高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題能力訓(xùn)練3平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.(2019山東濰坊一模,2)若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=|3+4i|,則z的虛部為()A.5 B.52 C.-52 D.2.如圖,方格紙中有定點O,P,Q,E,F,G,H,則OP+OQ=(A.OH B.OG C.FO D.EO3.設(shè)a,b是兩個非零向量,下列結(jié)論正確的為()A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥bB.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù)λ,使得b=λaD.若存在實數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點與5i1+2i的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,則z=(A.2-i B.-2-i C.2+i D.-2+i5.(2018全國Ⅱ,文4)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=()A.4 B.3 C.2 D.06.在正方形ABCD中,E為CD的中點,點F為CB上靠近點C的三等分點,O為AC與BD的交點,則DB=()A.-85AE+185C.-185AE+857.已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°,則BD·CD=(A.-32a2 B.-34aC.34a2 D.328.(2019安徽黃山二模,7)已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=2,且a⊥(a+2b),則b在a方向上的投影為()A.1 B.-1 C.2 D.-29.(2018全國Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=.

10.在△ABC中,若AB·AC=AB·CB=11.已知e1=(1,0),|e2|=1,e1,e2的夾角為30°.若3e1-e2,e1+λe2互相垂直,則實數(shù)λ的值是.

12.過點P(1,3)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則PA·PB=13.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x軸上取一點P,使AP·BP有最小值,則點P的坐標是14.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,|AD|=12|AB|,|BE|=23|BC|.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實數(shù)),則λ1+λ2的值為二、思維提升訓(xùn)練15.已知i為虛數(shù)單位,z(2+i)=3+2i,則下列結(jié)論正確的是()A.z的共軛復(fù)數(shù)為85B.z的虛部為-1C.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限D(zhuǎn).|z|=916.如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點O,記I1=OA·OB,I2=OB·OC,I3=A.I1<I2<I3 B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2 D.I2<I1<I317.已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標平面內(nèi)一動點,且|MN||MP|+MN·NP=0,則動點P(x,y)到點M(-3,0)的距離d的最小值為(A.2 B.3 C.4 D.618.設(shè)a∈R,i為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z=a-2+(a+1)i是純虛數(shù),則復(fù)數(shù)a-3i2-19.已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,則t=.

20.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,若EF=λAB+μDC,則λ+μ=.

21.若e1,e2是夾角為π3的兩個單位向量,則a=2e1+e2與b=-3e1+2e2的夾角為.

專題能力訓(xùn)練3平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.C解析由(1+i)z=|3+4i|=32+得z=51+i=5(2.C解析設(shè)a=OP+OQ,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對角線對應(yīng)的向量即為向量a=OP+OQ.因為a和FO長度相等,方向相同,所以a3.C解析設(shè)向量a與b的夾角為θ.對于A,可得cosθ=-1,因此a⊥b不成立;對于B,當(dāng)滿足a⊥b時,|a+b|=|a|-|b|不成立;對于C,可得cosθ=-1,因此成立,而D顯然不一定成立.4.D解析5i1+2i=5i(1-2i)(1+2i)(5.B解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.6.A解析如圖所示,以D為原點,DC,DA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系.設(shè)AB=6,則A(0,6),B(6,6),O(3,3),E(3,0),F(6,2),D(0,0),DB=(6,6),AE=(3,-6),OF=(3,-1).設(shè)DB=mAE+nOF,則6=3m+3n,6=7.D解析如圖,設(shè)BA=a,BC=b.則BD·CD=(BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+12a28.B解析∵a⊥(a+2b),∴a·(a+2b)=0,即a2+2a·b=4+2a·b=0,∴a·b=-2,∴b在a方向上的投影為a·b|9.12解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=1210.22解析由AB·AC=4,AB·CB=4,得AB·AC+AB·CB=8,于是AB·(AC+CB)=8,即AB·AB11.-3解析因為3e1-e2,e1+λe2互相垂直,所以(3e1-e2)·(e1+λe2)=0,整理得到3e12+(3λ-1)e1·e2-λe22=0,即3+(3λ-1)×32-λ12.32解析∵OA=1,AP=3,又PA=PB,∴PB=3.∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴PA·PB=|PA||PB|cos60°=13.(3,0)解析設(shè)點P的坐標為(x,0),則AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),AP·BP=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+當(dāng)x=3時,AP·BP有最小值1.此時點P14.12解析DE=DB+BE=12AB+23BC=即λ1+λ2=12二、思維提升訓(xùn)練15.B解析因為z=3+2i2+i=z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為85,-15,在第四象限,故C錯誤;16.C解析由題圖可得OA<12AC<OC,OB<12BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠所以I2=OB·OC>0,I1=OA·OB<0,I3=OC·OD<0,且所以I3<I1<0<I2,故選C.17.B解析因為M(-3,0),N(3,0),所以MN=(6,0),|MN|=6,MP=(x+3,y),NP=(x-3,y).由|MN||MP|+MN·NP=0,得6(x+3)2+y2+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點M是拋物線y2=-12x的焦點,所以點P到點M的距離的最小值就是原點到點18.75,-45解析因為z=a-2+(a+1)i是純虛數(shù),所以a-2=0,且a+1所以a-3i219.2解析∵c=ta+(1-t)b,∴b·c=ta·b+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a與b的夾角為60°,b·c=0,∴0=t|a||b|cos60°+(1-t),0=12t+1-t∴t=2.20.1解析如圖,因為E,F分別是AD,BC的中點,所以EA+ED=0,BF+又因為