2023年冀教版數(shù)學(xué)八年級上冊《17.1 等腰三角形》同步練習(xí)（含答案）

2023年冀教版數(shù)學(xué)八年級上冊《17.1等腰三角形》同步練習(xí)一 、選擇題1.若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°2.若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長為()A.12 B.9 C.12或9 D.9或73.若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線.若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是()A.20°B.35°C.40°D.70°5.如圖，在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC內(nèi)一點，且∠1＝∠2，則∠BPC等于()A.110° B.120° C.130° D.140°6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B為圓心，任意長為半徑畫弧交AB，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心、以大于eq\f(1,2)EF長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，則∠BDC為()度.A.65B.75C.80D.857.在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列條件不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B.a∶b∶c＝2∶2∶3C.∠B＝50°，∠C＝80°D.2∠A＝∠B＋∠C8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB＝∠EAC，則添加的條件不能為()A.BD＝CE B.AD＝AE C.DA＝DE D.BE＝CD9.如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，則∠P的度數(shù)為()A.102°B.100°C.88°D.92°10.等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，連接BD和CE相交于點P，交AC于點M，交AD與點N．下列結(jié)論：①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，則PE＝AP+PD．其中一定正確的結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4二 、填空題11.等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是________．12.等腰三角形周長為19cm，若有一邊長為9cm，則等腰三角形其他兩邊長分別為13.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，請你再添加一個條件，確定△ABC是等腰三角形.你添加的條件是.14.輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在觀測燈塔A北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是海里.15.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是以C為直角頂點的直角三角形，且AC＝BC，點A的坐標為(－2，0)，點B的坐標為(0，6)，則點C的坐標為.16.如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F.給出下列四個結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF＝AB；④S四邊形AEPF＝eq\f(1,2)S△ABC，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合).上述結(jié)論中始終正確的有________(把你認為正確的結(jié)論的序號都填上).三 、解答題17.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，求∠ABD的度數(shù)．18.如圖，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度數(shù).19.如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O.(1)求證：OB＝OC；(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度數(shù).20.如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，(1)尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于D點(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若∠C＝30°，求證：DC＝DB.21.如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且∠EDF＝90°，求證：BE＝AF.22.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，0)，以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點C為x正半軸上一動點(OC＞1)，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E.①△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；②當(dāng)點C運動到什么位置時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形？23.如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，高線AD、BE相交于點F.(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當(dāng)DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

答案1.D2.A3.A.4.B.5.A.6.B.7.D.8.C9.D10.C11.答案為：100°.12.答案為：9cm、1cm或5cm、5cm.13.答案為：BD＝CD(答案不唯一).14.答案為：25.15.答案為：(﹣4，4).16.答案為：①②④17.解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ACB＝∠ABC＝72°，∴∠A＝36°．∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－36°＝54°．18.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°，∵DC＝DB，∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.19.解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC；(2)∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°.20.解：(1)射線BD即為所求；(2)∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB.21.證明：∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠FAD＝45°，AD＝BD＝DC，∴∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠FDA＝90°﹣∠ADE，在△ADF和△BDE中∴△ADF≌△BDE(ASA)，∴BE＝AF.22.解：(1)△OBC≌△ABD.證明：∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABC，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD(SAS)；(2)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴當(dāng)點C的坐標為(3，0)時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形.23.解：(1)BF＝AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠AEF＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠DAC＝∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF(AAS)，∴BF＝AC；(2)NE＝eq\f(1,2)AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD＝DC，∵DE∥AM，∴AE＝EC，∵BE⊥AC，∴AB＝B