四川省成都市華西中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題2

高2022級10月月考數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列說法一定正確的是（）A.一名籃球運(yùn)動(dòng)員，號(hào)稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會(huì)出現(xiàn)三投都不中的情況B.一個(gè)骰子擲一次得到2的概率是，則擲6次一定會(huì)出現(xiàn)一次2C.若買彩票中獎(jiǎng)的概率為萬分之一，則買一萬元的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)一元D.隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)2.某學(xué)校為了解學(xué)生對乒乓球、羽毛球運(yùn)動(dòng)的喜愛程度，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣法從高一、高二、高三年級所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查，已知該學(xué)校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級的學(xué)生有45人，則樣本容量為（）A125 B.100 C.150 D.1203.已知事件，且，，則下列說法正確的是（）A.若，則，B.若與互斥，則，C.若與相互獨(dú)立，則，D.若與相互獨(dú)立，則，4.四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）A.平均數(shù)為2，方差為3.1； B.中位數(shù)為3，方差為1.6；C.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2； D.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2.5.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為（）A0.01 B.0.1 C.1 D.106.平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)．下面四幅頻率分布直方圖中，最能說明平均數(shù)大于中位數(shù)的是（）A. B.C. D.7.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入男子羽毛球單打決賽，假設(shè)比賽打滿3局，贏得2局或3局者勝出，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2，3時(shí)，表示一局比賽甲獲勝；否則，乙獲勝.由于要比賽3局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354據(jù)此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為（）A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.688.算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位檔撥一顆下珠，十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠，則表示數(shù)字170，若在個(gè)、十、百、千位檔中，先隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于1000的概率為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，每題各5分.共20分.在每小隨給出的四個(gè)選項(xiàng)，有兩個(gè)或者多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）9.已知10個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的8個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)；最大和最小兩個(gè)數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)；原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)，若，則（）A.剩下的8個(gè)樣本數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變B.C.剩下8個(gè)數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)D.10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)小球，則下列結(jié)論正確的是（）A.“至少一個(gè)紅球”的概率為 B.“恰有一個(gè)黑球”的概率為C.“一個(gè)紅球和一個(gè)黑球”的概率為 D.“兩個(gè)都是紅球”的概率為11.小張于2017年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小張選擇了10年期的等額本息的還貸方式（每月還款數(shù)額相等），2021年底貸款購置了一輛小汽車，且截至2022年底，他沒有再購買第二套房子．如圖是2018年和2022年小張的家庭的各項(xiàng)支出占家庭收入的比例分配圖．根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（）A.小張一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍B.小張一家2022年用于娛樂的支出費(fèi)用為2018年的5倍C.小張一家2022年用于飲食的支出費(fèi)用小于2018年D.小張一家2022年用于車貸的支出費(fèi)用小于2018年用于飲食的支出費(fèi)用12.1990年9月，CraigF.Whitaker給《Parade》雜志“AskMarilyn'"專欄提了一個(gè)問題（著名的蒙提霍爾問題，也稱三門問題），在蒙提霍爾游戲節(jié)目中，事先在三扇關(guān)著的門背后放置好獎(jiǎng)品，然后讓游戲參與者在三扇關(guān)著的門中選擇一扇門并贏得所選門后的獎(jiǎng)品，游戲參與者知道其中一扇門背后是豪車，其余兩扇門背后是山羊，作為游戲參與者當(dāng)然希望選中并贏得豪車，主持人知道豪車在哪扇門后面.假定你初次選擇的是1號(hào)門，接著主持人會(huì)從2，3號(hào)門中打開一道后面是山羊的門，詢問你是否改選為另一扇沒有打開的門則以下說法正確的是（）A.若保持原選擇，你獲得豪車的概率為B.若保持原選擇，你獲得豪車的概率為C.若你改選號(hào)碼，則改選號(hào)碼獲得豪車的概率為D.若你改選號(hào)碼，則改選號(hào)碼和保持原選擇獲得豪車的概率相等第II卷（非選擇題）三、填空題（本大共4小題，每小題5分，共20分，把正確的答案填在橫線上）13.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為0，1，2，3，第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均數(shù)為1，則樣本方差為__.14.已知，從這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，使函數(shù)有兩不相等的實(shí)數(shù)根的概率為__________.15.一個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次記為，，，當(dāng)且僅當(dāng)，，中有兩個(gè)不同數(shù)字的和等于剩下的一個(gè)數(shù)字時(shí)，稱這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”（如213，341等）．現(xiàn)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是______．16.若三個(gè)元件、、按照如圖的方式連接成一個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)元件是否正常工作不受其他元件的影響，當(dāng)元件正常工作且、中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)就正常工作，若元件、正常工作的概率依次為、，且這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為，則元件正常工作的概率為______.四、解答題（本大題共6小題，共70分，都特應(yīng)寫山必的文字說明，證明過程或演算）17.某校有5名同學(xué)準(zhǔn)備去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)，其中來自甲班的3名同學(xué)用A，B，C表示，來自乙班的2名同學(xué)用D，E表示，現(xiàn)從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（1）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（2）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一班”，求事件M發(fā)生的概率．18.唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，隨機(jī)抽取件工藝品測得其質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分成以下六組、、、…、，得到如下頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該廠所生產(chǎn)的工藝品的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)精確到）；（3）現(xiàn)規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值小于的為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于的為一等品.已知該廠某月生產(chǎn)了件工藝品，試?yán)脴颖竟烙?jì)總體的思想，估計(jì)其中一等品和二等品分別有多少件.19.某場比賽甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)學(xué)生安全知識(shí)的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是.乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是，各家庭是否回答正確互不影響，（1）求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率.20.某超市將若干個(gè)問題印在質(zhì)地、大小相同的小球上，顧客每次隨機(jī)抽出個(gè)小球并回答上面的問題．若顧客第一次答對，則獲得購物券并結(jié)束活動(dòng)：若顧客第一次答錯(cuò)，就再抽一次，答對獲得購物券并結(jié)束活動(dòng)，答錯(cuò)結(jié)束活動(dòng)．顧客對不同題目的回答是獨(dú)立的．（1）顧客乙答對每道題目的概率為，若無放回的抽取，求乙獲得購物券的概率：（2）顧客丙首次答對每道題目的概率為，對相同題目答對的概率為．若有放回的抽取，顧客丙第二次抽到相同題目的概率為，求丙第二次獲得購物券的概率．21.某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換易損零件數(shù),得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）,表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；（Ⅲ）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？22.2023年9月，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)將在中國杭州市舉行，某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對“亞運(yùn)會(huì)”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度