巴特沃斯低通濾波器

數(shù)字信號處理》課程設計報告設計課題濾波器設計與實現(xiàn)專業(yè)班級姓名學號報告日期2023年12月《數(shù)字信號處理》課程設計任務書題目濾波器設計與實現(xiàn)學生姓名學號專業(yè)班級設計內(nèi)容與要求一、設計內(nèi)容：見所選題目。二、設計要求1設計報告一律按照規(guī)定的格式，使用A4紙，格式、封面統(tǒng)一給出模版。

2報告內(nèi)容

〔1〕設計題目及要求〔2〕設計原理(包括濾波器工作原理、涉及到的matlab函數(shù)的說明)〔3〕設計內(nèi)容〔設計思路，設計流程、仿真結(jié)果〕

〔4〕設計總結(jié)〔收獲和體會〕〔5〕參考文獻〔6〕程序清單起止時間2023年12月3日至2023年12月11日指導教師簽名2023年12月2日系〔教研室〕主任簽名年月日學生簽名年月日數(shù)字信號處理》課程設計報告設計題目及要求設計題目基于MATLAB的巴特沃斯低通濾波器的設計設計要求通過實驗加深對巴特沃斯低通濾波器根本原理的理解。2．學習編寫巴特沃斯低通濾波器的MATLAB仿真程序3.濾波器的性能指標如下：設計一個模擬低通巴特沃斯濾波器，技術(shù)指標：通帶截止頻率，通帶最大衰減；阻帶起始頻率，阻帶最小衰減，畫出其幅度譜和相位譜。設計原理1.巴特沃斯低通濾波器簡介:巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種，特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶那么逐漸下降為零。這種濾波器最先由英國工程師斯替芬·巴特沃斯〔StephenButterworth〕在1930年發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的，可以構(gòu)成低通、高通、帶通和帶阻四種組態(tài)，是目前最為流行的一類數(shù)字濾波器,經(jīng)過離散化可以作為數(shù)字巴特沃思濾波器,較模擬濾波器具有精度高、穩(wěn)定、靈活、不要求阻抗匹配等眾多優(yōu)點,因而在自動控制、語音、圖像、通信、雷達等眾多領域得到了廣泛的應用，是一種具有最大平坦幅度響應的低通濾波器。2.巴特沃斯低通濾波器的設計原理:巴特沃斯濾波器以巴特沃斯函數(shù)來近似濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。巴特沃斯濾波器是根據(jù)幅頻特性在通頻帶內(nèi)具有最平坦特性定義的濾波器。巴特沃思濾波器的低通模平方函數(shù)表示N=1,2，……〔2-6〕下面歸納了巴特沃斯濾波器的主要特征a對所有的N，。b對所有的N，即c是Ω的單調(diào)下降函數(shù)。d隨著階次N的增大而更接近于理想低通濾波器。如下列圖2所示，可以看出濾波器的幅頻特性隨著濾波器階次N的增加而變得越來越好，在截止頻率Ωc處的函數(shù)值始終為1/2的情況下，通帶內(nèi)有更多的頻帶區(qū)的值接近于1；在阻帶內(nèi)更迅速的趨近于零。圖2巴特沃思低通濾波平方幅頻特性函數(shù)3、系統(tǒng)函數(shù)設巴特沃斯的系統(tǒng)函數(shù)為Ha〔s〕，那么：4、函數(shù)說明1buttord函數(shù)[N,wc]=buttord(wp，ws，αp，αs)用于計算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。其中，調(diào)用參數(shù)wp，ws分別為數(shù)字濾波器的通帶、阻帶截止頻率的歸一化值，要求：0≤wp≤1，0≤ws≤1(1表示數(shù)字頻率pi)。當ws≤wp時，為高通濾波器；當wp和ws為二元矢量時，為帶通或帶阻濾波器，這時wc也是二元向量。αp，αs分別為通帶最大衰減和組帶最小衰減〔dB〕。N，wc為butter函數(shù)的調(diào)用參數(shù)。

