新人教版17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)45(課堂)

新人教版17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)45(課堂)匯報(bào)時(shí)間：2024-01-27匯報(bào)人：XXX目錄引言反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用課堂練習(xí)與講解課堂小結(jié)與作業(yè)布置引言01010203掌握反比例函數(shù)的圖象特征，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)與技能通過(guò)觀察、比較、歸納等方法，探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)建模能力。過(guò)程與方法感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)目標(biāo)反比例函數(shù)的定義：形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。當(dāng)$k<0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸增大；反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)$k>0$時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限。當(dāng)$k>0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減??；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。教學(xué)內(nèi)容反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)0201一般形式$y=frac{k}{x}$(其中$k$是非零常數(shù))02定義域$xneq0$03值域$yneq0$反比例函數(shù)的定義

反比例函數(shù)的性質(zhì)圖象特征反比例函數(shù)的圖象為雙曲線，且以原點(diǎn)為對(duì)稱中心。增減性當(dāng)$k>0$時(shí)，在每一象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減?。划?dāng)$k<0$時(shí)，在每一象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。連續(xù)性反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的。正比例函數(shù)的一般形式為$y=kx$，而反比例函數(shù)的一般形式為$y=frac{k}{x}$。表達(dá)式差異圖象差異增減性差異正比例函數(shù)的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，而反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。正比例函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)具有相同的增減性，而反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)具有不同的增減性。030201反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別反比例函數(shù)的圖象03反比例函數(shù)的圖象是一條以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的雙曲線，兩支分別位于第一、三象限或第二、四象限。圖象是雙曲線隨著自變量的增大或減小，函數(shù)值無(wú)限趨近于0，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0。因此，坐標(biāo)軸是反比例函數(shù)圖象的漸近線。漸近線反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果點(diǎn)(x,y)在圖象上，那么點(diǎn)(-x,-y)也在圖象上。對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)01列表描點(diǎn)法02利用對(duì)稱性通過(guò)列出一些自變量的值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后在坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，最后用平滑的曲線連接這些點(diǎn)即可得到反比例函數(shù)的圖象。由于反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此只需要描出一個(gè)象限內(nèi)的圖象，然后通過(guò)對(duì)稱性即可得到整個(gè)函數(shù)的圖象。反比例函數(shù)圖象的繪制方法平移變換01將反比例函數(shù)的圖象沿x軸或y軸平移，可以得到新的反比例函數(shù)的圖象。平移后的函數(shù)解析式中的常數(shù)項(xiàng)會(huì)發(fā)生變化。伸縮變換02將反比例函數(shù)的圖象沿x軸或y軸進(jìn)行伸縮變換，可以得到新的反比例函數(shù)的圖象。伸縮變換會(huì)改變函數(shù)的比例系數(shù)，從而改變圖象的形狀和位置。對(duì)稱變換03將反比例函數(shù)的圖象關(guān)于x軸或y軸進(jìn)行對(duì)稱變換，可以得到新的反比例函數(shù)的圖象。對(duì)稱變換會(huì)改變函數(shù)值的正負(fù)號(hào)，但不會(huì)影響函數(shù)的比例系數(shù)和漸近線的位置。反比例函數(shù)圖象的變換反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用04123通過(guò)反比例函數(shù)可以描述面積與邊長(zhǎng)或半徑之間的變化關(guān)系，如圓的面積與半徑的關(guān)系。面積問(wèn)題反比例函數(shù)可以描述速度、時(shí)間與距離之間的關(guān)系，如當(dāng)速度一定時(shí)，時(shí)間與距離成反比。速度、時(shí)間與距離問(wèn)題在工程問(wèn)題中，反比例函數(shù)可以描述工作效率與工作總量之間的關(guān)系，如完成某項(xiàng)工作所需的時(shí)間與工作總量成反比。工程問(wèn)題反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用勾股定理在直角三角形中，勾股定理描述了三邊之間的關(guān)系。通過(guò)反比例函數(shù)可以進(jìn)一步探討勾股定理的應(yīng)用。相似三角形在相似三角形中，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，而面積的比等于相似比的平方。通過(guò)反比例函數(shù)可以描述這種關(guān)系。圓的性質(zhì)圓的面積與半徑的平方成正比，而圓的周長(zhǎng)與半徑成正比。這些性質(zhì)可以通過(guò)反比例函數(shù)進(jìn)行描述和分析。反比例函數(shù)與幾何問(wèn)題的聯(lián)系分式方程中常常涉及到反比例關(guān)系，通過(guò)解分式方程可以得到反比例函數(shù)的解析式。分式方程在方程組中，如果兩個(gè)方程之間存在反比例關(guān)系，那么可以通過(guò)消元法或代入法求解該方程組。方程組在實(shí)際問(wèn)題中，往往需要綜合運(yùn)用函數(shù)和方程的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)反比例函數(shù)與方程的聯(lián)系，可以更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用反比例函數(shù)與方程問(wèn)題的聯(lián)系課堂練習(xí)與講解05題目1已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的圖象上，且$x_1<x_2$，比較$y_1$和$y_2$的大小。題目2題目3已知反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$（$mneq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$M(-2,3)$，判斷該函數(shù)圖象所在的象限。已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當(dāng)$x=2$時(shí)，$y=3$，求該反比例函數(shù)的解析式。課堂練習(xí)題目練習(xí)1已知反比例函數(shù)$y=frac{2}{x}$，求該函數(shù)在$x=-1$和$x=-3$時(shí)的函數(shù)值，并比較大小。練習(xí)2已知點(diǎn)$P(2,-3)$在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象上，求該函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象所在的象限。練習(xí)3已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的圖象上有兩點(diǎn)$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，且$x_1<0<x_2$，比較$y_1$和$y_2$的大小。學(xué)生自主練習(xí)對(duì)于課堂練習(xí)題目1，首先根據(jù)已知條件列出方程求解得到$k=6$，因此該反比例函數(shù)的解析式為$y=frac{6}{x}$。注意在求解過(guò)程中要確保$kneq0$。對(duì)于課堂練習(xí)題目2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限。由于$x_1<x_2$，因此點(diǎn)$A(x_1,y_1)$位于第三象限，點(diǎn)$B(x_2,y_2)$位于第一象限。根據(jù)反比例函數(shù)在各象限內(nèi)的增減性可知，$y_1<y_2$。對(duì)于課堂練習(xí)題目3，首先根據(jù)已知條件求出$m=-6$，因此該反比例函數(shù)的解析式為$y=-frac{6}{x}$。由于$m<0$，所以該函數(shù)圖象位于第二、四象限。又因?yàn)辄c(diǎn)$M(-2,3)$在第二象限內(nèi)，所以該函數(shù)圖象也位于第二象限。講解1講解2講解3教師講解與點(diǎn)評(píng)課堂小結(jié)與作業(yè)布置0603反比例函數(shù)的應(yīng)用通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)了反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。01反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)回顧了反比例函數(shù)的基本概念，包括定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì)。02反比例函數(shù)的圖象通過(guò)舉例和圖形展示，深入理解了反比例函數(shù)的圖象特征，如漸近線、對(duì)稱性等。課堂小結(jié)完成教材上相應(yīng)的練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。練習(xí)題思考反比例函數(shù)與正比例函數(shù)、