(yīng)用。豐富實(shí)踐課堂的知識。在本節(jié)實(shí)踐活動課拓展了很多相關(guān)學(xué)科的知識，具有較強(qiáng)的綜合性，使學(xué)生獲得綜合運(yùn)用不同領(lǐng)域的