初中八年級數(shù)學課件-乘法公式

乘法公式

——平方差公式

活動1

知識復習多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

2.計算下列各題：

(1)(x+2)(x-2)

(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)3、觀察以上等式的左邊與右邊，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能大膽猜測得出一個一般性的結論？規(guī)律：1）左邊是兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差；2）右邊是這兩個數(shù)的平方的差．解：原式解：原式解：原式解：原式(x+2)(x–2)=x2-4(1+3a)(1–3a)=1–9a2(x+5y)(x–5y)=x2-25y2(y+3z)(y–3z)=y2-9z2

平方差公式

對于大家提出的猜想，我們一起來進行證明．證明：(a+b)(a-b)

我們經歷了由發(fā)現(xiàn)——猜測——證明的過程，最后得出一個公式性的結論，我們將這個公式叫做平方差公式.兩數(shù)和乘兩數(shù)差=兩數(shù)平方的差.（多項式乘法法則）（合并同類項）注：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等等．即：（a+b)(a-b)歸納特點(a+b)(a-b)=a2-b2符號相同符號相反用符號相同數(shù)的平方減符號相反的數(shù)的平方。公式的應用

例1、用平方差公式計算下列各題（1）（2）ab(1)(5+6x)(5-6x)a(2)(x-2y)(x+2y)b分析：要利用平方差公式解題，必須找到是哪個數(shù)符號相同和哪個數(shù)符號相反結果為“同號數(shù)”-“異號數(shù)”.解：原式解：原式

ba例2、用平方差公式計算下列各題(-m+n)(-m-n)(1)(-m+n)(-m-n)解：原式(2)(-2x-5y)(5y-2x)解：原式例3、下列計算對不對？如果不對，怎樣改正？

2)錯1)

分析：最后結果應是兩項的平方差錯

3)

分析：應先觀察是哪兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差錯

分析：應將當作一個整體，用括號括起來再平方

1、參照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。(1)(t+s)(t-s)=____(2)(3m+2n)(3m-2n)=_________(3)(1+n)(1-n)=_____(4)(10+5)(10-5)=______2、判斷下列式子是否可用平方差公式。

（1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)四、應用新知，嘗試練習2.利用平方差公式計算：（1）(a+3b)(a-

3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2－(3b)2

=4a2－9；=4x4－y2.活動4練習

1.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

(-2x2)2－y2

(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x+10例2

計算(1)102×98(2)1001×999現(xiàn)在我們來看看平方差公式在混合運算中的運用：例4、計算分析：在混合運算中，觀察是否有可以運用平方差公式的項先進行計算，將計算結果用括號括起來，避免符號出錯.解：原式

（平方差公式）

（合并同類項）

（去括號）

計算(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)今天我們學習了什么？

1、平方差公式是特殊的多項式乘法，要理解并掌握公式的結構特征.

2、在混合運算中，用平方差公式直接計算所得的結果可以寫在一個括號里，以免發(fā)生符號錯誤.2)右邊是這兩個數(shù)的平方差.1)左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.用式子表示為：(a+b)(a–b)=a2-b2注：這里的