2024屆江蘇省常州市省常中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省常州市省常中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．≥3 B．=3 C．≤3 D．0<<32．已知函數(shù)在處取極值10，則（）A．4或 B．4或 C．4 D．3．若的二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（）A． B． C． D．4．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B． C． D．5．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．36．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．8．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)、、都是偶數(shù) B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)、、至多有兩個(gè)偶數(shù)9．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）．A． B． C．或 D．或10．下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是11．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨(dú)立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．12．己知復(fù)數(shù)z滿足，則A． B． C．5 D．25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，且，則__________．14．已知函數(shù)，則__________.15．若x，y滿足約束條件則z=x?2y的最小值為__________.16．某地一農(nóng)業(yè)科技實(shí)驗(yàn)站，對(duì)一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn)，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機(jī)地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，。（1）求的解析式；（2）求在處的切線方程.18．（12分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長方體ABCD﹣EFGH．圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖．（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積．19．（12分）在一次考試中某班級(jí)50名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀.經(jīng)計(jì)算樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差.為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)椋⒏鶕?jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判①；②；③評(píng)判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評(píng)為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評(píng)為合格試卷；其他情況，則被評(píng)為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí)；（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大??；（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.21．（12分）為了了解創(chuàng)建文明城市過程中學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．得到如下的統(tǒng)計(jì)表：滿意不滿意合計(jì)男生50女生15合計(jì)100已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人對(duì)創(chuàng)建工作滿意的概率為.(1)在上表中相應(yīng)的數(shù)據(jù)依次為；(2)是否有充足的證據(jù)說明學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解．【題目詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立．又，所以.所以故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．2、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和極值得到關(guān)于的方程組，解方程組并進(jìn)行驗(yàn)證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)單調(diào)遞增，無極值．不符合題意．∴．故選C．點(diǎn)睛：（1）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)．（2）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)或極值求得參數(shù)的值后需要進(jìn)行驗(yàn)證，舍掉不符合題意的值．3、C【解題分析】

分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計(jì)算．詳解：令，得，，∴．故選C．點(diǎn)睛：在二項(xiàng)式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項(xiàng)系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，兩者不能混淆．4、D【解題分析】分析：橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求解，再得出準(zhǔn)線方程．詳解：橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，解得，得出準(zhǔn)線方程點(diǎn)睛：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程5、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，可得，

化目標(biāo)函數(shù)為，

由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6、A【解題分析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=|x|﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．詳解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設(shè)z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x≥0時(shí)，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過B與O點(diǎn)時(shí)，取得最值z(mì)∈[0，]，當(dāng)x＜0時(shí)，直線是圖形中的藍(lán)色直線，經(jīng)過A或B時(shí)取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z∈[﹣，3]．故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學(xué)生分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是對(duì)x分x≥0和x＜0討論，通過分類轉(zhuǎn)化成常見的線性規(guī)劃問題.7、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，則.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，模的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可．解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選B．點(diǎn)評(píng)：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．9、D【解題分析】由，可得，又由題意得雙曲線的漸近線方程為，∴∴，根據(jù)雙曲線的定義可得，∴或．經(jīng)檢驗(yàn)知或都滿足題意．選．點(diǎn)睛：此類問題的特點(diǎn)是已知雙曲線上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，實(shí)質(zhì)上是考查雙曲線定義的應(yīng)用．解題時(shí)比較容易忽視對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)際上，雙曲線右支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小距離為，到右焦點(diǎn)的最小距離為．同樣雙曲線左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離是，到左焦點(diǎn)的最小距離是．10、C【解題分析】因?yàn)锳.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C11、B【解題分析】

由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨(dú)立事件概率公式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樯鋼?次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合以及獨(dú)立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12、B【解題分析】

先計(jì)算復(fù)數(shù)再計(jì)算.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.4【解題分析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線得，再求，最后求.詳解：根據(jù)正態(tài)分布曲線得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案為：0.4.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.14、1【解題分析】

先求內(nèi)層函數(shù)的值，解得函數(shù)值為2，再將2代入求值即可【題目詳解】當(dāng)時(shí)，滿足對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，先求內(nèi)層函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，再求，所以【題目點(diǎn)撥】分段函數(shù)求值問題需注意先求解內(nèi)層函數(shù)，再依次求解外層函數(shù)，每一個(gè)括號(hào)內(nèi)對(duì)應(yīng)的值都必須在定義域?qū)?yīng)的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行求值15、【解題分析】

試題分析：由得，記為點(diǎn)；由得，記為點(diǎn)；由得，記為點(diǎn).分別將A，B，C的坐標(biāo)代入，得，，，所以的最小值為．【考點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；（2）考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；（3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．16、0.72【解題分析】

運(yùn)用相互獨(dú)立事件的概率公式直接求解即可.【題目詳解】設(shè)事件表示水稻種子的發(fā)芽,事件為出芽后的幼苗成活,因此,所以這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用已知條件列出方程，求解即可；（2）求出切線的斜率，然后求解切線方程．詳解：（1）依題意有①②由①②解有所以的解析式是（2）在處的切線的斜率所以有即故所求切線的方程為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線方程；步驟一般為：一，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點(diǎn)得到在這一點(diǎn)處的斜率；二，求出這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；三，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.18、(1)見解析（２）64000（cm3）【解題分析】

（1）由于墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長方體ABCD﹣EFGH，故其正視圖與側(cè)視圖全等．（2）由三視圖我們易得，底面為邊長為40cm的正方形，長方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結(jié)果．【題目詳解】（1）該安全標(biāo)識(shí)墩側(cè)視圖如圖所示．（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積V＝VP﹣EFGH+VABCD﹣EFGH40×40×60+40×40×20＝64000（cm3）．【題目點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)．19、（1）該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算，，的值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1），，，因?yàn)榭忌煽儩M足兩個(gè)不等式，所以該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷.（2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3；；；.所以隨機(jī)變的分布列為0123故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.20、（1）；（2）；【解題分析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與所成角的大?。唬?）連接．由，由已知中，是的中點(diǎn)，面，我們根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，即可得到，，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理，得到面，故即為四棱錐的高，求出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案．【題目詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，于是，由，則異面直線與所成角的大小為．（2）連接．由，是的中點(diǎn)，得；