代數(shù)式(同步課件)七年級數(shù)學上冊(滬教版)

1代數(shù)式(同步課件)七年級數(shù)學上冊(滬教版)目錄contents代數(shù)式基本概念整式加減運算一元一次方程二元一次方程組不等式與不等式組函數(shù)初步知識301代數(shù)式基本概念由數(shù)和表示數(shù)的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子。代數(shù)式定義具有加減乘除等運算封閉性，即兩個代數(shù)式之間可以進行加減乘除運算，結果仍為代數(shù)式。代數(shù)式性質代數(shù)式定義與性質

代數(shù)式分類及特點整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，如$3x^2y$、$2x+3y$等。整式具有次數(shù)和項數(shù)等概念，可以進行合并同類項等簡化操作。分式形如$frac{A}{B}$（A、B為整式，B不為0）的式子叫做分式。分式具有分子、分母等概念，可以進行約分和通分等操作。根式含有開方運算的代數(shù)式，如$sqrt{2x+3}$等。根式具有被開方數(shù)和根指數(shù)等概念，需要注意定義域和值域等問題。字母表示數(shù)在代數(shù)式中，字母可以表示任意實數(shù)或未知數(shù)。通過字母表示數(shù)，可以簡化數(shù)學表達式和方便數(shù)學運算。字母表示式子除了表示數(shù)之外，字母還可以表示代數(shù)式。例如，用字母$f$表示函數(shù)$f(x)=3x+2$，則$f$就表示了一個代數(shù)式。通過字母表示式子，可以方便地描述數(shù)學規(guī)律和進行數(shù)學推導。字母表示數(shù)與式子302整式加減運算整式是代數(shù)式的一種，由常數(shù)、變量、代數(shù)運算符（加、減、乘、乘方）組成的代數(shù)表達式。整式定義整式性質整式分類整式具有加減乘的運算性質，滿足交換律、結合律和分配律。整式按次數(shù)可分為一次整式、二次整式、高次整式等。030201整式概念及性質整式加減法則與技巧同類項相加減，不同類項直接寫在一起。將具有相同字母部分的項合并在一起，簡化整式。根據括號前的符號，確定去掉括號后各項的符號。根據需要，在整式中添加括號，并確定括號內各項的符號。整式加減法則合并同類項去括號法則添括號法則例題1已知整式$(3a^2-2b)-(5a^2-4b)$，求化簡后的整式。例題2已知$A=2x^2+3xy-2x-1$，$B=-x^2+xy-1$，求$A+2B$的值。解析首先代入$A$和$B$的表達式，得到$A+2B=2x^2+3xy-2x-1+2(-x^2+xy-1)$，然后去括號并合并同類項，得到$A+2B=5xy-2x-3$。解析首先去括號，得到$3a^2-2b-5a^2+4b$，然后合并同類項，得到$-2a^2+2b$。典型例題解析303一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程。等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以或除以同一個非零數(shù)，等式仍然成立。一元一次方程定義與性質一元一次方程性質一元一次方程定義把方程中的某一項移到等號的另一邊，注意移項要變號。移項法把方程中同類項合并成一項，使方程簡化。合并同類項法把方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的解。系數(shù)化為1法解一元一次方程方法行程問題工程問題利潤問題配套問題實際問題中一元一次方程應用01020304利用路程、速度和時間之間的關系建立一元一次方程。利用工作量、工作效率和工作時間之間的關系建立一元一次方程。利用售價、進價和利潤之間的關系建立一元一次方程。利用不同物品之間的數(shù)量比例關系建立一元一次方程。304二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程；把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。二元一次方程組的定義當方程組中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化歸為一元一次方程，最后求得方程組的解。二元一次方程組的性質二元一次方程組概念及性質代入消元法將一個方程變形，用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解。加減消元法當方程組中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化歸為一元一次方程，最后求得方程組的解。解二元一次方程組方法其他問題除了以上幾種常見問題外，二元一次方程組還可以應用于其他領域的問題求解，如化學方程式計算、物理運動學計算等。行程問題利用二元一次方程組可以解決相遇、追及等行程問題，通過設立未知數(shù)、列出方程并求解，可以求得兩物體的速度、時間等參數(shù)。工程問題在工程問題中，二元一次方程組可以用來解決工作量、工作時間和工作效率之間的關系，通過設立方程并求解，可以合理安排工程進度和人員分配。利潤問題在商品銷售和利潤計算中，二元一次方程組可以用來計算成本、售價和利潤之間的關系，幫助企業(yè)制定合理的定價和銷售策略。實際問題中二元一次方程組應用305不等式與不等式組03不等式與等式的關系不等式與等式都是表示數(shù)學關系的重要工具，但它們之間存在一些差異。01不等式的定義用不等號連接兩個代數(shù)式，表示它們之間的大小關系。02不等式的性質包括傳遞性、可加性、可乘性等，這些性質在解決不等式問題時非常重要。不等式概念及性質123通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟，求解一元一次不等式。一元一次不等式的解法分別求出每個不等式的解集，然后找出它們的公共解集。一元一次不等式組的解法根據參數(shù)的不同取值范圍，分別討論不等式的解集。含有字母參數(shù)的不等式解法解不等式方法分配問題方案選擇問題區(qū)間估計問題其他實際問題實際問題中不等式應用利用不等式解決資源分配問題，如物資調運、人員調配等。利用不等式對某個量進行區(qū)間估計，如誤差范圍、置信區(qū)間等。通過比較不同方案的不等式解集，選擇最優(yōu)方案。如金融投資、環(huán)境保護等領域中的不等式應用問題。306函數(shù)初步知識函數(shù)是一種特殊的對應關系，每個輸入值對應唯一輸出值。函數(shù)定義解析式、表格、圖像是表示函數(shù)的三種常用方法。函數(shù)表示法包括單調性、奇偶性、周期性等，這些性質反映了函數(shù)在不同區(qū)間內的變化規(guī)律。函數(shù)性質函數(shù)概念及性質斜率與截距一次函數(shù)的斜率表示直線的傾斜程度，截距表示直線與y軸的交點。一次函數(shù)圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線，可以通過兩點確定一條直線的原理來繪制。一次函數(shù)性質當斜率大于0時，函數(shù)為增函數(shù)；當斜率小于0時，函數(shù)為減函數(shù)。一次函數(shù)圖像與性質反比例函數(shù)的圖像是