高考數(shù)學(xué) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課后作業(yè) 文 新人教A版

課后作業(yè)(四十)空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖一、選擇題1．下列命題中正確的個數(shù)是()①由五個面圍成的多面體只能是四棱錐；②用一個平面去截棱錐便可得到棱臺；③僅有一組對面平行的五面體是棱臺；④有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐．A．0個B．1個C．2個D．3個2．(2013·南昌模擬)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖7－1－11所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()圖7－1－113．如圖7－1－12所示正三棱柱ABC—A1B1C1圖7－1－12A．16B．2eq\r(3)C．4eq\r(3)D．8eq\r(3)4．(2013·武漢模擬)如圖7－1－13是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、C1的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為()圖7－1－135．(2013·鄭州模擬)已知正三棱錐V—ABC的主視圖、俯視圖如圖7－1－14所示，其中VA＝4，AC＝2eq\r(3)，則該三棱錐的左視圖的面積為()圖7－1－14A．9B．6C．3eq\r(3)D.eq\r(39)圖7－1－156．對于長和寬分別相等的兩個矩形，給出下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖7－1－15所示；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖7－1－15所示；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖7－1－15所示．其中真命題的個數(shù)是()A．3B．2C．1D．0二、填空題圖7－1－167．如圖7－1－16，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P—ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為___8．已知△ABC是邊長為a的等邊三角形，則其直觀圖△A′B′C′的面積為________．圖7－1－179．(2013·淮北模擬)已知一幾何體的三視圖如圖7－1－17所示，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號)________．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；④每個面都是等腰三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．三、解答題10．已知：圖①是截去一個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖②是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成．圖7－1－1811．如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．圖7－1－19(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；圖7－1－2012．如圖7－1－20是一個幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形(側(cè)視圖)的面積．解析及答案一、選擇題1．【解析】對于①，五個面圍成的多面體也可以是三棱柱或三棱臺，故①錯；對于②，當(dāng)平面與棱錐底面不平行時，截得的幾何體不是棱臺，故②錯；對于③，僅有一組對面平行的五面體也可能是三棱柱，故③錯；對于④，當(dāng)三角形面沒有一個公共頂點時，也不是棱錐，故④錯．【答案】A2．【解析】如圖所示，點D1的投影為C1，點D的投影為C，點A的投影為B，故選D.【答案】D3．【解析】由主視圖知，正三棱柱底面邊長為4，側(cè)棱長為4，則正三棱柱的側(cè)視圖是高為4，底邊長為2eq\r(3)的矩形，從而側(cè)視圖的面積為S側(cè)＝4×2eq\r(3)＝8eq\r(3).【答案】D4．【解析】由幾何體知，邊界線AM可視，DC1不可視，且點M在正方體后側(cè)面上的射影是邊的中點，故選B.【答案】B5．A．9B．6C．3eq\r(3)D.eq\r(39)【解析】由主視圖和俯視圖知，正三棱錐的底面邊長為2eq\r(3)，側(cè)棱長為4，由俯視圖知，正三棱錐的左視圖是以BC為底邊的等腰三角形，其高為正三棱錐的高，因為正三棱錐的高h＝2eq\r(3)，故左視圖的面積S左＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.【答案】B6．【解析】只要把底面為等腰直角三角形的直三棱柱的一個側(cè)面放在水平面上，就可以使得這個三棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，故命題①是真命題；把一個正四棱柱的一個側(cè)面放置在水平面上，即可使得這個四棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，命題②是真命題；只要把圓柱側(cè)面的一條母線放置在水平面即符合要求，命題③也是真命題．【答案】A二、填空題7．【解析】三棱錐P—ABC的主視圖與左視圖為底邊和高均相等的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1.【答案】18．【解析】如圖所示，設(shè)△A′B′C′為△ABC的直觀圖，O′為A′B′的中點．由直觀圖的畫法知A′B′＝a，O′C′＝eq\f(1,2)·eq\f(\r(3)a,2)＝eq\f(\r(3)a,4)，∴S△A′B′C′＝eq\f(1,2)·A′B′·(O′C′·sin45°)＝eq\f(1,2)·a·(eq\f(\r(3)a,4)×eq\f(\r(2),2))＝eq\f(\r(6),16)a2.即邊長為a的等邊三角形的直觀圖的面積為eq\f(\r(6)a2,16).【答案】eq\f(\r(6)a2,16)9．【解析】由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面邊長為a，高為b的長方體，這四個頂點的幾何形體若是平行四邊形，則一定是矩形，故②不正確．【答案】①③④⑤三、解答題10．【解】圖①幾何體的三視圖為：圖②所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體．11．【解】(1)如圖．(2)所求多面體的體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－eq\f(1,3)×(eq\f(1,2)×2×2)×2＝eq\f(284,3)(cm3)．12．【解】(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐．(2)該幾何體的側(cè)視圖，如圖．