新編基礎(chǔ)物理學(xué)上冊(cè)單元課后答案

時(shí)的能級(jí)和它們的差各是多大？分析本題的考察是一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的能級(jí)分布問(wèn)題。根據(jù)該勢(shì)阱中的能級(jí)分布公式可求出不同能級(jí)之間的能量差。解：對(duì)于一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的粒子而言，其能量為：因此對(duì)于n＝100能級(jí)，其能量為：類(lèi)似的對(duì)于n＝101能級(jí)，其能量為：兩個(gè)能級(jí)之間的差為：17－9一粒子被禁閉在長(zhǎng)度為a的一維箱中運(yùn)動(dòng),其定態(tài)為駐波.試根據(jù)德布羅意關(guān)系式和駐波條件證明:該粒子定態(tài)動(dòng)能是量子化的,求出量子化能級(jí)和最小動(dòng)能公式(不考慮相對(duì)論效應(yīng)).分析本題考察德布羅意波長(zhǎng)和定態(tài)的概念.解粒子在長(zhǎng)度為a的一維箱中運(yùn)動(dòng),形成駐波條件為即由德布羅意關(guān)系式在非相對(duì)論條件下,粒子動(dòng)能和動(dòng)量關(guān)系為可見(jiàn)粒子的動(dòng)能是量子化的,時(shí)動(dòng)能最小,順便指出,這些公式與嚴(yán)格求解量子力學(xué)方程所得結(jié)果完全相同.17－10若一個(gè)電子的動(dòng)能等于它的靜能,試求該電子的德布羅意波長(zhǎng).分析本題考察相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系及德布羅意關(guān)系.解：由題意知,電子,由相對(duì)論能量和動(dòng)量關(guān)系可知17－11設(shè)在一維無(wú)限深勢(shì)阱中，運(yùn)動(dòng)粒子的狀態(tài)用描述，求粒子能量的可能值及相應(yīng)的幾率。分析本題考察的是波函數(shù)的態(tài)疊加原理。解：一維無(wú)限深勢(shì)阱的本證波函數(shù)為：相應(yīng)的能量本征值為：將狀態(tài)波函數(shù)用本征波函數(shù)展開(kāi)得：因此，根據(jù)態(tài)疊加原理，狀態(tài)處于n＝1，3本征態(tài)上的幾率均為1/2，測(cè)得的能量可能值分別為，。17－12粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為若粒子處于n＝1的狀態(tài)，在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少？分析本題考察的是粒子的概率密度的計(jì)算問(wèn)題。對(duì)于給定的波函數(shù)，其模的平方即為該粒子在空間出現(xiàn)的概率密度。解：對(duì)于n＝1的狀態(tài)的粒子，其波函數(shù)為：因此該粒子在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：17－13原子內(nèi)電子的量子態(tài)由四個(gè)量子數(shù)來(lái)表征，當(dāng)一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？當(dāng)一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？分析本題考察的是各個(gè)量子數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。解：由于量子態(tài)由四個(gè)量子數(shù)表征，因此量子態(tài)的數(shù)目由這四個(gè)量子數(shù)的取值范圍所決定。當(dāng)一定時(shí)，自旋磁量子數(shù)，因此量子態(tài)數(shù)目為2；一定時(shí)，磁量子數(shù)可取（）個(gè)值，而自旋磁量子數(shù)，因此此時(shí)的量子態(tài)數(shù)目為2（）；當(dāng)一定時(shí)，軌道量子數(shù)可取n個(gè)值，磁量子數(shù)可?。ǎ﹤€(gè)值，而自旋磁量子數(shù)，因此此時(shí)的量子態(tài)數(shù)目為：17－14試寫(xiě)出n=4,l=3殼層所屬各態(tài)的量子數(shù)。分析本題考察的是各個(gè)量子數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。解：當(dāng)n=4,l=3時(shí),磁量子數(shù)可能值為,共7個(gè)值.自旋量子數(shù)的可能值為.17－15寫(xiě)出以下各電子態(tài)的角動(dòng)量的大?。海?）1s態(tài)，（2）2p態(tài)，（3）3d態(tài)，（4）4f態(tài)。分析本題考察的是角動(dòng)量的大小與軌道量子數(shù)之間的關(guān)系。解：角動(dòng)量的大小為：因此，將1s、2p、3d、4f等電子態(tài)的軌道量子數(shù)代入上式即可求出該量子態(tài)下的角動(dòng)量的大小來(lái)。（1）1s態(tài)，，所以；（2）2p態(tài)，，所以；（3）3d態(tài)，，所以；（4）4f態(tài)，，所以。17－16寫(xiě)出鐵