(2)[N,Ωc]=buttord(Ωp，Ωs，αp，αs，‘s’)

用于計算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率Ωc。其中，Ωp，Ωs，Ωc均為實際模擬角頻率。說明：buttord函數(shù)使用阻帶指標計算3dB截止頻率，這樣阻帶會剛好滿足要求，而通帶會有充裕。2butter函數(shù)(1)[b，a]=butter〔N，wc，‘ftype’〕

計算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量b、a。其中，調(diào)用參數(shù)N和wc分別為巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率的歸一化值〔關(guān)于pi歸一化〕，一般是調(diào)用buttord(1)格式計算N和wc。系數(shù)b、a是按照z-1的升冪排列。(2)[B，A]=butter〔N，Ωc，‘ftype’，‘s’〕

計算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)向量ba、aa。其中，調(diào)用參數(shù)N和Ωc分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率(實際角頻率)，可調(diào)用buttord(2)格式計算N和Ωc。系數(shù)B、A按s的正降冪排列。

tfype為濾波器的類型：eq\o\ac(○,1)ftype=high時，高通；Ωc只有1個值。eq\o\ac(○,2)ftype=stop時，帶阻阻；此時Ωc=[Ωcl,Ωcu]，分別為帶阻濾波器的通帶3dB下截止頻率和上截止頻率。eq\o\ac(○,3)ftype缺省時，假設Ωc只有1個值，那么默認為低通；假設Ωc有2個值，那么默認為帶通；其通帶頻率區(qū)間Ωcl<Ω<Ωcu。所設計的帶通和帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)是2N階。因為帶通濾波器相當于N階低通濾波器與N階高通濾波器級聯(lián)。設計內(nèi)容設計思路巴特沃斯低通濾波器的設計步驟大致為：〔1〕通過,,和的值，用公式算出濾波器的階數(shù)?！?〕根據(jù)公式，求出歸一化極點，將代入中，得出歸一化傳輸函數(shù)。〔3〕將去歸一化。將p=s/Ωc代入之中，從而得到實際的濾波器傳輸函數(shù)。巴特沃思低通濾波技術(shù)指標關(guān)系式為ap>-20log|Ha(jΩ)|，Ω<ΩPas<-20log|Ha(jΩ)|，Ω>Ωs其中：Ωp為通帶邊界頻率，Ωs為阻帶邊界頻率。代入式1.4.1可得:經(jīng)過化簡整理可得：取滿足上式的最小整數(shù)N作為濾波器的階數(shù)。再將N代入可得：或查表求得歸一化傳輸函數(shù)H(s),令s/Ωc代替歸一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)中的s,即得到實際濾波器傳輸函數(shù)。仿真結(jié)果wp=10000;ws=30000;Rp=3;As=40;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:80000/512:80000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot();plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));gridonxlabel('頻率(kHz)');ylabel('幅度(dB)')axis([0,55,-80,5])subplot();plot(fk/1000,angle(Hk));gridonxlabel('頻率〔kHZ〕');ylabel('相位')axis([0,55,-5,5])設計總結(jié)經(jīng)過本次課程設計，讓我熟悉了數(shù)字信號處理的根本知識和MATLAB的m語言，把課上的理論知識運用到實際中去，更近一步地穩(wěn)固了課堂上所學的理論知識，并能很好地理解與掌握數(shù)字信號處理中的根本概念、根本原理、根本分析方法。因為學過數(shù)字信號處理這門課，但這只是理論知識，通過實驗我們才能真正理解其意義。經(jīng)過這次的課程設計，讓我有時機將自己學到的理論知識運用到實際中，提高了自己的動手能力和思維能力。在課程設計中發(fā)現(xiàn)自己的缺乏，所以在今后的學習和生活中我們要更加努力，學習好我們的專業(yè)知識并要能運用到實際。參考文獻《數(shù)字信號處理》〔第三版〕高西全丁美玉編著西安電子科技大學出版社程序清單wp=10000;ws=30000;Rp=3;As=40;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:80000/512:80000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20