初中數(shù)學-1.2.1 矩形的性質(zhì)與判定（第1課時）（課件）-2022-2023學年九年級數(shù)學上冊同步備課系列（北師大版）

第一章特殊平行四邊形北師大版八年級數(shù)學上冊崇德尚禮篤學求真2.1矩形的性質(zhì)與判定學習&目標1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題（重點）3.應用矩形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題（難點）

平行四邊形有哪些性質(zhì)？對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形邊角對角線對稱性情境&導入情境&導入下面圖片中都含有一些特殊的平行四邊形．觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？思考

長方形跟我們前面學習的平行四邊形有什么關(guān)系？探索&交流活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,請同學們注意觀察.矩形不變：變：對邊仍保持相等，對邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形.角的大小.探索&交流四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形一個角是直角∟矩形矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.也叫做長方形.特別提醒:(1)由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形．(2)矩形必須具備兩個條件：①它是一個平行四邊形；②它有一個角是直角．這兩個條件缺一不可.探索&交流

想一想既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？性質(zhì)邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形(2)矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？(3)你認為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流.探索&交流DCBA矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么有幾條對稱軸？軸對稱圖形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，對角線AC與DB相交于點O.求證：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的對角相等)，AB∥DC(矩形的對邊平行)．∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°.∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.探索&交流已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線AC與DB相交于點O。求證：AC=BD.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC（矩形的對邊相等），在△ABC和△DCB中，∵AB=DC,∠ABC=∠DCB，BC=CB.∴△ABC≌∠DCB.∴AC=DB.探索&交流矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.歸納總結(jié)幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO探索&交流矩形的性質(zhì)矩形的對邊平行且相等.角對角線邊矩形的對角線相等.矩形的對角線互相平分.矩形的四個角都是直角.矩形的對角相等.對稱性矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.探索&交流探索&交流A

B

C

D

O

如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對角線，沿著對角線AC剪去一半.BCOA問題

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學證明.

議一議探索&交流OCBAD證明:延長BO至D,

使OD=BO,連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC.矩形的性質(zhì).直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.例題&解析

例題欣賞?例1.如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=2.5，求這個矩形對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對角線相等）OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD。∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°?！郆D=2AB=2×2.5=5.例題&解析

例題欣賞?例2.如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；解：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四邊形AEDF的周長＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；練習&鞏固1.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A.對角線相等B.四個角相等C.是軸對稱圖形D.對角線互相垂直練習&鞏固2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為()A.13B.6C.6.5D.不能確定3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°,則兩條對角線相交的銳角是()A.20°B.40°C.80°D.