吉林省四平市2024屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

吉林省四平市2024屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若隨機變量服從正態(tài)分布，則（）參考數(shù)據(jù)：若，則,，A．0.84 B．0.9759 C．0.8185 D．0.68262．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（）A．36 B．72 C．91 D．1823．已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復數(shù)A．-13-i B．-14．已知直線是圓的對稱軸，則實數(shù)()A． B． C．1 D．25．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．6．既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．7．命題，則（）A．是真命題，，B．是假命題，，C．是真命題，，D．是假命題，，8．已知函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，則A． B． C． D．9．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則A．2 B．4 C．6 D．810．設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．11．等比數(shù)列的前n項和為，已知，則A． B． C． D．12．已知實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(x-114．已知a，b∈{0,1，2，3}，則不同的復數(shù)z=a+bi的個數(shù)是______．15．已知集合則_______.16．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)a＝________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)fx（1）當a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx18．（12分）已知集合，.（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理.銷售目標確定的適當與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務？并說明理由.（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex（1）求函數(shù)f（x）的極值．（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．21．（12分）在平面直角坐標系中,設向量,.(1)當時,求的值；(2)若，且.求的值.22．（10分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足．求證：為等腰直角三角形

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)題意可知，，所以，由公式即可求出．【題目詳解】根據(jù)題意可知，，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用．2、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得.【題目詳解】因為{an}為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項和.屬于基礎題.3、C【解題分析】

通過分子分母乘以分母共軛復數(shù)即可化簡，從而得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，難度較小.4、B【解題分析】

由于直線是圓的對稱軸，可知此直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程中可求出的值【題目詳解】解：圓的圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以直線過圓心，所以，解得，故選：B【題目點撥】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對稱性求解，屬于基礎題5、C【解題分析】

直接利用漸近線公式得到答案.【題目詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【題目點撥】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.6、D【解題分析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿足題意，故選D.考點：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性.7、C【解題分析】分析：根據(jù)命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結(jié)論.詳解：，恒成立是真命題，，故選C.點睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關(guān)系的應用.8、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導數(shù)的幾何意義，確定的對稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對任意恒成立，則，對任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達式為，，，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點，即為三次函數(shù)的對稱中心,，所以，.故選C。點睛：在某點處的極值等價于在某點處的一階導函數(shù)的根，二階導函數(shù)的零點的幾何意義為函數(shù)的拐點，三次函數(shù)的拐點的幾何意義為三次函數(shù)的對稱中心。二階導函數(shù)的零點為拐點，但不是所有的拐點都為對稱中心。9、B【解題分析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應用．由雙曲線的定義得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故選B．10、C【解題分析】

根據(jù)導函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)的圖象可知，當或時，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【題目點撥】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側(cè)導數(shù)的符號相反.11、A【解題分析】設公比為q,則，選A.12、B【解題分析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-5【解題分析】試題分析：∵(x-12x)6的通項為，令，∴，故展開式中常數(shù)項為-考點：二項式定理．14、1【解題分析】

分a=b和a≠b兩種情況討論，結(jié)合排列數(shù)公式求解．【題目詳解】當a=b時，復數(shù)z=a+bi的個數(shù)是4個；當a≠b時，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復數(shù)z=a+bi的個數(shù)是A42∴不同的復數(shù)z=a+bi的個數(shù)是1個．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類討論思想，屬于中檔題．15、【解題分析】

先求出集合A，再求得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、1【解題分析】由雙曲線可知a>0，且焦點在x軸上，根據(jù)題意知4－a2＝a＋2，即a2＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去)．故實數(shù)a＝1.點睛：如果已知雙曲線的中心在原點，且確定了焦點在x軸上或y軸上，則設出相應形式的標準方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出雙曲線的標準方程(求得的方程可能是一個，也有可能是兩個，注意合理取舍，但不要漏解)．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；(2)0,2【解題分析】

（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)確定a的范圍即可．【題目詳解】（1）當a=2時，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘極小值f↗所以，當x=1時，fx有極小值f1=（2）①因為fx=x2-a當a≤0時，f'所以fx在0，+∞當a>0時，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2上單調(diào)遞減，所以fx在x1°當a=2時，fx在0，1上單調(diào)遞減，fx2°當0<a<2時，a2<1，故fa注意到fx=x取x0=e-1設gx=xlnx,g列表x011g—0+g↘極小值g↗所以，當x=1e，gx所以xlnx>-1e>-1因此，根據(jù)零點存在性定理知，在e-1a又x=1也是fx的一個零點，則f3°當a>2時，a2>1，故fa注意到lnx<x，取x則f>a+1因此，根據(jù)零點存在性定理知，在a2,a+1上又x=1也是fx的一個零點，則f綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是0,2∪【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．18、（1）；（2）【解題分析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（2）由并集定義得到，根據(jù)交集結(jié)果可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當時，，解得：，滿足當時，，解得：綜上所述：實數(shù)的取值范圍為（2），解得：實數(shù)的取值范圍為【題目點撥】本題考查根據(jù)集合包含關(guān)系、交集結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，涉及到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用；易錯點是在根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)范圍時，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯誤.19、（1）①；②17，理由見解析；（2）.【解題分析】

（1）①利用頻率分布直方圖能求出月銷售額在，內(nèi)的頻率．②若的推銷員能完成月銷售額目標，則意味著的推銷員不能完成該目標．根據(jù)頻率分布直方圖知，，和，兩組頻率之和為0.18，由此能求出月銷售額目標應確定的標準．（2）根據(jù)直方圖可知，銷售額為，和，的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人，設這4人分別為，，，，利用列舉法能求出選定的推銷員來自同一個小組的概率．【題目詳解】解：（1）①月銷售額在小組內(nèi)的頻率為.②若要使70%的推銷員能完成月銷售額目標，則意味著30%的推銷員不能完成該目標.根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計月銷售額目標應定2為（萬元）.（2）根據(jù)直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設這4人分別為，則不同的選擇為，一共有6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來自同一組的情況有2種，所以選出的推銷員來自同一個小組的概率.【題目點撥】本題考查頻率、月銷售額目標、概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．20、（1）極小值.無極大值；（2）【解題分析】

（1）利用導數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設，求得函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點，進而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍．【題目詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域為，則因為,所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；函數(shù)在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設=，則設，易知在單調(diào)遞增，又=<0,>0,所以在有唯一零點，即=0，且，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以=，由=0得=，即，由（1）的單調(diào)性知，，，所以==1，即實數(shù)的取值范圍為【題目點撥】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21、（1）；（2）．【解題分析】分析：(1)直接帶入即可(2)利用向量數(shù)量積打開后再利用二倍角公式變形化同名詳解：(1)當時，，，所以.(2)，若.則，即.因為，所以，所以，所