山西省河津三中2023年高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

山西省河津三中2023年高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．圓與圓的位置關系是A.相離 B.外切C.相交 D.內切2．已知函數(shù)關于直線對稱，且當時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.3．與角的終邊相同的最小正角是（）A. B.C. D.4．若，，，，則，，的大小關系是A. B.C. D.5．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和6．已知為平面，為直線，下列命題正確的是A.，若，則B.，則C.，則D.，則7．已知銳角終邊上一點A的坐標為,則的弧度數(shù)為（）A.3 B.C. D.8．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．已知扇形周長為40，當扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.210．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.11．角度化成弧度為（）A. B.C. D.12．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．不等式的解集是______14．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.15．已知向量，，若，則與的夾角為______16．函數(shù)的定義域為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：（1）求的值；（2）化簡求值：.18．已知關于x的不等式：a（1）當a=-2時，解此不等式；（2）當a>0時，解此不等式19．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數(shù)集（1）當t=4時，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實數(shù)t的取值范圍20．設全集，集合（1）求；（2）若集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.21．已知.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）解關于的不等式：.22．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內切故選D點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定2、B【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，且在為單調遞減函數(shù)，則在為單調遞增函數(shù)，把不等式，轉化為，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)關于直線對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當時，恒成立，可得函數(shù)在為單調遞減函數(shù)，則在為單調遞增函數(shù)，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.3、D【解析】寫出與角終邊相同的角的集合，即可得出結論.【詳解】與角終邊相同角的集合為，當時，取得最小正角為.故選：D.4、D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到，再構造函數(shù)，通過分析和的圖象與性質，即可得到結論.詳解：由題意在上單調遞減，所以，在上單調遞則，所以，在上單調遞則，所以，令，則其為單調遞增函數(shù)，顯然在上一一對應，則，所以，在坐標系中結合和的圖象與性質，量曲線分別相交于在和處，可見，在時，小于；在時，大于；在時，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點睛：本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式和冪式的比較大小問題，本題的難點在于的大小比較，通過構造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質分析解決問題是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.5、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.6、D【解析】選項直線有可能在平面內；選項需要直線在平面內才成立；選項兩條直線可能異面、平行或相交.選項符合面面平行的判定定理，故正確.7、C【解析】先根據(jù)定義得正切值，再根據(jù)誘導公式求解【詳解】由題意得，選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎題.8、C【解析】由題意結合函數(shù)的單調性和函數(shù)的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，故不等式即，據(jù)此有，即恒成立；當時滿足題意，否則應有：，解得：，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用其單調性脫去函數(shù)的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題.9、D【解析】設出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當且僅當，即時取到最大值，此時記扇形圓心角為，則故選：D10、A【解析】利用結合斜率公式可求得實數(shù)的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.11、A【解析】根據(jù)題意，結合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：A.12、B【解析】因為函數(shù)滿足，所以，結合，可得，故選B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題14、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質，重點是對稱性和單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題15、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：16、【解析】由對數(shù)的真數(shù)大于零、二次根式的被開方數(shù)非負，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）考慮為第三象限或第四象限角兩種情況，根據(jù)同角三角函數(shù)關系計算得到答案.（2）化簡得到原式，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以為第三象限或第四象限角；若選③，；若選④，；（2）原式.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系，誘導公式化簡，意在考查學生的計算能力和轉化能力.18、（1）{x|x<-12（2）當a=13時，解集為?；當0<a<13時，解集為{x|3<x<【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小問1詳解】當a＝－2時，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3當a＝－2時，原不等式解集為{x|x＜－12或x＞【小問2詳解】當a＞0時，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0當a＝13時，1a＝當0＜a＜13時，1a＞3，解得3＜x＜當a＞13時，1a＜3，解得1a＜x綜上：當a＝13時，解集為當0＜a＜13時，解集為{x|3＜x＜1a當a＞13時，解集為{x|1a＜x19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補的運算得，進而可得解（2）由集合間的包含關系得：因為，得：，討論①，②時，運算即可得解.【詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，當t=4時，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案為A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B?A，①當4-t≥t即t≤2時，B=，滿足題意，②B≠時，由B?A得：，解得：2＜t≤3，綜合①②得：實數(shù)t的取值范圍為：t≤3，故答案為t≤3【點睛】本題考查了二次不等式的解法、集合的交、并、補的運算及集合間的包含關系，屬簡單題20、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合，利用交集的定義求解，再利用補集的定義求解；（2）化簡集合，由，得，列不等式求解.【小問1詳解】化簡，，所以或.【小問2詳解】，因為，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運用誘導公式和同角三角函數(shù)關系進行化簡，即可得到化簡結果；（2）結合（1）得到的結果，將問題轉化為齊次式進行求解，即可計算出結果；（3）結合（1）得到的結果，將其轉化為不等式即可求出結果.【詳解】（1）因為，，，，，，，.（2）由（1）可知，=